全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析匯編專(zhuān)題圓

一．選擇題（共20小題）1．（2016?臺(tái)灣）如圖，有一內(nèi)部裝有水的直圓柱形水桶，桶高20公分；另有一直圓柱形的實(shí)心鐵柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶內(nèi)的水面高度為12公分，且水桶與鐵柱的底面半徑比為2：1．今小賢將鐵柱移至水桶外部，過(guò)程中水桶內(nèi)的水量未改變，若不計(jì)水桶厚度，則水桶內(nèi)的水面高度變?yōu)槎嗌俟?？（）A．4.5B．6C．8D．92．（2016?荊門(mén)）如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)A，B，C在圓周上，將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）A．12cmB．6cmC．3cmD．2cm3．（2016?無(wú)錫）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為6cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm24．（2016?泉州）如圖，圓錐底面半徑為rcm，母線長(zhǎng)為10cm，其側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為（）A．3B．6C．3πD．6π5．（2016?貴港）如圖，點(diǎn)A在以BC為直徑的⊙O內(nèi)，且AB=AC，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC圍成一個(gè)圓錐（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是（）A．B．C．D．6．（2016?十堰）如圖，從一張腰長(zhǎng)為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的高為（）A．10cmB．15cmC．10cmD．20cm7．（2016?賀州）已知圓錐的母線長(zhǎng)是12，它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120°，則它的底面圓的直徑為（）A．2B．4C．6D．88．（2016?寧波）如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm29．（2016?自貢）圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為（）A．12πcm2B．26πcm2C．πcm2D．（4+16）πcm210．（2016?桂林）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π11．（2016?內(nèi)江）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣4B．C．π﹣2D．12．（2016?資陽(yáng)）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是（）A．2﹣πB．4﹣πC．2﹣πD．π13．（2016?深圳）如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí)，則陰影部分的面積為（）A．2π﹣4B．4π﹣8C．2π﹣8D．4π﹣414．（2016?新疆）一個(gè)扇形的圓心角是120°，面積為3πcm2，那么這個(gè)扇形的半徑是（）A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm15．（2016?玉林）如圖，把八個(gè)等圓按相鄰兩兩外切擺放，其圓心連線構(gòu)成一個(gè)正八邊形，設(shè)正八邊形內(nèi)側(cè)八個(gè)扇形（無(wú)陰影部分）面積之和為S1，正八邊形外側(cè)八個(gè)扇形（陰影部分）面積之和為S2，則=（）A．B．C．D．116．（2016?宜賓）半徑為6，圓心角為120°的扇形的面積是（）A．3πB．6πC．9πD．12π17．（2016?青島）如圖，一扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條和AC的夾角為120°，長(zhǎng)為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm218．（2016?吉林）如圖，陰影部分是兩個(gè)半徑為1的扇形，若α=120°，β=60°，則大扇形與小扇形的面積之差為（）A．B．C．D．19．（2016?重慶）如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）A．B．C．D．+20．（2016?濰坊）如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣2016年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析匯編（第一輯）第24章圓參考答案與試題解析一．選擇題（共20小題）1．（2016?臺(tái)灣）如圖，有一內(nèi)部裝有水的直圓柱形水桶，桶高20公分；另有一直圓柱形的實(shí)心鐵柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶內(nèi)的水面高度為12公分，且水桶與鐵柱的底面半徑比為2：1．今小賢將鐵柱移至水桶外部，過(guò)程中水桶內(nèi)的水量未改變，若不計(jì)水桶厚度，則水桶內(nèi)的水面高度變?yōu)槎嗌俟郑浚ǎ〢．4.5B．6C．8D．9【分析】由水桶底面半徑：鐵柱底面半徑=2：1，得到水桶底面積：鐵柱底面積=22：12=4：1，設(shè)鐵柱底面積為a，水桶底面積為4a，于是得到水桶底面扣除鐵柱部分的環(huán)形區(qū)域面積為4a﹣a=3a，根據(jù)原有的水量為3a×12=36a，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵水桶底面半徑：鐵柱底面半徑=2：1，∴水桶底面積：鐵柱底面積=22：12=4：1，設(shè)鐵柱底面積為a，水桶底面積為4a，則水桶底面扣除鐵柱部分的環(huán)形區(qū)域面積為4a﹣a=3a，∵原有的水量為3a×12=36a，∴水桶內(nèi)的水面高度變?yōu)?9（公分）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱的計(jì)算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．2．（2016?荊門(mén)）如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)A，B，C在圓周上，將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）A．12cmB．6cmC．3cmD．2cm【分析】圓的半徑為2，那么過(guò)圓心向AC引垂線，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可得AC的一半的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得AC的長(zhǎng)度，利用弧長(zhǎng)公式可求得弧BC的長(zhǎng)度，圓錐的底面圓的半徑=圓錐的弧長(zhǎng)÷2π．【解答】解：作OD⊥AC于點(diǎn)D，連接OA，∴∠OAD=45°，AC=2AD，∴AC=2（OA×cos45°）=12cm，∴=6π∴圓錐的底面圓的半徑=6π÷（2π）=3cm．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．3．（2016?無(wú)錫）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為6cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=×底面圓的周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)即可求解．【解答】解：底面半徑為4cm，則底面周長(zhǎng)=8πcm，側(cè)面面積=×8π×6=24π（cm2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的有關(guān)元素與扇形的有關(guān)元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系．4．（2016?泉州）如圖，圓錐底面半徑為rcm，母線長(zhǎng)為10cm，其側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為（）A．3B．6C．3πD．6π【分析】直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵圓錐底面半徑為rcm，母線長(zhǎng)為10cm，其側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為216°的扇形，∴2πr=，解得r=3．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解答此題的關(guān)鍵．5．（2016?貴港）如圖，點(diǎn)A在以BC為直徑的⊙O內(nèi)，且AB=AC，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC圍成一個(gè)圓錐（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)扇形的圓心角的度數(shù)和直徑BC的長(zhǎng)確定扇形的半徑，然后確定扇形的弧長(zhǎng)，根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)列式求解即可．【解答】解：如圖，連接AO，∠BAC=120°，∵BC=2，∠OAC=60°，∴OC=，∴AC=2，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr==π，解得：r=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是能夠了解圓錐的底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，難度不大．6．（2016?十堰）如圖，從一張腰長(zhǎng)為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的高為（）A．10cmB．15cmC．10cmD．20cm【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧CD的長(zhǎng)，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到r，然后利用勾股定理計(jì)算出圓錐的高．【解答】解：過(guò)O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的長(zhǎng)==20π，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=20π，解得r=10，∴圓錐的高==20．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．7．（2016?賀州）已知圓錐的母線長(zhǎng)是12，它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120°，則它的底面圓的直徑為（）A．2B．4C．6D．8【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角與半徑（即圓錐的母線的長(zhǎng)度）求得的弧長(zhǎng)，就是圓錐的底面的周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式l=2πr解出r的值即可．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r．圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑為12，∵它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120°，∴弧長(zhǎng)==8π，即圓錐底面的周長(zhǎng)是8π，∴8π=2πr，解得，r=4，∴底面圓的直徑為8．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算．正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．8．（2016?寧波）如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，再通過(guò)圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果．【解答】解：∵h(yuǎn)=8，r=6，可設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，由勾股定理，l==10，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積為：S側(cè)=×2×6π×10=60π，所以圓錐的側(cè)面積為60πcm2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長(zhǎng)即可．9．（2016?自貢）圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為（）A．12πcm2B．26πcm2C．πcm2D．（4+16）πcm2【分析】利用勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng)，則圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑2+底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．【解答】解：底面半徑為4cm，則底面周長(zhǎng)=8πcm，底面面積=16πcm2；由勾股定理得，母線長(zhǎng)=cm，圓錐的側(cè)面面積=×8π×=4πcm2，∴它的表面積=16π+4π=（4+16）πcm2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了勾股定理，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．10．（2016?桂林）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π【分析】作DH⊥AE于H，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積、利用扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式S=和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2016?內(nèi)江）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣4B．C．π﹣2D．【分析】先證得三角形OBC是等腰直角三角形，通過(guò)解直角三角形求得BC和BC邊上的高，然后根據(jù)S陰影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得．【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴△OBC的BC邊上的高為：OB=，∴BC=2∴S陰影=S扇形OBC﹣S△OBC=﹣×2×=π﹣2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式：S=（n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）．也考查了等腰直角三角形三邊的關(guān)系和三角形的面積公式．12．（2016?資陽(yáng)）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是（）A．2﹣πB．4﹣πC．2﹣πD．π【分析】根據(jù)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)可知BC=BD=AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD即可得出結(jié)論．【解答】解：∵D為AB的中點(diǎn)，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC?tan30°=2?=2，∴S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD=×2×2﹣=2﹣π．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式及直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．13．（2016?深圳）如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí)，則陰影部分的面積為（）A．2π﹣4B．4π﹣8C．2π﹣8D．4π﹣4【分析】連結(jié)OC，根據(jù)勾股定理可求OC的長(zhǎng)，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積，依此列式計(jì)算即可求解．【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴∠COD=45°，∴OC==4，∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積=×π×42﹣×（2）2=2π﹣4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長(zhǎng)度．14．（2016?新疆）一個(gè)扇形的圓心角是120°，面積為3πcm2，那么這個(gè)扇形的半徑是（）A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm【分析】根據(jù)扇形的面積公式：S=代入計(jì)算即可解決問(wèn)題．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為R，由題意：3π=，解得R=±3，∵R＞0，∴R=3cm，∴這個(gè)扇形的半徑為3cm．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積公式，關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：S==LR（L是弧長(zhǎng)，R是半徑），屬于中考?？碱}型．15．（2016?玉林）如圖，把八個(gè)等圓按相鄰兩兩外切擺放，其圓心連線構(gòu)成一個(gè)正八邊形，設(shè)正八邊形內(nèi)側(cè)八個(gè)扇形（無(wú)陰影部分）面積之和為S1，正八邊形外側(cè)八個(gè)扇形（陰影部分）面積之和為S2，則=（）A．B．C．D．1【分析】先根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式可求正八邊形的內(nèi)角和，根據(jù)周角的定義可求正八邊形外側(cè)八個(gè)扇形（陰影部分）的內(nèi)角和，再根據(jù)半徑相等的扇形面積與圓周角成正比即可求解．【解答】解：∵正八邊形的內(nèi)角和為（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，正八邊形外側(cè)八個(gè)扇形（陰影部分）的內(nèi)角和為360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，∴==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了扇形面積的計(jì)算，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求．16．（2016?宜賓）半徑為6，圓心角為120°的扇形的面積是（）A．3πB．6πC．9πD．12π【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=計(jì)算即可．【解答】解：S==12π，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式S=是解題的關(guān)鍵．17．（2016?青島）如圖，一扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條和AC的夾角為120°，長(zhǎng)為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2【分析】貼紙部分的面積等于扇形ABC減去小扇形的面積，已知圓心角的度數(shù)為120°，扇形的半徑為25cm和10cm，可根據(jù)扇形的面積公式求出貼紙部分的面積．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S貼紙=﹣=175πcm2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式，此題難度一般．18．（2016?吉林）如圖，陰影部分是兩個(gè)半徑為1的扇形，若α=120°，β=60°，則大扇形與小扇形的面積之差為（）A．B．C．D．【分析】利用扇形的面積公式分別求出兩個(gè)扇形的面積，再用較大面積減去較小的面積即可．【解答】解：﹣=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的