2024年新滬科大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 3.1 第2課時(shí) 等式的基本性質(zhì)

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（滬科版）3.1

方程第3章

一次方程與方程組第2課時(shí)

等式的基本性質(zhì)問題1對(duì)于方程x+2=4，3x=6，你能用所學(xué)知識(shí)求出它們的解嗎?問題2

我們注意到，方程是等式，解方程的過程實(shí)際上就是等式的變形過程，那么等式有哪些基本性質(zhì)呢？使得我們能夠這樣操作而不改變等式的真實(shí)含義呢？1等式的性質(zhì)探究一

觀察如圖所示的天平，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ab＋c－cabcc引入負(fù)數(shù)后結(jié)論還成立嗎？m+(-1)

3+(-1)m=3(-1)×2

=

-2→m

-

1

3-1(-1)×2+1

-2+1(-1)×2+(-3)

-2+(-3)====性質(zhì)1：等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)_____，所得結(jié)果仍是等式，即請(qǐng)用自己的語(yǔ)言精煉歸納出等式的性質(zhì)：如果

a＝b，那么

.a+c＝

b+c，a-

c＝

b-

c整式知識(shí)要點(diǎn)探究二

如果將天平左右兩邊的物品同時(shí)三等分，天平仍然平衡嗎？如果是同時(shí)擴(kuò)大三倍呢，請(qǐng)動(dòng)手操作.abaaabbb×3÷3引入負(fù)數(shù)后結(jié)論還成立嗎？(-1)×2×(-3)

(-2)×(-3)(-1)×2=-2(-1)×2÷(-6)

(-2)÷(-6)==合作探究性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)

(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是

，即如果

a＝b，那么______________________.等式數(shù)ac＝

bc，請(qǐng)用自己的語(yǔ)言精煉歸納出等式的性質(zhì)：知識(shí)要點(diǎn)(c≠0)知識(shí)要點(diǎn)abab性質(zhì)3(對(duì)稱性)

如果a=b，那么b=a.例如，由-4=x，得x=-4.探究三

觀察如圖所示的天平，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？根據(jù)等式這一性質(zhì)，將一個(gè)量用與它相等的量代替，稱為等量代換.性質(zhì)4(傳遞性)

如果a=b，b=c，那么a=c.abab探究四

觀察如圖所示的天平，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？例如，如果y=x，x=3，那么y=3.知識(shí)要點(diǎn)

(2)怎樣從等式3+x=1得到等式x=－2?(3)怎樣從等式4x=12得到等式x=3?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)減3.依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以4或同乘.依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以或同乘

100.1.

(1)怎樣從等式

x－5=y－5

得到等式x=y?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)加5.(4)怎樣從等式得到等式a=b?練一練2.

判斷下列等式變形是否正確，并說明理由.(1)如果2m-

3n

=7，那么

2m

=7

-

3n；(2)如果

，那么10x-

5=16x-

8.解：(1)錯(cuò)誤.由等式性質(zhì)

1

可知，等式兩邊都加上

3n，

得2m-

3n+3n

=7+3n，即2m

=7

+

3n.(2)正確.由等式性質(zhì)2可知，等式兩邊都乘20，

得

，即5(2x-

1)=4(4x

-

2).

去括號(hào)，得10x-

5=16x-

8.例2解方程：2x-1=19.解：兩邊都加上1，得2x=19+1，即2x=20.等式的性質(zhì)1兩邊都除以2，得x=10.等式的性質(zhì)2思考：x=10是原方程的解嗎?2利用等式的性質(zhì)解方程左邊=2×10

-

1=19.右邊=19.即左邊=右邊.所以

x=10是原方程的解.

一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等.將x=10代入方程

2x-1=19，得解以

x

為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步化為

x=a（常數(shù)）的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).典例精析例2

解方程：3x

-3=21.解

兩邊都加上3，得3x=21+3，(性質(zhì)1)即3x=24.

兩邊同除以3，得

x=8.(性質(zhì)2)

檢驗(yàn)：把

x=8代入原方程，得

左邊=3×8-3=21，

右邊=21，

左邊=右邊.所以x=8是原方程的解.3.利用等式的性質(zhì)解方程并檢驗(yàn)：解：兩邊加2，得

化簡(jiǎn)得

兩邊乘－2，得檢驗(yàn)：將

y＝-18代入方程的左邊，得方程左邊＝右邊，所以

y＝-18是原方程的解.y＝-18.練一練等式的基本性質(zhì)根據(jù)等式的傳遞性，一個(gè)量用與它相等的量代替，簡(jiǎn)稱等量變換.1.若

a=b，則

a+c=b+c，a

-

c=b

-

c；2.若

a=b，則

ac=bc，

3.若

a=b，則

b=a；(對(duì)稱性)4.若

a=b，b=c，則

a=c.(傳遞性)1.(石獅市校級(jí)期中)根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是

(

)A.

若

x＝y(tǒng)，則

z＋2＝y(tǒng)－2B.

若

2x＝y(tǒng)，則

6x＝y(tǒng)C.

若

ax＝2，則

x＝D.

若

x＝y(tǒng)，則

x－c＝y(tǒng)－cD2.(濱州)在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流

I

跟導(dǎo)體兩端的電壓

U、導(dǎo)體的電阻

R

之間有以下關(guān)系：

去分母得

IR

＝

U，那么其變形的依據(jù)是____________________________________________________.等式兩邊同乘一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等3.(椒江區(qū)校級(jí)期中)

利用等式的性質(zhì)解下列方程：