浙江省寧波市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一年級上冊入學(xué)分班測試數(shù)學(xué)試題

浙江省寧波市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)分班

測試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)尸（%,%）,。（無2,%）兩點(diǎn)，規(guī)定其坐標(biāo)“積

和”運(yùn)集為：尸十。=玉%+3%.若A,B,C,。四個(gè)點(diǎn)的“積和”運(yùn)算滿足:

A十3=3十C=C十。十3,則以A,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形不可能是（）

A.等腰梯形B.平行四邊形

C.矩形D.菱形

2.已知二次函數(shù)＞=2/+區(qū)+1,當(dāng)6取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”，如圖

中的實(shí)線型拋物線分別是萬取三個(gè)不同的值時(shí)二次函數(shù)的圖象，它們的頂點(diǎn)在一條拋物

線上（圖中虛線型拋物線），則這條虛線型拋物線的解析式是（）

B.y=-2x~+1

D.y=-4x2+1

3.如圖，點(diǎn)。是邊長為2石的等邊AABC的內(nèi)心，將AO8C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得

到△OSG,BICI交BC于點(diǎn)、D,BICI交AC于點(diǎn)、E,則。E的長為（）

C.-J3-1D.3-73

4.如圖，ABC中，AB=AC=1O,BE_LAC于點(diǎn)E,AE=275,O是線段8E上的

一個(gè)動點(diǎn)，則的最小值是（）

5

5.已知，在.ABC中，AB=AC,如圖，（1）分別以2,C為圓心，BC長為半徑作弧，

兩弧交于點(diǎn)A（2）作射線AD,連接2,CD根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下

列結(jié)論中埼誤的是（）

A.ABAD=ACADB.△■BCD是等邊三角形

C.垂直平分BCD.SABDC=AD.BC

6.如圖，是拋物線％=依2+法+。（。力0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A0,3）,

與x軸的一個(gè)交點(diǎn)8（4,0）,直線%=皿+九（〃7R0）與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列

結(jié)論：

①2a+b=0；

②拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-2,0）

③方程依2+fex+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

④當(dāng)時(shí)1〈尤＜4,有必＜%;

22

aXj+bxx=av2+bx2,且西片馬；則無1+無？=1.

則命題正確的個(gè)數(shù)為（）

試卷第2頁，共8頁

7.在ABC中，ZACS=90°,ZABC=3O°,CDE是等邊三角形.點(diǎn)。在AB邊上,

點(diǎn)E在ABC外部，于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作GE//AB,交線段AC的延長線于點(diǎn)G,

AG=5CG,BH=3,則CG的長為（）

8.某假日，小磊和其他六名同學(xué)輕裝徒步去郊游，途中，他用18元錢買飲料為大家解

渴，每人至少要分得一瓶飲料，商店只有冰紅茶和礦泉水，冰紅茶3元一瓶，礦泉水2

元一瓶，如果18元剛好用完，則選擇購買的方案有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

二、多選題

9.在直角坐標(biāo)系中，若三點(diǎn)A（l,-2）,6（2,-2）,C（2,0）中恰有兩點(diǎn)在拋物線

y=ax2+bx-2（q>0且。，b均為常數(shù)）的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.拋物線的對稱軸是直線x

B.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和（2,0）

9

C.當(dāng)力>時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程adbx-2=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

4+

D.若P（〃z,〃）和。（相+4,〃）都是拋物線上的點(diǎn)且〃<0,貝1]〃>0

三、單選題

10.如圖，正六邊形ABCDEF,尸點(diǎn)在線段即上運(yùn)動，記圖中的面積為S-凡，S3,

S4,S5,S6,已知正六邊形邊長為2,下列式子的值不隨尸點(diǎn)變化而變化的是（）

B.S4+S5

D.H+S3+S5

四、多選題

11.若一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形的四條邊上，且一邊和矩形的對角線平行,

則稱這樣的平行四邊形為該矩形的“反射平行四邊形”已知.EFGH為矩形ABCD的“反

射平行四邊”，點(diǎn)E、F、G、”分別在邊42、BC、CD、AD±.,EF〃AC,設(shè)，EFGH

的周長為/,EFG〃和矩形A5CD的面積分別為岳，邑，則下列結(jié)論正確的有（）

A.ZAEH=NCFGB.FG//BD

C.Z=2ACD.Sj<|s2

12.如圖，正方形A3CD的邊長為8,點(diǎn)E,尸分別在邊AD,BC上，將正方形沿E尸

折疊，使點(diǎn)A落在邊8上的A處，點(diǎn)8落在9處，AE交BC于G.下列結(jié)論正確的

是（）

3

A.當(dāng)H為CD中點(diǎn)時(shí)，tanZDArE=-

4

B.當(dāng)AD:DE:AE=3:4:5時(shí)，A'C=—

3

C.當(dāng)4（點(diǎn)A不與C、。重合）在8上移動時(shí)，4CG周長隨著A位置變化而

變化

D.連接A4"貝i」A4'=EF

試卷第4頁，共8頁

五、雙空題

13.已知：點(diǎn)尸是ABC內(nèi)一點(diǎn)，ZPBA=ZPCB,3P與CP的中垂線交于點(diǎn)M,

（1）ZABM=°.

（2）若AB=2,ZABC=60°,BC=3,則AP的最小值是.

六、填空題

14.如圖，在正方形ABCD中，AB=6,點(diǎn)E在邊CO上，且CD=3￡>E,將VADE沿AE

對折至AAFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG,CF，則下列結(jié)論：①AABG^AAFG；

②BG=CG；③AG//CF；?SEGC=SAFE；⑤ZAGB+ZA￡D=135°.其中正確的是

（填序號）.

15.如圖，在菱形ABCD中，AB=8,Z￡>=60°,點(diǎn)尸是。的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一

動點(diǎn)，連接AE,BF點(diǎn)、G,H分別是〃?，的中點(diǎn)，連接G8,則GH的最小值

是________

16.如圖，等邊AABC中，AB=2,點(diǎn)。是以A為圓心，半徑為1的圓上一動點(diǎn)，連接

CD,取C。的中點(diǎn)E,連接BE,則線段BE的最大值與最小值之和為.

七、解答題

17.閱讀短文，解決問題

如果一個(gè)三角形和一個(gè)菱形滿足條件：三角形的一個(gè)角與菱形的一個(gè)角重合，且菱形的

這個(gè)角的對角頂點(diǎn)在三角形的這個(gè)角的對邊上，則稱這個(gè)菱形為該三角形的“親密菱形”.

如圖1,菱形AEFD為，ABC的“親密菱形如圖2,在.ABC中，以點(diǎn)A為圓心，以任

意長為半徑作弧，分別交42、AC于點(diǎn)M、N,再分別以M、N為圓心，以大于

的長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線相，交3c于點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作FD//AC,FE//AB.

圖1圖2

(1)求證：四邊形AEFD是的“親密菱形”；

(2)當(dāng)A8=6,AC=12,ZBAC=45時(shí)，求菱形AEED的面積.

18.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別在邊AB,BC上,將矩形沿

直線EF折疊，點(diǎn)8恰好落在邊上的點(diǎn)尸處，連接8P交EF于點(diǎn)。.

⑴求尸的度數(shù);

(2)求產(chǎn)的值;

'PEB

⑶若CO邊上有且只有2個(gè)點(diǎn)G'使AGP。與AGFC相似'請直接寫出有的值.

19.心理學(xué)家通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽講的注意力隨時(shí)間變化，講課開始時(shí)，學(xué)生注

意力逐漸增強(qiáng)，中間有一段平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間表“分

鐘)變化的函數(shù)圖象如下.當(dāng)OV/VIO時(shí)，圖像是拋物線的一部分，當(dāng)10WfW20時(shí)和

(1)當(dāng)OvrviO時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間f的函數(shù)關(guān)系式；

(2)一道數(shù)學(xué)探究題需要講解24分鐘，問老師能否經(jīng)過恰當(dāng)安排，使學(xué)生在探究這道題

時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)不低于45?請通過計(jì)算說明.

20.劉老師在“矩形的折疊”活動課上引導(dǎo)學(xué)生對矩形紙片進(jìn)行折疊.

如圖，將矩形紙片ABCD折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)。重合，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，將紙片展開，折痕

為EF,在AD邊上找一點(diǎn)P,沿CP將JCD折疊，得到△PC。，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q.

(1)問題提出：若點(diǎn)。落在跳■上，CD=1,連接8Q.

①4CQB是_____三角形;

②若△CQ3是等邊三角形，則AD的長為

⑵深入探究：在(1)的條件下，當(dāng)A￡>=應(yīng)時(shí)，判斷△C0B的形狀并證明；

(3)拓展延伸：若A3=5,AD=6,其他條件不變，當(dāng)點(diǎn)。落在矩形內(nèi)部(包括邊

)時(shí)，連接AQ,直接寫出AQ的取值范圍.

21.如圖①②，ABC和。跖均為直角三角形，ZABC=ZDEF=90°,

ZACB=ZEDF=30°,BC=EF=1,點(diǎn)C在邊EF的延長線上，ZBEM^30°,射線

EM與交于點(diǎn)M,EC=m(加>1).

⑴如圖①,當(dāng)點(diǎn)2落在射線歷上時(shí),與BA的延長線相交于點(diǎn)G,則二7=______.

DM

⑵如圖②，把ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0。4(/<360。)，要的值是否保持不變?

DM

請僅就圖②給出你的證明.

(3)若機(jī)=2追，在ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出線段的最大值和最小值.

22.如圖，四邊形A3CD是矩形，點(diǎn)E是8c延長線一點(diǎn)，連接DE,即垂直平分OE,

垂足為P，點(diǎn)G在BE上，點(diǎn)〃在48上，且GH〃/5E.

(1)若BC=3,CE=2,求。/；

(2)若GE=AD+3G,求證：GH=EF.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)坐標(biāo)“積和”運(yùn)集的計(jì)算規(guī)則可知4B、C、。四個(gè)點(diǎn)均在反比例函數(shù)圖象上,

據(jù)此即可判斷結(jié)果.

【詳解】設(shè)A?！保?、5(%,%)、。(三,%)、D(x4,y4),

則有：A十3=占%+%%，B十C=+尤3%，

C?D=x3y3+x4y4,。十B=%%+》4%，

依據(jù)A@B—3十C=C十￡)=7)十8,得占％=%%=鼻%+%”，

令%%=%%=%%+匕乂=k,

k

則可知A(%,%)、2(々，%)、C(%%)、。(無4，”)均在反比例函數(shù)＞=一上，

X

根據(jù)題意可設(shè)構(gòu)成的四邊形為A2C。，則該四邊形的對角線為AC和BD,

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的特征可知，四個(gè)頂點(diǎn)均在雙曲線上的四邊形的對角線AC與3。無法

使得ACLBD故構(gòu)成的四邊形不可能是菱形，

故選：D.

2.B

【詳解】用含b的式子表示出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后消去6即可得到所求拋物線的解析式.

【分析】由題意，y=2/+法+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,^1),設(shè)無=-§,y=iz^t,貝i]8=Tx,

484-8

故尸U=8_(_4X)、]_2X2.

'88

所求拋物線的解析式為：y=-2%2+l.

故選：B.

3.D

【分析】令。用與BC的交點(diǎn)為F耳￡與AC的交點(diǎn)為M,過點(diǎn)尸作印，08于點(diǎn)N,根

據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，證明△3R9為等腰三角形，繼而證明小BF0

s^BFD,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，解得40=26-2,再結(jié)合△BF0必

CMO(ASA)及解直角三角形求得GE=6-1,由此可解得DE的長.

答案第1頁，共29頁

【詳解】令。片與8C的交點(diǎn)為尸，與G與AC的交點(diǎn)為過點(diǎn)尸作印，02于點(diǎn)M如

圖,

將408C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到△。8/。，尸=30。，

，點(diǎn)。是邊長為2后的等邊△ABC的內(nèi)心，=30。，OB=—AB=2,

3

??.△BOB為等腰三角形，BN=3OB=1,；.BF=———=^-=OF,

2cosZOBF3

ZOBF=ZOB{D,ZBFO=/B】FD,/.△BFOs△耳尸。，

B.DB.F

'~OB~^F9

B[F=OB[—OF=2—^~,:.B,D=2y[3-2,

在^BFO^\LCM。中

ZOBF=ZOCM

OB=OC,BFO^ACMO(ASA)f

ZBOF=ZCOM

：.0M=BF=*C、M=2一^,

在小GME中,

NQME=ZMOC+ZMCO=60°,ZQ=30°,

N￡EM=60°,

:.CiE=C[M.sin/GEM=(2一當(dāng)又與=6-1,

.-.Z?E=B1C1-B1D-C1E=2V3-(2A/3-2)-(A/3-1)=3-V3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知

識，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

答案第2頁，共29頁

4.D

【分析】過點(diǎn)。作。尸，A2于點(diǎn)尸，過點(diǎn)C作CGLAB于點(diǎn)G,由勾股定理可求BE=4若，

根據(jù)A4s可證△AEB絲△AGC,得CG=BE=4下,易證△8。尸S^BAE,得出些=變，

ABAE

得出DF=Y1BD,求CD+占8。最小值，即求。F+C。的最小值，由垂線段最短求解即可.

55

【詳解】解：過點(diǎn)D作DFLAB于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CG±AB于點(diǎn)G,

又BE_LAC于點(diǎn)E,

：.ZAEB=90°,ZDFB=9Q°,ZAGC=9Q°,

又/ABE為公共角，

:.△BDFs^BAE,

.BDDF

"^B~~AE'

又AB=10,AE=2A/5,

:.DF=^BD,

5

.??CD+—BD=DF+CD,

5

■:DF+CD>CG,

75

..CD+BD>CG,

V5

即CD+的最小值為CG的長,

在RtAABE中

BE=y/AB2-AE2=加-(2扃=4后

：AB=AC=10,ZAEB=90°,ZAGC=90°,

又/A為公共角，

AAEB^AAGC(A4S),

CG=BE=4下,

/.CD+—BD的最小值為475.

答案第3頁，共29頁

A

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：最短路徑中的垂線段最短問題，解決本題借助了全等三角形的判定和

性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形以及勾股定理求邊長，綜合性較強(qiáng)，難度較大.

5.D

【分析】利用作圖過程可得班>=3C=a),判斷B；證明三角形全等判斷A；由線段垂直

平分線的判定判斷C；求出四邊形面積表達(dá)式判斷D作答.

【詳解】由作圖知，BD=BC=CD,即△38是等邊三角形，B正確；

由A5=AC,BD=CD,AD=AD,得△ABD四△AGO,則N3AD=/C4D,A正確；

由￡>3=OC,AB^AC,得4。垂直平分BC,C正確；

四邊形ABC。的面積等于的面積與▲A8的面積之和，則S,。，D錯(cuò)誤.

故選：D.

6.B

【分析】先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，和一次函數(shù)解析式，根據(jù)拋物線對稱軸可判

斷①，利用拋物線的對稱軸與x軸的一個(gè)交點(diǎn)可求另一交點(diǎn)可判斷②，利用拋物線平移和頂

點(diǎn)的位置可判斷③，利用二次函數(shù)圖像與一次函數(shù)的圖象的位置比較大小，可判斷④，根據(jù)

axf+bx1=濾+如可得出y]=y2,利用對稱性與對稱軸關(guān)系可判斷⑤即可.

【詳解】:?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(L3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)3(4,0),

=a(x-l)-+3,

把B點(diǎn)坐標(biāo)代入得。(4-球+3=0,解得“=-；，

拋物線M=TA1『+3=J+|X+|,

直線%=如+〃(〃?力0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，

[m+n=3,[m=—l

解得,，

4m+n=0\n=4

答案第4頁，共29頁

貝I直線必=r+4,

2

b31

①:對稱軸為x=_y=------T~T\=lf則2Q+Z?=0,故①正確；

2xhJ

②；對稱軸為直線x=I,與X軸的一個(gè)交點(diǎn)是（4,0）,設(shè)另一交點(diǎn)為（辦0）,

.\l-w=4-l,：,m=-2,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（一2,0）,故②正確；

③?把拋物線y=辦?+bx+c向下平移3個(gè)單位，得至Uy=ax1+bx+c-3,

..?頂點(diǎn)坐標(biāo)41,3）變?yōu)椋↙O）,即拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

方程辦2+6x+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故③正確；

④當(dāng)1＜尤＜4時(shí)，二次函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像的上方，...必＜%，故④正確；

ax】+bX[—dX]+bx、,艮+bx、+c=ax；+bx^+c,HP%=y2,

則可，%關(guān)于函數(shù)的對稱軸對稱，故;（為+%）=1,即％+馬=2,故⑤錯(cuò)誤，

/.命題正確的有①②③④四個(gè).

故選：B.

7.B

【分析】取AB的中點(diǎn)。，連接CO、EO、EB,根據(jù)題意得出COE和ABOE全等，然后

得出CEG和DCO全等，設(shè)CG=a,則AG=5a,OD=a,根據(jù)題意列出一元一次方程求

出。的值得出答案.

【詳解】取的中點(diǎn)。，連接CO、EO、EB,

,-.ZA=60°,OC=OA,

：.ACO為等邊三角形，

CA=CO,

,CDE是等邊三角形，

答案第5頁，共29頁

.\ZACD=ZOCEf

ACD^OCE,

.\ZCOE=ZA=60°f

:.ZBOE=6^,

VOC=OD,DE=DE,ZBOE=ZCOE=60°

:.ACOE/ABOE,

EC=EB,

ED-EB,

QEH上AB,

.\DH=BH=3,

GEAB,

/.ZG=180o-ZA=120°,

???△ACO為等邊三角形，

JZAOC=60°,

：.NG=NC8=180O—600=120。，

???.CD￡是等邊三角形，

：.CD=CE,

設(shè)ZOCD=a,則ZGCE=180?！猌ACO-ZOCD-ZDCE=60°-a,

ZCDO=ZAOC-NOCD=60。一a,

:.ZCDO=ZGCE

在/CEG和DCO中,

ZG=ZCOD

<ZCDO=NGCE

CD=CE

/.CEG咨DCO,

:.CG=OD,

設(shè)CG=a,貝！JAG=5a,OD=a,

AC=OC=4Q,

QOC=OB,

4a=a+3+3,

答案第6頁，共29頁

解得，a-2,

即CG=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì),

熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】根據(jù)題意，由等量關(guān)系列出等式與不等式，然后整理求非負(fù)整數(shù)解即可.

【詳解】設(shè)買冰紅茶無瓶、礦泉水y瓶，

[3x+2y=18

根據(jù)題意得.r，（且無、丫均為非負(fù)整數(shù)）

y>!'

3

y=Q9--x,

所以有3種購買方式，

故選：C.

9.ACD

【分析】由三點(diǎn)中恰有兩點(diǎn)在拋物線上，用待定系數(shù)法確定拋物線的方程，然后逐一判斷四

個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B時(shí)，將和8（2,-2）分別代入丁=爾+版一2,

得f第tz++Z?助-2-=2—=2-2,解得f1tz==00,不符合題意,

當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C時(shí)，將8（2,-2）和C（2,0）分別代入丁=ax2+bx-2,

4。+2b—2——2

,此時(shí)無解,

4a+2b-2=0

當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C時(shí)，將A（l,-2）和C（2,0）分別代入y=ax1+bx-2,

a+Z?—2=—2<7=1

得40+2/7-2=0,解得

b=-V

因此，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C,

答案第7頁，共29頁

其解析式為：y=x2-x-2,

-11

拋物線的對稱軸為直線x=-===,故A選項(xiàng)正確；

2x12

因?yàn)閥=爐_x_2=(x-2)(x+l),

所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)和(2,0),故B選項(xiàng)不正確；

由ax1+bx—2=t得ax2+bx—2—t=0>

方程根的判別式公=成-4a(-2-r),

當(dāng)。=1,6=-1時(shí)，A=9+4r,

9

當(dāng)A>0時(shí)，即9+/>0,解得方>一一，

4

此時(shí)關(guān)于x的一元二次方程af+bx-2=力有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故C選項(xiàng)正確；

因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)(-1,0)和(2,0),且其圖象開口向上，

若尸(利,〃)和2(加+4㈤都是拋物線y=/-x-2上的點(diǎn)，且"<0,

即”=加2-根一2<0,故一1<相<2,又得3V勿+4<6,

又丸=(〃2+4『一(m+4)-2所以〃>32-3-2>0,故D選項(xiàng)正確.

故選：ACD.

10.BD

【分析】連接2￡),AD,FD,CE,AD交8F于〃，在正六邊形ABCDEF中求得

ZFAB=ZAFE=120°,JtWZAFB=ZABF=30°,NBFE=90。易得AD=4a,MD=3a,

BF=2拒a,5ABF=SBS=S.°EF=6/設(shè)BP=x，則FP=BF-BP=26a-x,分別求得

工況同.應(yīng)應(yīng)計(jì)算即可.

【詳解】連接8。，AD,FD,CE,AD交BF于M,

六邊形ABCDEF為正六邊形,

答案第8頁，共29頁

??.ZABC=ZBCD=ZCDE=ZDEF=ZEFA=ZFAB=120°,

AB=BC=CD=DE=EF=FA=2,

：.ZABF=ZAFB=/DEC=NDCE=30。,

AZBFE=90°,?FBC90?,ZBCE=90°f

???四邊形BCEF是矩形，

在RtAMF中，ZAFM^30°,AAM=-AB=l,

2

故MF=VAF2-AM2=42?-F=也

:.BM=5BF=2MF=3A/3,

■:NCDE=/FAB=120。,AB=CD=DE=FA,

：.FAB^EDC

貝l]MD=2+l=3,AD=4,

ABFA

,,S=SCDB-S.DEC=SEFD=3X2>/3xl=/3,

設(shè)3P=x,貝==

XXXAXXX

Sl=1FPAM=1（2/3-）1-73-1,

S,=-xBPxAM=-x,

222

S,=—xBPxBC=—xx2=x,

322

BCD

邑=$+SPBD-S3=y/3+-xx3-x=y/3+-x,

XXXAXX

56=1FPEF=1（2/3-%）2=2^-,

羽=S小尸+SDJ,F-56=>/3+1X3X（2^-%）-（2^-X）=2^-1%,

故邑+5=1X+2A/3-%=2V3-1X；

AXAX

S4+S,=/3+-+2/3--=3^；

22

AXAX

55+56=2V3-1%+2^-=4/3-|；

S,+S3+S5=—x+x+2A/3—x=3yf3；

22

故選：BD.

11.BCD

答案第9頁，共29頁

【分析】延長A5,G尸交于點(diǎn)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，以及平行線分線

段成比例，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】如圖，延長AB,G廠交于點(diǎn)

在平行四邊形￡FGH中，EH//FG,

.\Z1=Z2,

/3=/4,N2與/3不一定相等，

「.N1=N4不一定成立，

即N4EH=NCFG不一定相等，故A選項(xiàng)不符合題意;

在矩形ABCD中ABCD,

/.Z5=Z2,/BAD=/BCD=9。。，

.-.Z5=Z1,

在平行四邊形EFGH中EH=FG,

:./\AEH^ACGF(AAS),

:.AE=CG,

.EF〃AC,

BEBF

,,瓦―菽'

.AECF

…益一拓’

CG=AE,CD=AB,

.CGCF

FG//BD,故B選項(xiàng)正確;

EF〃AC,FG//BD,

.EFBFFGCF

,AC-BC?~BD~~BC9

在矩形ABC。中AC=3D,

答案第10頁，共29頁

EF+FGEFFGBFCF1

------------=+——=——+——=1,

ACACBDBCBC

.J=2(EF+尸G)=2AC,故C選項(xiàng)正確;

點(diǎn)。為BD中點(diǎn)，F(xiàn)G//BD,

，點(diǎn)。為FG中點(diǎn)，同理可得點(diǎn)尸為EF中點(diǎn),

,*S四邊形0尸/0=WSEFGH=W''S^BOC~WS矩形ABCD=WS2'

設(shè)蕓=x，則黑=1-無，

nCnC

PF//OC,FQ//OB,

.S/XBPF+S^CQF_S^BPF.

..--------------------------=--------------r

S^BOCS/\BOC4-r

.S四邊形OP&,1

■?—,

u_BOC乙

.。=誓"理J故D選項(xiàng)正確.

3BOCL

故選:BCD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，配方法的應(yīng)用.熟

練掌握相關(guān)性質(zhì)，并靈活運(yùn)用，根據(jù)題意正確的畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，

是解題的關(guān)鍵.

12.ABD

【分析】當(dāng)A為CD中點(diǎn)時(shí)，設(shè)AE=AE=x,則止=8-x,由勾股定理列方程求解，進(jìn)

一步求得tanZDAE的值,進(jìn)而可判斷A的正誤；當(dāng)&ADE三邊之比為3:4:5時(shí)，設(shè)AO=3a,

DE=4a,AE=5a,由AD=AE+DE=8可求°的值，進(jìn)一步求得AO的值，進(jìn)而可判斷

B的正誤；過點(diǎn)A作4"LAG,垂足為連接A'A，AG,先證jU'D三,A4'H,可得

AD=AH,AD=AH,再證RtABG三RtAHG,可得HG=BG,由此證得ACG周長為

16,進(jìn)而可判斷C的正誤；過點(diǎn)E作現(xiàn)垂足為M,連接A'A交加，所于點(diǎn)N,Q,

證明AA'D=.EFM(ASA),進(jìn)而可判斷D的正誤.

【詳解】為C。中點(diǎn)，正方形ABC。的邊長為8,

AO=8,AO」CO=4,/。=90。，

2

由折疊的性質(zhì)，設(shè)A'E=AE=x,貝l]r)E=8—x,

答案第11頁，共29頁

在Rt中，由勾股定理得AT^+OE'A的,即4?+（8-x）2=f,解得了=5,

/.AE=5,DE=3,

DF3

???tanNDAE=——=-,

DA4

故A正確；

當(dāng)，A/)E三邊之比為3:4:5時(shí)，設(shè)A'O=3a,DE=4a,AE=5a,則AE=AE=5a,

,/AD=AE+DE=8,

??5a+4a=8,

Q

解得：〃=j

AArD=3a=-A!C=CD-A!D=—,

3f3

故B正確；

過點(diǎn)A作AH_LA'G,垂足為H,連接A'A，AG,則Z/WZ/田G=90。，

AB

由折疊的性質(zhì)可知NE4'G=NE4B=90。，NE=AE,

：.ZEAA=ZEA!A,

,：?D90?,

ZEAA+ZDAA=90°,

NE4A'+NZM2=90。，

JZEAA-^-ZDAA=90°=AEAA+ZHAA,

???ZDAA^ZHAA,

在VAA'D和..Al'"中

ZDAfA=ZHAfA

<ZD=/AHA'=90。，

A4，=A4，

AAD^AA'H(AAS),

答案第12頁，共29頁

AAD=AH,A!D=A!H,

*.*AD=AB,

AAH=AB,

在RtZiABG與RtAAM7中,

AG=AG

AB=AH

：.RtABG=RtAHG(HL),

：.HG=BG,

/:

E

X/

|F

AB

???..ACG周長=AC+AG+CG

=AC+AH+HG+CG

=AC+AD+BG+CG

=CD+BC

二16,

???當(dāng)A在CO上移動時(shí)，ACG周長不變，

故c錯(cuò)誤；

如圖，過點(diǎn)E作EML8C,垂足為M,連接A'A交EM,EE于點(diǎn)N,Q,

M

9

:.EM//CD,EM=CD=AD,

答案第13頁，共29頁

ZAEV=Z￡>=90°,

由翻折可知：EE垂直平分A'A，

Z.ZAQE=90°,

NEAN+ZANE=NQEN+ZANE=90。,

：.ZEAN=ZQEN,

在VA4'D和AEFM中，

ZDAA'=ZMEF

<AD=EM,

ND=NENF=90。

AA'D=^EFM(ASA),

，A4'=EF,故D正確.

故選：ABD.

13.906-m/-6+不

【分析】(1)設(shè)NPBA=a,ZPBC=仇NCBM=y,畫出圖形，由MB=MP得

4MBp=4MPB=/3+y,由Affi=MC得NBCM=NCBM=y,由MP=MC得

/MPC=NPCM=a+y,再利用三角形內(nèi)角和定理得到答案；

(2)求出NBPC=120。是定值，點(diǎn)尸在以M為圓心，MB長為半徑的圓上，連接AM,交

圓M于點(diǎn)P,得到/MBC=NMCB=30°，過點(diǎn)M作MD,BC,根據(jù)三角函數(shù)求出MD=昱,

2

BM=6,由勾股定理求出4W連接AP,貝(IAPNAM-MP,當(dāng)尸與P'重合時(shí)，AP有最

小值，求出AP'即可.

【詳解】(1)設(shè)NPBA=a,4PBC=仇NCBM=y,如圖，

貝IjNABAf=&+/7+7,

由題意可得，M是8尸和CP中垂線上的點(diǎn),

/.==M。即血B=MP=MC,

答案第14頁，共29頁

*：MB=MP,

：.Z.MBP=ZMPB=/+人

?：MB=MC,

：.ZBCM=ZCBM=/,

又/PBA=/PCB=a,

：./PCM=NPCB+NBCM=a+y,

MP=MC,

NMPC=NPCM=a+y,

/BPC=NMPB+Z.MPC=P+y+a+y=a+f3+2y,

又4PBe=B,/PCB=a,

在△BPC中，有N哥C+APBC+APCB=180°,

cif+/7+2/+(3+a=180°,

即a+/+y=90°,

即ZABM=a+/7+/=9O；

(2)如圖,

,/ZABC=ZPBA+NPBC=60°,ZPBA=ZPCB,

?./PCB+NPBC=60°,即ZBPC=180°—NPCB—/P5C=120°,

在LBPC中，BC=3,ZBPC=120°,

,/BC=3是定值，

/BPC=120。是定值，

即點(diǎn)P在以M為圓心，"8長為半徑的圓上，

連接AM,交圓M于點(diǎn)尸'，

由(1)中結(jié)論可知/ASM=90。，又NABC=60。，

ZMBC=30°,

答案第15頁，共29頁

又MB=MC,

：.ZMBC=/MCB=3。。,

過點(diǎn)〃作八。_1_5。，

'：MB=MC,MDLBC,BC=3,

13

BD=CD=—BC=—,

22

9：ZMBC=30°,

t"MBC$MD也

-3-=T^MD=—,

2

2

即3M=G

sinZMBC=-

BMBM2

又A3=2,ZABM=90°,

；?AM=>]AB2+BM2=不，

連接AP,貝llAPAAM—MP,

當(dāng)尸與P重合時(shí)，AP有最小值,

?：BM=日BM=PM=MC=4i>即MP'=下>

：.AP'=AM-MP'=yf7-y/3,即AP最小值為逝-代

綜上，AP最小值為近-道.

故答案為：90；布_下).

14.①②③④⑤

【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtAABG^RtAAFG；在直角△ECG中，

根據(jù)勾股定理可證8G=GC；通過證明/AGB=/AGF=NGFC=/GCF,由平行線的判定可

得AG//CF；分別求出SAEGC與SMFE的面積比較即可;求得NG4F=45。，ZAGB+ZAED=180°

-ZGAF=135°,即可得到答案.

【詳解】'：AB=AD=AF,AG=AG,ZB=ZAFG=90°,

：..ABG瑪AFG(HL),

故①正確；

CD=AB=6,

答案第16頁，共29頁

EF=DE=-CD=2,

3

???EC=CD-DE=4,

設(shè)BG=FG=x,貝！!CG=6—x,

在RtECG中,由勾股定理得：EG2=CG2+EC2,

即：(x+2)2=(6—x)2+42,

解得：x=3,

:.BG=3,

??.BG=3=6-3=CGf

故②正確；

■:CG=BG,BG=GF,

：.CG=GF,

AFGC是等腰三角形，ZGFC=Z.GCF,

VRtAABG^RtAAFG,

：.ZAGB=ZAGF,

：.ZAGB+ZAGF=2NAGB=180°-NFGC=ZGFC+NGCF=2ZGFC=2ZGCF,

ZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF,

???AG//CF,

故③正確；

,-eS^GCE=；GC?CE=；X3X4=6,5AAF￡=^AFEF=^x6x2=6,

??u,EGC~0.AFE，

故④正確；

,/NBAG=ZFAG,ZDAE=ZFAE,

又：//MS=90°,

NGAE=45°,

ZAGB+ZAED=180°-ZGAE=135°,

故⑤正確；

故答案為：①②③④⑤.

15.6

答案第17頁，共29頁

【分析】連接BG交AD于點(diǎn)連接網(wǎng)欣易證得BGE^MGA,得到點(diǎn)G為的中點(diǎn),

所以GH是一段“中位線，可得到求GH最小值即為求方加最小值的一半，隨

著點(diǎn)￡的變化，點(diǎn)M在AD上動，即當(dāng)RWLAD時(shí)，有最小值，然后在DM尸中，借

助三角函數(shù)計(jì)算即可.

【詳解】如圖，連接BG交AD于點(diǎn)M,連接F7W,過點(diǎn)尸作WLAD于點(diǎn)N,

;點(diǎn)G為AE中點(diǎn)，

/.AG^EG,

:四邊形ABCD是菱形，

AAD//BC,AB=CD=8,

：.ZAMG=ZEBG,

'：NBGE=NMGA,

：.BGEWMGA,

：.BG=MG,

.?.點(diǎn)G為BM的中點(diǎn)，

:點(diǎn)以為所的中點(diǎn)，

/.G8是中位線，

/.GH=-FM,

2

...求GH最小值即為求同"最小值的一半，隨著點(diǎn)E的變化，點(diǎn)M在4)上動,

即當(dāng)口Vf_LAD時(shí)，有最小值，即尸M最小值等于F7V,

P是CD的中點(diǎn)，

/.FD=4,

"：NO=60?

/.FN=FDsH(60?以5=J,

：.GH=也.

答案第18頁，共29頁

故答案為：73

16.2A/3

【分析】取點(diǎn)。的特殊位置：當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)廠重合時(shí)，當(dāng)點(diǎn)。在CA延長線與圓A的交點(diǎn)時(shí),

當(dāng)與圓A相切時(shí)，確定BE的長度都是0.5,從而得到點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡是以點(diǎn)尸為圓心,

0.5為半徑的圓上運(yùn)動，故而得到線段BE的最大值與最小值，由此得到答案.

【詳解】:△ABC為等邊三角形，AB=2,

：.AC=AB=2,

設(shè)AC交圓A于點(diǎn)片

:點(diǎn)。是以A為圓心，半徑為1的圓上一動點(diǎn)，

二當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)尸重合時(shí)，如圖1,FE=0.5,

當(dāng)點(diǎn)。在CA延長線與圓A的交點(diǎn)時(shí)，如圖2,FE=0.5,

當(dāng)CD與圓A相切時(shí)，F(xiàn)E=0.5,

故點(diǎn)￡在以點(diǎn)P為圓心，0.5為半徑的圓上運(yùn)動，

當(dāng)點(diǎn)3、F、E三點(diǎn)共線時(shí)，線段BE有最大值和最小值，如圖4：

'：AF=1,AC=2,

：.FC=1,

二點(diǎn)尸是AC的中點(diǎn),

???三角形ABC是等邊三角形，

：.BF±AC,

BF=ylAB2-AF2=722-12=73,

線段BE的最大值為班+0.5,最小值為班-0.5,

線段BE的最大值與最小值之和為2也,

故答案為：2框.

答案第19頁，共29頁

17.(1)證明見解析

(2)菱形AEED的面積為8人

【分析】(1)根據(jù)尺規(guī)作圖可知"平分/B4C，再根據(jù)。尸//AC,可得4)=。下，再由兩

組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEFD是平行四邊形，繼而可得平行四邊

形AEED是菱形，根據(jù)“親密菱形”的定義即可得證；

(2)設(shè)菱形的邊長為。，即。尸=AD=a,則30=6-。，可證得△BZ)尸S4BAC,根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)可求得。=4,過。作DGLAC,垂足為G,在RtADG中，DG=2日

繼而可求得菱形AEFD的面積.

【詳解】(1)解：由尺規(guī)作圖可知AF平分NSAC,所以，ZDAF=ZEAF,

因?yàn)镈F//AE,所以，ZAFD^ZEAF,貝(I/ZMF=/AFD,所以，AD=DF,

因?yàn)锳C//Z加，AB//EF,所以，四邊形AEED為菱形，

因?yàn)镹SAC與N7ME重合，且點(diǎn)尸在3C上，

因此，菱形AEFD為，ABC的“親密菱形”.

(2)解：設(shè)菱形的邊長為。，即。尸=AD=a,貝|3/)=6-。，

因?yàn)锳C〃O7"則所以，—,即三=￡_,解得。=4,

ABAC612

圖2

在RtADG中，ND4G=45,所以，DG=ADsin45=4x1=2應(yīng),

2

所以，菱形AEFD的面積為AE.OG=4乂20=8近.

18.(l)ZABP=30°

(2)3

【分析】(1)證明PE=2AE,推出/APE=30。即可解決問題;

答案第20頁，共29頁

(2)由翻折可知：所垂直平分尸8,設(shè)EQ=。，求出尸Q即可解決問題；

(