2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第十一章 立體幾何初步 11.3.3 平面與平面平行（教師用書）教案 新人教B版必修第四冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十一章立體幾何初步11.3.3平面與平面平行（教師用書）教案新人教B版必修第四冊學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十一章立體幾何初步11.3.3平面與平面平行（教師用書）教案，新人教B版必修第四冊。主要涉及以下知識(shí)點(diǎn)：

1.理解平面與平面平行的概念及其性質(zhì)；

2.掌握判斷兩個(gè)平面是否平行的方法；

3.學(xué)會(huì)運(yùn)用平面與平面平行的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：平面與平面平行的概念及其性質(zhì)，判斷兩個(gè)平面是否平行的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用平面與平面平行的性質(zhì)解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。通過學(xué)習(xí)平面與平面平行的概念及其性質(zhì)，學(xué)生能夠建立空間幾何的基本觀念，提高空間想象能力；掌握判斷兩個(gè)平面是否平行的方法，鍛煉邏輯推理能力；并將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提升數(shù)學(xué)建模能力。同時(shí)，通過小組討論、自主探究等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和問題解決能力。學(xué)情分析在進(jìn)入“平面與平面平行”這一節(jié)的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了立體幾何的基本概念，如點(diǎn)、線、面的基本性質(zhì)，以及簡單的空間幾何圖形的認(rèn)識(shí)。他們具備了一定的空間想象能力和初步的邏輯推理能力，能夠通過觀察和思考，判斷空間圖形之間的關(guān)系。

然而，由于立體幾何的抽象性，部分學(xué)生在空間想象方面還存在一定的困難，他們可能無法準(zhǔn)確地構(gòu)建和想象空間圖形。此外，學(xué)生的邏輯推理能力也各有差異，一些學(xué)生可能對于判斷兩個(gè)平面是否平行這樣的問題感到困惑。

在知識(shí)、能力、素質(zhì)方面，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)形成了一定的學(xué)習(xí)習(xí)慣，比如自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)。他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的熱情和興趣，但也存在一些學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，學(xué)習(xí)積極性不高的現(xiàn)象。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度參差不齊，部分學(xué)生可能存在拖延、懶惰等不良學(xué)習(xí)習(xí)慣。這些習(xí)慣對于他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了不利影響，使得他們在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，缺乏耐心和毅力，無法堅(jiān)持到底。

針對以上學(xué)情分析，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)立體幾何的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的空間想象能力和邏輯推理能力。同時(shí)，教師還需關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們克服不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教室、白板、投影儀、計(jì)算機(jī)、幾何畫板軟件、教學(xué)模型等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程資源庫等。

3.信息化資源：與本節(jié)課相關(guān)的在線教學(xué)視頻、動(dòng)畫、案例解析等。

4.教學(xué)手段：講授法、案例分析法、小組討論法、問題驅(qū)動(dòng)法、實(shí)踐操作法等。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供本節(jié)課的學(xué)習(xí)PPT、視頻教程和預(yù)習(xí)資料，讓學(xué)生提前熟悉“平面與平面平行”的概念和性質(zhì)。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：提出問題如“如何判斷兩個(gè)平面是否平行？”引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺(tái)收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和問題，了解學(xué)生的掌握情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生在家完成對“平面與平面平行”知識(shí)點(diǎn)的自學(xué)。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對問題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生在線上提交預(yù)習(xí)筆記和問題，與教師交流。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，提高自學(xué)效率。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

-作用與目的：

-幫助學(xué)生提前熟悉新課內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)做好鋪墊。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)實(shí)際問題引入“平面與平面平行”的概念。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解判斷兩個(gè)平面平行的方法和性質(zhì)。

-組織課堂活動(dòng)：開展小組討論，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來驗(yàn)證平面平行的性質(zhì)。

-解答疑問：針對學(xué)生的疑問，進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生專注聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生在小組中積極參與討論，進(jìn)行幾何圖形的實(shí)際操作。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解“平面與平面平行”的概念和性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過實(shí)際操作，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握判斷平面平行的方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

-作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解“平面與平面平行”的知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置有關(guān)“平面與平面平行”的課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-提供拓展資源：推薦一些拓展閱讀材料，如學(xué)術(shù)文章、視頻教程等，供學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成課后練習(xí)，鞏固課堂所學(xué)。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生根據(jù)興趣和需求，選擇拓展資源進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，提高自學(xué)能力。

-反思總結(jié)法：學(xué)生通過反思總結(jié)，發(fā)現(xiàn)自身不足，提出改進(jìn)措施。

-作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的“平面與平面平行”的知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理1.平面與平面平行的概念

-定義：如果兩個(gè)平面在空間中永不相交，那么這兩個(gè)平面被稱為平行平面。

-性質(zhì)：平行平面之間的距離相等，且它們的法線方向相同。

2.判斷兩個(gè)平面是否平行

-方法一：利用平面上的直線與另一平面上的直線平行。

-方法二：利用平面上的直線與另一平面上的直線相交，且交點(diǎn)與兩平面的距離相等。

3.平行平面的性質(zhì)

-性質(zhì)一：平行平面上的任意一對對應(yīng)點(diǎn)，在另一個(gè)平面上的投影仍然對應(yīng)。

-性質(zhì)二：平行平面上的直線在另一個(gè)平面上的投影仍然是直線。

-性質(zhì)三：平行平面上的任意一組平行線在另一個(gè)平面上的投影仍然是平行線。

4.平行平面的判定

-判定一：如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面平行。

-判定二：如果兩個(gè)平面分別過第三個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面平行。

5.平行平面在實(shí)際應(yīng)用中的例子

-例子一：墻角處的兩個(gè)墻面，它們在垂直方向上是平行平面。

-例子二：桌面上的兩本書，它們的底面在水平方向上是平行平面。

6.平行平面的繪圖技巧

-技巧一：利用直尺和圓規(guī)，畫出兩個(gè)平行的直線或平面。

-技巧二：利用透視圖或立體模型，幫助直觀地理解和繪制平行平面。

7.平行平面與直線的關(guān)系

-關(guān)系一：平行平面上的任意一條直線都與另一個(gè)平面上的任意一條直線平行。

-關(guān)系二：平行平面上的任意一條直線都不與另一個(gè)平面相交。

8.平行平面與點(diǎn)的關(guān)系

-關(guān)系一：平行平面上的任意一點(diǎn)都不在另一個(gè)平面內(nèi)。

-關(guān)系二：平行平面上的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等。

9.平行平面在幾何中的重要性

-重要性一：平行平面是立體幾何中的基本概念，對于理解空間圖形有重要作用。

-重要性二：平行平面可以幫助我們解決實(shí)際問題，如建筑物的設(shè)計(jì)、物體的定位等。

10.平行平面的相關(guān)定理和公式

-定理一：如果兩個(gè)平面分別與第三個(gè)平面相交，且交線平行，則這兩個(gè)平面平行。

-公式一：平行平面的方程組，利用方程求解平行平面的問題。板書設(shè)計(jì)1.目的明確：板書設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣“平面與平面平行”的教學(xué)內(nèi)容，突出重點(diǎn)，幫助學(xué)生理解和掌握關(guān)鍵概念和性質(zhì)。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書應(yīng)按照邏輯順序呈現(xiàn)“平面與平面平行”的知識(shí)點(diǎn)，條理分明，便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度。

3.簡潔明了：板書設(shè)計(jì)應(yīng)簡潔明了，用準(zhǔn)確精煉的語言和符號(hào)概括知識(shí)點(diǎn)，避免冗長的解釋。

4.藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計(jì)可以運(yùn)用圖形、顏色、字體變化等元素，增加藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

5.啟發(fā)性：板書設(shè)計(jì)應(yīng)包含問題或思考題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探究，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

示例：

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平面與平面平行

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性質(zhì)：

1.平行平面之間的距離相等

2.平行平面上的直線平行

3.平行平面上的點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等

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判定：

1.過一平面垂線判定

2.過兩平面垂線判定

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應(yīng)用：

1.墻角處的兩個(gè)墻面

2.桌面上的兩本書

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練習(xí)：

請判斷以下圖形中的平面是否平行...

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板書設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況進(jìn)行調(diào)整，以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)評價(jià)與反饋2.小組討論成果展示：通過小組討論成果的展示，評價(jià)學(xué)生對“平面與平面平行”概念的理解程度和運(yùn)用能力。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，了解學(xué)生對“平面與平面平行”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，包括判斷平面平行的方法、平行平面的性質(zhì)等。

4.作業(yè)完成情況：通過批改學(xué)生的課后作業(yè)，了解學(xué)生對“平面與平面平行”知識(shí)點(diǎn)的鞏固情況，以及解決問題的能力。

5.學(xué)生自評與反思：鼓勵(lì)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行自我評價(jià)和反思，包括對知識(shí)點(diǎn)的掌握情況、學(xué)習(xí)方法的運(yùn)用、存在的問題和改進(jìn)措施等方面。

6.家長反饋：通過與家長的溝通，了解學(xué)生在家庭環(huán)境下的學(xué)習(xí)情況，以及家長對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣的評價(jià)。

教師評價(jià)與反饋：

1.對學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測試、作業(yè)完成情況進(jìn)行綜合評價(jià)，給予學(xué)生積極的反饋和鼓勵(lì)，同時(shí)指出存在的問題和改進(jìn)的方向。

2.根據(jù)學(xué)生的自評與反思，給予學(xué)生有針對性的指導(dǎo)和建議，幫助學(xué)生提高自我評價(jià)和反思的能力。

3.結(jié)合家長反饋，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境和家庭支持，與家長共同制定改進(jìn)措施，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

4.在評價(jià)過程中，注重學(xué)生的個(gè)體差異，給予每個(gè)學(xué)生個(gè)性化的關(guān)注和指導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

5.定期與學(xué)生、家長進(jìn)行溝通，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，調(diào)整教學(xué)策略和方法，提高教學(xué)效果。教學(xué)反思與總結(jié)1.教學(xué)反思：

回顧本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為在教學(xué)方法和策略上，我采用了講授法、實(shí)踐活動(dòng)法和合作學(xué)習(xí)法，這些方法在一定程度上幫助學(xué)生理解和掌握了“平面與平面平行”的概念和性質(zhì)。然而，在實(shí)際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于平行平面的判定方法仍然存在一定的困惑，這可能是因?yàn)槲以谥v解這部分內(nèi)容時(shí)，沒有提供足夠的實(shí)例和練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生無法充分理解和應(yīng)用。

在課堂管理方面，我通過組織小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。但在課堂紀(jì)律方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論時(shí)過于活躍，影響了其他學(xué)生的學(xué)習(xí)。這可能是因?yàn)槲以谛〗M討論的規(guī)則和時(shí)間管理上沒有做到位，需要改進(jìn)。

2.教學(xué)總結(jié)：

總體來說，本節(jié)課的教學(xué)效果較好，大部分學(xué)生能夠理解和掌握“平面與平面平行”的概念和性質(zhì)。通過小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生的參與度和積極性得到了提高，他們的空間想象能力和邏輯推理能力也有所提升。然而，仍有部分學(xué)生在平行平面的判定方法上存在困惑，這需要我在今后的教學(xué)中更加注重實(shí)例和練習(xí)的提供，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用。

在教學(xué)反思中，我發(fā)現(xiàn)自己在課堂紀(jì)律管理方面存在不足，需要改進(jìn)。我會(huì)在今后的教學(xué)中更加注重課堂紀(jì)律的管理，確保每位學(xué)生都能在良好的學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)習(xí)。同時(shí)，我也會(huì)根據(jù)學(xué)生的反饋和需求，不斷調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。重點(diǎn)題型整理1.判斷平面平行的題型

題型示例：

-在空間中，已知直線AB和CD平行，直線EF和CD平行，求直線AB和EF是否平行？

答案：

根據(jù)平行線的性質(zhì)，如果兩條直線與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。因此，直線AB和EF平行。

2.計(jì)算平行平面距離的題型

題型示例：

-在空間中，已知平行平面α和β，求平行平面α和平行平面β之間的距離。

答案：

平行平面之間的距離相等，因此平行平面α和平行平面β之間的距離是相等的。

3.平行平面上的直線關(guān)系的題型

題型示例：

-在平行平面α和β上，直線l1和l2平行，求直線l1'和l2'是否平行。