高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(新教材新高考)第六章數(shù)列(測試)(原卷版+解析)_第1頁
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第六章數(shù)列(測試)時間:120分鐘分值:150分第Ⅰ卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知正項等比數(shù)列,若,則(

)A.16 B.32 C.48 D.642.(2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測)現(xiàn)有茶壺九只,容積從小到大成等差數(shù)列,最小的三只茶壺容積之和為0.5升,最大的三只茶壺容積之和為2.5升,則從小到大第5只茶壺的容積為(

)A.0.25升 B.0.5升 C.1升 D.1.5升3.(2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測)在等差數(shù)列中,已知,且,則當(dāng)取最大值時,(

)A.10 B.11 C.12或13 D.134.(2023·安徽滁州·安徽省定遠中學(xué)??寄M預(yù)測)已知數(shù)列中,,,則數(shù)列前項的和(

)A. B. C. D.5.(2023·河南洛陽·洛寧縣第一高級中學(xué)校考模擬預(yù)測)已知數(shù)列{}滿足:則(

)A. B.C. D.6.(2023·江西·江西師大附中??既#┮阎獢?shù)列的通項,如果把數(shù)列的奇數(shù)項都去掉,余下的項依次排列構(gòu)成新數(shù)列為,再把數(shù)列的奇數(shù)項又去掉,余下的項依次排列構(gòu)成新數(shù)列為,如此繼續(xù)下去,……,那么得到的數(shù)列(含原已知數(shù)列)的第一項按先后順序排列,構(gòu)成的數(shù)列記為,則數(shù)列前10項的和為(

)A.1013 B.1023 C.2036 D.20507.(2023·海南??凇ずD先A僑中學(xué)??级#┮阎魯?shù)列的前項和為,則(

)A. B. C. D.8.(2024·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足,且數(shù)列的前項積為,則下列結(jié)論錯誤的是(

)A.若,則B.若,則C.存在及正整數(shù),使得D.若為等比數(shù)列,則二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。9.(2023·安徽安慶·安徽省桐城中學(xué)??级#┮阎獮榈炔顢?shù)列,前項和為,,公差d=?2,則(

)A.=B.當(dāng)n=6或7時,取得最小值C.?dāng)?shù)列的前10項和為50D.當(dāng)n≤2023時,與數(shù)列(mN)共有671項互為相反數(shù).10.(2023·重慶·統(tǒng)考三模)對于數(shù)列,若,,則下列說法正確的是(

)A. B.?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C.?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D.11.(2023·黑龍江哈爾濱·哈九中??寄M預(yù)測)剛考入大學(xué)的小明準(zhǔn)備向銀行貸款元購買一臺筆記本電腦,然后上學(xué)的時候通過勤工儉學(xué)來分期還款.小明與銀行約定:每個月還一次款,分次還清所有的欠款,且每個月還款的錢數(shù)都相等,貸款的月利率為,設(shè)小明每個月所要還款的錢數(shù)為元,則下列說法正確的是(

)A.小明選擇的還款方式為“等額本金還款法” B.小明選擇的還款方式為“等額本息還款法C.小明第一個月還款的現(xiàn)值為元 D.12.(2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)??寄M預(yù)測)在一次《數(shù)列》的公開課時,有位教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列:在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和,形成新的數(shù)列,再把所得數(shù)列按照此方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.下面我們將數(shù)列1,2進行構(gòu)造,第1次得到數(shù)列;第2次得到數(shù)列;第次得到數(shù)列記,數(shù)列的前項為,則(

)A. B.C. D.第Ⅱ卷三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.(2022·四川綿陽·鹽亭中學(xué)??寄M預(yù)測)已知等比數(shù)列?滿足:?,則?.14.(2023·湖南長沙·長沙市實驗中學(xué)??既#┤魯?shù)列中,,,且(),記數(shù)列的前n項積為,則的值為.15.(2022·北京朝陽·校考模擬預(yù)測)將1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個數(shù)填入如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個數(shù)填一次,每個小方格中填一個數(shù).考慮每行從左到右,每列從上到下,兩條對角線從上到下這8個數(shù)列,給出下列四個結(jié)論:

①這8個數(shù)列有可能均為等差數(shù)列;②這8個數(shù)列中最多有3個等比數(shù)列;③若中間一行、中間一列、兩條對角線均為等差數(shù)列,則中心數(shù)必為5;④若第一行、第一列均為等比數(shù)列,則其余6個數(shù)列中至多有1個等差數(shù)列.其中所有正確結(jié)論的序號是.16.(2023·陜西延安·??家荒#┮阎獢?shù)列的前項和為,且,若,則正整數(shù)的最小值是.四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17.(10分)(2023·內(nèi)蒙古通遼·??寄M預(yù)測)已知等差數(shù)列的前項和為,公差為整數(shù),,且,,成等比數(shù)列.(1)求的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.18.(12分)(2023·陜西延安·??家荒#┮阎獢?shù)列滿足,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)數(shù)列滿足,若,求的值.19.(12分)(2023·浙江·統(tǒng)考二模)如圖,已知的面積為1,點D,E,F(xiàn)分別為線段,,的中點,記的面積為;點G,H,I分別為線段,,的中點,記的面積為;…;以此類推,第n次取中點后,得到的三角形面積記為.(1)求,,并求數(shù)列的通項公式;(2)若,求數(shù)列的前n項和.20.(12分)(2023·全國·模擬預(yù)測)已知正項數(shù)列滿足,.(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.21.(12分)(2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模)在等比數(shù)列中,,且,,成等差數(shù)列.(1)求的通項公式;(2)設(shè),數(shù)列的前n項和為,求滿足的k的值.22.(12分)(2023·天津武清·天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)校考模擬預(yù)測)已知數(shù)列是等比數(shù)列,其前項和為,數(shù)列是等差數(shù)列,滿足,,(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)記,求;(3)證明:.

第六章數(shù)列(測試)時間:120分鐘分值:150分第Ⅰ卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知正項等比數(shù)列,若,則(

)A.16 B.32 C.48 D.64【答案】B【解析】根據(jù)等比中項,,又是正項數(shù)列,故(負值舍去)設(shè)等比數(shù)列的公比為,由,即,解得(正項等比數(shù)列公比不可是負數(shù),負值舍去),故故選:B2.(2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測)現(xiàn)有茶壺九只,容積從小到大成等差數(shù)列,最小的三只茶壺容積之和為0.5升,最大的三只茶壺容積之和為2.5升,則從小到大第5只茶壺的容積為(

)A.0.25升 B.0.5升 C.1升 D.1.5升【答案】B【解析】設(shè)九只茶壺按容積從小到大依次記為,由題意可得,所以,故選:B3.(2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測)在等差數(shù)列中,已知,且,則當(dāng)取最大值時,(

)A.10 B.11 C.12或13 D.13【答案】C【解析】因為在等差數(shù)列中,所以,所以,又因為,所以可知等差數(shù)列為遞減數(shù)列,且前12項為正,第13項以后均為負,所以當(dāng)取最大值時,或13.故選:C.4.(2023·安徽滁州·安徽省定遠中學(xué)??寄M預(yù)測)已知數(shù)列中,,,則數(shù)列前項的和(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】依題意,,則,兩式相減得到,又,??????所以數(shù)列的奇數(shù)項都等于,偶數(shù)項都等于,所以,故選:B.5.(2023·河南洛陽·洛寧縣第一高級中學(xué)??寄M預(yù)測)已知數(shù)列{}滿足:則(

)A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意,,即,又,故是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,故,故.故選:B6.(2023·江西·江西師大附中??既#┮阎獢?shù)列的通項,如果把數(shù)列的奇數(shù)項都去掉,余下的項依次排列構(gòu)成新數(shù)列為,再把數(shù)列的奇數(shù)項又去掉,余下的項依次排列構(gòu)成新數(shù)列為,如此繼續(xù)下去,……,那么得到的數(shù)列(含原已知數(shù)列)的第一項按先后順序排列,構(gòu)成的數(shù)列記為,則數(shù)列前10項的和為(

)A.1013 B.1023 C.2036 D.2050【答案】C【解析】根據(jù)題意,如此繼續(xù)下去,……,則得到的數(shù)列的第一項分別為數(shù)列的第即得到的數(shù)列的第項為數(shù)列的第項,因為,可得,所以.故選:C.7.(2023·海南??凇ずD先A僑中學(xué)??级#┮阎魯?shù)列的前項和為,則(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】易知.故選:D.8.(2024·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足,且數(shù)列的前項積為,則下列結(jié)論錯誤的是(

)A.若,則B.若,則C.存在及正整數(shù),使得D.若為等比數(shù)列,則【答案】C【解析】對于A,若,則,所以,故A正確;對于B,若,則,所以,兩式相除得,所以,故B正確;對于C,因為,所以,所以,又因為數(shù)列各項均為正數(shù),所以,即,故不存在及正整數(shù),使得,故C錯誤;對于D,若為等比數(shù)列,設(shè)其公比為,則,所以,則,故D正確.故選:C二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。9.(2023·安徽安慶·安徽省桐城中學(xué)??级#┮阎獮榈炔顢?shù)列,前項和為,,公差d=?2,則(

)A.=B.當(dāng)n=6或7時,取得最小值C.?dāng)?shù)列的前10項和為50D.當(dāng)n≤2023時,與數(shù)列(mN)共有671項互為相反數(shù).【答案】AC【解析】對于A,等差數(shù)列中,,公差,則,,故A正確;對于B,由A的結(jié)論,,則,由d=?2當(dāng)時,,,當(dāng)時,,則當(dāng)或6時,取得最大值,且其最大值為,B錯誤;對于C,,故C正確,對于D,由,則,則數(shù)列中與數(shù)列中的項互為相反數(shù)的項依次為:,,,,,可以組成以為首項,為公差的等差數(shù)列,設(shè)該數(shù)列為,則,若,解可得,即兩個數(shù)列共有670項互為相反數(shù),D錯誤.故選:AC.10.(2023·重慶·統(tǒng)考三模)對于數(shù)列,若,,則下列說法正確的是(

)A. B.?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C.?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D.【答案】ACD【解析】由,,得,,,所以A選項正確;又,,兩式相減得,令,可得,所以不是等差數(shù)列,是等差數(shù)列,故B選項錯誤,C正確;同理,令,則,所以是以為首項,公差為2的等差數(shù)列,所以,故D正確.故選:ACD11.(2023·黑龍江哈爾濱·哈九中??寄M預(yù)測)剛考入大學(xué)的小明準(zhǔn)備向銀行貸款元購買一臺筆記本電腦,然后上學(xué)的時候通過勤工儉學(xué)來分期還款.小明與銀行約定:每個月還一次款,分次還清所有的欠款,且每個月還款的錢數(shù)都相等,貸款的月利率為,設(shè)小明每個月所要還款的錢數(shù)為元,則下列說法正確的是(

)A.小明選擇的還款方式為“等額本金還款法” B.小明選擇的還款方式為“等額本息還款法C.小明第一個月還款的現(xiàn)值為元 D.【答案】BCD【解析】AB選項,由于每個月還款的錢數(shù)都相等,故小明選擇的還款方式為“等額本息還款法,A錯誤,B正確;C選項,設(shè)小明第一個月還款的現(xiàn)值為,則,解得,故C正確;D選項,根據(jù)等額本息還款法可得,第一個月末所欠銀行貸款為,第二個月末所欠銀行貸款為,第三個月末所欠銀行貸款為,……第12個月末所欠銀行貸款為,由于分次還清所有的欠款,故,解得,D正確.故選:BCD12.(2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)??寄M預(yù)測)在一次《數(shù)列》的公開課時,有位教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列:在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和,形成新的數(shù)列,再把所得數(shù)列按照此方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.下面我們將數(shù)列1,2進行構(gòu)造,第1次得到數(shù)列;第2次得到數(shù)列;第次得到數(shù)列記,數(shù)列的前項為,則(

)A. B.C. D.【答案】AC【解析】由題意可知,第1次得到數(shù)列1,3,2,此時第2次得到數(shù)列1,4,3,5,2,此時第3次得到數(shù)列1,5,4,7,3,8,5,7,2,此時第4次得到數(shù)列1,6,5,9,4,11,7,10,3,11,8,13,5,12,7,9,2,此時第次得到數(shù)列1,,2此時,故A項正確;結(jié)合A項中列出的數(shù)列可得:用等比數(shù)列求和可得則又所以,則,故B項錯誤;由B項分析可知,故C項正確.,故D項錯誤.故選:AC.第Ⅱ卷三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.(2022·四川綿陽·鹽亭中學(xué)校考模擬預(yù)測)已知等比數(shù)列?滿足:?,則?.【答案】5【解析】因為等比數(shù)列的性質(zhì)可得,即得可得.故答案為:5.14.(2023·湖南長沙·長沙市實驗中學(xué)??既#┤魯?shù)列中,,,且(),記數(shù)列的前n項積為,則的值為.【答案】【解析】因為,,且,所以,則,,,,,,發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以6為周期的數(shù)列,且前6項積為1,則,,所以.故答案為:.15.(2022·北京朝陽·??寄M預(yù)測)將1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個數(shù)填入如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個數(shù)填一次,每個小方格中填一個數(shù).考慮每行從左到右,每列從上到下,兩條對角線從上到下這8個數(shù)列,給出下列四個結(jié)論:

①這8個數(shù)列有可能均為等差數(shù)列;②這8個數(shù)列中最多有3個等比數(shù)列;③若中間一行、中間一列、兩條對角線均為等差數(shù)列,則中心數(shù)必為5;④若第一行、第一列均為等比數(shù)列,則其余6個數(shù)列中至多有1個等差數(shù)列.其中所有正確結(jié)論的序號是.【答案】①②③【解析】①如圖將1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個數(shù)依次填入網(wǎng)格中,則這8個數(shù)列均為等差數(shù)列,故①正確;123456789②1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個數(shù)中,等比數(shù)列有:1,2,4;1,3,9;2,4,8和4,6,9,因為1,2,4和2,4,8這兩個等比數(shù)列在網(wǎng)格中不可能在同一行、同一列或?qū)蔷€上,所以這8個數(shù)列中最多有3個等比數(shù)列,如圖,故②正確;124365978③若三個數(shù)成等差數(shù)列,則,根據(jù)題意要有4組數(shù)成等差數(shù)列,且中間的數(shù)相同,則只能是,因為,所以中間一行、中間一列、兩條對角線四組數(shù)分別為1,5,9;2,5,8;3,5,7;4,5,6時滿足條件,如圖,故③正確;324159687④若第一行為1,2,4,第一列為1,3,9,滿足第一行,第一列均為等比數(shù)列,當(dāng)?shù)诙袨?,5,7,第二列為2,5,8時,第二行和第二列均為等差數(shù)列,此時有2個等差數(shù)列,如圖,故④錯誤;124357986故答案為:①②③16.(2023·陜西延安·??家荒#┮阎獢?shù)列的前項和為,且,若,則正整數(shù)的最小值是.【答案】6【解析】當(dāng)時,;當(dāng)時,①,②,①-②整理得,.又,是以3為首項,3為公比的等比數(shù)列,,令,,解得,正整數(shù)的最小值是6.故答案為:6四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17.(10分)(2023·內(nèi)蒙古通遼·??寄M預(yù)測)已知等差數(shù)列的前項和為,公差為整數(shù),,且,,成等比數(shù)列.(1)求的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.【解析】(1)因為,所以,又因為,,成等比數(shù)列,所以,即,所以,聯(lián)立解得,所以.(2)由(1)可得,所以.18.(12分)(2023·陜西延安·??家荒#┮阎獢?shù)列滿足,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)數(shù)列滿足,若,求的值.【解析】(1)∵,∴,所以,∴的奇數(shù)項與偶數(shù)項各自成等差數(shù)列且公差均為2.∵,則,∴對,,所以n為奇數(shù)時,,對,,所以n為偶數(shù)時,,綜上可知,,.(2)由(1)得,∴,解得.19.(12

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