2024年高考數(shù)學(xué)各地名校文科立體幾何試題解析匯編

2024年高考數(shù)學(xué)各地名校文科立體幾何試題解析匯編各地解析分類匯編:立體幾何1.【云南省玉溪一中2024屆高三上學(xué)期期中考試文】設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，那么“，〞是“〞的()A.充要條件B.充分而不必要的條件C.必要而不充分的條件D.既不充分也不必要的條件【答案】C【解析】假設(shè)直線相交，那么能推出，假設(shè)直線不相交，那么不能推出，所以“，〞是“〞的必要不充分條件，選C.2【云南省玉溪一中2024屆高三第四次月考文】某幾何體的俯視圖是如以下列圖的邊長(zhǎng)為的正方形，主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，那么其全面積是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意可知，該幾何體為正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面斜高為2，所以底面積為，側(cè)面積為，所以外表積為，選B.3【云南省玉溪一中2024屆高三第四次月考文】四面體中，那么四面體外接球的外表積為〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】分別取AB,CD的中點(diǎn)E,F，連結(jié)相應(yīng)的線段，由條件可知，球心在上，可以證明為中點(diǎn)，，,所以，球半徑，所以外接球的外表積為，選A.4【山東省聊城市東阿一中2024屆高三上學(xué)期期初考試】設(shè)直線m、n和平面,以下四個(gè)命題中，正確的選項(xiàng)是〔〕A.假設(shè)B.假設(shè)C.假設(shè)D.假設(shè)【答案】D【解析】因?yàn)檫x項(xiàng)A中，兩條直線同時(shí)平行與同一個(gè)平面，那么兩直線的位置關(guān)系有三種，選項(xiàng)B中，只有Mm,n相交時(shí)成立，選項(xiàng)C中，只有m垂直于交線時(shí)成立，應(yīng)選D5【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè)〔文〕】一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，左視圖如以下列圖，那么其俯視圖不可能為①長(zhǎng)方形；②直角三角形；③圓；④橢圓.其中正確的選項(xiàng)是A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】當(dāng)俯視圖為圓時(shí)，由三視圖可知為圓柱，此時(shí)主視圖和左視圖應(yīng)該相同，所以俯視圖不可能是圓，選C.6【云南省玉溪一中2024屆高三第三次月考文】三棱錐的三視圖如以下列圖，那么它的外接球外表積為〔〕A．16B．4C．8D．2【答案】B【解析】由三視圖可知該幾何體是三棱錐，且三棱錐的高為1，底面為一個(gè)直角三角形，由于底面斜邊上的中線長(zhǎng)為1，那么底面的外接圓半徑為1，頂點(diǎn)在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點(diǎn)到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等那么三棱錐的外接球半徑R為1，那么三棱錐的外接球外表積，選B.7【山東省兗州市2024屆高三9月入學(xué)診斷檢測(cè)文】設(shè)是直線，a，β是兩個(gè)不同的平面A.假設(shè)∥a，∥β，那么a∥βB.假設(shè)∥a，⊥β，那么a⊥βC.假設(shè)a⊥β，⊥a，那么⊥βD.假設(shè)a⊥β,∥a，那么⊥β【答案】B【解析】根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)定理可知，選項(xiàng)B正確。8【山東省兗州市2024屆高三9月入學(xué)診斷檢測(cè)文】某幾何體的三視圖如以以下列圖所示，它的體積為()A.B.C.D.【答案】C【解析】由三視圖可知該組合體是半個(gè)球體和一個(gè)倒立圓錐體的組合體，球的半徑為3，圓錐的底面半徑為3，高為4，那么根據(jù)體積公式可得組合體的體積為，選C.9【云南省昆明一中2024屆高三新課程第一次摸底測(cè)試文】某幾何體的三視圖如以下列圖，那么該幾何體的外表積為A．B．C．D．32【答案】B【解析】根據(jù)三視圖可知，這是一個(gè)四棱臺(tái)，，，所以外表積為，選B.10【云南省昆明一中2024屆高三新課程第一次摸底測(cè)試文】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，對(duì)角線B1D與平面A1BC1相交于點(diǎn)E，那么點(diǎn)E為△A1BC1的A．垂心B．內(nèi)心C．外心D．重心【答案】D【解析】如圖，,所以,且為的中點(diǎn)，選D.11【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè)〔文〕】對(duì)于直線m，n和平面，有如下四個(gè)命題：〔1〕假設(shè)〔2〕假設(shè)〔3〕假設(shè)〔4〕假設(shè)其中真命題的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】〔1〕錯(cuò)誤?！?〕當(dāng)時(shí)，那么不成立?！?〕不正確。當(dāng)有，又所以有，所以只有〔4〕正確。選A.12【云南師大附中2024屆高三高考適應(yīng)性月考卷〔三〕文】一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，那么該幾何體的體積為A．1B．C．D．【答案】B【解析】由三視圖可知，此幾何體為三棱錐，如圖，其中正視圖為，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，且，底面為等腰直角三角形，，所以體積為，應(yīng)選B．13【天津市新華中學(xué)2024屆高三上學(xué)期第二次月考文】如圖，是一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，那么該幾何體的體積是A.24B.12C.8D.4【答案】B【解析】由三視圖可知，該幾何體是有兩個(gè)相同的直三棱柱構(gòu)成，三棱柱的高為4，三棱柱的底面三角形為直角三角形，兩直角邊分別為，所以三角形的底面積為，所以三棱柱的體積為，所以該幾何體的體積為，選B.14【山東省臨沂市2024屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文】某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如右圖，那么該幾何體的俯視圖不可能有是【答案】D【解析】因?yàn)樵搸缀误w的正視圖和側(cè)視圖是相同的，而選項(xiàng)D的正視圖和和側(cè)視圖不同。15【北京四中2024屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)〔文〕】設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，且，有如下兩個(gè)命題：①假設(shè)；②假設(shè).那么〔〕A．①是真命題，②是假命題B．①是假命題，②是真命題C．①、②都是真命題D．①、②都是假命題【答案】D【解析】假設(shè)，那么或異面，所以①錯(cuò)誤。同理②也錯(cuò)誤，所以選D.16【云南師大附中2024屆高三高考適應(yīng)性月考卷〔三〕文】．正三棱錐內(nèi)接于球，且底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2，那么球的外表積為．【答案】【解析】如圖，設(shè)三棱錐的外接球球心為O，半徑為r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，，M為正的中心，那么DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以．17【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè)〔文〕】在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，那么正三棱錐外接球的外表積為_(kāi)___________.【答案】【解析】因?yàn)閭?cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，所以把正三棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，那么正方體的體對(duì)角線等于外接球的直徑，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，設(shè)外接球的半徑為，那么，所以外接球的外表積為.18【云南省玉溪一中2024屆高三上學(xué)期期中考試文】某四面體的三視圖如上圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是【答案】10【解析】由三視圖復(fù)原幾何體如以以下列圖，8,6,，10顯然面積的最大值為10．該四面體四個(gè)面的面積中最大的是PAC，面積為10。19【山東省臨沂市2024屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文】如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=1，那么四面體A—EFB的體積V等于。【答案】【解析】連結(jié)BD交AC與O,那么OA為四面體A—EFB的高且,,所以。20【北京四中2024屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)〔文〕】湖面上漂著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)直徑為12cm，深2cm的空穴，那么該球的半徑是______cm，外表積是______cm2.【答案】10，400π【解析】設(shè)球的半徑為r，畫出球與水面的位置關(guān)系圖，如圖：由勾股定理可知，，解得r=10.所以外表積為。21【北京四中2024屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)〔文〕】某幾何體的三視圖如以下列圖，該幾何體的體積是______.【答案】【解析】由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，所以體積為。22【北京四中2024屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)〔文〕】〔本小題總分值13分〕如圖，正三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕求證：；〔Ⅲ〕求三棱錐的體積.【答案】〔Ⅰ〕證明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴BD是B1D在平面ABC上的射影在正△ABC中，∵D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BD，根據(jù)三垂線定理得，AD⊥B1D〔Ⅱ〕解：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE.∵AA1=AB∴四邊形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中點(diǎn)，又D是BC的中點(diǎn)，∴DE∥A1C.…………7分∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.……9分〔Ⅲ〕……13分23【山東省濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024屆高三上學(xué)期期中考試文科】〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB?！?〕求證：CE⊥平面PAD；〔11〕假設(shè)PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.【答案】(1)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因?yàn)锳B⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………5分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因?yàn)锳B=CE=1,AB∥CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于………….12分24【山東省聊城市東阿一中2024屆高三上學(xué)期期初考試】〔本小題總分值14分〕如圖，正三棱柱中，為的中點(diǎn)，為邊上的動(dòng)點(diǎn).〔Ⅰ〕當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，證明DP//平面；〔Ⅱ〕假設(shè)，求三棱錐的體積.【答案】25【云南省玉溪一中2024屆高三第三次月考文】〔本小題總分值12分〕如圖，在長(zhǎng)方體，中，，點(diǎn)在棱AB上移動(dòng).〔1〕證明：；〔2〕當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離.【答案】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，那么…………2分〔1〕………………6分〔2〕因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，那么，從而，，設(shè)平面的法向量為，那么也即，得，從而，所以點(diǎn)到平面的距離為………………12分26【山東省聊城市東阿一中2024屆高三上學(xué)期期初考試】本小題總分值12分〕如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．〔1〕求證：；〔2〕求直線與平面所成角的正弦值；〔3〕線段上是否存在點(diǎn)，使//平面？假設(shè)存在，求出；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．【答案】解：〔1〕證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)椋裕驗(yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪?，，，所以四邊形為正方形，所以．所以平面．所以．……………?分〔2〕解法1：因?yàn)槠矫嫫矫?，且所以BC⊥平面那么即為直線與平面所成的角設(shè)BC=a，那么AB=2a，，所以那么直角三角形CBE中，即直線與平面所成角的正弦值為．………………8分解法2：因?yàn)槠矫嫫矫?，且，所以平面，所以．由兩兩垂直，建立如以下列圖的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切?，所以，設(shè)，那么．所以，平面的一個(gè)法向量為．設(shè)直線與平面所成的角為，所以，即直線與平面所成角的正弦值為．………8分〔3〕解：存在點(diǎn)，且時(shí)，有//平面．證明如下：由，，所以．設(shè)平面的法向量為，那么有所以取，得．因?yàn)?，且平面，所?/平面．即點(diǎn)滿足時(shí)，有//平面．………………12分27【山東省兗州市2024屆高三9月入學(xué)診斷檢測(cè)文】(本小題總分值12分)如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.(1)求證：；(2)假設(shè)∠，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：∥平面.【答案】(I)設(shè)中點(diǎn)為O，連接OC，OE，那么由知，，…………2分又，所以平面OCE.…………４分所以，即OE是BD的垂直平分線，所以.…………６分(II)取AB中點(diǎn)N，連接，∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，∴∥，…………８分∵△是等邊三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，…………1０分所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.…………12分28【云南省玉溪一中2024屆高三上學(xué)期期中考試文】〔此題總分值12分〕如以下列圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝12PD.(1)證明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值．【答案】(1)證明：由條件知PDAQ為直角梯形．因?yàn)镼A⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝22PD，那么PQ⊥QD.所以PQ⊥平面DCQ.(2)解：設(shè)AB＝a.由題設(shè)知AQ為棱錐Q－ABCD的高，所以棱錐Q－ABCD的體積V1＝13a3.由(1)知PQ為棱錐P－DCQ的高，而PQ＝2a，△DCQ的面積為22a2，所以棱錐P－DCQ的體積V2＝13a3.故棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值為1:1.29【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè)〔文〕】〔本小題總分值12分〕如以下列圖，在四棱錐P—ABCD中，平面平面ABCD，AB//DC，△PAD是等邊三角形，BD=2AD=8，.〔1〕設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，求證：平面MBD⊥平面PAD；〔2〕求四棱錐P—ABCD的體積.【答案】30【云南師大附中2024屆高三高考適應(yīng)性月考卷〔三〕文】〔本小題總分值12分〕如圖5，三棱錐中，⊥，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且△為正三角形．〔1〕求證：⊥平面；〔2〕假設(shè)，，求點(diǎn)到平面的距離．【答案】〔Ⅰ〕證明：如圖4，∵△PMB為正三角形，且D為PB的中點(diǎn)，∴MD⊥P