人教部編版6年級數學上冊《（全冊）知識點》歸納總結

人教部編版六年級數學上冊

《（全冊）知識點》歸納總結

一、分數乘法

一、分數乘法

（一）分數乘法的意義：

1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同

加數的和的簡便運算。

例如：§義5表示求5個目的和是多少？

99

2、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。

例如：§義3表示求§的3是多少？

9494

（二）、分數乘法的計算法則：

1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母

不變。（整數和分母約分）

2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘

的積做分母。

3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。

注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假

分數再進行計算。

（三）、規(guī)律：（乘法中比較大小時）

一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。

一個數（0除外）乘小于1的數（0除外），積

小于這個數。

一個數（0除外）乘I,積等于這個數。

（四）、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。

（五”整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘

法也同樣適用。

乘法父換律：aXb-bXa

乘法結合律：（aXb）Xc二aX（bXc）

乘法分配律：（a+b）Xc=ac+bcac

+bc=（a+b）Xc

二、分數乘法的解決問題

（已知單位“1”的量（用乘法）,求單位“1”的幾分之

幾是多少）

1、畫線段圖：

（1）兩個量的關系：畫兩條線段圖；（2）部分

和整體的關系：畫一條線段圖。

2、找單位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、

“是”、“比”的后面

3、求一個數的幾倍：一個數又幾倍；求一個數的

幾分之幾是多少：一個數X0。

）L

4、寫數量關系式技巧:

(1)“的”相當于“X”“占”、“是”、“比”

相當于“二”

(2)分率前是“的”：單位“1”的量X分

率=分率對應量

(3)分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量X(1士分

率)二分率對應量

三、倒數

1、倒數的意義：乘積是1的兩個數耳為倒數。

強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，

倒數不能單獨存在。

(要說清誰是誰的倒數)。

2、求倒數的方法：

(1)、求分數的倒數：交換分子分母的位置。

(2)、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交

換分子分母的位置。

(3)、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。

(4)、求小數的倒數：把小數化為分數，再求倒數。

3、1的倒數是1；0沒有倒數。因為1X1=1；0乘任何

數都得0,B(分母不能為0)

4、對于任意數代,0),它的倒數為L非零整數a的倒數

a

為L分數2的倒數是q；

aab

5、真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分

數的倒數小于1。

二、分數除法

一、分數除法

1、分數除法的意義：

乘法：因數X因數二積

除法：積+一個因數二另一個因數

分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積

和其中一個因數，求另一個因數的運算。

2、分數除法的計算法則：

除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。

3、規(guī)律（分數除法比較大小時）：

（1）、當除數大于1,商小于被除數；

（2）、當除數小于1（不等于0）,商大于被除數；

（3）、當除數等于1,商等于被除數。

4、“[]”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，

又有中括號，要先算小括號里面的，

再算中括號里面的。

二、分數除法解決問題

（未知單位“1”的量（用除法）：已知單位“1”的幾分之

幾是多少，求單位“1”的量。）

1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：

（1）分率前是“的”：單位“1”的量X

分率二分率對應量

（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量X（1土分

率）二分率對應量

2、解法：（建議：最好用方程解答）

（1）方程：根據數量關系式設未知量為X,用方程解答。

（2）算術（用除法）:分率對應量+對應分率=單位“1”

的量

3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就一個數七另一個

數

4、求一個數比另一個數多（少）幾分之幾：兩個數的粗

差量小單位“1”的量或：

①求多幾分之幾：大數+小數-1

②求少幾分之幾：I-小數+大數

三、比和比的應用

（一）、比的意義

1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后

面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的直，叫

做比值。

例如15：10=15+10=3（比值通常用分數表示，也

2

可以用小數或整數表示）

????

????

前項比號后項比值

3、比可以表示兩個相同量的關系,即倍數關系。也可以表

示兩個不同量的比,得到一個新量。例：路程+速度二

時間。

4、區(qū)分比和比值

「比：表示兩個數的關系,可以寫成比的形式，也可以

"分數表示。

比值：相當于商，是一個數,可以是整數，分數，也

可以是小數。

5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形

式。

6、比和除法、分數的聯系：

比前項比號“：”后項比值

除法被除數除號除數商

“_2_，，

分數分子分數線分母分數值

7、比和除法、分數的區(qū)別：除法是一種運算，分數是一個

數，比表示兩個數的關系。

8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。

體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的

形式，不表示兩個數相除的關系。

（二”比的基本性質

1、根據比、除法、分數的關系：

'商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0

i余外），商不變。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同

的數時（。除外），分數值不變。

比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數

（。除外），比值不變。

2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，

這樣的比就是最簡整數比。

3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。

4.化邕%

依

據[①用比的前項和后項同時除以它

比

的

的w數。

基

本

性

（1）②兩個分數的比：用前項后項同時乘

分母的最小公倍數，

再按化簡整數比的方

法來化簡。

③兩個小數的比：向右移動小數點的

位置，先化成整數比再化簡。

（2）用求比值的方法。注意：最后結果要寫成比的形式。

如：15：10=154-10=3=3：2

2

5.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這

種方法通常叫做按比例分配。

如：已知兩個量之比為°力，則設這兩個量分別為

ax^Abxo

6、路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，

速度比是4：5,時間比則為5：4）

工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。

（如：工作總量相同，工作時間比是3：2,工作效率比則

是2：3）

三、圓

一、認識圓

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的

一點，這一點叫做圓心。

一般用字母。表示。它到圓上任意一點的距離都

相等.

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般

用字母r表示。

把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一

般用字母d表示。

直徑是一個圓內最長的線段。

5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有

的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7.在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長

度是直徑的二

2

用字母表示為：d=2r或r=土

2

8、軸對稱圖形：

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重

合，這個圖形是軸對稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（經過圓心的任意一條

直線或直徑所在的直線）

9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些

圖形都是軸對稱圖形。

10、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰

梯形、扇形、半圓。

只有2條對稱軸的圖形是：長方形

只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形

只有4條對稱軸的圖形是：正方形；

有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。

二、圓的周長

1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C

表示O

2、圓周率實驗：

在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上

滾動一周，求出圓的周長。

發(fā)現一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定

數(冗)。

3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固

定的數，我們把它叫做圓周率。

用字母互(pai)表示。

(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值

是一個固定的數。

圓周率五是一個無限不循環(huán)小數。在計算時，一般取

五23.14。

(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是n倍，而不是

3.14倍。

(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家

祖沖之。

4、圓的周長公式:C=1Jid>d=C4-

或C=2JLrQ"r=C4-

2n

5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形

的邊長。

在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形

的寬。

6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長:

(1)周長的一半：等于圓的周長+2計算方法:

2nr4-2即Jir

(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方

法：冗r+2r即5.14r

三、圓的面積

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S

表示O

2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做

扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

3、圓面積公式的推導:

(1)、用逐漸逼近的轉化思想:體現化圓為方，化曲為直；

化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為

具體。

(2)、把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多，拼成的

圖像越接近長方形。

(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。

圓的半徑二長方形的寬

圓的周長的一半-長方形的長

因為：長方形面積二長X寬

n

nV

所以：圓的面積二圓周長的一半X圓的

半徑

S圓二兀rXr

圓的面積公式：r

2

r=S4-JI

4、環(huán)形的面積:

一個環(huán)形，外圓的半徑是R,內圓的半徑是r。（R=r+

環(huán)的寬度.）

S環(huán)二五R2—Jir2或

環(huán)形的面積公式:S環(huán)=3l（R2一1）。

5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或

縮小相同的倍數。

而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。例

如：

在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大

3倍，而面積擴大9倍。

6、兩個圓：半徑比=直徑比二周長比；而面積比等于

這比的平方。例如：

兩個圓的半徑比是2：3,那么這兩個圓的直徑比和周長

比都是2：3,而面積比是4：9

7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值,

即：4：n

8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大,正

方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方

形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

9、確定起跑線：

（1）、每條跑道的長度二兩個半圓形跑道合成的圓的周長

+兩個直道的長度。

(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條

跑道的總長度。(因此起跑線不同)

(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2XJiX跑道的寬

度

(4)、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2

iia厘米；當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周

長就增加互a厘米。

11、常用各冗值結果：

1Ji=3.14

2兀=6.28

3Ji=9.42

5n=15.7

6冗=18.84

7JI=21.98

9Ji=28.26

10冗=31.4

16冗=50.24

36冗=113.04

64JI=200.96

96n=301.44

4n=12.568JI=25.1225Ji=78.5

12、常用平方數結果

if=121122=144132=169142=

19615-=225

7777

16二25617-=28918二32419二

361

四、百分數

一、百分數的意義和寫法

1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。

百分數是指的兩個數的比，因此也叫百

分率或百分比。

2、千分數：表示一個數是另一個數的千分之幾。

3、百分數和分數的主要聯系與區(qū)別：

（1）聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。

（2）區(qū)別：

①、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系,不能表示

具體的數量，所以不能帶單位;

分數既可以表示具體的數,又可以表示兩個數的關系，

表示具本數時可以帶單位。

②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數；

分數的分子不能是小數，只能是除。以外的自然數。

4、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后

面加上“％”來表示。

二、百分數和分數、小數的互化

（一）百分數與小數的互化：

1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面

添上百分號。

2.百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百

分號。

（二）百分數的和分數的互化

1、百分數化成分數：

先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100

的分數，能約分要約成最簡分數。

2、分數化成百分數：

①用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100

的分數，再寫成百分數形式。

②先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數）,再

把小數化成百分數。

（三）常見的分數與小數、百分數之間的互化

￡二0.5二50%1二0.2二20%

25

5=0.625=62.5%

8

￡二0.25二25%2二0.4二40%

45

1=0.125=12.5%

8

3

2=0.75=75%=0.6=60%

45

3=1.375=37.5%

8

1=0.0625=6.25%4=0.8=80%

165

7_二0.875=87.5%

I

1二0.04=4%—0.08二8%3二0.12二12

252525

%丑二0.16二16%

25

、用百分數解決問題

（一）一般應用題

1、常見的百分率的計算方法：

①合格率普白普義1°°%②發(fā)芽率二

ll^xlOOo/o

種子總數

③出勤率二尊察力00%④達標率二

總人數

達標學生人數

xlOO%

學生總人數

成活的數量

⑤成活率=xlOO%⑥出粉率=

總數量

粉的重量

xlOO%

出粉物的重量

烘干后的重量

⑦烘干率xlOO%⑧含水率=

烘干前的重量

烘干前的重量-烘干后的重量

xlOO%

烘干前的重量

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%,

出米率、出油率達不到100%,完成率、增長了百分之幾等可

以超過100%o（一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%o）

2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之

幾是多少的問題：

數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：

（1）分率前是“的”：單位“1”的量X分

率二分率對應量

（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量X（1土分

率）二分率對應量

3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分

之幾是多少，求單位“1”。

解法：（建議：最好用方程解答）

（1）方程：根據數量關系式設未知量為X,用方程解答。

（2）算術（用除法）:分率對應量+對應分率=單位“1”

的量

4、求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題:

兩個數的相差量+單位“1”的量X100%

或：

①求多百分之幾：（大數+小數-1）X100%

②求少百分之幾：（1-小數+大數）X100%

（二）、折扣

1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通

稱“打折”。

幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折二，

=80%,六折五=0.65=65%

2、一成是十分之一，也就是10%0三成五就是十分之三點

五，也就是35%

（三）、納稅

1、納稅：納稅是根據國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比

率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國

家用收來的稅款發(fā)展經濟、科技、教育、文化和國防安

全等事業(yè)。

3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。

4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

5、應納稅額的計算方法：應納稅額=總收入X稅率

（四）兩1息

1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用

社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得

個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

3、本金：存入銀行的錢叫做本金。

4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

5、利率：利息與本金的比值叫做利率。

6、利息的計算公式：利息=本金X利率X時間

7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），

則：

稅后利息二利息-利息的應納稅額二利息-利息X利息稅率二

利息X（1-利息稅率）

五、扇形統(tǒng)計圖

一、扇形統(tǒng)計圖的意義：

用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部

分數量同總數之間的關系。

也就是各部分數量占總數的百分比（因此也叫百分比圖）。

二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：

1、條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。

2、折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以

清晰看出數量的增減變化情況。

3、扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之

間的關系。

三、扇形的面積大?。涸谕粋€圓中，扇形的大小與這個扇

形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。（因

此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角

度數占圓周角度數的百分比。）

六、比例

1、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。如：

2：1=6：3

2、組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫

做外項，中間的兩項叫做內項。

3、比例的性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩

個內向的積。這叫做比例的基本性質。例如：由3：2=6:4

可知3X4=2X6；或者由xXI.5;yX1.2可知x：y=l.2:1.5。

（利用比例的意義和比例的基本性質可以判斷兩個比

是否成比例）

4、解比例：根據比例的基本性質，如果已知比例中的

任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求

比例中的未知項，叫做解比例。

例如：3：x=4：8,內項乘內項，外項乘外項，貝lj：4x

=3X8,解得x=6。

5、正比例和反比例：（1）、成正比例的量：兩種相關

聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量

中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫

做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表

示y/x=k（一定）

例如：①、速度一定，路程和時間成正比例；因為：路程：

時間二速度（一定）。

②、圓的周長和直徑成正比例，因為：圓的周長!直

徑=圓周率（一定）。

③、圓的面積和半徑不成比例，因為：圓的面積小半

徑二圓周率和半徑的積（不一定）。

④、y=5x,y和x成正比例，因為：y+x=5（一定）。

⑤、每天看的頁數一定，總頁數和天數成正比例，因為:

總頁數!天數二每天看頁數（一定）。

（2）、成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化,

另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積

一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比

例關系。用字母表示xXy=k（一■定）

例如：①、路程一定，速度和時間成反比例，因為：速度X

時間二路程（一定）。

②、總價一定，單價和數量成反比例，因為：單價X

數量=總價（一定）。

③、長方形面積一定，它的長和寬成反比例，因為:

長乂寬=長方形的面積（一定）。

④、404-x=y,x和y成反比例，因為：xXy-40（一

定）。

⑤、煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數成反比例，

因為：每天燒煤量X