向量的概念試題

向量的概念

一、選擇題

1.（多選題）下列說法錯誤的是（）

A.向量贏〃詼就是Q所在的直線平行于而所在的直線

B.長度相等的向量叫相等向量

C.零向量長度等于0

D.共線向量是在一條直線上的向量

2.下列結(jié)論正確的是（）

A.向量必須用有向線段來表示

B.表示一個向量的有向線段是唯一的

C.有向線段贏和函是同一向量

D.有向線段贏和函的大小相等

3.如圖，設0是正方形A8C。的中心，則：①Zb=0b；②晶〃啟；③贏

與小共線；④啟=反?.下列選項正確的是（）

A.①②④B.①③④

C.①②③D.②③④

4.如圖所示，點。是正六邊形的中心，圖中與之共線的向量有

()

A.1個B.2個

C.3個D.4個

5.^\AB\=\Ab\S.BA=CD,則四邊形ABC。的形狀為()

A.平行四邊形B.矩形

C.菱形D.等腰梯形

二、填空題

6.已知A,B,C是不共線的三點，向量機與向量Q是平行向量，與的是

共線向量，則加=.

7.給出以下四個條件：①②團=|田；③a與萬的方向相反；④|a|=0

或例=0.其中能使成立的是.(填序號)

8.如圖所示，已知AD=3,B,C是線段AO的兩個三等分點，分別以圖中

各點為起點和終點，模長度大于1的向量有.

ABCD

三、解答題

9.在如圖所示的坐標紙上(每個小方格邊長為1),用直尺和圓規(guī)畫出下列向

旦

里：

(DOA)使|晶|=4啦，點A在點。北偏東45。；

(2)贏，使成|=4,點B在點A正東；

(3)BC,使|反:|=6,點。在點8北偏東30。.

10.如圖所示，已知四邊形A8CD中，M,N分別是BC,AD的中點，又贏

=比且麗=屈，求證：DN=MB.

C

DNA

素養(yǎng)達標

11.在菱形ABC。中，ND4B=120。，關(guān)于四邊及對角線所在的向量，以下

說法錯誤的是（）

A.與初相等的向量只有一個（不含贏）

B.與贏的模相等的向量有9個（不含贏）

C.而的模恰為應模的小倍

D.E與而不共線

12.下列結(jié)論中，正確的是（）

A.2020cm長的線段不可能表示單位向量

B.若。是直線/上的一點，單位長度選定，則/上有且只有兩點A,B,使

得方心為是單位向量

C.方向為北偏西50。的向量與東偏南40。的向量不可能是平行向量

D.一個人從點A向東走500米到達B點，則向量后不可能表示這個人從

點A到點B的位移

13.下列說法錯誤的有.（填上你認為所有符合的序號）

（1）兩個單位向量不可能平行；

（2）兩個非零向量平行，則它們所在直線平行；

（3）當兩個向量4,8共線且方向相同時，若⑷＞例，則4＞小

14.如圖所示，Ei,Ei,Fi,Fi,G\,Gi,H\,”2分別是矩形ABC。所在邊

上的三等分點，若|贏|=6,\AD\=3,則以圖中16個點中的任意兩點為始點和終

點的所有向量中，模等于2且與油平行的向量有個，模等于1的向量

有個，模等于小的向量有個.

D.&G、/

KL

IJ

15.如圖所示，已知=BB=CC'.求證:

(l)AABC^AA'BC；

(2)贏=4加，AC=^Cc.

一'選擇題

1.（多選題）下列說法錯誤的是（）

A.向量Q〃而就是Q所在的直線平行于而所在的直線

B.長度相等的向量叫相等向量

C.零向量長度等于0

D.共線向量是在一條直線上的向量

ABD［向量Q〃而包含贏所在的直線與土）所在的直線平行或重合兩種

情況，故A錯誤；相等向量不僅要求長度相等，還要求方向相同，故B錯誤；

共線向量可以是在一條直線上的向量，也可以是所在直線互相平行的向量，故D

錯誤.］

2.下列結(jié)論正確的是（）

A.向量必須用有向線段來表示

B.表示一個向量的有向線段是唯一的

C.有向線段贏和函是同一向量

D.有向線段贏和點的大小相等

D［向量除了可以用有向線段表示以外，還可用坐標或字母表示，所以選項

A錯誤；向量為自由向量，只要大小相等，方向相同就為同一個向量，而與它的

具體位置無關(guān)，所以表示一個向量的有向線段不是唯一的，選項B錯誤；有向

線段贏和函的方向相反，大小相等，不為同一向量，所以選項C錯誤，D項正

確.]

3.如圖，設。是正方形A3CO的中心，貝I」：①元二女；②歷〃啟；③贏

與CD共線；④A0=30.下列選項正確的是（）

A.①②④B.①③④

C.①②③D.②③④

C[位）與女方向相同，大小相等，所以①正確；n與啟方向相同，所以n

//AC,所以②正確；因為45〃CO,所以贏與麗共線，③正確；因為T）與反）方

向不同，所以公3=的錯誤.故選C.]

4.如圖所示，點。是正六邊形ABCDE尸的中心，圖中與CA共線的向量有

)

A.1個

C.3個D.4個

C[與C4共線的有AC,DF,FD.]

5.若依8|=依。|且歷1=。。，則四邊形A3CO的形狀為（）

A.平行四邊形B.矩形

C.菱形D.等腰梯形

C[由區(qū)4=CD,可知四邊形ABCD為平行四邊形，又因為|AB|=|AO|,所

以四邊形ABC。為菱形.]

二、填空題

6.已知A,B,。是不共線的三點，向量機與向量Q是平行向量，與正是

共線向量，則m=.

0[因為A,8,C三點不共線，所以贏與病不共線，又因為帆〃贏且機〃正,

所以jn=O.]

7.給出以下四個條件：①a=b；②|?|=網(wǎng)；③a與5的方向相反；④|a|=0

或叫=0.其中能使a//b成立的是.（填序號）

①③④[共線向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及

大小.很明顯符合要求的只有①③④.]

8.如圖所示，已知AO=3,B,C是線段A。的兩個三等分點，分別以圖中

各點為起點和終點，模長度大于1的向量有.

ABCD

AC,CA,BD,DB,AD,DA[滿足條件的向量有以下幾類:

模長為2的向量有：AC,CA,BD,DB-.

模長為3的向量有：AD,DA.]

三'解答題

9.在如圖所示的坐標紙上（每個小方格邊長為1）,用直尺和圓規(guī)畫出下列向

量：

0東

的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)都為4,于是點A位置可以確定，畫出向量總?cè)?/p>

圖所示.

(2)由于點8在點A正東方向處，且|贏|=4,所以在坐標紙上點8距點A的

橫向小方格數(shù)為4,縱向小方格數(shù)為0,于是點8位置可以確定，畫出向量贏如

圖所示.

(3)由于點。在點8北偏東30。處，且|的=6,依據(jù)勾股定理可得：在坐標

紙上點。距點B的橫向小方格數(shù)為3,縱向小方格數(shù)為3小心5.2,于是點C位

置可以確定，畫出向量曲'如圖所示.

10.如圖所示，已知四邊形ABCD中，M,N分別是BC,AO的中點，又Q

=比且無=訕，求證：亦1=而.

［證明］因為A3=OC,

所以|誦|=|5b|且AB〃OC,

所以四邊形ABCD是平行四邊形，

所以|而|=|乃|且DA//CB.

又因為而與史的方向相同，所以無=方＞

同理可證，四邊形CM4M是平行四邊形，所以昂=兩.

因為|無|=|應|,|曲=|兩所以|而|=|而.

又亦與凝的方向相同，所以冰=凝.

素養(yǎng)達標

11.在菱形ABCO中，ND45=120。，關(guān)于四邊及對角線所在的向量，以下

說法錯誤的是()

A.與初相等的向量只有一個(不含初)

B.與AB的模相等的向量有9個(不含A8)

C.訪的模恰為位模的小倍

D.無與而不共線

D[兩向量相等要求長度(模)相等，方向相同.兩向量共線只要求方向相同

或相反.D中無，屬所在直線平行，向量方向相同，故共線.]

12.下列結(jié)論中，正確的是()

A.2020cm長的線段不可能表示單位向量

B.若。是直線/上的一點，單位長度選定，則/上有且只有兩點A,B,使

得萬1,仍是單位向量

C.方向為北偏西50。的向量與東偏南40。的向量不可能是平行向量

D.一個人從點A向東走500米到達B點，則向量贏不可能表示這個人從

點A到點B的位移

B[一個單位長度取2020cm時，2020cm長的有向線段剛好表示單位向

量，故A錯誤；方向為北偏西50。的向量與東偏南40。的向量是平行的，故C錯

誤；位移既有大小又有方向，可以用向量表示，故D錯誤.]

13.下列說法錯誤的有.(填上你認為所有符合的序號)

(1)兩個單位向量不可能平行；

(2)兩個非零向量平行，則它們所在直線平行；

(3)當兩個向量a,5共線且方向相同時，若|@>例，則a>6.

⑴⑵⑶[(1)錯誤，單位向量也可以平行；

(2)錯誤，兩個非零向量平行，則它們所在直線還可能重合；

(3)錯誤，兩個向量是不能比較大小的，只有?？梢员容^大小.]

14.如圖所示，E\,E2,F\,FI,G\,Gi,H\,“2分別是矩形ABC。所在邊

上的三等分點，若|麗=6,\AD\=3,則以圖中16個點中的任意兩點為始點和終

點的所有向量中，模等于2且與贏平行的向量有個，模等于1的向量

有個，模等于小的向量有個.

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