人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案學(xué)案17

17.1勾股定理（2）

課型:上課時(shí)間：課時(shí)：

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能熟練的敘述勾股定理的內(nèi)容，能用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

2.運(yùn)用勾股定理解決生活中的問題。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

【授課時(shí)數(shù)】第二課時(shí)

【導(dǎo)學(xué)過程】

一、自主學(xué)習(xí)

1.什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的關(guān)系？

2、求出下列直角三角形的未知邊。

二.合作探究

1、在RtZXABC中，/C=90°。

(1)已知a:b=l:2,c=5,求a.

(2)已知b=6,NA=30°,求a,c.

2.如下圖，長(zhǎng)方形ABCD中，長(zhǎng)AB是4cm,寬BC是3cm,求AC的長(zhǎng)。

3、先自主解決教材的探究1,然后合作交流。

二.課堂展不

四.感悟釋疑

五、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？與同伴交流一下。

六.達(dá)標(biāo)測(cè)試

1.教材練習(xí)第1題。

2.如圖所示：一個(gè)圓柱形鐵桶的底面半徑是12cm,高為10cm,若在其中隱藏一細(xì)鐵棒，問鐵棒的

長(zhǎng)度最長(zhǎng)不能超過多長(zhǎng)？

3.有一根長(zhǎng)70cm的木棒，要放在長(zhǎng)、寬、高分別是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放進(jìn)去？

【課后反思】

最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合檢測(cè)卷

考試用時(shí)：120分鐘，試卷滿分：120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.二次根式代、后、而、Jx+2、癡了、爐方■中，最簡(jiǎn)二次根式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.若式子標(biāo)有意義，則x的取值范圍為（）

A.xN4B.xW3C.xN4或x#3D.x24且xW3

3.下列計(jì)算正確的是()

A.x/4XV6=4>/6B.V4+V6=V10

C.V40+6=22D.J(-15T=-15

4.在RtAABC中,NACB=90°,AC=9,BC=12,貝U點(diǎn)C至ljAB的距離是()

3612、3百

A.—B.—C.-L).--------

52544

5.平行四邊形ABCD中,NB=4NA,則NC=()

A.18°B,36°C,72°D.144°

6.如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于。，菱形的周長(zhǎng)是20cm,AC：BD=4：3,則菱形的

面積是（）

A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2

第6題圖第8題圖第10題圖

7.若方程組（2x+y=b的解是J%二一1則直線y=~2x+b與y=x—a

匕-…L=3.

的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(-l,3)B,(l,-3)C,(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（m）與賽跑時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖所示，則下

列說法正確的是（）

A.甲、乙兩人的速度相同B.甲先到達(dá)終點(diǎn)

C.乙用的時(shí)間短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市舉行的中學(xué)生春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?/p>

示：

成績(jī)（m）1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4

10.如圖，在aABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PELAB于E,PF±AC

于F,M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為()

56

B..D.-

25

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.當(dāng)x=時(shí)，二次根式x+1有最小值，最小值為.

12.已知a,b,c是4ABC的三邊長(zhǎng),且滿足關(guān)系式

Vc1二o二F+|a—b|=0,則4ABC的形狀為.

13.平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=13,AC=10,DB=24,則四邊

形ABCD的周長(zhǎng)為.

14.如圖，一次函數(shù)yi=kix+bi與y2=k2X+b2的圖象相交于A（3,2）,則不等式（kz—kQx+b?

一也＞0的解集為____________.

第18題圖

15.在數(shù)據(jù)一1,0,3,5,8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)X,使得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,則x的值為

16.如圖，6BCD中，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，ZECF=60°,AE〃BD,EF1BC,

EF=2百，則AB的長(zhǎng)是

17.（山東臨沂中考）某中學(xué)隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，了解他們一周的課外閱讀時(shí)間，結(jié)

果如下表所示:

時(shí)間（小時(shí)）4567

人數(shù)1020155

則這50名學(xué)生一周的平均課外閱讀時(shí)間是小時(shí).

18.如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD

上，下列結(jié)論：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+G,其中

正確的序號(hào)是.（把你認(rèn)為正確的都填上）

三、解答題（共66分）

19.（8分）計(jì)算下列各題：

（1）12a-3|+V18；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：—4-(-a-2aZ>+Z>2),其中a=V3+1>b=V3—1.

a

20.（8分）如圖，折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE.若BC=10

cm,AB=8cm.求EF的長(zhǎng).

21.（9分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,2）和點(diǎn)B（-2,-4）.

（1）求直線AB的解析式；

（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）如果點(diǎn)M（a,一‘）和點(diǎn)N（-4,b）在直線AB上，求a,b的值.

2

22.（9分）（湖北黃岡中考）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，黃岡市政府決定對(duì)市直

機(jī)關(guān)500戶家庭的用水情況做一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中的100戶家庭一年

的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)黃岡市直機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有

23.（10分）（山東德州中考）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)

村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)

價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？

（2）如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%,此時(shí)利潤(rùn)為多少

元？

24.（10分）如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,過M

作ME±CD于點(diǎn)E,Z1=Z2.

(1)若CE=1,求BC的長(zhǎng);

(2)求證：AM=DF+ME.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線片kx+6與x軸、y軸分別交于A、B

兩點(diǎn)，且^AB。的面積為12.

（1）求k的值；

（2）若點(diǎn)P為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAO是以O(shè)A為底的等腰

三角形？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接P。,APB。是等腰三角形嗎？如果是，試說明理由；如果不

是，請(qǐng)?jiān)诰€段AB上求一點(diǎn)C,使得ACB。是等腰三角形.

期末綜介檢溜卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】丁PE_LAB.二/PEA=90°.二PF_LAC.二

ZPFA=90°.V32+4*=5*.即AB2+AC2=BC*.二

NBAC=90*..,.四邊形AEPF為矩形.連接AP,'.,點(diǎn)M為

EF的中點(diǎn).二點(diǎn)M是AP、EF的交點(diǎn).二八乂=十八？.當(dāng)

AP_LBC時(shí),人尸最短為勺=".二八乂最小為—-X當(dāng)

303

=T*

11,-1012,等腰直角三角形13.52

14.J-<3【解析】V(kt-kj)x+62—bi>0,<32工+%?]

十/，從圖象上看.解集即為直線”=上工+仇的圖象在直

線川=0]十/的圖象上方的部分所對(duì)應(yīng)的/的取值范圍.

:兩直線交于點(diǎn)A(3,2)?結(jié)合圖象可知.當(dāng)/V3時(shí)，山》

W?即(%—kt)J+ft2一d>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—242—4+39=笈-1;

(2)解：原式=山+(-一十】--

—7-3-777=—二，當(dāng)+i.〃=VT一】時(shí).原式=一

]11_____73

a+b73+1+5/3-12736.

20.解：由條件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中，BF

=ZAF2-AB*=7102-81=6(cm)./.FC=BC-BF=

10—6=4(cm).設(shè)EF=_rcm.則DE=EF=jrcm.CE=

(8-j)cm.ftRtACEF中,E『=CEt+FC2.即.r2=(8-

N),+4*.解得工=5,即EF=5cm.

21.解：(1)設(shè)直線AB的解析式為1y=A_r十機(jī)則有

2A+"=2'解洱

—24+〃=—1.解J

b=-l.

3

:.直線AB的解析式為y=~^->r—1;

32/?

⑵令y=0,得7-”-l=0????1=V--即c(^[

c5\5

31

(3廠.?點(diǎn)M、N在直線AB±./.-ya-l=--.

春又(一4)-1=〃,即。=；"=一7.

匕*3

22.解：(1)如圖所示:

(2)平均數(shù):

_10X20+11X40+12X10+13X20+14X10

11.6,

100

中位數(shù)：11.眾數(shù)：11.

,20+40+10―

(3)—————X500=350(戶).

23.解：(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只.則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈

(1200—丁)只，由題意得

25工+45(1200-1)=46000.解得工=400.

...購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈1200-400=800只.

答：購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈400只.購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈800只.進(jìn)貨款

恰好為46000元；

(2)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈a只.則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈(1200—

G只，商場(chǎng)的獲利為y元.由題意.得

_y=(30—25)a+(60—45)(1200—a)?

y=-10a+18000.

???商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%.

:.-10a+18000<[25a+45(1200-a)]X30%.

/.a>450.Vy=—10a+18000,-10<0.隨a的增大而

減小?二a=450時(shí)?y.大=13500

工商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈450只.購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈750只時(shí)獲

利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%.此時(shí)的最大利澗為13500

元.

24.(1)解：：四邊形ABC'D是菱形.

:.CB=32"CD.二N1=ZACD,

；N1=N2.二N2=NACD.二MC=MD.

VME±CD,CE=\,：.CD=2CE=2.二BC=CD=2.

(2)證明：延長(zhǎng)DF.AB交手GJ.?四邊形ABCD是菱形.

：.Z.BCA=^DC：A,