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文檔簡介
廣東省茂名市茂南區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若是關(guān)于x的方程的一個(gè)根,則方程的另一個(gè)根是()A.9 B.4 C.4 D.32.若x是2的相反數(shù),|y|=3,則的值是()A.﹣2 B.4 C.2或﹣4 D.﹣2或43.如圖1,一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°,半徑為1.如圖2,將這張扇形紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合,折痕為CD,圖中陰影為重合部分,則陰影部分的面積為()A. B. C. D.4.若等式x2+ax+19=(x﹣5)2﹣b成立,則a+b的值為()A.16 B.﹣16 C.4 D.﹣45.如圖,已知函數(shù)與的圖象在第二象限交于點(diǎn),點(diǎn)在的圖象上,且點(diǎn)B在以O(shè)點(diǎn)為圓心,OA為半徑的上,則k的值為A. B. C. D.6.某區(qū)10名學(xué)生參加市級漢字聽寫大賽,他們得分情況如上表:那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()人數(shù)3421分?jǐn)?shù)80859095A.85和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和807.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個(gè)小球,其中5個(gè)黑球,從袋中隨機(jī)摸出一球,記下其顏色,這稱為依次摸球試驗(yàn),之后把它放回袋中,攪勻后,再繼續(xù)摸出一球.以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表:摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表,可以估計(jì)出m的值是()A.5 B.10 C.15 D.208.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,點(diǎn)E在邊BC上,若AE平分∠BED,則BE的長為()A. B. C. D.4﹣9.太原市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:白天起步價(jià)8元(即行駛距離不超過3km都需付8元車費(fèi)),超過3km以后,每增加1km,加收1.6元(不足1km按1km計(jì)),某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是xkm,出租車費(fèi)為16元,那么x的最大值是()A.11 B.8 C.7 D.510.如圖,△ABC在邊長為1個(gè)單位的方格紙中,它的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)位置.如果△ABC的面積為10,且sinA=,那么點(diǎn)C的位置可以在()A.點(diǎn)C1處 B.點(diǎn)C2處 C.點(diǎn)C3處 D.點(diǎn)C4處二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k<0,b>0)的圖象上,將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q,點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.(1)k的值是;(2)如圖,該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=圖象交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在第二象限內(nèi)),過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,記S1為四邊形CEOB的面積,S2為△OAB的面積,若=,則b的值是.12.如圖,AE是正八邊形ABCDEFGH的一條對角線,則∠BAE=°.13.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為.14.如圖,點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上,O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部,四邊形OABC為平行四邊形,則∠OAD+∠OCD=▲°.15.因式分解:3a3﹣3a=_____.16.某廠家以A、B兩種原料,利用不同的工藝手法生產(chǎn)出了甲、乙兩種袋裝產(chǎn)品,其中,甲產(chǎn)品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料;乙產(chǎn)品每袋含2千克A原料、1千克B原料.甲、乙兩種產(chǎn)品每袋的成本價(jià)分別為袋中兩種原料的成本價(jià)之和.若甲產(chǎn)品每袋售價(jià)72元,則利潤率為20%.某節(jié)慶日,廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)若干袋甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品,甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的數(shù)量和不超過100袋,會(huì)計(jì)在核算成本的時(shí)候把A原料和B原料的單價(jià)看反了,后面發(fā)現(xiàn)如果不看反,那么實(shí)際成本比核算時(shí)的成本少500元,那么廠家在生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品時(shí)實(shí)際成本最多為_____元.17.當(dāng)a,b互為相反數(shù),則代數(shù)式a2+ab﹣2的值為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡,再求值:,其中滿足.19.(5分)計(jì)算:1220.(8分)如圖,已知在梯形ABCD中,,P是線段BC上一點(diǎn),以P為圓心,PA為半徑的與射線AD的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,射線PQ與射線CD相交于點(diǎn)E,設(shè).(1)求證:;(2)如果點(diǎn)Q在線段AD上(與點(diǎn)A、D不重合),設(shè)的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;(3)如果與相似,求BP的長.21.(10分)計(jì)算:(﹣2018)0﹣4sin45°+﹣2﹣1.22.(10分)某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示,其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm.為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm,那么橫梁EF應(yīng)為多長?(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)).23.(12分)()如圖①已知四邊形中,,BC=b,,求:①對角線長度的最大值;②四邊形的最大面積;(用含,的代數(shù)式表示)()如圖②,四邊形是某市規(guī)劃用地的示意圖,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù):,,,,請你利用所學(xué)知識探索它的最大面積(結(jié)果保留根號)24.(14分)如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到CE,連接AE.求證:AE∥BC.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
解:設(shè)方程的另一個(gè)根為a,由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得,解得a=,故選D.2、D【解析】
直接利用相反數(shù)以及絕對值的定義得出x,y的值,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵x是1的相反數(shù),|y|=3,∴x=-1,y=±3,∴y-x=4或-1.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.3、C【解析】
連接OD,根據(jù)勾股定理求出CD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD,根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算,得到答案.【詳解】解:連接OD,在Rt△OCD中,OC=OD=2,∴∠ODC=30°,CD=∴∠COD=60°,∴陰影部分的面積=,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算、勾股定理,掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】分析:已知等式利用完全平方公式整理后,利用多項(xiàng)式相等的條件求出a與b的值,即可求出a+b的值.詳解:已知等式整理得:x2+ax+19=(x-5)2-b=x2-10x+25-b,可得a=-10,b=6,則a+b=-10+6=-4,故選D.點(diǎn)睛:此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.5、A【解析】
由題意,因?yàn)榕c反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對稱,推出A與B關(guān)于直線對稱,推出,可得,求出m即可解決問題;【詳解】函數(shù)與的圖象在第二象限交于點(diǎn),點(diǎn)與反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對稱,與B關(guān)于直線對稱,,,點(diǎn)故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì),圓的對稱性及軸對稱的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,本題的突破點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)A,B關(guān)于直線對稱.6、B【解析】
根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義,即可得出答案.【詳解】解:這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)是85;平均數(shù)=(80×3+85×4+90×2+95×1)=85.5.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識,掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵.7、B【解析】
由概率公式可知摸出黑球的概率為5m,分析表格數(shù)據(jù)可知摸出黑球次數(shù)【詳解】解:分析表格數(shù)據(jù)可知摸出黑球次數(shù)摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)的值總是在0.5左右,則由題意可得5故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.8、D【解析】
首先根據(jù)矩形的性質(zhì),可知AB=CD=3,AD=BC=4,∠D=90°,AD∥BC,然后根據(jù)AE平分∠BED求得ED=AD;利用勾股定理求得EC的長,進(jìn)而求得BE的長.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=3,AD=BC=4,∠D=90°,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA,∵AE是∠DEB的平分線,∴∠BEA=∠AED,∴∠DAE=∠AED,∴DE=AD=4,再Rt△DEC中,EC===,∴BE=BC-EC=4-.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.9、B【解析】
根據(jù)等量關(guān)系,即(經(jīng)過的路程﹣3)×1.6+起步價(jià)2元≤1.列出不等式求解.【詳解】可設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程為xkm,根據(jù)題意可知:(x﹣3)×1.6+2≤1,解得:x≤2.即此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程最多為2km.故選B.【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用.關(guān)鍵是掌握正確理解題意,找出題目中的數(shù)量關(guān)系.10、D【解析】如圖:∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中,D,AD=8,∴A=,故答案為D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(1)-2;(2)【解析】
(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m?1,n+2),依題意得:,解得:k=?2.故答案為?2.(2)∵BO⊥x軸,CE⊥x軸,∴BO∥CE,∴△AOB∽△AEC.又∵,∴令一次函數(shù)y=?2x+b中x=0,則y=b,∴BO=b;令一次函數(shù)y=?2x+b中y=0,則0=?2x+b,解得:x=,即AO=.∵△AOB∽△AEC,且,∴,∴AE=,AO=,CE=BO=b,OE=AE?AO=.∵OE?CE=|?4|=4,即=4,解得:b=,或b=?(舍去).故答案為.12、67.1【解析】試題分析:∵圖中是正八邊形,∴各內(nèi)角度數(shù)和=(8﹣2)×180°=1080°,∴∠HAB=1080°÷8=131°,∴∠BAE=131°÷2=67.1°.故答案為67.1.考點(diǎn):多邊形的內(nèi)角13、1.【解析】
∵AB=5,AD=12,∴根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理,得AC=13.∵BO為Rt△ABC斜邊上的中線∴BO=6.5∵O是AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),∴OM是△ACD的中位線∴OM=2.5∴四邊形ABOM的周長為:6.5+2.5+6+5=1故答案為114、1.【解析】試題分析:∵四邊形OABC為平行四邊形,∴∠AOC=∠B,∠OAB=∠OCB,∠OAB+∠B=180°.∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形,∴∠D+∠B=180°.又∠D=∠AOC,∴3∠D=180°,解得∠D=1°.∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°.∴∠OAD+∠OCD=31°-(∠D+∠B+∠OAB+∠OCB)=31°-(1°+120°+1°+1°)=1°.故答案為1°.考點(diǎn):①平行四邊形的性質(zhì);②圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).15、3a(a+1)(a﹣1).【解析】
首先提取公因式3a,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解:原式=3a(a2﹣1)=3a(a+1)(a﹣1).故答案為3a(a+1)(a﹣1).【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.16、5750【解析】
根據(jù)題意設(shè)甲產(chǎn)品的成本價(jià)格為b元,求出b,可知A原料與B原料的成本和40元,然后設(shè)A種原料成本價(jià)格x元,B種原料成本價(jià)格(40﹣x)元,生產(chǎn)甲產(chǎn)品m袋,乙產(chǎn)品n袋,列出方程組得到xn=20n﹣250,最后設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實(shí)際成本為W元,即可解答【詳解】∵甲產(chǎn)品每袋售價(jià)72元,則利潤率為20%.設(shè)甲產(chǎn)品的成本價(jià)格為b元,∴=20%,∴b=60,∴甲產(chǎn)品的成本價(jià)格60元,∴1.5kgA原料與1.5kgB原料的成本和60元,∴A原料與B原料的成本和40元,設(shè)A種原料成本價(jià)格x元,B種原料成本價(jià)格(40﹣x)元,生產(chǎn)甲產(chǎn)品m袋,乙產(chǎn)品n袋,根據(jù)題意得:,∴xn=20n﹣250,設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實(shí)際成本為W元,則有W=60m+40n+xn,∴W=60m+40n+20n﹣250=60(m+n)﹣250,∵m+n≤100,∴W≤6250;∴生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實(shí)際成本最多為5750元,故答案為5750;【點(diǎn)睛】此題考查不等式和二元一次方程的解,解題關(guān)鍵在于求出甲產(chǎn)品的成本價(jià)格17、﹣1.【解析】分析:由已知易得:a+b=0,再把代數(shù)式a1+ab-1化為為a(a+b)-1即可求得其值了.詳解:∵a與b互為相反數(shù),∴a+b=0,∴a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.故答案為:-1.點(diǎn)睛:知道“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0”及“能夠把a(bǔ)1+ab-1化為為a(a+b)-1”是正確解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、,1.【解析】
原式括號中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算,再與括號外的分式通分后利用同分母分式的加法法則計(jì)算,約分得到最簡結(jié)果,將變形為,整體代入計(jì)算即可.【詳解】解:原式∵,∴,∴原式【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.19、-1【解析】
先化簡二次根式、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分母有理化、去絕對值符號,再合并同類二次根式即可得.【詳解】原式=1﹣4﹣+1﹣=﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握二次根式的性質(zhì)、分母有理化、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2);(3)當(dāng)或8時(shí),與相似.【解析】
(1)想辦法證明即可解決問題;(2)作A于M,于N.則四邊形AMPN是矩形.想辦法求出AQ、PN的長即可解決問題;(3)因?yàn)椋?,又,推出,推出相似時(shí),與相似,分兩種情形討論即可解決問題;【詳解】(1)證明:四邊形ABCD是等腰梯形,,,,,,,.(2)解:作于M,于N.則四邊形是矩形.在中,,,,,,.(3)解:,,,相似時(shí),與相似,,當(dāng)時(shí),,此時(shí),當(dāng)時(shí),,此時(shí),綜上所述,當(dāng)PB=5或8時(shí),與△相似.【點(diǎn)睛】本題考查幾何綜合題、圓的有關(guān)性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題,學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形和特殊四邊形解決問題,屬于中考壓軸題.21、.【解析】
根據(jù)零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算【詳解】解:原式=1﹣4×+2﹣=1﹣2+2﹣=【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算:實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣,值得一提的是,實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算,又可以進(jìn)行開方運(yùn)算,其中正實(shí)數(shù)可以開平方.22、44cm【解析】解:如圖,設(shè)BM與AD相交于點(diǎn)H,CN與AD相交于點(diǎn)G,由題意得,MH=8cm,BH=40cm,則BM=32cm,∵四邊形ABCD是等腰梯形,AD=50cm,BC=20cm,∴.∵EF∥CD,∴△BEM∽△BAH.∴,即,解得:EM=1.∴EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44(cm).答:橫梁EF應(yīng)為44cm.根據(jù)等腰梯形的性質(zhì),可得AH=DG,EM=NF,先求出AH、GD的長度,再由△BEM∽△BAH,可得出EM,繼而得出EF的長度.23、(1)①;②;(2)150+475+475.【解析】
(1)①由條件可知AC為直徑,可知BD長度的最大值為AC的長,可求得答案;②連接AC,求得AD2+CD2,利用不等式的性質(zhì)可求得AD?CD的最大值,從而可求得四邊形ABCD面積的最大值;(2)連接AC,延長CB,過點(diǎn)A做AE⊥CB交CB的延長線于E,可先求得△ABC的面積,結(jié)合條件可求得∠D=45°,且A、C、D三點(diǎn)共圓,作AC、CD中垂線,交點(diǎn)即為圓心O,當(dāng)點(diǎn)D與AC的距離最大時(shí),△ACD的面積最大,AC的中垂線交圓O于點(diǎn)D',交AC于F,F(xiàn)D'即為所求最大值,再求得
△ACD′的面積即可.【詳解】(1)①因?yàn)椤螧=∠D=90°,所以四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,AC為圓的直徑,則BD長度的最大值為AC,此時(shí)BD=,②連接AC,則AC2=AB2+BC2=a2+b2=AD2+CD2,S△ACD=ADCD≤(AD2+CD2)=(a2+b2),所以四邊形ABCD的最大面積=(a2+b2)+ab=;(2)如圖,連接AC,延長CB,過點(diǎn)A作AE⊥CB交CB的延長線于E,因?yàn)锳B=20,∠ABE=180°-∠ABC=60°,所以AE=ABsin60°=10,EB=ABcos
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