九年級下冊第二章1　二次函數(shù)

1二次函數(shù)課時學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)?zāi)Ｐ陀^念、抽象能力2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識基礎(chǔ)主干落實(shí)新知要點(diǎn)對點(diǎn)小練1.定義:一般地,兩個變量x,y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式,則稱y是x的二次函數(shù).1.下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是 (A)A.y=3x2+1 B.y=xC.y=2x D.y=2x2.一般形式2.二次函數(shù)y=2x23x1的一次項(xiàng)系數(shù)是 (B)A.3 B.3 C.3x D.3x3.自變量的取值在一般情況下,二次函數(shù)自變量的取值范圍是任意實(shí)數(shù);在實(shí)際問題中,自變量的取值要符合實(shí)際意義.3.如果函數(shù)y=(a1)x2是二次函數(shù),那么a的取值范圍是a≠1.

重點(diǎn)典例研析重點(diǎn)1二次函數(shù)的一般形式(模型觀念、抽象能力)【典例1】(教材再開發(fā)·P30“定義”拓展)把y=(3x2)(x+3)化成一般形式后,一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和為1.

【舉一反三】1.(2024·黔東南州從江縣期中)在下列y關(guān)于x的函數(shù)中,一定是二次函數(shù)的是 (A)A.y=x21 B.y=1C.y=ax2+bx+c D.y=k2x+32.二次函數(shù)y=x22x+3的一次項(xiàng)系數(shù)是2.

3.若函數(shù)y=(a+1)xa2+1是關(guān)于x的二次函數(shù),則a的值為【技法點(diǎn)撥】判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的三步法重點(diǎn)2建立二次函數(shù)關(guān)系(模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識)【典例2】(教材再開發(fā)·P31T3(1)拓展)如圖所示是某養(yǎng)殖專業(yè)戶建立的一個矩形場地,一邊靠墻,另三邊除大門外用籬笆圍成.已知籬笆總長為30m,門寬是2m,若設(shè)這塊場地的寬為xm.(1)求場地的面積y(m2)與x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)寫出自變量x的取值范圍.【自主解答】(1)由題意得y=x(322x)=2x2+32x;(2)∵322x>0,∴x<16,又∵門寬是2m,∴x≥2,∴2≤x<16.【舉一反三】直角三角形的一條直角邊長為xcm,兩條直角邊的和為7cm,面積為ycm2,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍,并說明這個函數(shù)是不是二次函數(shù).【解析】由題意得,y=12x(7x)=12x2+72x,∵兩條直角邊的和為7cm,∴0<這個函數(shù)是二次函數(shù).【技法點(diǎn)撥】實(shí)際問題中建立二次函數(shù)表達(dá)式的三步法素養(yǎng)當(dāng)堂測評(10分鐘·20分)1.(4分·模型觀念、抽象能力、應(yīng)用意識)用一段20米長的鐵絲在平地上圍成一個矩形,該矩形的一邊長為x米,面積為y平方米,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 (A)A.y=x2+10x B.y=x210xC.y=x2+20x D.y=x220x2.(4分·模型觀念、應(yīng)用意識)某印刷廠一月份印書50萬冊,如果第一季度從2月份起,每月印書量的增長率都為x,三月份的印書量為y萬冊,寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y=50(1+x)2.

3.(4分·模型觀念、運(yùn)算能力)若y=(m2)xm2-2+x3是關(guān)于x的二次函數(shù).則m的值為4.(8分·模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識)某商品的進(jìn)價為每件40元,如果售價為每件50元,每個月可賣出210件;如果售價超過50元但不超過80元,每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣1件,如果售價超過80元后,若再漲價,則每漲1元每月少賣3件.設(shè)每件商品的售價x元(x為整數(shù)),每個月的銷售量為y件.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;(2)設(shè)每月的銷售利潤為W,請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式.【解析】(1)當(dāng)50<x≤80時,y=210(x50),即y=260x,當(dāng)80<x<140時,y=210(8050)3(x80),即y=4203x.則y=260