九年級上冊第一章3　正方形的性質(zhì)與判定第2課時

3正方形的性質(zhì)與判定第2課時課時學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.理解并掌握正方形的判定方法模型觀念、推理能力2.掌握四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀抽象能力、推理能力、幾何直觀3.能應(yīng)用正方形的判定解決相關(guān)證明和計算抽象能力、推理能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識基礎(chǔ)主干落實(shí) 新知要點(diǎn)對點(diǎn)小練正方形的判定定義有一組鄰邊相等,并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形角有一個角是直角的菱形邊有一組鄰邊相等的矩形對角線對角線相等的菱形對角線互相垂直的矩形對角線相等且互相垂直的平行四邊形對角線相等且互相垂直平分的四邊形1.判斷(對的打“√”,錯的打“×”)(1)四邊相等的四邊形是正方形.(×)(2)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形.(×)2.如圖,已知矩形ABCD中,下列條件能使矩形ABCD成為正方形的是(D)A.AC=BD B.AB⊥BCC.AD=BC D.AC⊥BD3.既是矩形又是菱形的四邊形是正方形.

重點(diǎn)典例研析【重點(diǎn)1】正方形的判定(幾何直觀、推理能力)【典例1】(教材溯源·P23例2·2023十堰中考)如圖,?ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,分別以點(diǎn)B,C為圓心,12AC,12BD長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接BP(1)試判斷四邊形BPCO的形狀,并說明理由;(2)當(dāng)?ABCD的對角線滿足什么條件時,四邊形BPCO是正方形?【自主解答】(1)四邊形BPCO為平行四邊形.理由:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴OC=OA=12AC,OB=OD=1∵分別以點(diǎn)B,C為圓心,12AC,12BD長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)∴OB=CP,BP=OC,∴四邊形BPCO為平行四邊形.(2)當(dāng)AC⊥BD,且AC=BD時,四邊形BPCO為正方形.理由如下:∵AC⊥BD,∴∠BOC=90°.∵AC=BD,OB=12BD,OC=12∴OB=OC.∵四邊形BPCO為平行四邊形,∴四邊形BPCO為正方形.【舉一反三】(2024·貴陽南明區(qū)質(zhì)檢)下列判斷錯誤的是(D)A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.一條對角線平分內(nèi)角的平行四邊形是菱形C.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形D.兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形【重點(diǎn)2】中點(diǎn)四邊形(幾何直觀、推理能力)【典例2】(教材再開發(fā)·P23“做一做”補(bǔ)充)如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,AD=BC.點(diǎn)E,F,G,H分別是AB,CD,AC,BD的中點(diǎn).求證:線段EF與線段GH互相垂直平分.【自主解答】如圖,連接EH,HF,FG,GE,∵E,F,G,H分別是AB,CD,AC,BD的中點(diǎn),∴GF=HE=12AD,FH=EG=12∵AD=BC,∴GF=HE=FH=EG,∴四邊形HFGE為菱形,∴EF與GH互相垂直平分.【舉一反三】1.(2024·銅仁期中)如圖,E,F,G,H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn),順次連接E,F,G,H,得到四邊形EFGH,下列描述錯誤的是(B)A.四邊形EFGH一定是平行四邊形B.當(dāng)∠BAC=90°時,四邊形EFGH為矩形C.當(dāng)AC=BD時,四邊形EFGH為菱形D.當(dāng)AC⊥BD時,四邊形EFGH為矩形.2.(2023·內(nèi)蒙古中考)如圖,在菱形ABCD中,AB=4,∠A=120°,順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)E,F,G,H,則四邊形EFGH的周長為(C)A.4+23 B.6+23C.4+43 D.6+43素養(yǎng)當(dāng)堂測評(10分鐘·16分) 1.(4分·推理能力)如圖,已知AC=2cm,小紅作了如下操作:分別以A,C為圓心,1cm的長為半徑作弧,兩弧分別相交于點(diǎn)B,D,連接BD,再依次連接A,B,C,D,則四邊形ABCD的形狀是(D)A.平行四邊形 B.菱形C.矩形 D.正方形2.(4分·推理能力)如圖所示,將一張矩形紙片沿虛線對折兩次,當(dāng)∠ABC=45°時,已知AB=4cm,則剪下來的圖形的周長為(D)A.22cm B.42cmC.82cm D.162cm3.(4分·推理能力)順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)所得的四邊形為菱形,則四邊形ABCD一定滿足(C)A.AB=BC B.AB⊥BCC.AC=BD D.AC⊥BD4.(4分·幾何直觀、推理能力)如圖,E,F,