遼寧省大連市旅順口區(qū)2020年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2020——2021學(xué)年度第一學(xué)期階段質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1.拋物線的開口方向是（）A.向下 B.向上 C.向左 D.向右2.下列圖形中，是中心對稱圖形是（）A. B. C. D.3.拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.如圖，ΔABC是等邊三角形，是ΔABC內(nèi)一點，若將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，則的度數(shù)是（）A.35° B.40° C.60° D.75°5.如圖,AB是O的直徑,,∠BOC=40°，則∠AOE的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.50° D.60°6.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為中心，把點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到點，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.如圖，一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是y＝﹣，則此運動員把鉛球推出多遠()A.12m B.10m C.3m D.4m8.如圖所示，點A、B、C都在上，若，則（）A.100°B.C.125°D.130°9.某大橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)水面寬度為時，水面與橋拱頂?shù)母叨鹊扔冢ǎ〢. B. C. D.10.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c自變量x的部分取值和對應(yīng)函數(shù)值y如表：x…﹣2﹣10123…y…830﹣103…則在實數(shù)范圍內(nèi)能使得y﹣3＞0成立的x取值范圍（）A.x＞3 B.x＜﹣1 C.﹣1＜x＜3 D.x＜﹣1或x＞3二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+7化為y＝（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為y＝_____．12.若二次函數(shù)y＝x2－2x＋m的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是_______．13.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，對角線是的直徑，，，則的半徑長為_______．14.點，，均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是______．（用“<”連接）15.如圖，在正方形中，，點在邊上，，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接，則線段的長為______．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．若拋物線（、為常數(shù)）與線段交于、兩點，且，則的值為_________．三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17.解方程：．18.如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點分別為（1，0）和．（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍．19.如圖，將矩形繞點旋轉(zhuǎn)得到矩形，點在上．延長交于點．求證：．20.在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答下列問題：（1）把△ABC平移，使點A平移到圖中點D的位置，點B、C的對應(yīng)點分別是點E、F，請畫出△DEF；（2）畫出△ABC關(guān)于點D成中心對稱的△；（3）△DEF與△（填“是”或“否”）關(guān)于某個點成中心對稱，如果是，請在圖中畫出對稱中心，并記作點O．四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）21.小張2019年末開了一家商店，受疫情影響，2020年4月份才開始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利達到7260元，且從4月份到6月份，每月盈利的平均增長率都相同．（1）求每月盈利的平均增長率．（2）按照這個平均增長率，預(yù)計2020年7月份這家商店的盈利將達到多少元？22.如圖，是的直徑，C，D是上兩點，且平分，作于E．（1）求證：；（2）求證：．23.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某藥店新進一批桶裝消毒液，每桶進價50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）每桶消毒液的銷售價定為多少元時，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=銷售價進價）五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）24.如圖，直線分別與軸交于點，與軸交于點，，點是線段上一點，過點作，垂足為，與軸交于點，作點關(guān)于的對稱點，連接．設(shè)的長度為，與的重疊面積為．（1）求的長（用含的式子表示）；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍．25.如圖1，等腰，，點、分別是、上的點，是延長線上一點，，，．（1）若，則______（用含的式子表示）；（2）探究線段與數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）當(dāng)時（如圖2），求的值．26.在平