專題1.8集合與常用邏輯用語全章十大壓軸題型歸納（拔尖篇）（舉一反三）（人教A版2019）（原卷版）

專題1.8集合與常用邏輯用語全章十大壓軸題型歸納（拔尖篇）【人教A版（2019）】題型1題型1集合中元素的個數(shù)問題1．（2324高一上·福建廈門·階段練習(xí)）若集合A=m,nn2+2mn+n=2×10A．19 B．20 C．81 D．1002．（2324高一上·北京·階段練習(xí)）設(shè)非空數(shù)集M同時(shí)滿足條件：①M(fèi)中不含元素?1,0,1；②若a∈M，則1+a1?a∈M.則下列結(jié)論正確的是（A．集合M中至多有2個元素B．集合M中至多有3個元素C．集合M中有且僅有4個元素D．集合M中至少有5個元素3．（2024高一·江蘇·專題練習(xí)）已知集合A中的元素x滿足ax2?3x+1=0(1)若1∈A，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若A為單元素集合，求實(shí)數(shù)a的值；(3)若A為雙元素集合，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.4．（2324高一上·福建泉州·階段練習(xí)）已知集合A=x∈(1)若A是空集，求a的取值范圍；(2)若A中只有一個元素，求a的值，并把這個元素寫出來；(3)若A中至少有一個元素，求a的取值范圍.題型2題型2根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)1．（2324高一上·廣東韶關(guān)·階段練習(xí)）已知集合A={a,a,a?2}，若2∈A，則實(shí)數(shù)a的值為（A．2 B．?2 C．2或?2 D．42．（2324高一上·河南鄭州·期中）設(shè)集合A=x4x?2<m，若2∈A且3?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A．6<m<10 B．6≤m<10 C．6≤m≤10 D．6<m≤103．（2223高一上·江蘇連云港·期中）已知集合A=x∣a(1)若A中只有一個元素，求a的值；(2)若A中至少有一個元素，求a的取值范圍.4．（2324高一·江蘇·課后作業(yè)）已知集合A中有三個元素：a?3，2a?1，a2+1，集合B中也有三個元素：0，1，(1)若?3∈A，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若x2∈B，求實(shí)數(shù)x題型3題型3有限集合子集、真子集的確定1．（2324高一上·河南鄭州·階段練習(xí)）已知集合A={x∈Z|0<x<3},B=1,2,3,4，則滿足條件A?C?B的集合CA．2 B．3 C．4 D．52．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測）已知集合A=a,b,c的所有非空真子集的元素之和等于12，則a+b+c的值為（

A．1 B．2 C．3 D．43．（2324高一上·吉林四平·階段練習(xí)）已知集合P=x∈(1)若b=4，存在集合M使得P為M的真子集且M為Q的真子集，求這樣的集合M；(2)若集合P是集合Q的一個子集，求b的取值范圍.4．（2324高一上·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習(xí)）含有有限個元素的數(shù)集，定義“元素和”如下：把集合中的各數(shù)相加；定義“交替和”如下：把集合中的數(shù)按從大到小的順序排列，然后從最大的數(shù)開始交替地減加各數(shù).例如4,6,9的元素和是4+6+9=19；交替和是9?6+4=7；而5的元素和與交替和都是5.(1)寫出集合1,2,3的所有非空子集的交替和的總和；(2)已知集合M=1,2,3,4,5,6，根據(jù)提示解決問題.求集合M題型4題型4根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)1．（2324高一上·甘肅白銀·期中）已知集合A=x∈R2x?3?a≥0，集合B=y∈Ry=xA．a(chǎn)≥?72 C．a(chǎn)≤?72 2．（2324高三上·山東菏澤·期中）設(shè)集合A=xx2?8x+15=0，集合B=xax?1=0，若A．2 B．4 C．7 D．83．（2324高一上·安徽安慶·階段練習(xí)）已知集合A={x|0<ax+1≤5},B={x|?(1)若A?B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得A=B?若存在求出a的值；若不存在，請說明理由.4．（2324高二上·廣東梅州·期末）已知集合A=（1）當(dāng)A=B時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)A?B時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.題型5題型5交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算1．（2324高一上·河南鄭州·階段練習(xí)）設(shè)全集U=?2,?1,0,1,2，集合A=?2,1，B=xx2A．?2,1,0 B．?2C．1 D．?2,?1,1,22．（2024·全國·高考真題）設(shè)集合U=R，集合M=xx<1，N=x?1<x<2，則A．?UM∪N C．?UM∩N 3．（2324高一上·四川南充·期中）設(shè)集合U=R，A=x0≤x≤3(1)m=3，求A∩?(2)若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值集合．4．（2324高一上·遼寧·階段練習(xí)）已知全集U=x∈Z?3≤x<3，A=xx(1)若B∩C≠?，且(B∩C)?A，求a的值及集合B；(2)若?U(A∪B∪C)=1，求a題型6題型6集合混合運(yùn)算中的求參問題1．（2324高一上·湖南長沙·階段練習(xí)）已知集合A=xx<?3或x>1，B=xx≤?4或x>a，若A∩?A．3<a<4 B．3≤a<4 C．3<a≤4 D．3≤a≤42．（2324高一上·廣東肇慶·階段練習(xí)）已知U=R，集合A=xx2?x?2=0，B=x|mx+1=0，A．?12或1 B．?12或0 C．1或0 D．3．（2324高二下·遼寧葫蘆島·階段練習(xí)）已知集合A=x|x<?3或x>7，B=(1)若?RA∪B=(2)若?RA∩B=x|a≤x≤b，且4．（2324高一上·重慶沙坪壩·期中）已知A=xx2(1)若a=1，求A∩?(2)從①A∪?RB=R；②問題：若，求實(shí)數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合C.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.題型7題型7集合的新定義問題1．（2324高一上·廣東惠州·階段練習(xí)）對于集合M，N，定義M?N=xx∈M,x?N，M⊕N=(M?N)∪(N?M)，設(shè)A=x|x≥?94,x∈RA．x|?94<x<0,x∈C．x|x<?94或x≥0,x∈2．（2324高三上·四川南充·階段練習(xí)）對非空有限數(shù)集A=a1,a2,???,an定義運(yùn)算“min”：minA表示集合A中的最小元素.現(xiàn)給定兩個非空有限數(shù)集A，B，定義集合M=①若minA=minB，則dAB=0；

③若dAB=0，則A∩B≠?；

④對任意有限集合A，B，C，均有其中，真命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2324高一上·上海奉賢·期中）已知集合A為非空數(shù)集，定義：S=x|x=a+b,a,b∈A，T=x|x=a?b,a,b∈A（實(shí)數(shù)(1)若集合A=2,5，直接寫出集合S、T(2)若集合A=x1,x2,x(3)若集合A?x|0≤x≤2021,x∈N，S∩T=?，記A為集合A中元素的個數(shù)，求A4．（2324高一上·北京順義·階段練習(xí)）已知A=a1,a2,a3,a4(1)判斷B=0,2,1,4是否為5?連續(xù)生成數(shù)組？是否為6?(2)若C=0,1,a,2為6?連續(xù)生成數(shù)組，求a(3)數(shù)組A=a1,題型8題型8由充分條件、必要條件求參數(shù)1．（2324高一上·廣西南寧·階段練習(xí)）已知p：?2≤x≤10，q：1?m≤x≤1+m（m>0），若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．0<m≤3 B．0≤m≤3C．m<3 D．m≤32．（2024·江西萍鄉(xiāng)·二模）集合A={x∣?1<x<2},B={x∣?2<x<m}，若x∈B的充分條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．?1,2 B．2,+∞ C．?2,2 D．3．（2324高一上·四川成都·階段練習(xí)）已知p:?5≤x?3≤7,q:1?m≤x≤1+mm>0(1)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的范圍；(2)若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的范圍.4．（2324高一上·貴州·階段練習(xí)）已知A(1)當(dāng)m=5時(shí)，求A∩B；(2)設(shè)p:x∈A，q:x∈B，若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.題型9題型9充要條件的證明1．（2023高一·江蘇·專題練習(xí)）設(shè)a,b,c分別為△ABC的三邊BC,AC,AB的長，求證：關(guān)于x的方程x2+2ax+b2=02．（2324高一上·安徽淮南·階段練習(xí)）已知集合A=x|x2(1)若“?x∈B，x∈A”為假命題，求m的取值范圍；(2)求證：A至少有2個子集的充要條件是m≤?5，或m≥3．3．（2324高一上·海南?？凇るA段練習(xí)）△ABC中，邊BC內(nèi)上有一點(diǎn)D，證明：AD是∠A的角平分線的充要條件是ABAC4．（2024高一·全國·專題練習(xí)）當(dāng)m,n∈Z時(shí)，定義運(yùn)算?：當(dāng)m,n>0時(shí)，m?n=m+n；當(dāng)m,n<0時(shí)，m?n=m?n；當(dāng)m>0,n<0或m<0,n>0時(shí)，m?n=m+n；當(dāng)m=0時(shí)，m?n=n；當(dāng)n=0時(shí)，(1)計(jì)算?2?(2)證明，“a=0,b=?2或a=?2,b=0”是“a?b=?2”的充要條件．題型10題型10全稱量詞與存在量詞中的含參問題1．（2324高二上·河北保定·期末）若命題“?x0∈R，x02A．2,6 B．2,6C．?∞,2∪6,+∞ 2．（2324高一上·浙江·階段練習(xí)）已知命題p:?x∈0,1,x2?2x?2+a>0；命題q:?x∈R,A．?1,3 B．?1,2 C．0,2 D．?3．（2324