河南省新鄉(xiāng)市長垣市第一初級中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)測試數(shù)學(xué)試題

河南省新鄉(xiāng)長垣一中2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)測試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．（3分）龍華區(qū)正推行垃圾分類政策，下列垃圾分類標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計算正確的是（）A．+＝ B．2﹣＝2 C．2+＝2 D．＝33．（3分）如圖所示，數(shù)軸上與點A所對應(yīng)的實數(shù)為a，則a+1的值為（）A．﹣﹣1 B．﹣+1 C．﹣ D．﹣14．（3分）一元二次方程x2﹣2x+5＝0的根的情況是（）A．有兩個不等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定5．（3分）如圖，A，B，C是⊙O上的三點，若∠O＝70°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．35° C．30° D．25°6．（3分）某班主任對復(fù)課前一周班內(nèi)20個利用業(yè)余時間學(xué)廚藝的學(xué)生的每日平均用時進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表：用時/h0.511.522.53人數(shù)/人365222則用時的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．1.5h，2h B．1h，1.5h C．1.5h，1h D．2h，1h7．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是AB的中點，△BEO的周長是20，則△BCD的周長為（）A．30 B．40 C．50 D．608．（3分）已知函數(shù)y＝kx（k≠0），y隨x增大而增大，那么函數(shù)y＝kx+k的圖象是（）A． B． C． D．9．（3分）由二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，可知（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線x＝﹣3 C．其最小值為1 D．當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而增大10．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE．下列結(jié)論：①AE＝CE；②S平行四邊形ABCD＝AB×AC；③S△ABC＝2S△ACE；④OE＝BC，成立的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．（3分）當(dāng)x時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．12．（3分）如果關(guān)于x的方程2x2﹣3x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的值是．13．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于點H，則線段DH的長為．14．（3分）若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣4，y3）為二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2﹣k的圖象上的三點，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是．15．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，連結(jié)OC，若OC＝5，AE＝2，則CD＝．三、解答題16．（8分）計算：（1）×+÷﹣（2）（3+）2﹣（+1）（﹣1）．17．（8分）解方程：（1）（x+1）2＝9；（2）x2+4x﹣3＝0．18．（9分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E在BD的延長線上，且△EAC是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）若AC＝8，AB＝5，求ED的長．19．（10分）如圖，已知過點B（1，0）的直線l1與直線l2：y＝2x+4相交于點P（﹣1，a）．（1）求直線l1的解析式；（2）求四邊形PAOC的面積．20．（10分）越野自行車是中學(xué)生喜愛的交通工具，市場巨大競爭也激烈某品牌經(jīng)銷商經(jīng)營的A型車去年銷售總額為50000元，今年每輛售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少10000元．A、B兩種型號車今年的進(jìn)貨和銷售價格表：A型車B型車進(jìn)貨價1100元/輛1400元/輛銷售價？元/輛2000元/輛（1）今年A型車每輛售價為多少元？（2）該品牌經(jīng)銷商計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍，請問應(yīng)如何安排兩種型號車的進(jìn)貨數(shù)量，才能使這批越野自行車售出后獲利最多？21．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過（﹣1，0），（0，﹣3），（2，3）三點．（1）求這條拋物線的表達(dá)式．（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．參考答案一、單選題1．（3分）龍華區(qū)正推行垃圾分類政策，下列垃圾分類標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：A．2．（3分）下列計算正確的是（）A．+＝ B．2﹣＝2 C．2+＝2 D．＝3【解答】解：A、+＝2+2，故此選項錯誤；B、2﹣＝，故此選項錯誤；C、2+，無法合并，故此選項錯誤；D、＝3，故此選項正確；故選：D．3．（3分）如圖所示，數(shù)軸上與點A所對應(yīng)的實數(shù)為a，則a+1的值為（）A．﹣﹣1 B．﹣+1 C．﹣ D．﹣1【解答】解：由題意得：﹣1﹣a＝＝，∴a+1＝﹣．故選：C．4．（3分）一元二次方程x2﹣2x+5＝0的根的情況是（）A．有兩個不等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×5＝﹣16＜0，∴方程無實數(shù)根．故選：C．5．（3分）如圖，A，B，C是⊙O上的三點，若∠O＝70°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．35° C．30° D．25°【解答】解：∵∠AOB和∠C都對，∴∠C＝∠AOB＝×70°＝35°．故選：B．6．（3分）某班主任對復(fù)課前一周班內(nèi)20個利用業(yè)余時間學(xué)廚藝的學(xué)生的每日平均用時進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如表：用時/h0.511.522.53人數(shù)/人365222則用時的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．1.5h，2h B．1h，1.5h C．1.5h，1h D．2h，1h【解答】解：把這20個數(shù)從小到大排列，中間的兩個數(shù)是1.5，1.5，則用時的中位數(shù)為1.5h；∵這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為1h；故選：C．7．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是AB的中點，△BEO的周長是20，則△BCD的周長為（）A．30 B．40 C．50 D．60【解答】解：∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴BO＝DO＝BD，BD＝2OB，∴O為BD中點，∵點E是AB的中點，∴AB＝2BE，BC＝2OE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∴CD＝2BE．∵△BEO的周長為20，∴OB+OE+BE＝20，∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝40，∴△BCD的周長是40，故選：B．8．（3分）已知函數(shù)y＝kx（k≠0），y隨x增大而增大，那么函數(shù)y＝kx+k的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx+k的圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選：D．9．（3分）由二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，可知（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線x＝﹣3 C．其最小值為1 D．當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而增大【解答】解：由二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其圖象的開口向上，故此選項錯誤；B．∵其圖象的對稱軸為直線x＝3，故此選項錯誤；C．其最小值為1，故此選項正確；D．當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤．故選：C．10．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE．下列結(jié)論：①AE＝CE；②S平行四邊形ABCD＝AB×AC；③S△ABC＝2S△ACE；④OE＝BC，成立的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∵AB＝BC，∴AE＝BE＝BC，∴AE＝CE，故①正確；∴∠EAC＝∠ACE＝30°∴∠BAC＝90°，∴S?ABCD＝AB?AC，故②正確；∵BE＝EC，∴E為BC中點，∴S△ABE＝S△ACE，∴S△ABC＝2S△ACE，故③正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝CO，∵AE＝CE，∴EO⊥AC，∵∠ACE＝30°，∴EO＝EC，∵EC＝BC，∴OE＝BC，故④正確；故正確的個數(shù)為4個，故選：D．二、填空題11．（3分）當(dāng)xx≥﹣1且x≠2時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+1≥0，解得x≥﹣1；根據(jù)分式有意義的條件，x﹣2≠0，解得x≠2，所以，x取值范圍是x≥﹣1且x≠2．12．（3分）如果關(guān)于x的方程2x2﹣3x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的值是．【解答】解：∵關(guān)于x的方程2x2﹣3x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×2×k＝9﹣8k＝0，解得：k＝．故答案為：．13．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于點H，則線段DH的長為．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝120，AO＝12，OD＝5，AC⊥BD，∴AD＝AB＝＝13，∵DH⊥AB，∴AO×BD＝DH×AB，∴12×10＝13×DH，∴DH＝．故答案為：．14．（3分）若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣4，y3）為二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2﹣k的圖象上的三點，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是y2＞y1＞y3．【解答】解：y＝﹣（x+2）2﹣k的對稱軸為直線x＝﹣2，∵a＝﹣1＜0，∴當(dāng)x≤﹣2時，y隨x值的增大而增大，∵﹣4＜﹣3＜﹣2，∴y2＞y1＞y3，故答案為：y2＞y1＞y3．15．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，連結(jié)OC，若OC＝5，AE＝2，則CD＝8．【解答】解：∵AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∵OC＝5，AE＝2，∴OA＝5，∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3，∴CE＝．∴CD＝2CE＝8．故答案為：8．三、解答題16．（8分）計算：（1）×+÷﹣（2）（3+）2﹣（+1）（﹣1）．【解答】解：（1）原式＝3+﹣＝；（2）原式＝9+6+5﹣（5﹣1）＝9+6+5﹣5+1＝10+6．17．（8分）解方程：（1）（x+1）2＝9；（2）x2+4x﹣3＝0．【解答】解：（1）（x+1）2＝9，開方得：x+1＝±3，解得：x1＝2，x2＝﹣4；（2）x2+4x﹣3＝0，x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝3+4，（x+2）2＝7，開方得：x+2＝，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．18．（9分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E在BD的延長線上，且△EAC是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）若AC＝8，AB＝5，求ED的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，∵△EAC是等邊三角形，∴EA＝EC，∴EO⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，∴AO＝CO＝4，DO＝BO，在Rt△ABO中，BO＝＝3，∴DO＝BO＝3，在Rt△EAO中，EO＝＝4，∴ED＝EO﹣DO＝4﹣3．19．（10分）如圖，已知過點B（1，0）的直線l1與直線l2：y＝2x+4相交于點P（﹣1，a）．（1）求直線l1的解析式；（2）求四邊形PAOC的面積．【解答】解：（1）∵點P（﹣1，a）在直線l2：y＝2x+4上，∴2×（﹣1）+4＝a，即a＝2，則P的坐標(biāo)為（﹣1，2），設(shè)直線l1的解析式為：y＝kx+b（k≠0），那么，解得：．∴l(xiāng)1的解析式為：y＝﹣x+1．（2）∵直線l1與y軸相交于點C，∴C的坐標(biāo)為（0，1），又∵直線l2與x軸相交于點A，∴A點的坐標(biāo)為（﹣2，0），則AB＝3，而S四邊形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC，∴S四邊形PAOC＝．20．（10分）越野自行車是中學(xué)生喜愛的交通工具，市場巨大競爭也激烈某品牌經(jīng)銷商經(jīng)營的A型車去年銷售總額為50000元，今年每輛售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少10000元．A、B兩種型號車今年的進(jìn)貨和銷售價格表：A型車B型車進(jìn)貨價1100元/輛1400元/輛銷售價？元/輛2000元/輛（1）今年A型車每輛售價為多少元？（2）該品牌經(jīng)銷商計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍，請問應(yīng)如何安排兩種型號車的進(jìn)貨數(shù)量，才能使這批越野自行車售出后獲利最多？【解答】解：（1）A型車每輛售價為x元，由題意得：，解得：x＝1600，經(jīng)檢驗，x＝1600是方程的解，∴x＝1600（元），答：今年A型車每輛售價為1600元；（2）設(shè)經(jīng)銷商新進(jìn)A型車a輛，則B型車為（60﹣a）輛，獲利y元．由題意得：y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），即y＝﹣100a+36000，∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20，由y與a的