四川省遂寧市射洪中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

PAGE13-四川省遂寧市射洪中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（含解析）第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.將集合且用列舉法表示正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)集合條件逐一列舉合乎題意的元素，即得結(jié)果.【詳解】因且故選：C【點(diǎn)睛】本題考查列舉法，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.2.已知全集，集合，集合，則集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,,則,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算.3.下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）.A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)同一函數(shù)的定義,對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的每對(duì)函數(shù)都求出定義域,假如定義域相同,再通過對(duì)應(yīng)關(guān)系上看是不是同一函數(shù).【詳解】選項(xiàng)A：函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)集,函數(shù)的定義域是全體非負(fù)實(shí)數(shù)集,故兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；選項(xiàng)B：函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)集,函數(shù)的定義域是全體非零實(shí)數(shù)集,故兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；選項(xiàng)C：函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)集,函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)集,且對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣,故兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)；選項(xiàng)D：函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)集,函數(shù)的定義域是不等于1的實(shí)數(shù)集,故兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同一函數(shù)的推斷,正確求出每個(gè)函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵.4.已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(f(3))等于()x1234f(x)3241A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】由圖表可得，故，故選A.5.已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先確定陰影部分表示的集合為,再依據(jù)補(bǔ)集與交集定義求解.【詳解】由題意得陰影部分表示的集合為,因?yàn)楣蔬x：A【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集與交集定義，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.6.已知集合,，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求集合B，再依據(jù)交集定義求.【詳解】因?yàn)?所以，選B.【點(diǎn)睛】集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從探討集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再探討其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡(jiǎn)潔明白，易于解決．(3)留意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．7.若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的定義域和值域，以及函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，分別進(jìn)行判定，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義，不滿意函數(shù)的定義域?yàn)?，所以不正確；對(duì)于B中，函數(shù)的定義域和值域都滿意條件，所以是正確的；對(duì)于C中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義，不滿意函數(shù)的定義域?yàn)椋圆徽_；對(duì)于D中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義，不滿意函數(shù)的定義域?yàn)?，所以不正確；【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域，以及函數(shù)的表示方法，其中解答中熟記函數(shù)的定義域、值域，以及函數(shù)的表示方法，逐項(xiàng)進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求，再求，最終解方程得結(jié)果.【詳解】所以或故選：D【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)分段函數(shù)值求參數(shù)，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.9.已知集合，，則能使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)數(shù)軸確定滿意的實(shí)數(shù)的條件，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，選C.【點(diǎn)睛】探討集合包含關(guān)系時(shí)，留意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)肯定值定義分類探討，再依據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)求結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)對(duì)應(yīng)單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)無單調(diào)增區(qū)間，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查肯定值定義以及二次函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】代入特別值對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證解除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】若，符合題意，由此解除C,D兩個(gè)選項(xiàng).若，則不符合題意，解除B選項(xiàng).故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)函數(shù)值比較大小，考查特別值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.12.已知，若互不相等的實(shí)數(shù)滿意，則的取值范圍為（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先作出函數(shù)圖像，由題意得互不相等的實(shí)數(shù)滿意，依據(jù)函數(shù)圖像確定，再設(shè)，得出，，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖像如下：若互不相等的實(shí)數(shù)滿意，由圖像可得：；不妨設(shè)，則，由，可得；所以的取值范圍為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，依據(jù)轉(zhuǎn)化與化歸的思想，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可求解，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.若，則的值為________.【答案】1【解析】【分析】依據(jù)元素與集合關(guān)系列方程求解.【詳解】因?yàn)椋裕?jīng)檢驗(yàn)滿意題意，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)元素與集合關(guān)系求參數(shù)，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù).若______.【答案】4【解析】【分析】依據(jù)自變量范圍代入對(duì)應(yīng)解析式，即得結(jié)果.【詳解】所以故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)值，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)最大值為________．【答案】1【解析】函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，且函數(shù)有最小值－2.故當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)有最小值，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最大值．∵當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝a＝－2，∴f(x)＝－x2＋4x－2，∴當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)max＝f(1)＝－12＋4×1－2＝1,故填1.點(diǎn)睛:本題考查二次函數(shù)的最值問題,屬于基礎(chǔ)題.二次函數(shù)推斷單調(diào)性或者求最值往往利用配方法求出函數(shù)的對(duì)稱軸,依據(jù)開口方向畫出函數(shù)的也許圖象,推斷出給定區(qū)間上的單調(diào)性,若對(duì)稱軸在定義域內(nèi),則在對(duì)稱軸處取到一個(gè)最值,在端點(diǎn)處取到另一個(gè)最值,若對(duì)稱軸不在定義域內(nèi),一般在端點(diǎn)處取最值.16.若不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的范圍為______________.【答案】【解析】【分析】首先對(duì)是否為0進(jìn)行分類探討，然后通過開口方向和判別式來探討二次不等式解集為空集的狀況．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，不等式為，該不等式解集為，符合；當(dāng)時(shí)，或，解得且；綜合得：，故答案為【點(diǎn)睛】本題已知含參二次不等式的解集，探討參數(shù)的范圍，要留意，假如二次項(xiàng)系數(shù)含參，則要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)大于0，等于0，小于0分類探討．第II卷三：解答題17.已知函數(shù)（1）求和（2）求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)自變量范圍代入對(duì)應(yīng)解析式，即得結(jié)果.（2）先求，再求【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)值，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.18.設(shè)全集為，，函數(shù)的定義域?yàn)椋?）求（2）求和【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先求定義域得集合B，再依據(jù)交集定義求結(jié)果，（2）先依據(jù)補(bǔ)集定義得，再依據(jù)并集定義求.【詳解】（1）由得所以（2）因?yàn)椋砸虼恕军c(diǎn)睛】本題考查交集定義、并集定義以及補(bǔ)集定義，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.19.設(shè)集合，.若,求的值【答案】，或，或【解析】【分析】先依據(jù)條件得集合包含關(guān)系，再依據(jù)是否為空集分類探討，最終解得結(jié)果.詳解】,當(dāng)即時(shí)，滿意題意，所以，當(dāng)即時(shí)，，由得或，所以，或綜上，或，或【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)集合包含關(guān)系求參數(shù)，考查基本分析求解實(shí)力，屬中檔題.20.已知函數(shù)，（1）求的解析式（2）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)換元法求的解析式，（2）依據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性列不等式，解得結(jié)果.【詳解】（1）令，所以由得因此（2），對(duì)稱軸為，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式以及二次函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析求解實(shí)力，屬中檔題.21.已知函數(shù)為常數(shù)，且（1）求的值（2）寫出單增區(qū)間（不需證明）（3）若不等式恒成立。求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）依據(jù)條件列方程組，解得值（2）依據(jù)對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)干脆寫單調(diào)增區(qū)間，（3）先判定自變量所在區(qū)間，再依據(jù)單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，最終解一元二次不等式得結(jié)果.【詳解】（1）（2）的單調(diào)增區(qū)間為，（3）,而在上單調(diào)遞增所以由得或【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性判定與應(yīng)用以及解一元二次不等式，考查基本分析求解實(shí)力，屬中檔題.22.已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對(duì)隨意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）{x|x≤－1或x＝1}；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）把代入函數(shù)解析式，分段后分段求解方程的解集，取并集后得答案；（2）分段寫出函數(shù)的解析式，由在上單調(diào)遞增，則需第一段二次函數(shù)的對(duì)稱軸小于等于，其次段一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，且其次段函數(shù)的最大值小于等于第一段函數(shù)的最小值，聯(lián)立不等式組后求解的取值范圍；（3）把不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，然后對(duì)進(jìn)行分類探討，利用函數(shù)單調(diào)性求得的范圍，取并集后