山東省臨清市劉垓子鎮(zhèn)中學2022年中考數(shù)學模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若Nl=40°則N2的度數(shù)為（）

C.130°D.150°

2.已知拋物線c：y=x2+2x-3,將拋物線c平移得到拋物線c，，如果兩條拋物線，關于直線x=l對稱，那么下列說法

正確的是（）

A.將拋物線c沿x軸向右平移*個單位得到拋物線c，B.將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c，

2

7

C.將拋物線c沿x軸向右平移二個單位得到拋物線c，D.將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c，

2

3.2016的相反數(shù)是（）

4.一次數(shù)學測試后，隨機抽取九年級某班5名學生的成績?nèi)缦拢?1,78,1,85,1.關于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是（）

A.極差是20B.中位數(shù)是91C.眾數(shù)是1D.平均數(shù)是91

5.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點為（4,6）,則下列說法錯誤的是（）

C.若點（2,m）（5,n）在拋物線上，則m>nD.8a+b=0

6.已知NBAC=45，，一動點O在射線AB上運動（點O與點A不重合），設OA=x,如果半徑為1的（DO與射線AC

有公共點，那么x的取值范圍是（）

A.0<x<lB.l<x<V2C.0<x<V2D.x>V2

7.若3x>-3y,則下列不等式中一定成立的是（）

A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<0

8.向某一容器中注水，注滿為止，表示注水量與水深的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示，則該容器可能是()

9.夏新同學上午賣廢品收入13元，記為+13元，下午買舊書支出9元，記為()元.

A.+4B.-9C.-4D.+9

10.V?的算術平方根為()

A.±72B.0C.±2D.2

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.化簡：亞=?

12.已知圓錐的底面半徑為3cm,側(cè)面積為15kcm2,則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角。.

13.分解因式：2m2-8=.

14.下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚”，如果第1個圖形需要8根火柴，則第2個圖形需要14根火柴，第n根圖形需

要根火柴.

>>>>>>>>>>>>>>>…

(1)(2)(3)

15.點A(1,2),B(n,2)都在拋物線y=x2-4x+m上，則n=.

16.已知a?+a=l,則代數(shù)式3-a-a?的值為.

17.在2018年幫助居民累計節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學記數(shù)法表示為.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.（10分）貨車行駛25k〃與轎車行駛35k”所用時間相同.已知轎車每小時比貨車多行駛20k〃，求貨車行駛的

速度.

19.（5分）如圖，點-是反比例函數(shù),與一次函數(shù)-_-在一軸上方的圖象的交點，過點-作?-軸，

_/=W

垂足是點二，二二=二二?一次函數(shù)二，=二二+二的圖象與二軸的正半軸交于點二.

二二+二的解析式;

20.（8分）甲班有45人，乙班有39人.現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調(diào)一些同學去參加歌詠比賽.如果從甲班抽調(diào)的人

數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍.請問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽？

21.（10分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,O是邊AC上一點，以O為圓心，以OA為半徑的圓分別交AB、AC

于點E、D,在BC的延長線上取點F,使得BF=EF.

（1）判斷直線EF與。O的位置關系，并說明理由：

（2）若NA=30。，求證：DG=-DA；

2

（3）若NA=30。，且圖中陰影部分的面積等于26-|p,求。O的半徑的長.

22.（10分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30。，看這棟高樓底部C的俯

角為60°,熱氣球A與高樓的水平距離為120m,求這棟高樓BC的高度.

'eB

e

Ie且

二G

cg

二tg

zB

「c

』a

r

fs品E

ppB

rE

lE

acuy力

23.（12分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1

個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為求口袋中黃球的個數(shù)；甲同學先隨機摸出一個小球（不

2

放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；

24.（14分）已知：如圖，AB=AE,N1=N2,NB=NE.求證：BC=ED.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

如圖，根據(jù)長方形的性質(zhì)得出EF〃GH,推出NFCD=N2,代入NFCD=N1+NA求出即可.

【詳解】

VEF/7GH,.?.NFCD=N2,

VZFCD=Z1+ZA,Nl=40。，NA=90。，

.*.Z2=ZFCD=130°,

故選C.

D

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，準確識圖是解題的關鍵.

2、B

【解析】

丫拋物線C：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

...拋物線對稱軸為x=-1.

...拋物線與y軸的交點為A(0,-3).

則與A點以對稱軸對稱的點是B(2,-3).

若將拋物線C平移到C，，并且C,。關于直線x=l對稱，就是要將B點平移后以對稱軸x=l與A點對稱.

則B點平移后坐標應為(4,-3),

因此將拋物線C向右平移4個單位.

故選B.

3^C

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.

故選C.

4,D

【解析】

試題分析：因為極差為：1-78=20,所以A選項正確;

從小到大排列為：78,85,91,1,1,中位數(shù)為91,所以B選項正確;

因為1出現(xiàn)了兩次，最多，所以眾數(shù)是1,所以C選項正確;

91+78+98+85+98

因為-------------------=90,所以D選項錯誤.

故選D.

考點：①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.

5、C

【解析】

觀察可得，拋物線與x軸有兩個交點，可得,即。2>4“C,選項A正確；拋物線開口向

下且頂點為(4,6)可得拋物線的最大值為6,即62+fer+cW6,選項B正確；由題意可知拋物線的對

稱軸為x=4,因為4-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,選項C錯誤；因?qū)ΨQ軸^=-3=4,即

2a

可得8a+b=0,選項D正確，故選C.

點睛：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關系，解決本題的關鍵是從圖象中獲取信息,

利用數(shù)形結合思想解決問題，本題難度適中.

6、C

【解析】

如下圖，設。O與射線AC相切于點D,連接OD,

.,.ZADO=90°,

VZBAC=45°,

/.△ADO是等腰直角三角形，

/.AD=DO=1,

/.OA=V2，此時。O與射線AC有唯一公共點點D,若。O再向右移動，則。O與射線AC就沒有公共點了，

???X的取值范圍是

故選C.

7、A

【解析】

兩邊都除以3,得兩邊都加y,得：x+y>0,

故選A.

8、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象和所給出的圖形分別對每一項進行判斷即可.

【詳解】

由函數(shù)圖象知：隨高度h的增加,y也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，注水量h的增加量變小，圖象上升趨勢變

緩，其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂逐漸變小，故D項正確.

故選:D.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)模型及其應用.

9、B

【解析】

收入和支出是兩個相反的概念，故兩個數(shù)字分別為正數(shù)和負數(shù).

【詳解】

收入13元記為+13元，那么支出9元記作一9元

【點睛】

本題主要考查了正負數(shù)的運用，熟練掌握正負數(shù)的概念是本題的關鍵.

10、B

【解析】

分析：先求得"的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術平方根即可.

詳解：

而2的算術平方根是血,

二”的算術平方根是及，

故選B.

點睛：此題主要考查了算術平方根的定義，解題時應先明確是求哪個數(shù)的算術平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯誤.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、3

【解析】

分析：根據(jù)算術平方根的概念求解即可.

詳解：因為32=9

所以囪=3.

故答案為3.

點睛：此題主要考查了算術平方根的意義，關鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方.

12、1

【解析】

2

試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=7rrl得出圓錐的母線長，再結合扇形面積或幺即可求出圓心角的度數(shù).

360

解：?.?側(cè)面積為157tcm2,

圓錐側(cè)面積公式為：S=7rrl=7rx3xl=157t,

解得：1=5,

2

扇形面積為15kWX5

360

解得：n=l,

.?.側(cè)面展開圖的圓心角是1度.

故答案為1.

考點：圓錐的計算.

13、2(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式2,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式.

【詳解】

2m2-8,

=2(m2-4),

=2(m+2)(m-2)

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法，十字相乘等方法分解.

14、6/7+2

【解析】

根據(jù)圖形可得每增加一個金魚就增加6根火柴棒即可解答.

【詳解】

第一個圖中有8根火柴棒組成，

第二個圖中有8+6個火柴棒組成，

第三個圖中有8+2x6個火柴組成，

二組成n個系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6(n-1)=6n+2.

故答案為6n+2

【點睛】

本題考查數(shù)字規(guī)律問題，通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律是解題關鍵.

15、1

【解析】

根據(jù)題意可以求得m的值和n的值，由A的坐標，可確定B的坐標，進而可以得到n的值.

【詳解】

：???點A(1,2),B(n,2)都在拋物線y=x2?4x+m上，

???f2=J-4+匚’

<2=ni-4u+n

解得，--或-?

I匚=3<□=7

.??點B為(1,2)或(1,2),

1,點A(1,2),

八點B只能為(1,2),

故n的值為1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

16、2

【解析】

???C2l+Q=1I，

3—a—a2=3—(a2+a)=3—I=2,

故答案為2.

17、3.05x10s

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中i<|a|<io,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1()時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【詳解】

305000=3.05x1O5

故答案為：3.05x2必

【點睛】

本題考查的知識點是科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)，解題關鍵是熟記科學計數(shù)法的表示方法.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、5()千米/小時.

【解析】

根據(jù)題中等量關系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出方程求解即可.

【詳解】

解：設貨車的速度為x千米〃J、時，依題意得：

解：根據(jù)題意，得

25_35

xx+20

解得：x=50

經(jīng)檢驗x=50是原方程的解.

答：貨車的速度為50千米/小時.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，找出題中的等量關系，列出關系式是解題的關鍵.

19、(1)點—的坐標為」-,；(2)；(3)—<或0<二<

n=-□+7

【解析】

(D點A在反比例函數(shù)_上，二二!-軸，-二，求二坐標;

Ul=n

(2)梯形面積，求出B點坐標，將點-—r0,j)代入--=—+-即可;

=二(一一+一)X二=二

(3)結合圖象直接可求解；

【詳解】

解：(1)?.?點一在的圖像上，—上一軸，—

一二,，二=一一--

??二二?二二二4,

??-------、

—L.―/

，點二的坐標為?一)；

(2)?二梯形二-二二的面積是3,

式匚［+2)x2=3

解得—

一—一,

:,點-的坐標為f0,,

把點二(2,2)與二(0二)代入二；=二二+二

得廠)一一

I/=□

解得：,9一_；.

，一次函數(shù)-_--+-的解析式為

一;__二;=仁+j

(3)由題意可知，作出函數(shù)和函數(shù)圖像如下圖所示:

二二二;='+/

...點E的坐標為

...=;＞二.即二.的函數(shù)圖像要在二.的函數(shù)圖像上面,

.可將圖像分割成如下圖所示:

由圖像可知」.〉二.所對應的自變量的取值范圍為：二＜_＜或0＜二＜：

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖形及性質(zhì)；能夠熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式，數(shù)形結合求二的取值范圍

是解題的關鍵.

20、從甲班抽調(diào)了35人，從乙班抽調(diào)了1人

【解析】

分析：首先設從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了(x-1)人，根據(jù)題意列出一元一次方程，從而得出答案.

詳解：設從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了(x-1)人，

由題意得，45-x=2[39-(x-1)],解得：x=35,則x-1=35-1=1.

答：從甲班抽調(diào)了35人，從乙班抽調(diào)了1人.

點睛：本題主要考查的是一元一次方程的應用，屬于基礎題型.理解題目的含義，找出等量關系是解題的關鍵.

21、(1)EF是。O的切線，理由詳見解析；(1)詳見解析；(3)OO的半徑的長為1.

【解析】

(D連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=NAEO,ZB=ZBEF,于是得到/

OEG=90°,即可得到結論；

(1)根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)證明即可；

(3)由AD是。O的直徑，得到NAED=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NEOD=60。，求得

ZEGO=30°,根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結論.

【詳解】

解：(D連接OE,

B

/OA=OE,

<?ZA=ZAEO,

ZBF=EF,

\ZB=ZBEF,

.*ZACB=90o,

\ZA+ZB=90°,

\ZAEO+ZBEF=90°,

\ZOEG=90°,

??EF是。。的切線；

(1)VZAED=90°,ZA=30°,

1

\ED=-AD,

2

ZZA+ZB=90o,

\ZB=ZBEF=60°,

.#ZBEF+ZDEG=90°,

\ZDEG=30°,

/ZADE+ZA=90°,

*.ZADE=60°,

??ZADE=ZEGD+ZDEG,

\ZDGE=30°,

\ZDEG=ZDGE,

\DG=DE,

1

*.DG=-DA；

2

(3)TAD是。O的直徑，

\ZAED=90°,

ZZA=30°,

\ZEOD=60°,

:.ZEGO=30°,

?.?陰影部分的面積=LXrX百r—"酌二=26-2兀

23603

解得：r1=4,即r=L

即。O的半徑的長為1.

【點睛】

本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

22、這棟高樓的高度是1606

【解析】

過A作AD_LBC,垂足為D,在直角△ABD與直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD,再根據(jù)BC=BD+CD

即可求解.

【詳解】

過點A作ADLBC于點D,

依題意得，ZBAD=30,ZCAD=60，AD=120,

BD

在RtAABD中tanZBAD=——，