2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章函數(shù)第9講函數(shù)模型及其應(yīng)用課件

函數(shù)第三章第9講函數(shù)模型及其應(yīng)用第一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分?？键c(diǎn)要求考情概覽1．了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，掌握求解函數(shù)應(yīng)用題的步驟(重點(diǎn))．2．了解函數(shù)模型及擬合函數(shù)模型；在同一坐標(biāo)系中能對(duì)不同函數(shù)的圖象進(jìn)行比較．3．建立函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù))，要正確地確定實(shí)際背景下的定義域，將數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題(難點(diǎn))考向預(yù)測(cè)：從近三年高考情況來(lái)看，本講是高考中的一個(gè)冷考點(diǎn)．預(yù)測(cè)本年度高考將主要考查現(xiàn)實(shí)生活中的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)、工程建設(shè)、企業(yè)的盈利與虧損等熱點(diǎn)問(wèn)題中的增長(zhǎng)或減少問(wèn)題，以一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)及對(duì)勾函數(shù)模型為主，考查考生建模能力和分析解決問(wèn)題的能力．學(xué)科素養(yǎng)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力第二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏03素養(yǎng)微專(zhuān)

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練第三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分?；A(chǔ)整合自測(cè)糾偏1第四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。1．幾類(lèi)函數(shù)模型及其增長(zhǎng)差異(1)幾類(lèi)函數(shù)模型：第五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。第六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。(2)三種函數(shù)模型的性質(zhì)：函數(shù)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)內(nèi)的增減性單調(diào)______單調(diào)______單調(diào)遞增增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與______平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與______平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，有l(wèi)ogax<xn<ax遞增遞增y軸x軸第七頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。2．解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟(四步八字)(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型．(2)建模：將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．(3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論．(4)還原：將數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題的意義．第八頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。【特別提醒】“直線上升”是勻速增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)量固定不變；“指數(shù)增長(zhǎng)”先慢后快，其增長(zhǎng)量成倍增加，常用“指數(shù)爆炸”來(lái)形容；“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”先快后慢，其增長(zhǎng)量越來(lái)越?。诰彭?yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分?！敬鸢浮緿第十頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。2．(教材改編)當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”．當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時(shí)，用一般的放射性探測(cè)器就測(cè)不到了．若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測(cè)器探測(cè)不到，則它經(jīng)過(guò)的“半衰期”個(gè)數(shù)至少是

(

)A．8

B．9

C．10

D．11【答案】C第十一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分?！敬鸢浮緽第十二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。4．某商品價(jià)格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格比較，變化的情況是 (

)A．減少7.84%

B．增加7.84%C．減少9.5%

D．不增不減【答案】A【解析】設(shè)某商品原來(lái)價(jià)格為a，依題意得a(1＋0.2)2(1－0.2)2＝a×1.22×0.82＝0.9216a.因?yàn)?0.9216－1)a＝－0.0784a，所以四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格比較，減少7.84%.第十三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。5．李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷(xiāo)售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷(xiāo)量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷(xiāo)：一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單被顧客在網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%.①當(dāng)x＝10時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；②在促銷(xiāo)活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的七折，則x的最大值為_(kāi)_______．第十四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分?！敬鸢浮竣?30

②15【解析】①顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，原價(jià)應(yīng)為60＋80＝140(元)，超過(guò)了120元可以優(yōu)惠，所以當(dāng)x＝10時(shí)，顧客需要支付140－10＝130(元)．②由題意知，當(dāng)x確定后，顧客可以得到的優(yōu)惠金額是固定的，所以顧客支付的金額越少，優(yōu)惠的比例越大．而顧客要想得到優(yōu)惠，最少要一次購(gòu)買(mǎi)2盒草莓，此時(shí)顧客支付的金額為(120－x)元，所以(120－x)×80%≥120×0.7，所以x≤15.故x的最大值為15.第十五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。6．有一批材料可以建成200m長(zhǎng)的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形場(chǎng)地的最大面積為_(kāi)_______m2(圍墻厚度不計(jì))．【答案】2500第十六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。第十七頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。第十八頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。(4)在(0，＋∞)內(nèi)，隨著x的增大，y＝ax(a>1)的增長(zhǎng)速度會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xa(a>0)的增長(zhǎng)速度． (

)(5)指數(shù)型函數(shù)y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快． (

)(6)指數(shù)函數(shù)模型，一般用于解決變化較快、短時(shí)間內(nèi)變化量較大的實(shí)際問(wèn)題． (

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×

(6)√第十九頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。重難突破能力提升2第二十頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。示通法構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的步驟構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題第二十一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。(1)當(dāng)t＝4時(shí)，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；第二十二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)臺(tái)風(fēng)是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在臺(tái)風(fēng)發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．第二十三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。第二十四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。第二十五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。第二十六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。第二十七頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。第二十八頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。第二十九頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。第三十頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分?！窘忸}技巧】構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的方法(1)在實(shí)際問(wèn)題中，若兩個(gè)變量之間的關(guān)系是直線上升或直線下降或圖象為直線(或其一部分)，一般構(gòu)建一次函數(shù)模型，利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解；構(gòu)建二次函數(shù)模型，首先根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的圖象、最值求法、單調(diào)性、零點(diǎn)等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；若變量間的關(guān)系由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成，

則應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解．第三十一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。第三十二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分?！咀兪骄殹?．(1)里氏震級(jí)M的計(jì)算公式：M＝lgA－lgA0，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅．假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為_(kāi)_______級(jí)；9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的________倍．(2)某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大面積是多少？第三十三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。(3)某景區(qū)提供自行車(chē)出租，該景區(qū)有50輛自行車(chē)供游客租賃使用，管理這些自行車(chē)的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6元，則自行車(chē)可以全部租出；若超過(guò)6元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車(chē)就增加3輛．為了便于結(jié)算，每輛自行車(chē)的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求租自行車(chē)一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y(元)表示出租自行車(chē)的日凈收入(即一日中出租自行車(chē)的總收入減去管理費(fèi)用后得到的部分)．①求函數(shù)y＝f(x)的解析式；②試問(wèn)當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？【答案】(1)6

10000

(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析第三十四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。第三十五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。第三十六頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。第三十七頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。第三十八頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。利用函數(shù)圖象刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題第三十九頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。給出下列四個(gè)結(jié)論：①在[t1，t2]這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；②在t2時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；第四十頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。③在t3時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都已達(dá)標(biāo)；④甲企業(yè)在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]這三段時(shí)間中，在[0，t1]的污水治理能力最強(qiáng)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．【答案】①②③第四十一頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。第四十二頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分?！窘忸}技巧】利用函數(shù)圖象刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的解題策略當(dāng)根據(jù)題意不易建立函數(shù)模型時(shí)，則根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選出符合實(shí)際情況的答案．第四十三頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分?！咀兪骄殹?．已知甲、乙兩車(chē)由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)行駛，甲、乙車(chē)的速度曲線分別為v甲和v乙，如圖所示，那么對(duì)于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的是

(

)A．在t1時(shí)刻，甲車(chē)在乙車(chē)前面B．t1時(shí)刻后，甲車(chē)在乙車(chē)后面C．在t0時(shí)刻，兩車(chē)的位置相同D．t0時(shí)刻后，乙車(chē)在甲車(chē)前面第四十四頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分?！敬鸢浮緼【解析】由圖象可知，曲線v甲比v乙在0～t0,0～t1與t軸所圍成的圖形面積大，則在t0，t1時(shí)刻，甲車(chē)均在乙車(chē)前面．第四十五頁(yè)，編輯于星期六：四點(diǎn)七分。

(2020年山東)基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔是指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)＝ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0＝1＋rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0＝3.28，T＝6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69) (

)A．1.2天