高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)五層訓(xùn)練(新高考地區(qū))第5練基本不等式(原卷版+解析)

第5練基本不等式一、課本變式練1.（人A必修一P48習(xí)題2.2T1（1）變式）已知,則函數(shù)的最小值為（）A．B．2C．D.42.（人A必修一P48習(xí)題2.2T1（2）變式）已知,則取得最大值時(shí)（）A．B．C．D.3.（人A必修一P48習(xí)題2.2T5變式）,則的最小值為.4.（人A必修一P57復(fù)習(xí)參考題2T5變式）若,且,則最小值為.二、考點(diǎn)分類練(一)利用基本不等式求最值5．（2022屆安徽省“皖東縣中聯(lián)盟”高三期末聯(lián)考）已知,,,則的最小值為（

）A． B． C． D．6.(2022屆天津市紅橋區(qū)高三下學(xué)期一模)設(shè),,若,則的最小值為（

）A．6 B．9 C． D．187.（2022屆天津市南開區(qū)高三下學(xué)期一模）若,,,,則的最小值為______．(二)利用基本不等式判斷不等關(guān)系8．（2022屆寧夏銀川高三二模）下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．9.（2022屆四川省攀枝花市高三5月統(tǒng)考）已知函數(shù),若不相等的實(shí)數(shù),,成等比數(shù)列,,,,則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．10.（2022屆江蘇省泰州市靖江市高三調(diào)研）十六世紀(jì)中葉,英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“”作為等號(hào)使用,后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號(hào),并逐步被數(shù)學(xué)界接受,不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若,,則下面結(jié)論正確的有（

）A．若,則B．C．若,則有最大值D．若,則(三)利用基本不等式求參數(shù)范圍11．（2022屆山西省呂梁市高三核心模擬）“,使得成立”的充要條件是（

）A． B． C． D．12.（2022屆上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高三4月自我定位檢測）已知,,,,.若a,b,c構(gòu)成三角形的三邊,則m的取值范圍是_______.(四)基本不等式在其他知識(shí)中的應(yīng)用13．（2022屆重慶市巴蜀中學(xué)校高三下學(xué)期月考）已知,為平面的單位向量,且其夾角為,若,則的最大值為（

）A． B． C． D．14.已知點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),,,則的最大值為（

）A． B． C． D．三、最新模擬練15．（2022屆安徽省宣城市高三下學(xué)期第二次調(diào)研）已知正實(shí)數(shù)a,b滿足,則的最小值是（

）A． B．4 C． D．16．（2022屆湖北省十堰市高三4月月考）函數(shù)的最小值為（

）A．4 B． C．3 D．17．（2022屆安徽省“皖南八校”高三下學(xué)期第三次聯(lián)考）已知,則的最大值為（

）A． B． C． D．18．（2022屆廣西南寧市高三第二次適應(yīng)性測試）已知,,命題,命題,則p是q的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件19．（2022屆黑龍江省哈爾濱市高三下學(xué)期第三次模擬）已知x,y都是正數(shù),且,則下列選項(xiàng)不恒成立的是（

）A． B．C． D．20．（多選）（2022屆廣東省韶關(guān)市高三綜合測試）已知?jiǎng)t下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．21．（2022屆江西省萍鄉(xiāng)市高三二模）已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且,若非零正實(shí)數(shù)滿足,則的小值是_______．22．（2022屆廣東省潮州市高三下學(xué)期二模）設(shè)函數(shù),點(diǎn)在圖象上,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)向量,若向量,且是與的夾角,則的最大值是______．23．（2022屆四川省瀘州市高三第三次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試）已知x、,且,給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中一定成立的結(jié)論是______(寫出所有成立結(jié)論的編號(hào))．四、高考真題練24.（2021新高考Ⅰ卷）已知,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在上,則的最大值為A．13 B．12 C．9 D．625．（2020新高考山東卷）11.已知a>0,b>0,且a+b=1,則（）A. B.C. D.五、綜合提升練26.（2022屆新疆高三第二次適應(yīng)性檢測）實(shí)數(shù),,分別滿足,,,則,,的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．27.（上海市七寶中學(xué)高三下學(xué)期期中）設(shè)為中邊上的中線,且.若,則的最大值為_________28.（2022屆江西省八所重點(diǎn)中學(xué)高三4月聯(lián)考）已知正數(shù)滿足,則的取值范圍是___________.29.（2022屆內(nèi)蒙古赤峰市高三模擬）已知為非直角三角形,.(1)證明：；(2)求的最小值.30．（2022屆山東省德州市高三12月月考）橢圓的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線的斜率為,的面積為1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）橢圓上有兩點(diǎn)M,N（異于橢圓頂點(diǎn),且MN與x軸不垂直）,證明：當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),直線與的斜率之積為定值．第5練基本不等式一、課本變式練1.（人A必修一P48習(xí)題2.2T1（1）變式）已知,則函數(shù)的最小值為（）A．B．2C．D.4【答案】D【解析】當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)取等號(hào),故選D.2.（人A必修一P48習(xí)題2.2T1（2）變式）已知,則取得最大值時(shí)（）A．B．C．D.【答案】A【解析】=,當(dāng),即時(shí)取等號(hào),故選A.3.（人A必修一P48習(xí)題2.2T5變式）,則的最小值為.【答案】【解析】,當(dāng)時(shí)取等號(hào).4.（人A必修一P57復(fù)習(xí)參考題2T5變式）若,且,則最小值為.【答案】6【解析】因?yàn)?所以,所以,當(dāng)時(shí)取等號(hào).二、考點(diǎn)分類練(一)利用基本不等式求最值5．（2022屆安徽省“皖東縣中聯(lián)盟”高三期末聯(lián)考）已知,,,則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?,,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,因此,的最小值為.故選D.6.(2022屆天津市紅橋區(qū)高三下學(xué)期一模)設(shè),,若,則的最小值為（

）A．6 B．9 C． D．18【答案】B【解析】,,且,且,,當(dāng)且僅當(dāng),即且時(shí)取等號(hào),故的最小值為9；故選B7.（2022屆天津市南開區(qū)高三下學(xué)期一模）若,,,,則的最小值為______．【答案】【解析】由題意,,,,得：,設(shè),則,故,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取得等號(hào),故的最小值為(二)利用基本不等式判斷不等關(guān)系8．（2022屆寧夏銀川高三二模）下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A選項(xiàng),當(dāng)時(shí),不等式顯然不成立,故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng),成立的條件為,故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng),當(dāng)時(shí),不等式顯然不成立,故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng),由于,故,正確.故選D9.（2022屆四川省攀枝花市高三5月統(tǒng)考）已知函數(shù),若不相等的實(shí)數(shù),,成等比數(shù)列,,,,則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】,均為偶函數(shù),故函數(shù)為偶函數(shù),,令,,,,,故單調(diào)遞增,即單調(diào)遞增,又,∴在恒成立,故在函數(shù)遞增,且,故函數(shù)在遞減,在遞增,且函數(shù)恒成立,,,成等比數(shù)列,當(dāng),均為正數(shù)時(shí),由均值不等式有：,①,當(dāng),均為負(fù)數(shù)時(shí),由均值不等式有：,②,由①②有：,又,,互不相等,故,故,,故選D．10.（2022屆江蘇省泰州市靖江市高三調(diào)研）十六世紀(jì)中葉,英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“”作為等號(hào)使用,后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號(hào),并逐步被數(shù)學(xué)界接受,不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若,,則下面結(jié)論正確的有（

）A．若,則B．C．若,則有最大值D．若,則【答案】AC【解析】因?yàn)?,若,則,當(dāng)且僅當(dāng)且,即,時(shí)取等號(hào),A正確；因?yàn)?即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以,B錯(cuò)誤；若,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),C正確；若,則,解得,所以,D錯(cuò)誤.故選AC.(三)利用基本不等式求參數(shù)范圍11．（2022屆山西省呂梁市高三核心模擬）“,使得成立”的充要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】,,等價(jià)于,又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,即,故．故選A．12.（2022屆上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高三4月自我定位檢測）已知,,,,.若a,b,c構(gòu)成三角形的三邊,則m的取值范圍是_______.【答案】【解析】若a,b,c為三邊可構(gòu)成三角形,則,且成立,即,且成立,即成立,而,令,則,令,則,易知在上遞減,所以,所以,又成立,而,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以；所以.(四)基本不等式在其他知識(shí)中的應(yīng)用13．（2022屆重慶市巴蜀中學(xué)校高三下學(xué)期月考）已知,為平面的單位向量,且其夾角為,若,則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】在等式兩邊平方得,,所以,得,當(dāng)時(shí),滿足題意,故選B14.已知點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),,,則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性,不妨設(shè),若,則,,,所以；若,則,,,所以；若且,此時(shí)且,,所以,因?yàn)?所以,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”,而,所以.綜上：的最大值為.故選B.三、最新模擬練15．（2022屆安徽省宣城市高三下學(xué)期第二次調(diào)研）已知正實(shí)數(shù)a,b滿足,則的最小值是（

）A． B．4 C． D．【答案】D【解析】設(shè),則,故,其中,,由,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號(hào)成立,此時(shí),滿足,故的最小值為,故選D.16．（2022屆湖北省十堰市高三4月月考）函數(shù)的最小值為（

）A．4 B． C．3 D．【答案】A【解析】因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,所以的最小值為4.故選A17．（2022屆安徽省“皖南八?！备呷聦W(xué)期第三次聯(lián)考）已知,則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）,故選A.18．（2022屆廣西南寧市高三第二次適應(yīng)性測試）已知,,命題,命題,則p是q的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)?,由,得,則,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)取等號(hào),因此；因?yàn)?,由,可取,,則,,此時(shí),因此,所以p是q的充分不必要條件．故選A．19．（2022屆黑龍江省哈爾濱市高三下學(xué)期第三次模擬）已知x,y都是正數(shù),且,則下列選項(xiàng)不恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】x,y都是正數(shù),由基本不等式,,,,這三個(gè)不等式都是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,而題中,因此等號(hào)都取不到,所以ABC三個(gè)不等式恒成立；中當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),如即可取等號(hào),D中不等式不恒成立．故選D．20．（多選）（2022屆廣東省韶關(guān)市高三綜合測試）已知?jiǎng)t下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】由題可知,,又,所以,D錯(cuò)誤；因?yàn)?有．所以A正確；由基本不等式得,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào)；又因?yàn)?,所以,故,B正確；由于,,所以,C正確.故選ABC．21．（2022屆江西省萍鄉(xiāng)市高三二模）已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且,若非零正實(shí)數(shù)滿足,則的小值是_______．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),可得,由,可得,又因?yàn)?可得,所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),所以,即,即,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,所以的小值是.22．（2022屆廣東省潮州市高三下學(xué)期二模）設(shè)函數(shù),點(diǎn)在圖象上,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)向量,若向量,且是與的夾角,則的最大值是______．【答案】【解析】由向量的線性運(yùn)算,得,因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,為坐標(biāo)原點(diǎn),向量,是與的夾角,所以,（當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)）,即的最大值是．23．（2022屆四川省瀘州市高三第三次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試）已知x、,且,給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中一定成立的結(jié)論是______(寫出所有成立結(jié)論的編號(hào))．【答案】①④【解析】對(duì)于①,∵,∴由得,,即,解得(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),故①一定成立；對(duì)于②,當(dāng)3時(shí),成立,但不成立,故②不一定成立；對(duì)于③,當(dāng)時(shí),由得,則,即,故③不一定成立；④將兩邊平方得,∴,由①可知：,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),因此④一定成立﹒故答案為①④﹒四、高考真題練24.（2021新高考Ⅰ卷）已知,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在上,則的最大值為A．13 B．12 C．9 D．6【答案】C【解析】,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在上,,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào),所以的最大值為9．故選．25．（2020新高考山東卷）11.已知a>0,b>0,且a+b=1,則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故A正確；對(duì)于B,,所以,故B正確；對(duì)于C,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故C不正確；對(duì)于D,因?yàn)?所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故D正確；故選ABD五、綜合提升練26.（2022屆新疆高三第二次適應(yīng)性檢測）實(shí)數(shù),,分別滿足,,,則,,的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得,,,則,因?yàn)?所以,所以,設(shè),則,當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,所以,即,所以,所以,所以,所以,所以,因?yàn)?所以,所以,故選B27.（上海市七寶中學(xué)高三下學(xué)期期中）設(shè)為中邊上的中線,且.若,則的最大值為_________【答案】【解析】①為中點(diǎn),為中點(diǎn)(由得到)代入①式得又代入得由余弦定理得由結(jié)合基本不等式得所以當(dāng)且僅當(dāng)取等,最大值為28.（2022屆江西省八所重點(diǎn)中學(xué)高三4月聯(lián)考）已知正數(shù)滿足,則的取值范圍是___________.【答案】【解析】由可得：,因?yàn)?以及,可得,故,令,則,又在單調(diào)遞增,故可得,于是.29.（2022屆內(nèi)蒙古赤峰市高三模擬）已知為非直角三角形,.(1)證明：；(2)求的最小值.【解析】(1)∵,,∴,∴,∴.又∵為非直角三角形,∴.(