高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全程復(fù)習(xí)構(gòu)想·數(shù)學(xué)（理）【統(tǒng)考版】第二節(jié)　導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用練習(xí)

第二節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用·最新考綱·1．了解函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．2．能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不會超過三次)．3．了解函數(shù)在某點取得的極值的必要條件和充分條件．4．會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)．5．會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)．·考向預(yù)測·考情分析：本節(jié)一直是高考的重點和難點，一般以基本函數(shù)為載體，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值及最值，求解中多利用分類討論思想，題型主要以解答題為主，屬中高檔題．學(xué)科素養(yǎng)：通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)．積累必備知識——基礎(chǔ)落實贏得良好開端一、必記3個知識點1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)：(1)若f′(x)＞0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)________．(2)若f′(x)＜0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)________．(3)若f′(x)＝0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)________．[提醒]注意兩種表述“函數(shù)f(x)在(a，b)上為減函數(shù)”與“函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(a，b)”的區(qū)別．若所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個，這些區(qū)間之間不能用并集“∪”及“或”連接，只能用“，”或“和”字隔開．2．函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)的極小值與極小值點若函數(shù)f(x)在點x＝a處的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值________，而且在x＝a附近的左側(cè)________，右側(cè)________，則a點叫做函數(shù)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)的極小值．(2)函數(shù)的極大值與極大值點若函數(shù)f(x)在點x＝b處的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值__________，左側(cè)________；右側(cè)________，則b點叫做函數(shù)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)的極大值．[提醒](1)函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能稱為極值點．(2)在函數(shù)的整個定義域內(nèi)，極值不一定是唯一的，有可能有多個極大值或極小值．3．函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)f(x)在[a，b]上有最值的條件如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條________________________的曲線，那么它必有最大值和最小值．(2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步驟①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的________．②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．[提醒]極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值卻可以在區(qū)間的端點處取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點處必定是極值．二、必明4個常用結(jié)論1．f′(x)>0是函數(shù)f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件．2．f′(x)≤0是函數(shù)f(x)為減函數(shù)的必要不充分條件．3．若函數(shù)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極值點只有一個，則相應(yīng)極值點為函數(shù)最值點．4．若函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]的最值點不是端點，則最值點亦為極值點．三、必練4類基礎(chǔ)題(一)判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請在括號中打“√”或“×”)．(1)若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f′(x)>0.()(2)如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性．()(3)函數(shù)的極大值不一定比極小值大．()(4)對可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是x0點為極值點的充要條件．()(5)函數(shù)的極大值一定是函數(shù)的最大值．()(6)開區(qū)間上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)無最值．()(二)教材改編2．[選修2－2·P26練習(xí)T2改編]函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)有下列信息：①f′(x)>0時，－1<x<2；②f′(x)<0時，x<－1或x>2；③f′(x)＝0時，x＝－1或x＝2.則函數(shù)f(x)的大致圖象是()3．[選修2－2·P30例5改編]已知函數(shù)f(x)＝x3－6x2＋9x，則f(x)在閉區(qū)間[－1，5]上的最小值為________，最大值為________．(三)易錯易混4．(極值點存在的條件不清致誤)已知函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的極小值點的個數(shù)為()A.1B．2C．3D．45．(極值點存在的條件不清致誤)設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝ex＋ax有大于零的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是________．(四)走進(jìn)高考6．[2022·全國甲卷]當(dāng)x＝1時，函數(shù)f(x)＝alnx＋bx取得最大值－2，則fA．－1B．－12C．1第二節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用積累必備知識一、1．(1)單調(diào)遞增(2)單調(diào)遞減(3)不具備單調(diào)性2．(1)都小f′(x)＜0f′(x)＞0(2)都大f′(x)＞0f′(x)＜03．(1)連續(xù)不斷(2)極值三、1．答案：(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)√2．解析：根據(jù)信息知，函數(shù)f(x)在(－1，2)上是增函數(shù)，在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是減函數(shù)．答案：C3．解析：f′(x)＝3x2－12x＋9，令f′(x)＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，當(dāng)－1<x<1或3<x<5時，f′(x)>0，所以f(x)在(－1，1)，(3，5)上為增函數(shù)，當(dāng)1<x<3時，f′(x)<0，所以f(x)在(1，3)上為減函數(shù)，f(－1)＝－16，f(3)＝0，f(1)＝4，f(5)＝20，故f(x)在閉區(qū)間[－1，5]上的最小值為－16，最大值為20.答案：－16204．解析：如圖，在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f′(c)＝0，且在x＝c附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，所以在區(qū)間(a，b)內(nèi)只