人教A版（2019）必修第二冊6.1平面向量的概念(精練)(原卷版+解析)

6.1平面向量的概念（精練）1．（2022廣西）下列物理量：①質(zhì)量；②路程；③位移；④重力；⑤加速度.其中，不能稱為向量的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022安徽）給出下列四個說法：①若，則；②若，則或；③若，則；④若，，則.其中錯誤的說法有（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·全國·高一課時練習）如圖所示，梯形ABCD為等腰梯形，則兩腰上的向量與的關(guān)系是（

）A．＝ B． C．＞ D．＜4（2022·江西·南昌縣蓮塘第一中學高一期中）下列結(jié)論中正確的為（

）A．兩個有共同起點的單位向量，其終點必相同B．向量與向量的長度相等C．對任意向量，是一個單位向量D．零向量沒有方向5．（2022·新疆·和碩縣高級中學高一階段練習）下列說法正確的是（

）A．單位向量均相等 B．單位向量C．零向量與任意向量平行 D．若向量，滿足，則6．（2021·全國·高一專題練習）下列說法正確的是（

）A．向量與向量的長度相等B．兩個有共同起點，且長度相等的向量，它們的終點相同C．零向量沒有方向D．向量的模是一個正實數(shù)7．（2022·福建·上杭縣第二中學高一階段練習）下列說法錯誤的是（

）A．長度為0的向量叫做零向量B．零向量與任意向量都不平行C．平行向量就是共線向量D．長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量8．（2022·江蘇·高一專題練習）在下圖田字格中，以圖中的結(jié)點為向量的起點或終點.（1）寫出與相等的向量；（2）寫出與平行的向量；（3）寫出的負向量.9．（2022·全國·高一專題練習）在如圖所示的向量，，，，中（小正方形的邊長為1），是否存在：若存在，分別寫出這些向量．(1)共線向量？(2)相反向量？(3)相同的向量？(4)模相等的向量？10．（2022·全國·高一課時練習）如圖，和是在各邊的三等分點處相交的兩個全等的正三角形，設的邊長為a，寫出圖中給出的長度為的所有向量中，（1）與向量相等的向量；（2）與向量共線的向量；（3）與向量平行的向量.1．（2022·河南許昌）已知P在所在平面內(nèi)，滿足，則P是的（

）A．外心 B．內(nèi)心 C．垂心 D．重心2．（2021·上海·高一課時練習）若是任一非零向量，是單位向量，下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正確的有（

）A．③④⑤ B．②③⑤ C．①③④ D．③④3．（2022·吉林·延邊第一中學高一期中）（多選）下列說法正確的是（

）A．與是非零向量，則與同向是的必要不充分條件B．是互不重合的三點，若與共線，則三點在同一條直線上C．與是非零向量，若與同向，則與反向D．設為實數(shù)，若，則與共線4．（2022·全國·高一課時練習）（多選）下面的命題正確的有（

）A．方向相反的兩個非零向量一定共線B．單位向量都相等C．若，滿足且與同向，則D．“若A、B、C、D是不共線的四點，且”“四邊形ABCD是平行四邊形”5．（多選）（2022福建）設為單位向量，下列命題是假命題的為（）A．若為平面內(nèi)的某個向量，則B．若與平行，則C．若與平行且，則D．若為單位向量，則6.1平面向量的概念（精練）1．（2022廣西）下列物理量：①質(zhì)量；②路程；③位移；④重力；⑤加速度.其中，不能稱為向量的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】根據(jù)物理量的定義、性質(zhì)知：質(zhì)量、路程是標量，位移、重力、加速度為矢量即向量，∴③④⑤是向量，①②是標量.故選：C2．（2022安徽）給出下列四個說法：①若，則；②若，則或；③若，則；④若，，則.其中錯誤的說法有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】①只有零向量的模是0，因此應有，不是0，錯；②模相等的向量方向不確定，不一定相同或相反，錯；③兩向量平行，只要方向相同或相反或有一個為零向量，模不作要求，錯；④當時，不一定共線，錯．故選：D．3．（2022·全國·高一課時練習）如圖所示，梯形ABCD為等腰梯形，則兩腰上的向量與的關(guān)系是（

）A．＝ B． C．＞ D．＜【答案】B【解析】與是等腰梯形的兩腰，則它們必不平行，但長度相同，故，又向量不是實數(shù)，是不能比較大小的.故選：B.4（2022·江西·南昌縣蓮塘第一中學高一期中）下列結(jié)論中正確的為（

）A．兩個有共同起點的單位向量，其終點必相同B．向量與向量的長度相等C．對任意向量，是一個單位向量D．零向量沒有方向【答案】B【解析】對于A選項，兩個單位向量的模相等，但這兩個單位向量的方向不確定，故A錯；對于B選項，向量與向量的模相等，B對；對于C選項，若，則無意義，C錯；對于D選項，零向量的方向任意，D錯.故選：B.5．（2022·新疆·和碩縣高級中學高一階段練習）下列說法正確的是（

）A．單位向量均相等 B．單位向量C．零向量與任意向量平行 D．若向量，滿足，則【答案】C【解析】對于A：單位向量的模相等，但是方向不一定相同.故A錯誤；對于B：單位向量.故B錯誤；對于C：零向量與任意向量平行.正確；對于D：若向量，滿足，但是，的方向可以是任意的.故選：C6．（2021·全國·高一專題練習）下列說法正確的是（

）A．向量與向量的長度相等B．兩個有共同起點，且長度相等的向量，它們的終點相同C．零向量沒有方向D．向量的模是一個正實數(shù)【答案】A【解析】A：與的長度相等，方向相反，正確；B：兩個有共同起點且長度相等的向量，若方向也相同，則它們的終點相同，故錯誤；C：零向量的方向任意，故錯誤；D：向量的模是一個非負實數(shù)，故錯誤.故選：A7．（2022·福建·上杭縣第二中學高一階段練習）下列說法錯誤的是（

）A．長度為0的向量叫做零向量B．零向量與任意向量都不平行C．平行向量就是共線向量D．長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量【答案】B【解析】A.規(guī)定長度為0的向量叫做零向量，故正確；B.規(guī)定零向量與任意向量都平行，故錯誤；C.平行向量就是共線向量，故正確；D.長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，故正確；故選：B8．（2022·江蘇·高一專題練習）在下圖田字格中，以圖中的結(jié)點為向量的起點或終點.（1）寫出與相等的向量；（2）寫出與平行的向量；（3）寫出的負向量.【答案】（1），，，，；（2），，，，，，，，；（3），，【解析】（1）如圖①標出了與方向相同，大小相等的向量，是與相等的向量，有，，，，；（2）與平行的向量是指與方向相同或相反的向量，長度可以相等也可以不相等，故有，，，，，，，，，如圖②所示；（3）的負向量是指方向相反，長度相等的向量，故有，，，如圖③所示.9．（2022·全國·高一專題練習）在如圖所示的向量，，，，中（小正方形的邊長為1），是否存在：若存在，分別寫出這些向量．(1)共線向量？(2)相反向量？(3)相同的向量？(4)模相等的向量？【答案】(1)與共線，與共線(2)與(3)無相同向量(4)【解析】(1)與共線，與共線(2)與是相反向量(3)圖中無方向相同的向量，所以向量，，，，中無相同的向量(4)由圖可知，所以模相等的向量為10．（2022·全國·高一課時練習）如圖，和是在各邊的三等分點處相交的兩個全等的正三角形，設的邊長為a，寫出圖中給出的長度為的所有向量中，（1）與向量相等的向量；（2）與向量共線的向量；（3）與向量平行的向量.【答案】（1），；（2），，，，；（3），，，，.【解析】（1）與向量相等的向量，即與向量大小相等，方向相同的向量，有，；（2）與向量共線的向量，即與向量方向相同或相反的向量，有，，，，；（3）與向量平行的向量，即與向量方向相同或相反的向量，有，，，，.1．（2022·河南許昌）已知P在所在平面內(nèi)，滿足，則P是的（

）A．外心 B．內(nèi)心 C．垂心 D．重心【答案】A【解析】表示到三點距離相等，為外心．故選：A．2．（2021·上海·高一課時練習）若是任一非零向量，是單位向量，下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正確的有（

）A．③④⑤ B．②③⑤ C．①③④ D．③④【答案】D【解析】①｜｜＞｜｜不正確，是任一非零向量，模長是任意的，故不正確；②∥，則與為共線向量，故不正確；③，向量的模長是非負數(shù)，故正確；④｜｜=1，故正確；⑤是單位向量，是單位向量，兩向量方向不一定相同，故不正確.故選：D.3．（2022·吉林·延邊第一中學高一期中）（多選）下列說法正確的是（

）A．與是非零向量，則與同向是的必要不充分條件B．是互不重合的三點，若與共線，則三點在同一條直線上C．與是非零向量，若與同向，則與反向D．設為實數(shù)，若，則與共線【答案】ABC【解析】與同向，但不一定與相等，，若，則與同向，且有=，與同向是的必要不充分條件，A正確.與共線，則有=，故一定有三點在同一條直線上，B正確.與同向，則與反向，C正確.時，與不一定共線，D錯誤.故選：ABC4．（2022·全國·高一課時練習）（多選）下面的命題正確的有（

）A．方向相反的兩個非零向量一定共線B．單位向量都相等C．若，滿足且與同向，則D．“若A、B、C、D是不共線的四點，且”“四邊形ABCD是平行四邊形”【答案】AD【解析】對于A，由相反向量的概念可知A正確；對于B，任意兩個單位向量的模相等，其方向未必相同，故B錯誤；對于C，向量之間不能比較大小，只能比較向量的模，故C錯誤；對于D，若A、B、C、D是不共線的四點，且，可得，且，故四邊形ABCD是平行四邊形；若四邊形ABCD是平行四邊形，可知，且，此時A、B、C、D是不共線的四點，且，故D正確.故選