人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章 整式的加減教案

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)

第二章整式的加減

2.1整式

第1課時(shí)用字母表示數(shù)

基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1用字母表示數(shù)的書寫規(guī)則

在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將乘號(hào)寫作或省略不寫.出現(xiàn)字母乘以數(shù)字，通常將數(shù)字寫在

字母前面.

如：200Xm通常寫作200m,abx1■通常寫作￡ab.

1,下列各式書寫規(guī)范的是C

1

A.x6B.3k+2C.D.

知識(shí)點(diǎn)2用字母表示文字?jǐn)?shù)量關(guān)系

2在下列表述中，不能表示式子5a的是D

A5的a倍B.a的5倍

C5個(gè)a的和D.5個(gè)a的積

3有三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，最大的一個(gè)是2n+2,則最小的一個(gè)可以表示為A

A2n—2B.2n

C2n+lD.2n-l

4(鹽城中考)“x的2倍與5的和”用式子表示為2x+5.

5設(shè)甲數(shù)為x,用式子表示乙數(shù)：

(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5；

(2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3；

(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7；

(4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%.

解：(1)乙數(shù)為x+5.

(2)乙數(shù)為2x-3.

⑶乙數(shù)為-7.

(4)乙數(shù)為(1+16%)x.

知識(shí)點(diǎn)3用字母表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系

6.某省參加課改實(shí)驗(yàn)區(qū)初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的學(xué)生約有15萬人，其中男生約有a萬人，則女生約有B

A.(15+a)萬人B.(15—a)萬人

C.l5a萬人D.(a-15)萬人

7.(吉林中考)購買1個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料，所需錢數(shù)為D

A.(a+b)元B.3(a+b)元

C.(3a+b)元D.(a+3b)元

8.車上有100袋面粉，每袋50千克，取下x袋，車上還有面粉A

A.50(100—x)千克B.(50X100-X)千克

C.100(50-x)千克D.50x千克

9.商店上月收入為a元，本月的收入比上月的2倍還多8元，本月的收入為(2a+8)元.

10.(云南中考)一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)是2500元，現(xiàn)按原價(jià)的8折出售，則購買a臺(tái)這樣的電視機(jī)需要2000a元.

11.已知輪船在逆水中前進(jìn)的速度是m千米/時(shí)，水流的速度是2千米/時(shí)，則這艘輪船在靜水中航行的速度是

(m+2)千米/時(shí).

知識(shí)點(diǎn)4用字母表示幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系

12.長方形的周長為10,它的長是a,那么它的寬是C

A.10—2aB.10—aC.5—aD.5—2a

13.(教材P55例2(3)變式)用字母表示圖中陰影部分的面積.

b

(I)(2)

解：(1)陰影部分的面積為ab—bx.

(2)陰影部分的面積為R?一］"匕

中檔題

14.若x表示一個(gè)兩位數(shù)，把數(shù)字3放在x的左邊，組成一個(gè)三位數(shù)是D

A.3xB.10x+3C,100x+3D.300+x

15.禮堂第一排有m個(gè)座位，后面每排都比前一排多一個(gè)座位，則第n排座位個(gè)數(shù)是B

A.m+1B.m+(n—1)C.m+(n+1)D.m+n

16.(恩施中考)隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價(jià)降價(jià)a元后，再次降價(jià)20%,

現(xiàn)售價(jià)為b元，則原售價(jià)為A

5_4

A.(a4-Tb)元B.(a+-b)元

4□

54

C.(bH-ra)元D.(b+-a)元

4o

17.(長春中考)如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形，若拿掉邊長為2b的小正方

形后，再將剩下的三塊拼成一塊長方形，則這塊長方形較長的邊長為A

(X)

A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD,6a+4b

18.體育委員帶了500元錢去買體育用品，已知一個(gè)足球a元，一個(gè)籃球b元.則式子500—3a—2b表示的數(shù)為

體育委員買了3個(gè)足球，2個(gè)籃球后剩余的經(jīng)費(fèi).

S

19.教學(xué)樓大廳面積為SR如果長方形地毯的長為a01,寬為bm,那么大廳需鋪這樣的地毯工塊.

20.某地出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：3km以內(nèi)(包括3km)為起步價(jià)收5元，3km以后每千米價(jià)格為1.5元.

(1)若某人乘坐了1.5km,則應(yīng)收費(fèi)殳元；

(2)若某人乘坐了6km,則應(yīng)收費(fèi)9.5元;

(3)若某人乘坐了xkm(x>3),則應(yīng)收費(fèi)(1.5x+0.5)元.

21.用不同的方法表示出陰影部分的面積.(至少寫出兩種)

解：對(duì)原圖進(jìn)行不同的分割，如圖所示:

方法一：bc+d(a-c)；

方法二：ad+c(b—d)；

方法三：ab—(a—c)(b—d).

綜合題

22.（金華中考）一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進(jìn)行拼接.

口口口口口口

[=]CZJ□□□1=1

（1）若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人？

（2）若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少張？

解：（1）1張長方形餐桌的四周可坐4+2=6（人），

2張長方形餐桌的四周可坐4X2+2=10（人），

3張長方形餐桌的四周可坐4X3+2=14（人），

n張長方形餐桌的四周可坐（4n+2）人，

所以4張長方形餐桌的四周可坐4X4+2=18（人），

8張長方形餐桌的四周可坐4X8+2=34（人）.

（2）90—2=88（人），88+4=22（張）.

答：這樣的餐桌需要22張.

第2課時(shí)單項(xiàng)式

基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1認(rèn)識(shí)單項(xiàng)式

表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.如ab是單項(xiàng)式，0是單項(xiàng)式（填

“是”或“不是”）.

1.（遵義期中）下列式子：2a%,3xy-2y2,土1匹，4,一m,二手，y,其中是單項(xiàng)式的有C

A.2個(gè)B.3個(gè)C,4個(gè)D.5個(gè)

2.下列各式是單項(xiàng)式的有：②③④⑥⑦⑧.（填序號(hào)）

①②abc；③b；④-5ab；⑤y+x；?—xy2；⑦-5；⑧c.

知識(shí)點(diǎn)2單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

3.（臺(tái)州中考）單項(xiàng)式2a的系數(shù)是A

A.2B.2aC.lD.a

4.-4a2b的次數(shù)是A

A.3B.2C.4D.-4

5.已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2,次數(shù)是3,則這個(gè)單項(xiàng)式可以是B

A.2x3yB.2x2yC.3x2D.—2x2y

6.下列各式中，是四次單項(xiàng)式的為C

A.3abcB.-2nx2yC.xyz2D.x4+yl+z4

7.下列各組單項(xiàng)式中，次數(shù)相同的是D

C.—^x2y2與xyD.a3與xy2

A.3ab與一4x/B.3兀與a

0

8.若式子6a%'是六次單項(xiàng)式，則m=2.

9.（黔東南凱里市期中）單項(xiàng)式一Gah?的系數(shù)是二次數(shù)是反.

10.填表：

23Vt

單項(xiàng)式-2a53h-xyt2

_3

系數(shù)-23-11

~2

次數(shù)51322

知識(shí)點(diǎn)3單項(xiàng)式的應(yīng)用

11.學(xué)校購買了一批圖書，共a箱，每箱有b冊(cè)，將這批圖書的一半捐給社區(qū)，則捐給社區(qū)的圖書為了冊(cè).

12.已知一個(gè)圓柱形蓄水池，底面半徑為r,高為h,則這個(gè)蓄水池最多可蓄水ndh.

13.（邵陽中考）今年五月份，由于H7N9禽流感的影響，我市雞肉的價(jià)格下降了10%,設(shè)雞肉原來的價(jià)格為a元/

千克，則五月份的價(jià)格為0.9a元/千克.

14.列出單項(xiàng)式，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)：

（1）某班總?cè)藬?shù)為m人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的也那么該班男生人數(shù)為多少？

5

（2）長方形的長為x,寬為y,則長方形的面積為多少？

解：系數(shù)是也次數(shù)是1.

（2）xy,系數(shù)是1,次數(shù)是2.

易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)單項(xiàng)式中系數(shù)和次數(shù)的概念理解不清

15.下列關(guān)于單項(xiàng)式一一2的說法中，正確的是D

□

A.系數(shù)是1,次數(shù)是2

3

B.系數(shù)是一口次數(shù)是2

5

C系數(shù)是《次數(shù)是3

D,系數(shù)是一筌，次數(shù)是3

5

中檔題

16.關(guān)于單項(xiàng)式3.8X10%/,下列說法正確的是B

A.系數(shù)是3.8,次數(shù)是2

B.系數(shù)是3.8X10',次數(shù)是3

C.系數(shù)是3.8X10',次數(shù)是2

D.系數(shù)是3.8,次數(shù)是7

17.下列說法正確的是D

A.x的系數(shù)是0

B.2'x與42y的系數(shù)不相同

C.y的次數(shù)是0

D.3'xyz是三次單項(xiàng)式

18.同時(shí)含有字母a,b,c且系數(shù)為1的五次單項(xiàng)式有C

A.1個(gè)B.3個(gè)C.6個(gè)D.9個(gè)

19,已知三個(gè)單項(xiàng)式：①“x2；②一/y3；③-10置，按次數(shù)由小到大排列為①③②.（填序號(hào)）

20.若（m+2）x3y’”是關(guān)于x,y的五次單項(xiàng)式，求m的值.

解：由題意，得3+|m|=5,

所以Iml=2.所以m=±2.

又因?yàn)閙+2#0,所以m=2.

21.某服裝店銷售一種品牌服裝，其原價(jià)為a元，現(xiàn)有兩種調(diào)價(jià)方案:

①先提價(jià)20%,再降價(jià)20版

②先降價(jià)20%,再提價(jià)20%.

問：用這兩種方案的調(diào)價(jià)結(jié)果是否一樣？最后是不是都恢復(fù)了原價(jià)？

解:用方案①，最后的價(jià)格為（1+20%）（1—20%）2=0.96@（元）.

用方案②，最后的價(jià)格為（1-20盼（1+20%）a=0.96a（元）.

兩種調(diào)價(jià)方案的結(jié)果都一樣，最后都沒有恢復(fù)原價(jià).

綜合題

22.觀察下列單項(xiàng)式：—x,3x1—5x3,7x,,,,,—37x19,39x20,回答下列問題:

(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)的規(guī)律是什么？

(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是什么？

(3)根據(jù)上面的歸納，你可以猜想出第n個(gè)單項(xiàng)式是什么？

(4)請(qǐng)你根據(jù)猜想，寫出第2018,2019個(gè)單項(xiàng)式.

解：(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是(一系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是2n-l.

(2)次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù).

(3)第n個(gè)單項(xiàng)式是(一l)n(2n-l)x".

(4)第2018個(gè)單項(xiàng)式是4035”,

第2019個(gè)單項(xiàng)式是一4037x2oi9.

第3課時(shí)多項(xiàng)式及整式

基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1多項(xiàng)式及其有關(guān)概念

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.多項(xiàng)式里，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；次數(shù)最高項(xiàng)

的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

3x—2y31Co——h

1（黔東南凱里市期中）在式子?、2m—n、、8a—2b+l、5函—4b）、片中,多項(xiàng)式有C

□47'

A2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

多項(xiàng)式一x—5—1的各項(xiàng)分別是B

2

211

A—x,-x?1B.—x2,一即，-1

211

Cx,2X,1D.x2,一那，-1

3（佛山中考）多項(xiàng)式l+2xy—3xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是A

A3,一3B.2,-3C.5,-3D.2,3

4下列各多項(xiàng)式中，是二次三項(xiàng)式的是C

Aa2+b2B.x+y+7C.5—x-y，D.x'—y'+x-3x”

5如果式子x‘L2—5x+2是關(guān)于X的三次三項(xiàng)式，那么n等于C

A3B.4C.5D.6

6多項(xiàng)式x2—4x2y1+8的次數(shù)為5.

7（遵義期中）多項(xiàng)式一a七+ab+a'-S,是七次多項(xiàng)式.

多項(xiàng)式2x，y——+以牙―3的最高次項(xiàng)是短，三次項(xiàng)的系數(shù)是2,

8常數(shù)項(xiàng)是n.

9填表:

多項(xiàng)式3a-1—X+5X2+7—2x'y+6xy"-3

各項(xiàng)3a,-1-x,5x2,7-2x2y,6xy\-3

次數(shù)125

最高次項(xiàng)3a5x26xy"

幾次幾項(xiàng)式一次二項(xiàng)式二次三項(xiàng)式五次三項(xiàng)式

知識(shí)點(diǎn)2整式的概念

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

3ah

10.（遵義期中）在/+1,-+1,—x2y,--1,-8z,。中，整式的個(gè)數(shù)是C

mc

A.6B.3C.4D.5

2in2n23.m—nx—13

11.下列式子：4xy,xJ+x-,y2+y+-,2x3—3,0,—~+a,m,-;—，,一

j/yabm十n2x

其中單項(xiàng)式有4xy,方，0,m；

多項(xiàng)式有x2+x—|,2x3—3,

整式有4xy,x2+x-I，詈，2x3—3,0,m,

知識(shí)點(diǎn)3求整式的值

求整式的值主要用代入法，代入法分為直接代入和整體代入，有時(shí)也需要尋找規(guī)律求值.

12.（湖州中考）當(dāng)x=l時(shí),式子4—3x的值A(chǔ)

A.lB.2C,3D.4

13.（重慶中考）若a=2,b=-l,則a+2b+3的值為B

A.-lB.3C,6D.5

易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)多項(xiàng)式的概念理解不清

14.已知多項(xiàng)式x”+（m—2）x—10是二次三項(xiàng)式，m為常數(shù)，則m的值為二2

中檔題

15.下列說法正確的是B

A.7+，是多項(xiàng)式

a

B.3x2—5x2y2—6y4—2是四次四項(xiàng)式

C.x6-1的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)都是6

_L-h

1）.色a工不是多項(xiàng)式

O

16.如果一個(gè)多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，那么它任何一項(xiàng)的次數(shù)D

A.都小于5B.都等于5

C.都不小于5D.都不大于5

17.（黔東南錦屏縣期中）將多項(xiàng)式2xy—4y：：+3x'-x按x的降累排列為：2x'y+3x'—x~■獷.

18.（黔東南錦屏縣期中）試寫出一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，使次數(shù)為2的項(xiàng)的系數(shù)為2,常數(shù)項(xiàng)為一1：2x?+x

一1（答案不唯一）.

19.已知下列式子：①~~?"?：②—5.8ab'：③?a'—ab—2b"；⑤x+j；⑥4m。2二1；⑦a.

（1）哪些是單項(xiàng)式？分別指出它們的系數(shù)和次數(shù)；

（2）哪些是多項(xiàng)式？分別指出它們的項(xiàng)和次數(shù).

解：（1）①、②、⑦是單項(xiàng)式，

4

系數(shù)分別為一可、—5.8、1,次數(shù)分別為3、4、1.

（2）④、⑥是多項(xiàng)式，

④的項(xiàng)分別為a?、-ab、-2b2,次數(shù)為2,

⑥的項(xiàng)分別為2m2n、-5、I，次數(shù)為3.

20.（教材P59習(xí)題T4變式）某人買了50元的乘車月票卡，若此人乘車的次數(shù)用m表示，則記錄他每次乘車后

的余額n如下表：

次數(shù)m（次）余額n（元）

150-0.8

250-1.6

350-2.4

450-3.2

??????

(1)寫出用此人乘車的次數(shù)m表示余額n的公式;

(2)利用上述公式，計(jì)算：乘了13次車還剩多少元?

解：（l）n=50-0.8m.

（2）當(dāng)m=13時(shí)，n=50—0.8X13=39.6（元）.

答：乘了13次車還剩39.6元.

21.如圖，某長方形廣場的四個(gè)角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為r米，長方形的

長為a米，寬為b米.

h_______盒

(1)分別列式表示草地和空地的面積；

(2)若長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，求廣場空地的面積(計(jì)算結(jié)果保留到整數(shù)).

解：(1)草地面積為4X；頁/=“，(平方米)，

空地面積為(ab-nr2)平方米.

(2)當(dāng)a=300,b=200,r=10時(shí)，

ab-3tr2=300X200-100n?59686(平方米).

答：廣場空地的面積約為59686平方米.

綜合題

22.如果關(guān)于x的多項(xiàng)式ax'+4x2—B與3xb+5x是同次多項(xiàng)式，求gb—2b：'+3b—4的值.

解：由題意知：若a=0,則b=2,若a#0,則b=4.

當(dāng)b=2時(shí)，原式=；X8—2X4+3X2—4=—2；

當(dāng)b=4時(shí)，原式=^乂64—2><16+3義4-4=8.

2.2整式的加減

第1課時(shí)合并同類項(xiàng)

基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1同類項(xiàng)的概念

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).

如：下列各式中，與2a是同類項(xiàng)的是①.

①3a;②2ab;③一3a";④a2b.

1.（柳州中考）在下列單項(xiàng)式中，與2xy是同類項(xiàng)的是C

A.2x2y2B.3yC.xyD.4x

2.下列各組兩項(xiàng)屬于同類項(xiàng)的是C

A.3x，與8y,xB.2nl和2nC.6與一8D.和4，

3.下列判斷中正確的是C

A.xyz與xy是同類項(xiàng)

B.-O.5xV與2x2y：'是同類項(xiàng)

C.5m2n與-2//是同類項(xiàng)

D.2與2x是同類項(xiàng)

4.（遵義期中）下列各組中的兩項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的是D

A.—3ab2c3與0.6c3b2aB.1與J

o

C.2x2y與一2x^yD.x'與3x

5.如果2x*y與一3x'y”是同類項(xiàng)，那么m=3，n=2.

6.指出下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：

（1）3x—2y+1+5y—2x—3；

解：3x與一2x,-2y與5y,1與一3?

19

2222

(2)3xy-2xy+-xy-x.

91

解：3x?y與—gyx",pcyn與一2xy；

知識(shí)點(diǎn)2合并同類項(xiàng)

0?00

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的

和，且字母連同它的指數(shù)不變.

7合并同類項(xiàng)-4a七+3a2b=（-4+3）a?b=—a%時(shí)，依據(jù)的運(yùn)算律是C

A加法交換律B.乘法交換律

C分配律D.乘法結(jié)合律

8（柳州中考）化簡：2x-x=D

A.2B.1C,2xD.x

9.（玉林中考）下列運(yùn)算中，正確的是C

A.3a+2b=5abB.2a+3a2=5a5

C.3a2b-3ba2=0D.5a2—4/=1

10.合并下列各式的同類項(xiàng):

(1)15x+4x—10x；

解：原式=9x.

/\222

(o2)-p—p—p；

解：原式=-3p：

(3)6x—10x2+12x2—5x；

解：原式=2x?+x.

(4)x'y—3xy'+2yx'一y’x.

解：原式=3x?y—4xy)

知識(shí)點(diǎn)3合并同類項(xiàng)的應(yīng)用

11.三個(gè)植樹隊(duì)，第一隊(duì)種樹x棵，第二隊(duì)種的棵數(shù)是第一隊(duì)的2倍，第三隊(duì)種的棵數(shù)是第一隊(duì)的一半，三個(gè)

7

隊(duì)一共種樹］x棵.

中檔題

12.如果多項(xiàng)式x2-7ab+b2+kab-l不含ab項(xiàng)，那么k的值為B

A.OB.7C.lD.不能確定

13.把多項(xiàng)式2x2—5x+x?+4x—3x2合并同類項(xiàng)后所得的結(jié)果是(3

A.二次二項(xiàng)式B.二次三項(xiàng)式C.一次二項(xiàng)式D.單項(xiàng)式

14.(教材P76復(fù)習(xí)題T12變式)把(x+y)看作一個(gè)整體，將2(x+y)2—3(x+y)+4(x+y)2+5(x+y)合并同類項(xiàng)

后得6(x+y)?+2(x+y).

15.合并同類項(xiàng)：

(1)3x2+3x—6xJ—2x+4；

解：原式=(3x2—6x2)+(3x—2x)+4

=-3X2+X+4.

(2)-4ab+$-9ab-

解：原式=(-4ab—9ab)+

=-13ab

112

(3)Ta2b—0.4ab-1.

4zo

119

解：原式=(ja2b—ra2b)+(—0.4ab」+*b’)—1

425

=-ya2b—1.

4

16.求多項(xiàng)式3x—4x'+7—3x+2x'+l的值,其中x=-2.

解：原式=-2X3+8.

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=24.

17.（遵義期中）己知單項(xiàng)式一2（y"與5x"+。的差是一個(gè)單項(xiàng)式，求m+宙的值.

解：由題意，得一2x'y"與5x"+'y是同類項(xiàng)，

所以n+l=3,即n=2,m=l.

所以m+^=l+l=2.

綜合題

18.（黔東南凱星市期中）小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示.根據(jù)圖中的

數(shù)據(jù)（單位：m）,解答下列問題：

（1）用含x、y的式子表示地面總面積：

（2）當(dāng)x=4,y=2時(shí)，如果鋪1而地磚的平均費(fèi)用為30元，那么鋪地磚的費(fèi)用是多少元?

解：⑴4xy+2y+4y+8y=(14y+4xy)nf’.

(2)當(dāng)x=4,y=2時(shí)，

30(14y+4xy)=30X(14X2+4X4X2)=1800.

答：鋪地磚的費(fèi)用是1800元.

第2課時(shí)去括號(hào)

基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1去括號(hào)

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括

號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反.

1.去括號(hào)后等于a—b+c的是C

A.a—(b+c)B.a+(b—c)

C.a-(b—c)D.a+(b+c)

2.下列運(yùn)算正確的是D

A,-2(3x-l)=-6x-l

B.-2(3x-l)=-6x+l

C,-2(3x-l)=-6x-2

D.—2(3x—1)——6x+2

3.下列各式中，去括號(hào)不正確的是D

A,x+2(y-1)=x+2y—2

B.x—2(y—1)=x—2y+2

C.x—2(y+l)=x—2y—2

D.x—2(y—1)=x—2y—2

4.去掉下列各式中的括號(hào)：

(l)a—(—b+c)=a+b—c；

(2)a+(b-c)=a+b—c；

(3)(a—2b)—(b~—2a2)=a—2b—b~+2a；

知識(shí)點(diǎn)2去括號(hào)化簡

5.化簡一(a—1)—(—a—2)+3的結(jié)果是B

A.4B.6C.OD.無法計(jì)算

6.(濟(jì)南中考)計(jì)算：3(2x+l)-6x=3.

7.化簡：

(1)(濟(jì)寧中考改編)一16(x—0.5)；

解：原式=-16x+8.

(2)2x—^(4x—6y+2)；

解：原式=2x—2x+3y—1

=3y-l.

(3)(4ab-b2)-2(a2+2ab-b2)；

解：原式=-2a2+b；

(4)(廈門中考)(-x2+3—7x)+(5x—7+2x2).

解：原式=-x'+3—7x+5x—7+2x'

=x2—2x—4.

知識(shí)點(diǎn)3去括號(hào)化簡的應(yīng)用

8.長方形的一邊等于3m+2n,另一邊比它大m—n,則這個(gè)長方形的周長是A

A.14m+6nB.7m+3n

C.4m+nD.8m+2n

9.飛機(jī)的無風(fēng)航速為akm/h,風(fēng)速為bkm/h,則飛機(jī)順風(fēng)和逆風(fēng)各飛行3h的路程差為6bkm.

易錯(cuò)點(diǎn)去括號(hào)時(shí)漏乘項(xiàng)或漏項(xiàng)變號(hào)

10.化簡：4a2—3a+3—3(—a3+2a+1).

解：原式=4a，—3a+3+3a，—6a—3

=3a'+4￡+(—3a—6a)+(3—3)

=3a3+4a2—9a.

中檔題

11.下面各式去括號(hào)正確的是D

A.6a—2(3a-b—c)=6a-6a+b+c

B.(7x—3y)—2(a2—b)=7x—3y—2a2b

C.a—(—b—c+d)=a+b+c+d

D.—(a+1)+(—b-c)=-a—1—b—c

12.一[x—(y—z)]去括號(hào)后得A

A.—x+y—zB.—x—y+z

C.—x—y—zD.—x+y+z

13.已知x2y=2,則(5xJy+5xy—7x)—(4x2y+5xy—7x)的值為C

1

A.-B.-2C.2D.4

14.式子(xyz?—4yx—1)+(3xy+z2yx—3)—(2xyz2+xy)的值B

A.與x,y,z的大小都無關(guān)

B.與x,y的大小有關(guān)，與z的大小無關(guān)

C.與x的大小有關(guān)，與y,z的大小無關(guān)

D.與x,y,z的大小都有關(guān)

15.若m、n互為相反數(shù)，則8m+(8n—3)的值是二土

16.化簡：

(1)3(a2—ab)—5(ab+2a2—1)；

解：原式=31—3ab—5ab—10a2+5

——7a--8ab+5.

(2)(3a—2a")—[5a——(6aJ—9a)—4a2].

o

解：原式=3a—2a"—(5a—2a2+3a—4a2)

=3a—2aJ—5a+2a2—3a+4a2

=4a2—5a.

17.化簡求值:2(a2—ab)—3(2a2—ab),其中a=-2,b=3.

解：原式=2a*—2ab—6a2+3ab

=-4a'+ab.

當(dāng)a=-2,b=3時(shí)，

原式=-4X(-2)2+(-2)X3=-22.

18.(遵義匯川區(qū)期中)已知x,y互為相反數(shù)，且|y—3|=0,求2(——2y2)—(x—3y)一(x—3y2+2x3)的值.

解：原式=2x'一4y②一x+3y—x+3y"-2x’

=—y2—2x+3y.

因?yàn)閘y—3|=0,所以y—3=0.所以y=3.

因?yàn)閤,y互為相反數(shù)，所以x=-3.

所以原式=-9+6+9=6.

19.如圖是兩種長方形鋁合金窗框.已知窗框的長都是y米，窗框的寬都是x米，若一用戶需⑴型的窗框2個(gè),

⑵型的窗框5個(gè)，則共需鋁合金多少米？

解：由題意可知：

做2個(gè)⑴型的窗框需要鋁合金2(3x+2y)米;

做5個(gè)⑵型的窗框需要鋁合金5(2x+2y)米,

所以共需鋁合金：

2(3x+2y)+5(2x+2y)=(16x+14y)米.

綜合題

20.有這樣一道題：計(jì)算(2x"-3x2y—2xy2)—(x，—2xy?+y3)+(―x：'+3x2y—乃的值，其中x=2,y=-1.甲同

學(xué)把x=2誤抄成x=—2,但他計(jì)算的結(jié)果也是正確的，試說明理由，并求出這個(gè)結(jié)果.

解：IMj^=2x3—3x2y—2xy2—x3+2xy2—y3—x3+3x2y—y3

=-2y：，.

因?yàn)榛喌慕Y(jié)果中不含x,

所以原式的值與x值無關(guān).

當(dāng)y=—l時(shí)，原式=—2X(-1>=2.

第3課時(shí)整式的加減

基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1整式的加減運(yùn)算

一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).

1化簡a—(5a—3b)+(2b—a)的結(jié)果是B

A7a-bB.-5a+5b

C7a+5bD.—5a—b

2化簡2(3x+l)+3(2-x)的結(jié)果為C

A6x—4B.3x+4

C3x+8D.9x+8

3若A=x?—xy,B=xy+y2,貝!JA+B為A

Ax2+y2B.2xy

22

C—2xyDn.x—y

4計(jì)算3a2+2a—1與a2—5a+l的差，結(jié)果正確的是D

A4a2—3a—2B.2a2—3a—2

C2a2+7aD.2a+7a-2

5化簡(x+y)—(x—y)的結(jié)果是益.

6化簡：(x，+y')一3(x‘一2y9=—2x'+7y；

7多項(xiàng)式x2—x+5減去3x,—4的結(jié)果是一2*2—x+9.

8多項(xiàng)式-3m+2與m'+m_2的和是m2~2m.

9計(jì)算：

(1)8mn+mn—(—5mn)；

解：原式=8mn+mn+5mn

=14mn.

(2)(5a—3b)~3(a—2b)；

解：原式=5a—3b—3a+6b

=2a+3b.

(3)(遵義期中)(8a—6b)-(4a-5b)+(3a-2b)；

解：原式=8a—6b—4a+5b+3a—2b

=7a—3b.

(4)5(a'b—2ab2+c)—4(2c+3a2b—abJ).

解：原式=5a2b—1Oab2+5c—8c—12a2b+4ab~

=-7a2b—6ab2—3c.

知識(shí)點(diǎn)2整式的化簡求值

先將式子化簡，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.

10.先化簡，再求值：

(1)(遵義匯川區(qū)期中)(2—a?+4a)—(5a'-a—1),其中a=-2；

解：原式=2—a2+4a—5a2+a+1

=-6a2+5a+3.

當(dāng)a=—2時(shí)，

原式=-6X4—5X2+3=—31.

24

(2)(黔東南凱里市期中)一(7x?+4xy—8y2)一3(x*一審2一嘮丫)，其中*=2,y=-1.

Jo

解：原式=—7x?—4xy+8y2—3x°+2y2+4xy

=-10x2+10y2.

當(dāng)x=2,y=-1時(shí)，

原式=-10X4+10Xl=-30.

知識(shí)點(diǎn)3整式加減的應(yīng)用

11.三角形的周長為48,第一邊長為4a+3b,第二邊比第一邊的2倍少2a-b,求第三邊的長.

解：48-(4a+3b)-[2(4a+3b)-(2a-b)]

=48-10a-10b.

易錯(cuò)點(diǎn)列式時(shí)，減法的減式?jīng)]有帶括號(hào)

12.1個(gè)多項(xiàng)式加上5x2—4x—3得一x?—3x,則這個(gè)多項(xiàng)式為一6x'+x+3.

中檔題

13.(無錫中考)若a—b=2,b—c=—3,則a—c等于B

A.lB.-1C.5D.-5

14.若A、B都是5次多項(xiàng)式，則A+B一定是B

A.10次多項(xiàng)式

B.次數(shù)不高于5次的整式

C.5次多項(xiàng)式

D.次數(shù)不低于5次的整式

15.(遵義匯川區(qū)期中)已知(3a+2b)-2(a-)=a+4b,則橫線上應(yīng)填的整式是b.

16.某商場一月份的銷售額為a元，二月份比一月份多b元，三月份比二月份減少10%,第一季度的銷售額總計(jì)

為⑵9a+1.9b)元;當(dāng)a=2萬，b=5000時(shí)，第一季度的總銷售額為67500元.

17.計(jì)算：

⑴(黔西南期末)2a—[2b+2(-a—3b)+4a]；

解：原式=2a—2b—a+6b—4a

=-3a+4b.

(2)(遵義期4s)3x2y—[2x2y—3(2xy—x2y)—xy].

解：原式=3x"y—2x，+6xy—3x0+xy

=-2x2y+7xy.

18.(遵義期中)已知a+b=4,ab=—2,求式子(2a—5b—2ab)—(a—6b—ab)的值.

解：原式=2a—5b—2ab—a+6b+ab

=a+b—ab.

當(dāng)a+b=4,ab=-2時(shí)，原式=4+2=6.

19.(遵義匯川區(qū)期中)已知x2-x+l的2倍減去一個(gè)多項(xiàng)式得到3X2+4X-1,求這個(gè)多項(xiàng)式.

解：由題意，得這個(gè)多項(xiàng)式為：

2(X2—x+1)—(3x2+4x—1)

=2X2-2X+2-3X2-4X+1

=—x2—6x+3.

20.已知多項(xiàng)式(2x?+ax—y+6)—(2bx?-3x+5y—1)的值與字母x的取值無關(guān)，試求多項(xiàng)式21?一(%'一

3b2)的值.

解：(2xJ+ax-y+6)—(2bxJ-3x+5y-1)

=2x2+ax—y+6—2bx2+3x—5y+1

=(2—2b)xJ+(a+3)x—6y+7.

因?yàn)樵摱囗?xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)，

所以2—2b=0,a+3=0.

所以b=l,a=-3.

所以、a—2b"—(ja—3b2)

=m(-3)，+i

_5

="4-

綜合題

21.(教材P73活動(dòng)3變式)如圖是某月的日歷.

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

(1)帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？

(2)不改變方框的大小，如果將帶陰影的方框移至其他幾個(gè)位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你知道為什么嗎？

(3)這個(gè)結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？

解：(1)帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和是方框正中心的數(shù)11的9倍.

(2)帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和是方框正中心的數(shù)的9倍.理由如下：

設(shè)方框正中心的數(shù)為x,則其余八個(gè)數(shù)分別為X—8,x-7,x-6,x-1,x+1,x+6,x+7,x+8,帶陰影的

方框中的9個(gè)數(shù)之和為(x—8)+(x—7)+(x-6)+(x—1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x,所以帶陰

影的方框中的9個(gè)數(shù)之和是方框正中心的數(shù)的9倍.

(3)這個(gè)結(jié)論對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立.

小專題4整式的化簡與求值

類型1整式的化簡

1.計(jì)算：

(1)a2b+3ab2—a2b；

解：原式=3ab：

(2)2(a—1)—(2a—3)+3；

解：原式=4.

(3)2(2a2+9b)+3(-5a2-4b)；

解：原式=-11才+61).

(4)3(X3+2X2-1)-(3X3+4X2-2)；

解：原式=2x?—1.

(5)(2x2-；+3x)-4(x-x2+1)；

解：原式=2x,—/+3x—4x+4x?—2

25

=6x--x--

(6)3(x2—x2y—2x2y2)—2(-x2+2x2y-3)；

解：原式=3x?—3x，-6x2y2+2x?—4x2y+6

=5x'一7x'y—6x2y2+6.

(7)—(2xJ+3xy-1)+(3x2-3xy+x—3)；

解：原式=—2x?—3xy+1+3x2—3xy+x—3

=x"-6xy+x-2.

(8)(4ab-b2)-2(a