2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊第5章1.1利用函數(shù)性質(zhì)判斷方程解的存在性

利用函數(shù)性質(zhì)判斷方程解的存在性1啟發(fā)思考：求下列兩組方程的解，并觀察相應(yīng)函數(shù)的圖象.方程函數(shù)方程的實(shí)解圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的圖象（

,0）（

,0）（

,0）1概念：函數(shù)零點(diǎn)：函數(shù)

的圖象與

軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱為這個函數(shù)的零點(diǎn).方程函數(shù)方程的實(shí)解圖象與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)函數(shù)的圖象問題1：零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？問題2：函數(shù)都有零點(diǎn)嗎？思考：等價關(guān)系：函數(shù)

有零點(diǎn)函數(shù)

的圖象與

軸有交點(diǎn)方程

有實(shí)根零點(diǎn)的本質(zhì)是實(shí)數(shù)（方程的解）函數(shù)不一定有零點(diǎn)例1求下列函數(shù)的零點(diǎn)方程與函數(shù)圖象法觀察思考：觀察函數(shù)在零點(diǎn)附近的圖象.f(0)=-6f(-4)=14f(4)=6AC在怎樣的條件下，函數(shù)在區(qū)間上一定有零點(diǎn)？啟發(fā)思考：函數(shù)零點(diǎn)存在定理：若函數(shù)滿足：①在閉區(qū)間上的圖像是連續(xù)曲線，②并且在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值符號相反，即，則在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)至少有一個零點(diǎn)，即在開區(qū)間內(nèi)相應(yīng)的方程在內(nèi)至少有一個實(shí)數(shù)解.判斷下列結(jié)論是否正確，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例：啟發(fā)思考：錯，如圖.(1)可能有零點(diǎn).判斷下列結(jié)論是否正確，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例：啟發(fā)思考：(2)一個或多個零點(diǎn).錯，如圖.錯，如圖.判斷下列結(jié)論是否正確，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例：啟發(fā)思考：錯，如圖.(3)也可能存在零點(diǎn).錯，如圖.錯，如圖.判斷下列結(jié)論是否正確，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例：啟發(fā)思考：錯，如圖.錯，如圖.錯，如圖.錯，如圖.歸納：例2方程在區(qū)間內(nèi)有沒有實(shí)數(shù)解，為什么？設(shè)函數(shù)，因?yàn)橛忠驗(yàn)楹瘮?shù)的圖象在內(nèi)是一條連續(xù)曲線，所以由零點(diǎn)存在定理可知方程在區(qū)間內(nèi)有解，即在區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解.函數(shù)零點(diǎn)存在定理解法1例2方程在區(qū)間內(nèi)有沒有實(shí)數(shù)解，為什么？

將方程化為，分別畫出與的圖象，數(shù)形結(jié)合思想解法2由圖可知在區(qū)間內(nèi)有唯一的交點(diǎn)，即方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解．例3

判斷方程有兩個相異的實(shí)數(shù)解,且一個大于5，另一個小于2.設(shè)函數(shù)，如圖，，，，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象在定義域內(nèi)是連續(xù)曲線，所以與橫軸在(5,6)內(nèi)有一交點(diǎn),在(1,2)內(nèi)也有一個交點(diǎn).所以方程有兩個相異的實(shí)數(shù)解,且一個大于5,一個小于2.解例4

求證：對于任意一條封閉的曲線，都存在外切正方形.幾何畫板展示：以橢圓為例解課堂小練1.觀察下面的四個函數(shù)圖象，指出在區(qū)間內(nèi)，方程哪個有解，并說明理由.

2.判斷方程在區(qū)間內(nèi)解的存在性，并說明理由.OyOyyOOy課堂小練3.說明下列方程存在解，并給出一個解的存在區(qū)間：課堂小結(jié)（1）一個關(guān)系：函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系：（2）兩種思想：函數(shù)方程思想；數(shù)形結(jié)合思想．作業(yè)布置：作業(yè)：組1，2深入思考題：1.若關(guān)于的方程的一根大于-2小于0,另一根大于1小于3,求的取值范圍.2.關(guān)于的方程的兩根介于-2和4之間,