猜題07 銳角三角函數(shù)（拔尖必刷20題4種題型專項訓(xùn)練）

第7章銳角三角函數(shù)（拔尖必刷20題4種題型專項訓(xùn)練）“化斜為直”構(gòu)造直角三角形的四種方法類型一無直角、不等角的三角形作高類型二有直角、無三角形的圖形延長某邊類型三有三角函數(shù)值但不能直接利用時作垂線類型四求無直角的三角形中角的三角函數(shù)值時構(gòu)造直角三角形一．無直角、不等角的三角形作高（共3小題）1．一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，已知BC=6m，∠ABC=α，則房頂A離地面EF的高度為（

A．(4+3sinα)mC．4+3sinα2．小明學(xué)了《解直角三角形》內(nèi)容后，對一條東西走向的隧道AB進(jìn)行實地測量．如圖所示，他在地面上點C處測得隧道一端點A在他的北偏東15°方向上，他沿西北方向前進(jìn)1003米后到達(dá)點D，此時測得點A在他的東北方向上，端點B在他的北偏西60°方向上，（點A、B、C、D在同一平面內(nèi)）(1)求點D與點A的距離；(2)求隧道AB的長度．（結(jié)果保留根號）3．如圖，湖邊A、B兩點由兩段筆直的觀景棧道AC和CB相連.為了計算A、B兩點之間的距離，經(jīng)測量得：∠BAC=37°，∠ABC=58°，AC=80米，求A、B兩點之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，二．有直角、無三角形的圖形延長某邊（共4小題）1．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，(1)AB的長；(2)四邊形ABCD的面積．2．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，CD⊥BC，∠ADC=120°，BC3．如圖，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，則AD=．4．如圖，公園內(nèi)有一個垂直于地面的立柱AB，其旁邊有一個坡面CQ，坡角∠QCN=30°．在陽光下，小明觀察到在地面上的影長為120cm，在坡面上的影長為180cm．同一時刻，小明測得直立于地面長60cm的木桿的影長為

三．有三角函數(shù)值但不能直接利用時作垂線（共6小題）1．如圖，在△ABC中，點D為AB的中點，DC⊥AC，sin∠BCD＝13，求tan2．湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時出發(fā)前往救援．計劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上．已知C在A的北偏東30°方向上，B在A的北偏東60°方向上，且B在C的正南方向900米處．(1)求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：3=1.732(2)救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請說明理由．（接送游客上下船的時間忽略不計）3．如圖，已知△ABC中，AB=6，∠B=30°，tan∠?ACB=3

4．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=4，BC=6，對角線BD平分∠ABC．cos∠ABD=45，則

5．如圖，在△ABC中，sinB=13，tanC=22，AB=3，則AC的長為6．在△ABC中，AC=42，BC=6，∠(1)求△ABC(2)求AB的值；(3)求cos∠ABC四．求無直角的三角形中角的三角函數(shù)值時構(gòu)造直角三角形（共7小題）1．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動，準(zhǔn)備測量一棟大樓BC的高度．如圖所示，其中觀景平臺斜坡DE的長是20米，坡角為37°，斜坡DE底部D與大樓底端C的距離CD為74米，與地面CD垂直的路燈AE的高度是3米，從樓頂B測得路燈AE項端A處的俯角是42.6°．試求大樓BC的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈2．2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機(jī)器人示意圖，OA是垂直于工作臺的移動基座，AB、BC為機(jī)械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°．機(jī)械臂端點C到工作臺的距離CD=6m．(1)求A、C兩點之間的距離；(2)求OD長．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.754．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=12∠BAC，求tan5．如圖，已知在△ABC中，點D在邊AB上，AC=AD=3BD，∠DCB=∠A，那么cos∠ACD的值是