材料力學Ⅱ（第7版）習題解析 劉鴻文 第十章 動載荷；第十一章 交變應力

題型：問答題10.1如圖所示，均質(zhì)等截面桿，長度為l，重量為W，橫截面面積為A，水平放置在一排光滑的滾子上。桿件的兩端受軸向力F1和F2作用，且答案：見習題答案。難度：容易能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題10.2如圖所示，長度為l、橫截面面積為A的桿件以加速度a向上提升。若材料的密度為ρ答案：見習題答案。解析：桿件向上做勻加速直線運動，利用動靜法求解。桿件內(nèi)的最大正應力發(fā)生在桿件的最上端。難度：容易能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題10.3如圖所示，橋式起重機上懸掛一重量為P=50kN的重物，以勻速度v=1m/s向前移動（在圖中移動的方向垂直于紙面）。當起重機突然停止時，重物像單擺一樣向前擺動。若梁為Ⅰ14答案：見習題答案。解析：吊索和梁內(nèi)的最大應力均出現(xiàn)在起重機突然停止的時刻，重物將開始做圓周運動，利用動靜法求解。難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題10.4如圖所示，飛輪的最大圓周速度v=25m/s，材料的密度為答案：見習題答案。解析：利用動靜法。此時輪子受到的慣性力（離心力）可以處理成沿飛輪軸線均勻分布的載荷。輪緣內(nèi)最大正應力的計算方法與薄壁圓筒環(huán)向應力的計算類似。難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題10.5如圖所示，軸上裝一鋼質(zhì)圓盤，盤上有一圓孔。若軸與盤以ω答案：見習題答案。解析：圓盤勻速轉動時，會因挖去圓孔而引起離心慣性力，從而引起軸內(nèi)的彎曲正應力。離心慣性力的大小即為挖去圓孔這部分的質(zhì)量乘以向心加速度。難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題10.6如圖所示，在直徑為100mm的軸上裝有轉動慣量J=0.5kN?m?答案：見習題答案。解析：制動器開始作用后，即在軸上施加一外力偶矩（扭轉力偶矩）使飛輪剎停。扭轉力偶矩可用剛體定軸轉動微分方程進行計算，或用動靜法計算出慣性力偶矩。難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題10.7圖示鋼軸AB的直徑為80mm，軸上有一直徑為80mm的鋼質(zhì)圓桿CD，CD垂直于AB。若AB以勻角速度ω=40rad/s轉動。材料的許用應力［σ］=70MPa，密度為7.8×10答案：見習題答案。解析：利用動靜法計算。先在鋼圓桿CD上取一微段dx，并計算出作用在該微段上的慣性力，完成在整段上的積分，即得作用于鋼圓桿CD上的慣性力Fd。桿CD的最大正應力發(fā)生在根部C截面處，軸AB的最大正應力發(fā)生難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題10.8如圖所示，AD軸以勻角速度ω轉動。在軸的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，于軸線的兩側有兩個重量為答案：見習題答案。解析：利用動靜法計算。將小球受到的慣性力分別施加到兩個小球上，方向為垂直于AD軸向外，大小為Pgω2h。考慮小球重力的影響（方向向下），難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題10.9圖示機車車輪以n=300r/min的轉速旋轉。平行桿AB的橫截面為矩形，h=56mm，b=28mm，長度l=2m答案：見習題答案。解析：桿AB作平動，利用動靜法計算。最危險的位置是在桿AB運動到最下方，此時，桿AB受到的重力與慣性力的方向一致，均為向下。桿AB受到的重力和慣性力均可處理成均布載荷，重力處理成均布載荷q1=ρAg，慣性力處理成均布載荷難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題10.10圖示簡支梁為Ⅰ18工字鋼，l=6m，E=200GPa。梁上安放著重量為2kN答案：見習題答案。解析：先計算簡支梁在跨中有質(zhì)量塊作用時的靜位移Δst，則動荷因數(shù)Kd=1+B難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題10.11圖示電動機的重量P=1kN，轉速n=900r/min，裝在懸臂梁的端部。梁為［25a槽鋼，彈性模量E=200GPa。由于電動機轉子不平衡引起的離心慣性力（1）梁跨度l為多大時，將發(fā)生共振？（2）欲使梁的固有頻率ω0為干擾頻率ω的1.3倍，l應為多大？計算此時受迫振動的振幅B答案：見習題答案。解析：當電動機轉動的角頻率與系統(tǒng)的固有頻率ω0相等時，即發(fā)生共振。按照彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率為ω0=km，對于本系統(tǒng)，有m=Pg和k=PΔst，可得本系統(tǒng)的固有頻率ω0=gΔst，式中Δst為靜載荷作用下的懸臂梁自由端的位移，即Δ難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題10.12如圖所示，重量為P的重物自高度h下落沖擊于梁上的C點。設梁的E、I及抗彎截面系數(shù)W答案：見習題答案。解析：構件受豎直方向的沖擊。物體從h高度自由落下時的動荷因數(shù)Kd=1+1+2hΔst，式中難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題10.13圖示AB桿下端固定，長度為l，在C點受到沿水平運動的物體的沖擊。物體的重量為P，當其與桿件接觸時的速度為v。設桿件的E、I及W皆為已知量。試求AB答案：見習題答案。解析：構件受水平方向的沖擊。動荷因數(shù)Kd=v2gΔst，式中v是沖擊物與桿件接觸時的速度，Δst難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題10.14材料相同、長度相等的變截面桿和等截面桿如圖所示。若兩桿的最大橫截面面積相同，問哪一根桿件承受沖擊的能力強？設變截面桿直徑為d的部分長度為25lK答案：見習題答案。解析：假設h較大，動荷因數(shù)公式為Kd=1+1+2hΔst難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題10.15受壓圓柱螺旋彈簧的彈簧絲橫截面直徑d=6mm，彈簧的彈簧中徑D=120mm，有效圈數(shù)n=18，G=80GPa。若使彈簧壓縮答案：見習題答案。解析：先計算彈簧的剛度系數(shù)C，然后計算出靜位移Δst，再計算出動荷因數(shù)Kd=1+1+2h難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題10.16圖示直徑d=300mm、長度為l=6m的圓木樁，下端固定，上端受重量為P（1）重錘以靜載的方式作用于木樁上；（2）重錘從離樁頂0.5m的高度自由落下；（3）在樁頂放置直徑為150mm、厚度為40mm的橡膠墊，橡膠的彈性模量E2=8MPa。重錘仍從離橡膠墊頂面答案：見習題答案。解析：木樁受重錘沖擊情形。先計算重錘以靜載的方式作用于木樁上產(chǎn)生的靜位移Δst，有橡膠墊的情形，Δst由兩部分組成，即橡膠墊的壓縮量和木樁的壓縮量之和。再計算出動荷因數(shù)Kd=1+難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題10.17圖示鋼桿的下端有一固定圓盤，盤上放置彈簧。彈簧在1kN的靜載荷作用下縮短0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm，l=4m，許用應力［σ］=120MPa，E=200GPa。若有重量為15kN答案：見習題答案。解析：先算出彈簧的剛度系數(shù)，然后計算出重物以靜載的方式作用時結構的變形量。有彈簧時，Δst由兩部分組成，即彈簧的壓縮量和鋼桿的伸長量之和；無彈簧時，Δst即為鋼桿的伸長量。再計算出動荷因數(shù)Kd=1+1+難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題10.18圖示Ⅰ16工字鋼左端鉸支，右端置于螺旋彈簧上。彈簧的有效圈數(shù)為10圈，其彈簧中徑D=100mm，彈簧絲橫截面直徑d=20mm。梁的許用應力［σ］=160MPa，彈性模量E=200GPa；彈簧的許用切應力［τ答案：見習題答案。解析：先算出彈簧的剛度系數(shù)C，然后計算出重物以靜載的方式作用于工字鋼梁上時重物作用點處的靜位移Δst，由兩部分組成，即彈簧的壓縮量一半加上工字鋼梁因變形引起的跨度中點的撓度，再計算出動荷因數(shù)Kd難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題10.19圖示圓軸直徑d=60mm，l=2m，左端固定，右端有一直徑D=400mm的鼓輪。輪上繞以鋼繩，鋼繩的端點A懸掛吊盤。鋼繩長度l1=10m，橫截面面積A=120mm2答案：見習題答案。解析：先計算出重物以靜載的方式作用于吊盤上時鋼繩A點的靜位移Δst，由兩部分組成，即由圓軸扭轉變形引起的A點豎直向下的位移加上鋼繩的伸長，再計算出動荷因數(shù)Kd=1+1+難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題10.20圖示鋼吊索的下端懸掛一重量為P=25kN的重物，并以速度v=1m/s下降。當鋼吊索長度為l=20m時，滑輪突然被卡住。試求鋼吊索受到的沖擊載荷Fd答案：見題解。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題10.21在上題的重物和鋼吊索之間，若加入一個彈簧，則沖擊載荷和動應力是增加還是減少？若彈簧剛度系數(shù)為0.4kN/mm答案：見習題答案。解析：采用習題10.20給出的重物和鋼吊索系統(tǒng)因滑輪卡住情形的動荷因數(shù)表達式計算出Kd=1+v2g難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題10.22水平放置的AB和CD答案：見習題答案。解析：先計算出重物以靜載的方式作用于AB梁上時重物作用點處的靜位移Δst，由兩部分組成，即AB梁因變形引起的跨度中點的撓度加上CD梁上B點豎直方向位移的一半，然后計算出動荷因數(shù)Kd=1+1+2hΔst。AB和CD梁上的最大彎曲正應力是各自相應的最大靜應力乘以動荷因數(shù)K難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題10.23如圖所示，速度為v、重量為P的重物，沿水平方向沖擊于梁的截面C。試求梁的最大動應力。設梁的E、I和W已知，且a=0.6l答案：見習題答案。解析：AB梁受水平方向沖擊。先計算重物以靜載的方式作用于梁上時，在沖擊點處產(chǎn)生的靜位移Δst。求解靜位移時，在C點作用水平力P，是一次超靜定問題。動荷因數(shù)Kd=v2gΔst，式中v是沖擊物與AB梁接觸時的速度。AB難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題10.24Ⅰ10工字梁的C端固定，A端鉸支于空心鋼管AB上，如圖所示。鋼管的內(nèi)徑和外徑分別為30mm和40mm，B端亦為鉸支。梁及鋼管同為Q235鋼。當重量為300N的重物落于梁的A端時，試校核AB桿的穩(wěn)定性。規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù)n答案：見習題答案。解析：構件受豎直方向沖擊。物體從h=0.01m高度自由落下時，動荷因數(shù)Kd=1+1+2hΔst，式中Δst為重物以靜載下的方式作用于CA梁的A點時產(chǎn)生的靜位移。求解靜位移時，是一次超靜定問題，解除豎桿AB的約束，變形協(xié)調(diào)方程為懸臂梁CA在A點的撓度等于AB桿的壓縮量，可計算出作用于豎桿AB上的軸力FAB。豎桿AB上的動軸力FNd等于F難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十章動載荷題型：問答題11.1火車輪軸受力情況如圖所示。a=500mm，l=1435mm，輪軸中段直徑d=150mm。若F=50kN，試求輪軸中段截面邊緣上任一點的最大應力σmax、最小應力σ答案：見習題答案。解析：輪軸中段是純彎曲變形。最大應力為最大彎曲正應力，發(fā)生在輪軸中段的頂部，最小應力最小彎曲正應力，發(fā)生在輪軸中段的底部。循環(huán)特征r是最小應力除以最大應力。難度：容易能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.2柴油發(fā)動機連桿大頭螺釘在工作時受到的最大拉力為Fmax=58.3kN，最小拉力為Fmin=55.8kN。螺紋處內(nèi)徑d=11.5mm。試求其平均應力σm、應力幅答案：見習題答案。解析：平均應力為σmax和σmin代數(shù)和的二分之一，即σm=12(σmax+σmin)；應力幅為σm難度：容易能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.3某閥門彈簧如圖所示。當閥門關閉時，最小工作載荷Fmin=200N；當閥門頂開時，最大工作載荷Fmax=500N。設彈簧絲橫截面直徑d=5mm，彈簧中徑D1=36mm，試求平均應力τm答案：見習題答案。解析：利用圓柱形螺旋彈簧最大切應力的計算公式計算出最大和最小工作載荷下的彈簧絲橫截面上的最大切應力。平均應力為循環(huán)中的最大應力和最小應力代數(shù)和的二分之一，應力幅為循環(huán)中的最大應力和最小應力代數(shù)差的二分之一，循環(huán)特征為最小應力除以最大應力。難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.4階梯軸如圖所示。材料為鉻鎳合金鋼，σb=920MPa，σ-1=420MPa，τ-1=250MPa。軸的尺寸是：答案：見習題答案。解析：利用教材第6版第2冊第十一章的圖11.8c和e確定彎曲和扭轉時的有效應力集中因數(shù)，利用表11.1確定彎曲和扭轉時的尺寸因數(shù)。難度：容易能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.5圖示貨車輪軸兩端載荷F=110kN，材料為車軸鋼，σb=500MPa，σ-1=240MPa。規(guī)定安全因數(shù)答案：見習題答案。解析：先分別計算出1-1和2-2截面上的最大彎曲正應力，然后由教材中的圖11.8確定出彎曲時的有效應力集中因數(shù)Kσ，由表11.1確定彎曲時的尺寸因數(shù)εσ，以及表11.2確定表面質(zhì)量因數(shù)β。再利用教材第6版第難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.6在σm-σa坐標系中，標出與圖示應力循環(huán)對應的點，并求出自原點出發(fā)并通過這些點的射線與答案：見習題答案。解析：由σ-t曲線，可以獲得最大應力σmax和最小應力σmin，平均應力σ難度：容易能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.7簡化疲勞極限曲線時，如不采用折線ACB，而采用連接A、B兩點的直線來代替原來的曲線（如圖所示），試證明構件的工作安全因數(shù)為n式中，ψσ答案：略解析：在σm-σa坐標系中，在縱坐標上找到E點0，εσβKσσ-1。σm和σa為構件工作時的平均應力和應力幅，對應σm難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.8圖示電動機軸直徑d=30mm，軸上開有端銑加工的鍵槽。軸的材料是合金鋼，σb=750MPa，τb=400MPa，τs=260MPa，τ-1=190MPa答案：見習題答案。解析：先根據(jù)軸傳遞的功率和轉速，求得軸橫截面上的最大切應力τmax。因為軸的工作是時而停止，時而工作，但無反向轉動，因此最小切應力τmin=0，故有τa=τm=12τmax。由圖11.9b查得有鍵槽軸在扭轉時的有效應力集中因數(shù)Kτ，再由表11.1確定扭轉時的尺寸因數(shù)ετ，以及由表11.2確定表面質(zhì)量因數(shù)難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.9圖示圓桿表面未經(jīng)加工，且因徑向圓孔而削弱。桿件受到由0到Fmax的交變軸向力作用。已知材料為普通碳鋼，σb=600MPa，σs=340MPa，σ-1=200MPa。取ψ答案：見習題答案。解析：分別根據(jù)靜載情形的強度條件和疲勞強度條件確定許可載荷，取兩者的較小值。在利用疲勞強度條件確定許可載荷時，由工作狀態(tài)可知，σmax=0，故有σa=σm=12σmax。先根據(jù)材料的力學性能指標和圓桿的幾何尺寸，可由教材中的圖11.9a確定圓桿受拉時的有效應力集中因數(shù)Kσ，由表11.1確定尺寸因數(shù)εσ，以及表11.2確定表面質(zhì)量因數(shù)β。然后利用工作安全因數(shù)nσ的計算公式［難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.10某發(fā)動機排氣閥的圓柱螺旋彈簧，其彈簧中徑D=60mm，有效圈數(shù)n=10，彈簧絲橫截面直徑d=6mm。彈簧材料的σb=1300MPa，τb=800MPa，τs=500MPa，τ答案：見習題答案。解析：由圓柱螺旋彈簧的相關物理參數(shù)和幾何參數(shù)，可算出彈簧的剛度系數(shù)。再由彈簧的預壓縮量和最大壓縮量，可以確定出作用在圓柱螺旋彈簧上的最大和最小軸力，進而算得相應的最大和最小切應力τmax和τmin及平均應力τm和應力幅τa。取有效應力集中因數(shù)Kτ=1和尺寸因數(shù)ετ=1，已知表面質(zhì)量因數(shù)β=1，則可由教材第6版第2冊第十一章第11.7節(jié)公式（11.17）計算出疲勞強度的工作安全因數(shù)nτ。難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.11圖示重物通過軸承對圓軸作用一鉛垂方向的力，P=10kN，而軸在±30°范圍內(nèi)往復擺動。已知材料的σb=600MPa，σ-1=250MPa，σs=340MPa，ψσ=0.1答案：見習題答案。解析：危險截面在跨中軸承的前后邊緣截面。計算出集中力P在±30°范圍內(nèi)擺動時跨度中點截面上1、2、3、4點的最大和最小彎曲正應力σmax和σmin，平均應力為σm=12(σmax+σmin)，應力幅為σa=12(σmax-σmin)，循環(huán)特征r=σ難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.12卷揚機的階梯軸的某段需要安裝一滾珠軸承，因滾珠軸承內(nèi)座圈上圓角半徑很小，如裝配時不用定距環(huán)（圖a），則軸上的圓角半徑應為R1=1mm，如增加一定距環(huán)（圖b），則軸上圓角半徑可增加為R2=5mm。已知材料為Q275鋼，σb=520MPa，σ-1=220答案：見習題答案。解析：階梯軸Dd=5545=1.22，受對稱循環(huán)彎矩M的作用，有σmax=-σmin=MW，σm=0，σa=σmax