2024年廣東省汕頭市多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省汕頭市多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題1．﹣的相反數(shù)是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣32．冠狀病毒是一大類病毒的總稱，該病毒粒子呈不規(guī)則形狀．近期發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒呈球形或橢圓形，平均直徑在0.00000011m（）A．11×10﹣8 B．1.1×10﹣7 C．1.1×10﹣8 D．0.11×10﹣63．下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）A．球 B．圓錐 C．圓柱 D．長方體4．如圖所示，直線a，b被直線c所截（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角5．下列計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．x2?x3＝x6 C．2a2÷a＝2a D．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y66．下列是不等式5x﹣3＜6的一個解的是（）A．1 B． C．2 D．37．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，0）的位置在（）A．第一象限 B．x軸正半軸上 C．第二象限 D．y軸正半軸上8．已知△ABC∽△A1B1C1，且＝．若△ABC的面積為4，則△A1B1C1的面積是（）A． B．6 C．9 D．189．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4．以AB為邊在點(diǎn)C同側(cè)作正方形ABDE，則正方形ABDE的周長為（）A．12 B．16 C．20 D．2510．圓的一條弦把圓分為度數(shù)比為1：3的兩條弧，則弦心距與弦長的比為（）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．1：2四、填空題11．若分式有意義，則x的取值范圍是．12．如圖所示，OA＝OB，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是．13．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的一個根是﹣1，則m＝．14．如圖，用一個半徑為10cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了72°（粗細(xì)不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了cm．15．如圖，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三條對應(yīng)邊BC，EF在同一條直線上，連接BG，DC，DE于點(diǎn)P，Q，K△DQK＝1，則圖中三個陰影部分的面積和為．16．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x…﹣10123…y…105212…則當(dāng)y＜5時，x的取值范圍是．五、解答題17．化簡：．18．如圖，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，DC＝EC，連接AD（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）直接寫出AD和BE的位置關(guān)系．19．為了解某校九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測試，并將測試成績分為A、B、C、D四個等級，如圖表所示，根據(jù)圖表信息解答下列問題：成績等級頻數(shù)分布表成績等級頻數(shù)A24B10CxD2合計y（1）x＝，y＝，扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)為度；（2）甲、乙、丙是A等級中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗，用列表法或畫樹狀圖法，乙兩名學(xué)生的概率．20．某種商品的進(jìn)價為每件100元，商場按進(jìn)價提高50%后標(biāo)價，為增加銷量，但要保證利潤率不低于20%，則至多可打幾折？21．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）當(dāng)CD＝6，DE＝5，求AD的長．22．如圖，一次函數(shù)y＝ax+1（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A的圖象在第一象限交于點(diǎn)B（1，3），過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）求△ABC的面積．23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OC、OA分別在坐標(biāo)軸上，OC＝6，反比例函數(shù)，連結(jié)DE．（1）如圖2，連結(jié)OD、OE，當(dāng)△OAD的面積為2時：①k＝；②求△ODE的面積；（2）如圖3，將△DEB沿DE翻折，當(dāng)點(diǎn)B的對稱點(diǎn)F恰好落在邊OC上時24．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，在正方形A'B'C'O繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，邊C'O與邊CD交于點(diǎn)N．證明：△OMC≌△OND；（2）【類比遷移】如圖2，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且AB＝6，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，邊A'O與邊BC交于點(diǎn)M，求CM的長；（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，四邊形ABCD和四邊形A'B'C'O都是平行四邊形，且∠A'OC'＝∠ADC，，△BCD是直角三角形．在?A'B'C'O繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，邊A'O與邊BC交于點(diǎn)M時，請直接寫出ON的長．

2024年廣東省汕頭市多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、單選題1．﹣的相反數(shù)是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣3【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：A．2．冠狀病毒是一大類病毒的總稱，該病毒粒子呈不規(guī)則形狀．近期發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒呈球形或橢圓形，平均直徑在0.00000011m（）A．11×10﹣8 B．1.1×10﹣7 C．1.1×10﹣8 D．0.11×10﹣6【解答】解：0.00000011＝1.6×10﹣7，故選：B．3．下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）A．球 B．圓錐 C．圓柱 D．長方體【解答】解：A、球的主視圖，故本選項符合題意；B、圓錐的主視圖和左視圖是相同的，但是俯視圖是一個圓形；C、圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，故本選項不符合題意；D、長方體的主視圖和左視圖是相同的，但是俯視圖是一個不一樣的長方形．故選：A．4．如圖所示，直線a，b被直線c所截（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角【解答】解：如圖所示，∠1和∠2兩個角都在兩被截直線b和a同側(cè)，故∠7和∠2是直線b．故選：A．5．下列計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．x2?x3＝x6 C．2a2÷a＝2a D．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故A錯誤；B、x2?x5＝x6，故B錯誤；C、2a7÷a＝2a，故C正確；D、（﹣2xy5）3＝﹣8x4y6，故D錯誤．故選：C．6．下列是不等式5x﹣3＜6的一個解的是（）A．1 B． C．2 D．3【解答】解：5x﹣3＜5，5x＜9，x＜，∵，∴1是不等式5x﹣2＜6的一個解，故選：A．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，0）的位置在（）A．第一象限 B．x軸正半軸上 C．第二象限 D．y軸正半軸上【解答】解：∵點(diǎn)（4，0）的縱坐標(biāo)為7，∴點(diǎn)（0，4）的位置在x軸正半軸上．故選：B．8．已知△ABC∽△A1B1C1，且＝．若△ABC的面積為4，則△A1B1C1的面積是（）A． B．6 C．9 D．18【解答】解：∵△ABC∽△A1B1C4，，∴＝（）2＝，∵△ABC的面積為4，∴△A1B3C1的面積為9，故選：C．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4．以AB為邊在點(diǎn)C同側(cè)作正方形ABDE，則正方形ABDE的周長為（）A．12 B．16 C．20 D．25【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，則，所以，正方形ABDE的周長＝3AB＝4×5＝20，故選：C．10．圓的一條弦把圓分為度數(shù)比為1：3的兩條弧，則弦心距與弦長的比為（）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．1：2【解答】解：弦AB將⊙O分成了度數(shù)比為1：3兩條?。畡t弦所對的圓心角∠AOB＝×360°＝90°；∴△AOB是等腰直角三角形，過O作OC⊥AB于C，∴OC＝AB，∴弦心距與弦長的比為1：2，故選：D．四、填空題11．若分式有意義，則x的取值范圍是x≠3．【解答】解：由題意得：x﹣3≠0，解得：x≠5，故答案為：x≠3．12．如圖所示，OA＝OB，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣．【解答】解：OB＝＝．∵OA＝OB，∴OA＝．∴數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是：﹣．故答案為：﹣．13．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的一個根是﹣1，則m＝1．【解答】解：∵設(shè)一元二次方程2x2﹣4mx﹣5＝0的另一個根a，∴a×（﹣6）＝﹣，解得a＝，∴+（﹣1）＝．故答案為：1．14．如圖，用一個半徑為10cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了72°（粗細(xì)不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了4πcm．【解答】解：重物上升的高度為：（cm），故答案為：4π．15．如圖，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三條對應(yīng)邊BC，EF在同一條直線上，連接BG，DC，DE于點(diǎn)P，Q，K△DQK＝1，則圖中三個陰影部分的面積和為13．【解答】解：∵△ABC≌△DCE≌△GEF，∴∠ACB＝∠DEC＝∠GFE，BC＝CE＝EF，∴AC∥DE∥GF，∴，，∴KE＝2PC，GF＝7PC，又∵DK＝DE﹣KE＝3PC﹣2PC＝PC，∠DQK＝∠PQC，∴△DQK≌△CQP（AAS），設(shè)△DQK的邊DK為x，DK邊上的高為h，則，整理得xh＝6，∴，S四邊形CEKQ＝，，∴三個陰影部分面積的和為：2+5+4＝13．故答案為：13．16．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x…﹣10123…y…105212…則當(dāng)y＜5時，x的取值范圍是0＜x＜4．【解答】解：由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝2，所以，x＝4時，所以，y＜3時．故答案為：0＜x＜4．五、解答題17．化簡：．【解答】解：原式＝＝＝．18．如圖，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，DC＝EC，連接AD（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）直接寫出AD和BE的位置關(guān)系．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，DC＝EC，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：延長AD交BE于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)N，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE∵∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ANC＝90°，∵∠ANC＝∠BNF，∠CBE+∠BNF＝90°，∴∠BFN＝90°，∴AD⊥BE．19．為了解某校九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測試，并將測試成績分為A、B、C、D四個等級，如圖表所示，根據(jù)圖表信息解答下列問題：成績等級頻數(shù)分布表成績等級頻數(shù)A24B10CxD2合計y（1）x＝4，y＝40，扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)為36度；（2）甲、乙、丙是A等級中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗，用列表法或畫樹狀圖法，乙兩名學(xué)生的概率．【解答】（1）隨機(jī)抽取男生人數(shù)：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等級人數(shù)：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝2；扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)360°×＝36°．故答案為4，40；（2）畫樹狀圖如下：P（同時抽到甲，乙兩名學(xué)生）＝＝．20．某種商品的進(jìn)價為每件100元，商場按進(jìn)價提高50%后標(biāo)價，為增加銷量，但要保證利潤率不低于20%，則至多可打幾折？【解答】解：設(shè)打x折銷售，依題意，得：100×（1+50%）×，解得：x≥8．答：至多可打2折．21．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）當(dāng)CD＝6，DE＝5，求AD的長．【解答】解：（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OD＝OC，∴四邊形OCED是菱形；（2）∵四邊形OCED是菱形，∴OC＝DE＝5，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝2OC＝10，∴Rt△ACD中，AD＝＝．22．如圖，一次函數(shù)y＝ax+1（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A的圖象在第一象限交于點(diǎn)B（1，3），過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）求△ABC的面積．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝ax+1（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（4，3），∴a+1＝8，∴a＝2．∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+6，∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，∴k＝1×5＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．（2）令y＝7，則2x+1＝3，∴x＝﹣．∴A（﹣，0）．∴OA＝．∵BC⊥x軸于點(diǎn)C，B（1，∴OC＝6，BC＝3．∴AC＝1＝．∴△ABC的面積＝×AC?BC＝．23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OC、OA分別在坐標(biāo)軸上，OC＝6，反比例函數(shù)，連結(jié)DE．（1）如圖2，連結(jié)OD、OE，當(dāng)△OAD的面積為2時：①k＝4；②求△ODE的面積；（2）如圖3，將△DEB沿DE翻折，當(dāng)點(diǎn)B的對稱點(diǎn)F恰好落在邊OC上時【解答】解：（1）①∵△OAD的面積＝2，即，∴k＝4，故答案為：4；②在矩形OABC中，OA＝BC＝8，∵k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式是：y＝（x＞4），∵OA＝3，即點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是3，令y＝＝3，解得：x＝，∴D（，6），同理，當(dāng)x＝6時，∴E（5，），∴AD＝，BD＝AB﹣AD＝6﹣＝，BE＝BC﹣CE＝3﹣，∴S△ODE＝S矩形OABC﹣S△OAD﹣S△OCE﹣S△BDE＝OA?OC﹣；（2）過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，則DG＝OA＝3，∵OA＝6，即點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是3，令y＝，得：x＝，∴D（，3），同理可得，當(dāng)x＝4時，∴E（6，），∴AD＝，BD＝AB﹣AD＝6﹣，BE＝BC﹣CE＝3﹣，由折疊的性質(zhì)可知：DF＝BD＝6﹣，F(xiàn)E＝BE＝8﹣，∴∠DFG+∠CFE＝90°，∵DG⊥x軸，∴∠DFG+∠GDF＝90°，∴∠CFE＝∠GDF，∵∠CFE＝∠GDF，∠FCE＝∠DGF＝90°，∴△CFE∽△GDF，∴，即，∴GF＝，∵DG⊥x軸，∴△GDF是直角三角形，DG2+GF2＝DF2，∴，解得：k＝，即k的值為．24．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，在正方形A'B'C'O繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，邊C'O與邊CD交于點(diǎn)N．證明：△OMC≌△OND；（2）【類比遷移】如圖2，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且AB＝6，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，邊A'O與邊BC交于點(diǎn)M，求CM的長；（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，四邊形ABCD和四邊形A'B'C'O都是平行四邊形，且∠A'OC'＝∠ADC，，△BCD是直角三角形．在?A'B'C'O繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，邊A'O與邊BC交于點(diǎn)M時，請直接寫出ON的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DOC＝90°，∠OCM＝∠ODN＝45°，由旋轉(zhuǎn)可知：∠C′OA′＝90°，∴∠C′OA′＝∠DOC＝90°，∴∠COA﹣∠CON＝∠