2024年山西省中考數學第三次適應與模擬試卷

第1頁（共1頁）2024年山西省中考數學第三次適應與模擬試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．（3分）計算2×（﹣3）的結果是（）A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣62．（3分）如圖是一個創(chuàng)意水杯，其俯視圖正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．3a+a＝3a2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（a2）3÷a5＝1 D．（﹣2a）2＝4a24．（3分）中國高速磁懸浮列車亮相于2023年世界制造大會，該列車車頭修長，與子彈頭相似，數據600km可用科學記數法表示為（）A．6×102m B．6×105m C．0.6×106m D．6×106m5．（3分）數學知識在生產和生活中被廣泛應用，下列有關實例（如圖）所應用的最主要的幾何知識（）A．圖①中墻上置物架的支架做成三角形，應用了“三角形的穩(wěn)定性” B．圖②中建筑工人砌墻時，在墻的兩端之間拉一條線做參考，應用了“兩點之間，線段最短” C．圖③中體育課上，測量立定跳遠的成績，應用了“點到直線的距離是指點到直線的垂線段的長度” D．圖④中車輪做成圓形，應用了“圓上各點到圓心的距離都相等”6．（3分）光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中斜射向空氣時會發(fā)生折射，由于折射率相同，在空氣中也是平行的．如圖，若∠1＝55°，則∠3的度數為（）A．57° B．53° C．78° D．73°7．（3分）反比例函數的圖象過點（﹣2，3），下列各點中的圖象上的是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）8．（3分）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上，點A，31°，則∠ACB的度數是（）A．27° B．31° C．30° D．54°9．（3分）中國古代的文人士大夫喜歡在折扇上題詞作畫，即使折扇受損失去其納涼功能，也會被人們揭裱保存成為收藏品．如圖是一把題了字畫的折扇，折扇張開后的扇形圓心角∠AOB為150°，則的長為（）A．17.5πcm B．18.5πcm C．16.5πcm D．17πcm10．（3分）如圖，剪紙藝術是中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數學中的對稱美，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，若以這個蝴蝶圖案的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系，F(xiàn)關于y軸對稱，其中點E的坐標為（3n﹣4，m+1）2，2m），若點E到x軸的距離小于它到y(tǒng)軸的距離，則二次函數y＝x2+nx+m圖象的頂點坐標是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C． D．或（2，﹣3）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計算﹣＝．12．（3分）標志（logo）代表的是一個企業(yè)或是產品的文化精髓，小明模仿Windows95的logo設計思路，再將圖②中右上角的正方形剪開得到圖③，繼續(xù)將圖③中右上角的正方形剪開得到圖④；如此下去．他用正方形代表窗口，一直按照這樣的規(guī)律剪下去代表窗口可以根據需要一直增加．按照小明的設計思路，圖中共有個正方形．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，BC于點M，N，再分別以點M，大于MN的長為半徑畫弧，畫射線BP交AC于點D．若AC＝12，則AD＝．14．（3分）全國各地文旅集團為了帶火本地經濟，都推出了極具本地特色的文旅項目，比如：A．哈爾濱冰雪游，C．承德冰雪溫泉游，D．云南純玩游，決定從上面四個旅游項目中選擇兩個旅游點，則選出的結果恰好是A和D的概率是．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點D作DE∥AC交AB于點E，將△ADE沿DE折疊得到△FDE，BG＝5，則AE＝．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計算：+（3﹣π）0×（2﹣5）﹣|﹣4|；（2）計算：（2x﹣3）（2x+3）﹣（x﹣1）2．17．（7分）解方程：＝﹣5．18．（9分）所謂“開門殺”，就是在馬路上突然打開汽車車門，致使行人或車輛經過時來不及反應，即使有交通安全規(guī)則約束，有駕駛員培訓要求，究其原因，是很多人并沒有意識到這類交通事故的嚴重后果為了改善這種現(xiàn)象，就“打開汽車車門前是否觀察車后情況”進行問卷調查，并將收集到的數據繪制成統(tǒng)計圖表．打開汽車車門前是否觀察車后情況（只能單選）A．每次B．經常C．偶爾D．從不活動前的數據統(tǒng)計表類別人數A68BaC510D177合計1000（1）“活動前的數據統(tǒng)計表”中，B類別對應的人數a被不小心污損，請計算a的值；（2）①為了更直現(xiàn)地反映A，B，C，D各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計圖是；（填“扇形統(tǒng)計圖”“條形統(tǒng)計圖”或“折線統(tǒng)計圖”）②宣傳活動前，抽取的中學生中哪一類別的人數占比最大？求其在扇形統(tǒng)計圖中所對應扇形圓心角的度數；（3）若該市有4萬名中學生，請估計活動前，就“打開汽車車門前是否觀察車后情況”；（4）根據此次宣傳活動前后的統(tǒng)計數據，請你選擇一個角度，寫出一條此次宣傳活動的效果．19．（9分）小明在初中的學習中，筆換了一支又一支，這些筆見證了他的刻苦和努力．新的學期即將開始，B兩種筆，若購買3支A種筆和2支B種筆共需34元（1）求購買一支A種筆、一支B種筆各需多少元；（2）這學期小明計劃購買這兩種筆共20支（兩種都要），要求購買A種筆和B種筆的總費用不超過140元，求小明最多可以購買多少支A種筆．20．（8分）電腦是現(xiàn)在工作中的必備工具，與電腦相關的一些衍生產品也應運而生．某公司生產了一種可以在床上使用的電腦桌，下面圖①至圖④是該公司對這種電腦桌的介紹，通過圖片信息介紹，小明得到電腦桌面可以調節(jié)的角度范圍為0°～36°，調節(jié)至0擋時，桌面距床面25cm，當調節(jié)到五擋時連接桿DE與水平面EB的夾角為80°，那么連接桿DE的長度為多少？（結果精確到0.1cm．參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）21．（7分）閱讀與思考物理現(xiàn)象中的一次函數實驗結果：浸在液體中的物體會受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體所受的重力，即F?。紾排＝ρ液gV排，g是一個常數，近似取值為10N/kg，ρ液表示液體的密度，V排表示排開液體的體積．當液體的密度不變時，物體在液體中所受浮力F是它浸沒在液體中的體積V的函數，且物體浸在液體中的體積越大例如：現(xiàn)有一個長方體物品，當它浸在水中時受到7N的浮力，水的密度為ρ水＝1.0×103kg/m3，若該長方體物品的底面積為70cm2，那么該物品浸入水中的深度為多少米？解：設該物品浸入水中的深度為xm．由題意，得1.0×103×10×．解得x＝0.1．∴該物品浸入水中的深度為0.1m．實驗探究：某興趣小組想測一測一個空食品盒在水中漂浮時的裝載質量．他們將一個底面積為200cm2的圓柱形平底空食品盒放入裝水的桶中，桶中水足夠深，食品盒下表面始終與水面平行（kg）與食品盒浸入水中的深度h（m）的關系繪制成了圖②所示的函數關系圖，食品盒浸入水中的深度為0.01m．（1）請結合實驗現(xiàn)象，觀察圖②，解釋點A的實際意義：；（2）根據以上材料，當裝載質量不超過akg（a＞1）時，裝載質量m（kg）（m）成一次函數關系，若裝載質量為1kg時；（3）若這個食品盒的高度是10cm，最大裝載質量為akg，請求出a的值．22．（12分）綜合與實踐項目背景：折紙幾何學是現(xiàn)代幾何學的一個分支，又稱作折紙數理學，指的是對折紙藝術從數學的角度加以研究．數學課上老師給每位同學發(fā)了一張長為12cm、寬為8cm的矩形紙片，如圖①，在矩形ABCD中，AD＝12cm，E為BC邊上一點．（1）實踐探究一：如圖①，沿AE折疊△ABE，使點B的對應點落在矩形內部的點G處，求BE的長；（2）實踐探究二：如圖②，對折矩形ABCD，使點A與點B重合，得到折痕MN后展開；沿AE折疊△ABE；延長EG交AD于點H，試判斷△AEH的形狀；（3）實踐探究三：如圖③，當點E在BC邊上運動時，沿AE折疊△ABE；連接DG，取DG的中點P，請直接寫出CP的最小值：．23．（13分）綜合與探究已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過△ABC的三個頂點，若這三個頂點的坐標分別為A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣2）．（1）求此二次函數的解析式；（2）若P是第四象限內拋物線上的一個動點，連接CP和BP，當△BCP的面積最大時；（3）若N是x軸上的一個動點，在拋物線上是否存在點M，使得以A，C，M，請直接寫出點M的坐標；若不存在

2024年山西省中考數學第三次適應與模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．（3分）計算2×（﹣3）的結果是（）A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣6【解答】解：2×（﹣3）＝﹣4×3＝﹣6．故選：D．2．（3分）如圖是一個創(chuàng)意水杯，其俯視圖正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，是兩個同心圓．故選：B．3．（3分）下列運算正確的是（）A．3a+a＝3a2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（a2）3÷a5＝1 D．（﹣2a）2＝4a2【解答】解：A、3a+a＝4a；B、（a+b）7＝a2+2ab+b5，故此選項不符合題意；C、（a2）3÷a2＝a6÷a5＝a，故此選項不符合題意；D、（﹣6a）2＝4a5，故此選項符合題意；故選：D．4．（3分）中國高速磁懸浮列車亮相于2023年世界制造大會，該列車車頭修長，與子彈頭相似，數據600km可用科學記數法表示為（）A．6×102m B．6×105m C．0.6×106m D．6×106m【解答】解：600km＝600000m＝6×105m，故選：B．5．（3分）數學知識在生產和生活中被廣泛應用，下列有關實例（如圖）所應用的最主要的幾何知識（）A．圖①中墻上置物架的支架做成三角形，應用了“三角形的穩(wěn)定性” B．圖②中建筑工人砌墻時，在墻的兩端之間拉一條線做參考，應用了“兩點之間，線段最短” C．圖③中體育課上，測量立定跳遠的成績，應用了“點到直線的距離是指點到直線的垂線段的長度” D．圖④中車輪做成圓形，應用了“圓上各點到圓心的距離都相等”【解答】解：A．圖①中墻上置物架的支架做成三角形，故本選項不合題意；B．圖②中建筑工人砌墻時，應用了“兩點確定一條直線”；C．圖③中體育課上，應用了“點到直線的距離是指點到直線的垂線段的長度”；D．圖④中車輪做成圓形，故本選項不合題意．故選：B．6．（3分）光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中斜射向空氣時會發(fā)生折射，由于折射率相同，在空氣中也是平行的．如圖，若∠1＝55°，則∠3的度數為（）A．57° B．53° C．78° D．73°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠1＝55°，∵∠ACE＝157°，∴∠DCE＝157°﹣55°＝102°，∵CD∥EF，∴∠CEF+∠DCE＝180°，∴∠CEF＝78°，∵CE∥DF，∴∠3＝∠CEF＝78°．故選：C．7．（3分）反比例函數的圖象過點（﹣2，3），下列各點中的圖象上的是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）【解答】解：∵反比例函數的圖象過點（﹣2，∴k＝xy＝7×3＝﹣6，∴﹣k＝8，A、∵2×（﹣3）＝﹣3≠6，﹣3）不在反比例函數，符合題意；B、∵﹣2×3＝﹣7≠6，3）不在反比例函數，不符合題意；C、∵（﹣2）×（﹣3）＝7，﹣3）在反比例函數，符合題意；D、∵﹣7×2＝﹣6≠4，2）不在反比例函數，不符合題意．故選：C．8．（3分）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上，點A，31°，則∠ACB的度數是（）A．27° B．31° C．30° D．54°【解答】解：根據圓周角定理可知：圓周角的度數等于它所對的圓心角的度數的一半，根據量角器的讀數方法得：．故選：A．9．（3分）中國古代的文人士大夫喜歡在折扇上題詞作畫，即使折扇受損失去其納涼功能，也會被人們揭裱保存成為收藏品．如圖是一把題了字畫的折扇，折扇張開后的扇形圓心角∠AOB為150°，則的長為（）A．17.5πcm B．18.5πcm C．16.5πcm D．17πcm【解答】解：的長為：．故選：A．10．（3分）如圖，剪紙藝術是中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數學中的對稱美，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，若以這個蝴蝶圖案的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系，F(xiàn)關于y軸對稱，其中點E的坐標為（3n﹣4，m+1）2，2m），若點E到x軸的距離小于它到y(tǒng)軸的距離，則二次函數y＝x2+nx+m圖象的頂點坐標是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C． D．或（2，﹣3）【解答】解：∵點E，F(xiàn)關于y軸對稱，m+1）2，3m），∴3n﹣4+n7＝0，m+1＝4m． 解得：n＝﹣4或n＝1；m＝5．當n＝﹣4時，3n﹣8＝﹣16，3n﹣4＝﹣8． 當m＝1時，m+1＝4．∵點E到x軸的距離小于它到y(tǒng)軸的距離，|2|＜|﹣16|，∴n＝﹣4．∴二次函數解析式為：y＝x6﹣4x+1＝（x7﹣4x+4）﹣3＝（x﹣2）2﹣5．∴二次函數y＝x2+nx+m圖象的頂點坐標是（2，﹣2）．故選：B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計算﹣＝﹣2．【解答】解：原式＝2﹣2＝﹣2．故答案為：﹣2．12．（3分）標志（logo）代表的是一個企業(yè)或是產品的文化精髓，小明模仿Windows95的logo設計思路，再將圖②中右上角的正方形剪開得到圖③，繼續(xù)將圖③中右上角的正方形剪開得到圖④；如此下去．他用正方形代表窗口，一直按照這樣的規(guī)律剪下去代表窗口可以根據需要一直增加．按照小明的設計思路，圖中共有（3n﹣2）個正方形．【解答】解：由所給圖形可知，第1個圖形中正方形的個數為：1＝5×3﹣2；第6個圖形中正方形的個數為：4＝2×2﹣2；第3個圖形中正方形的個數為：6＝3×3﹣2；第4個圖形中正方形的個數為：10＝4×6﹣2；…，所以第n個圖形中正方形的個數為（3n﹣4）個．故答案為：（3n﹣2）．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，BC于點M，N，再分別以點M，大于MN的長為半徑畫弧，畫射線BP交AC于點D．若AC＝12，則AD＝8．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，由作圖知，BP平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD＝5CD，∴AD＝AC＝3，故答案為：8．14．（3分）全國各地文旅集團為了帶火本地經濟，都推出了極具本地特色的文旅項目，比如：A．哈爾濱冰雪游，C．承德冰雪溫泉游，D．云南純玩游，決定從上面四個旅游項目中選擇兩個旅游點，則選出的結果恰好是A和D的概率是．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中選出的結果恰好是A和D的結果有：AD，共2種，∴選出的結果恰好是A和D的概率為＝．故答案為：．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點D作DE∥AC交AB于點E，將△ADE沿DE折疊得到△FDE，BG＝5，則AE＝．【解答】解：過點G作GH⊥DE于H，如圖，∵∠ACB＝90°，DE∥AC，∴∠EDB＝∠EHG＝90°，∴GH∥BD，∴＝，∵EG＝2，BG＝5，∴EB＝EG+BG＝6+5＝7，∴＝，設EH＝2k，ED＝8k，則DH＝ED﹣EH＝5k，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，由翻折可知，∠ADE＝∠GDE，∴∠GDE＝∠GAD＝∠EDA，∴AE＝DE＝7k，又∵∠DGE＝∠AGD，∴△DGE∽△AGD，∴＝，∴GD7＝GE?GA＝2×（AE+EG）＝2×（2k+2），在Rt△DGH中，GH2＝DG5﹣DH2，在Rt△EGH中，GH2＝GE3﹣EH2，∴DG2﹣DH3＝GE2﹣EH2，即6×（7k+2）﹣（4k）2＝28﹣（2k）2，解得k＝，∴AE＝7k＝．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計算：+（3﹣π）0×（2﹣5）﹣|﹣4|；（2）計算：（2x﹣3）（2x+3）﹣（x﹣1）2．【解答】解：（1）原式＝4+1×（﹣6）﹣4＝4﹣4﹣4＝﹣3；（2）原式＝3x2﹣9﹣（x4﹣2x+1）＝4x2﹣9﹣x7+2x﹣1＝7x2+2x﹣10．17．（7分）解方程：＝﹣5．【解答】解：方程的兩邊同乘（x﹣1），得﹣3＝x﹣6（x﹣1），解得x＝2（4分）檢驗，將x＝2代入（x﹣1）＝4≠0，∴x＝2是原方程的解．18．（9分）所謂“開門殺”，就是在馬路上突然打開汽車車門，致使行人或車輛經過時來不及反應，即使有交通安全規(guī)則約束，有駕駛員培訓要求，究其原因，是很多人并沒有意識到這類交通事故的嚴重后果為了改善這種現(xiàn)象，就“打開汽車車門前是否觀察車后情況”進行問卷調查，并將收集到的數據繪制成統(tǒng)計圖表．打開汽車車門前是否觀察車后情況（只能單選）A．每次B．經常C．偶爾D．從不活動前的數據統(tǒng)計表類別人數A68BaC510D177合計1000（1）“活動前的數據統(tǒng)計表”中，B類別對應的人數a被不小心污損，請計算a的值；（2）①為了更直現(xiàn)地反映A，B，C，D各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖；（填“扇形統(tǒng)計圖”“條形統(tǒng)計圖”或“折線統(tǒng)計圖”）②宣傳活動前，抽取的中學生中哪一類別的人數占比最大？求其在扇形統(tǒng)計圖中所對應扇形圓心角的度數；（3）若該市有4萬名中學生，請估計活動前，就“打開汽車車門前是否觀察車后情況”；（4）根據此次宣傳活動前后的統(tǒng)計數據，請你選擇一個角度，寫出一條此次宣傳活動的效果．【解答】解：（1）由題意得，a＝1000﹣68﹣510﹣177＝245，∴a的值為245；（2）①為了更直現(xiàn)地反映A，B，C，D各類別所占的百分比，故答案為：扇形統(tǒng)計圖；②宣傳活動前，抽取的中學生中選擇“C；其在扇形統(tǒng)計圖中所對應扇形圓心角的度數為；（3）＝7080（人），答：估計活動前，就“打開汽車車門前是否觀察車后情況”．從不”的總人數大約為7080人；（4）宣傳活動前選擇“D．從不”的百分比為，宣傳活動后選擇“D．從不”的百分比為，宣傳活動前后，擇“D，因此開展此次宣傳活動有效果（答案不唯一．19．（9分）小明在初中的學習中，筆換了一支又一支，這些筆見證了他的刻苦和努力．新的學期即將開始，B兩種筆，若購買3支A種筆和2支B種筆共需34元（1）求購買一支A種筆、一支B種筆各需多少元；（2）這學期小明計劃購買這兩種筆共20支（兩種都要），要求購買A種筆和B種筆的總費用不超過140元，求小明最多可以購買多少支A種筆．【解答】解：（1）設購買一支A種筆需要x元，一支B種筆需要y元，根據題意得：，解得：．答：購買一支A種筆需要8元，一支B種筆需要5元；（2）設小明購買m支A種筆，則購買（20﹣m）支B種筆，根據題意得：4m+5（20﹣m）≤140，解得：m≤，又∵m為正整數，∴m的最大值為13．答：小明最多可以購買13支A種筆．20．（8分）電腦是現(xiàn)在工作中的必備工具，與電腦相關的一些衍生產品也應運而生．某公司生產了一種可以在床上使用的電腦桌，下面圖①至圖④是該公司對這種電腦桌的介紹，通過圖片信息介紹，小明得到電腦桌面可以調節(jié)的角度范圍為0°～36°，調節(jié)至0擋時，桌面距床面25cm，當調節(jié)到五擋時連接桿DE與水平面EB的夾角為80°，那么連接桿DE的長度為多少？（結果精確到0.1cm．參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）【解答】解：過點D作DH⊥AB于H，在Rt△DHA中，∠A＝36°，∵sinA＝，∴DH＝AD?sinA≈25×0.59＝14.75（cm），在Rt△DEH中，∠DEH＝80°，∵sin∠DEH＝，∴DE＝≈≈15.8（cm），答：連接桿DE的長度約為15.1cm．21．（7分）閱讀與思考物理現(xiàn)象中的一次函數實驗結果：浸在液體中的物體會受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體所受的重力，即F?。紾排＝ρ液gV排，g是一個常數，近似取值為10N/kg，ρ液表示液體的密度，V排表示排開液體的體積．當液體的密度不變時，物體在液體中所受浮力F是它浸沒在液體中的體積V的函數，且物體浸在液體中的體積越大例如：現(xiàn)有一個長方體物品，當它浸在水中時受到7N的浮力，水的密度為ρ水＝1.0×103kg/m3，若該長方體物品的底面積為70cm2，那么該物品浸入水中的深度為多少米？解：設該物品浸入水中的深度為xm．由題意，得1.0×103×10×．解得x＝0.1．∴該物品浸入水中的深度為0.1m．實驗探究：某興趣小組想測一測一個空食品盒在水中漂浮時的裝載質量．他們將一個底面積為200cm2的圓柱形平底空食品盒放入裝水的桶中，桶中水足夠深，食品盒下表面始終與水面平行（kg）與食品盒浸入水中的深度h（m）的關系繪制成了圖②所示的函數關系圖，食品盒浸入水中的深度為0.01m．（1）請結合實驗現(xiàn)象，觀察圖②，解釋點A的實際意義：未裝載物品的空食品盒浸入水中的深度為0.01m；（2）根據以上材料，當裝載質量不超過akg（a＞1）時，裝載質量m（kg）（m）成一次函數關系，若裝載質量為1kg時；（3）若這個食品盒的高度是10cm，最大裝載質量為akg，請求出a的值．【解答】解：（1）點A的實際意義是未裝載物品的空食品盒浸入水中的深度為0.01m．故答案為：未裝載物品的空食品盒浸入水中的深度為0.01m．（2）設這個一次函數的解析式為h＝km+b（k、b為常數．將坐標（3，0.01）和（1，得，解得，∴這個一次函數的解析式為h＝0.05m+0.01．（3）當裝載質量最大時，這個食品盒完全浸入水中．將m＝a，h＝6.1代入h＝0.05m+8.01，解得a＝1.8，∴a的值為4.8．22．（12分）綜合與實踐項目背景：折紙幾何學是現(xiàn)代幾何學的一個分支，又稱作折紙數理學，指的是對折紙藝術從數學的角度加以研究．數學課上老師給每位同學發(fā)了一張長為12cm、寬為8cm的矩形紙片，如圖①，在矩形ABCD中，AD＝12cm，E為BC邊上一點．（1）實踐探究一：如圖①，沿AE折疊△ABE，使點B的對應點落在矩形內部的點G處，求BE的長；（2）實踐探究二：如圖②，對折矩形ABCD，使點A與點B重合，得到折痕MN后展開；沿AE折疊△ABE；延長EG交AD于點H，試判斷△AEH的形狀；（3）實踐探究三：如圖③，當點E在BC邊上運動時，沿AE折疊△ABE；連接DG，取DG的中點P，請直接寫出CP的最小值：6cm．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC．由折疊可知AB＝AG＝8cm，∠B＝∠AGE＝90°，BE＝EG，∵∠AGE+∠AGD＝180°，∴∠AGD＝180°﹣∠AGE＝180°﹣90°＝90°，在Rt△