湖北省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷2（共350題）

湖北省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷2（共8套）（共350題）湖北省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第1套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、一商店按批發(fā)價(jià)3元購進(jìn)一批商品零售．若零售價(jià)定為每件5元，估計(jì)可售出100件，若每件售價(jià)降低0．2元，則可多售出20件．若需求函數(shù)(即售出量與價(jià)格間關(guān)系)是一次函數(shù)，請(qǐng)問該店應(yīng)批發(fā)進(jìn)多少件每件售價(jià)多少才可獲最大利潤，最大利潤是多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知，商品售出數(shù)Q與價(jià)格p之間的關(guān)系是一次函數(shù)，設(shè)Q=a+bp．p=5元時(shí)，Q=100件；P=4．8元時(shí)，Q=120件．代入函數(shù)得a=600，b=－100，所以需求函數(shù)Q=600－100p．利潤為L=pQ－3Q=(P－3)(600－100p)．L’=900－200p．令L’=0得唯一駐點(diǎn)p=4．5．故當(dāng)零售價(jià)p=4．5元，批進(jìn)Q｜p=4．5=150件時(shí)，可獲最大利潤225元．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、過曲線=x2(x≥0)上某點(diǎn)A作切線．若過點(diǎn)A作的切線，曲線y=x2及x軸圍成的圖形面積為，求該圖形繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積V．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)(x0，x02)．由y’=2x，得切線方程為y－x02=2x0(x－x0)或x=，由已知，所以x0=1，A(1，1)，切線方程為2x－y－1=0切線與x軸交點(diǎn)為x=．于是知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)3、證明：方程ln(1+x2)=x－1有且僅有一個(gè)實(shí)根．標(biāo)準(zhǔn)答案：由方程：ln(1+x2)=x－1知，變量的取值范圍為：x＞1．令f(x)=ln(1+x2)－x+1，于是f’(x)=＜0，故f(x)為嚴(yán)格遞減函數(shù)．又=ln2＞0，而，從而由函數(shù)f(x)單調(diào)性知，y=f(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，即方程有且僅有一個(gè)實(shí)根．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)4、設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(－x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：5、設(shè)則g[f(x)]=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：6、設(shè)(x≠－1)，則f’(1)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：7、函數(shù)f(x)=ln(arcsinx)的連續(xù)區(qū)間是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(0，1]知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=lnarcsinx的連續(xù)區(qū)間就是它的定義區(qū)間(0，1]．8、設(shè)f(x)=(x－1)｜x－1｜，則f’(1)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：9、由方程yx=xy所確定的隱函數(shù)y=(x)的導(dǎo)數(shù)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：方程yx=xy改寫為yx－xy=0．令F=yx－xy，F(xiàn)x=yxlny－yxy－1，F(xiàn)y=zyx－1－xylnx，則也可以方程兩邊取對(duì)數(shù)后，直接對(duì)x求導(dǎo)．10、若f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，y=f(sin2x)+f(cos2x)，則y’=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：sin2x=[f’(sin2x)－f’(cos2x)]知識(shí)點(diǎn)解析：y=f(sin2x)+f(cos2x)則y’=f’(sin2x).2sinx.cosx+f’(cos2x).2cosx(－sinx)=sin2x[f’(sin2x)－f’(cos2x)]．11、曲面2x3－yez－ln(z+1)=0在點(diǎn)(1，2，0)處的切平面方程為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：6x－y－3z－4=0知識(shí)點(diǎn)解析：令F(x，y，z)=2x3－yez－ln(z+1)，則曲面上任一點(diǎn)處的切平面的法向量為：n=｛Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z｝=｛6x2，－ez，－yez－｝于是，點(diǎn)(1，2，0)處的切平面的法向量為n1=｛6，－1，－3｝，故切平面的方程為：6(x－1)－(y－2)－3(x－0)=0即6x－y－3z－4=0．12、設(shè)y=f(x)是方程y’’－2y’+4y=0的一個(gè)解，若f(x0)＞0，且f(x0)=0，則函數(shù)在x0有極________值．標(biāo)準(zhǔn)答案：大知識(shí)點(diǎn)解析：由已知f’’(x0)=2f’(x0)－4f(x0)＜0．故f(x)在x0取極大值．13、滿足f’(x)+xf’(－x)=x的函數(shù)f(x)是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：ln(1+x2)+x－arctanx+C知識(shí)點(diǎn)解析：已知f’(x)+xf’(－x)=x，令x取值－x，得f’(x－)－xf’(x)=－x，聯(lián)立兩方程，解得f’(x)=14、定積分∫－ππ(x2+sinx)dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：15、已知a，b，c為非零向量，目兩兩不平行，但a+b與c平行，b+c與a平行，則a+b+c=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：已知a，b，c為非零向量，且兩兩不平行，但(a+b)∥c，(b+c)∥a．則0=(a+b)×c=a×c+b×c=a×c+b×c+c×c=(a+b+c)×c0=(b+c)×a=b×a+c×a=a×a+b×a+c×a=(a+b+c)×a．由此a+b+c既與c平行又與a平行，而ac，故a+b+c必為0．16、u==________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：17、交換二次積分次序∫01dx∫0xf(x，y)dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫01dy∫1yf(x，y)dx知識(shí)點(diǎn)解析：首先根據(jù)已知二次積分∫01dy∫xyf(x，y)dy畫出積分區(qū)域D，已知二次積分把D看做X型．我們把它看做Y型．則原式=∫01dy∫1yf(x，y)dx．18、微分方程y’’－6y’+9y=0的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=e3x(C1+C2x)知識(shí)點(diǎn)解析：y’’－6y’+9y=0對(duì)應(yīng)的特征方程為r2－6r+9=0．得特征根為r1，2=3．故微分方程的通解為y=C1e3x+C2xe3x=e3x(C1+C2x)．四、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)19、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、設(shè)函數(shù)f(x)=xln2x，且f’(x0)=2，求f(x0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=xln2x，f’(x)=ln2x+1，所以f’(x0)=ln2x0+1=2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：對(duì)于計(jì)算不定積分，常規(guī)的方法是：令x=2sect，由于該積分的具體情況，我們也可令=t，x2=t2+4知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、計(jì)算定積分∫12x.ln2xdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)z=x2exy，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、計(jì)算，其中D為曲線y=，y=1及x=0圍成的平面區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：首先畫出積分區(qū)域D，計(jì)算出曲線y=與直線y=1的交點(diǎn)(1，1)，該題應(yīng)把D看做Y型，否則不便計(jì)算知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、將函數(shù)f(x)=在x=0處展成冪級(jí)數(shù)，并指明收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、求微分方程xy’’－2y’=x3+x的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：微分方程xy’’－2y’=x3+x屬y’’=f(x，y’)型．令p=y’，方程可整理為p’－=x2+1．利用公式法解此一階線性微分方程．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析湖北省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第2套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、(1)求曲線y=x2，y=2-x2所圍圖形的面積．(2)求(1)中圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：聯(lián)立方程得交點(diǎn)(±1，1)，由對(duì)稱性所求面積為S=4∫01xdy=4∫01dy=8／3(平方單位)所求體積V=2π∫01x2dy=2π∫01ydy=π(立方單位)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，試確定f(x)，使曲線積分∫C[e-x-2f(x)-f(x)]ydx+f’(x)dy與積分路徑無關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由曲線積分與路徑無關(guān)，所以有，即y"+2y’+y=e-x．先求對(duì)應(yīng)齊次方程y"+2y’+y=0的通解．因特征方程為：r2+2r+1=0所以r=-1為二重根，所以齊次方程的通解為Y=e-x(C1x+C2)設(shè)y*=2Ax2e-x為方程y"+2y’+y=e-x的特解．則y*’=2Axe-x-Ax2e-xy*"=2Ae-x-4Axe-x+Ax2e-x．將y*，y*’，y*"代入微分方程y"+2y’+y=e-x．比較系數(shù)可得A=1／2．所以y*=x2e-x．所以f(x)=e-x(C1x+C2)+x2e-x．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)3、證明：當(dāng)x＞0時(shí)，x-x2＜ln(1+x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)=ln(1+x)-x+x2，于是，f’(x)=＞0，(x＞0時(shí))即函數(shù)f(x)在x＞0時(shí)單調(diào)遞增，又f(0)=0，從而得x＞0時(shí)，f(x)＞f(0)即ln(1+x)-x+x2＜ln(1+x)，命題成立．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)4、已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1，2]，則函數(shù)F(x)=f(x+2)+f(2x)的定義域?yàn)?)A、[-3，0]B、[3，1]C、[-1／2，1]D、[-1／2，0]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：5、極限等于()A、∞B、不存在C、0D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：6、設(shè)f(x)=則x=0是函數(shù)f(x)的()A、可去間斷點(diǎn)B、第二類間斷點(diǎn)C、連續(xù)點(diǎn)D、跳躍間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：≠(0)=0，所以x=0為可去間斷點(diǎn)．7、下列區(qū)間中，使方程x4-x-1=0至少有一個(gè)根的區(qū)間是()A、(0，1／2)B、(1／2，1)C、(2，3)D、(1，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：令f(x)=x4-x-1則f(1)＜0，f(2)＞0．由連續(xù)函數(shù)介值定理，至少存在一點(diǎn)ξ∈(1，2)，使f(ξ)=0，即ξ為方程f(x)=0的根．8、f(x)=(x-x0)．φ(x)其中f’(x0)可導(dǎo)，則f’(x0)=()A、0B、φ(x0)C、φ’(x0)D、∞標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：f’(x)=φ(x)+(x-x0)φ’(x)，所以f’(x0)=φ(x0)．9、設(shè)f(x)=xnsin(x≠0)且f(0)=0，則f(x)在x=0處()A、僅當(dāng)=f(0)=0時(shí)才可微．B、在任何條件下都可微．C、當(dāng)且僅當(dāng)n＞1時(shí)才可微．D、因sin在x=0處無定義，所以不可微．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)n＞1時(shí)，=0，即f’(0)=0．10、若f(x)在[a，+∞)上二次可微，且f(x)＞0，f’(a)＜0，f"(x)≤0(x＞a)，則方程f(x)=0在[a，+∞)上()A、沒有實(shí)根B、有多個(gè)實(shí)根C、有且僅有一個(gè)實(shí)根D、無法判斷是否有實(shí)根標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因f(a)=A＞0，且f’((a)＜0，所以過點(diǎn)(以，A)的切線傾斜角為第Ⅱ象限角，切線如圖所示．設(shè)其與x軸交點(diǎn)為C，又f"(x)＜0(x＞a)，所以曲線為凸．即曲線必位于過(a，A)點(diǎn)切線的下方．再f’(x)為減函數(shù)．由于f’(a)＜0，所以f’(x)＜0，說明f(x)為減函數(shù)，于是f(x)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)為B，且B＜C，即方程f(x)=0僅有一個(gè)實(shí)根．11、下列函數(shù)在[-1，1]上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是()A、y=1／xB、y=1+|x|C、y=x(x2-1)D、y=ln(1+x)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于A選項(xiàng)f(-1)=-1≠f(1)=1，所以A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)f’-(0)=-1≠f’+(0)=1，所以B不正確；對(duì)于C選項(xiàng)滿足羅爾定理的條件；對(duì)于D選項(xiàng)x≠-1，故選C12、設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且f’(0)=0，=1，則()A、f(0)是函數(shù)的極大值B、f(0)是函數(shù)的極小值C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)D、f(0)不是f(x)的極值，(0，f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，且=1＞0，可知：f"(0)=0，且x＜0時(shí)，f"(x)＜0，x＞0時(shí)，f"(x)＞0，故點(diǎn)(0，f(0))為拐點(diǎn)．13、若∫d(f(x))=∫d(g(x))，則下列各式中不成立的是()A、f(x)=g(x)B、f’(x)=g’(x)C、d(f(x))=d(g(x))D、d∫f’(x)dx=d∫g’(x)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由∫d(f(x))=∫d(g(x))，可得f(x)=g(x)+C14、由曲線y=1／x，直線y=x及x=2所圍圖形面積為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：先畫圖，由圖易知：選B15、I=∫02dx，則求該積分時(shí)正確做法為I=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：16、對(duì)于非零向量a、b滿足(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，則向量a、b夾角為()A、π／6B、π／4C、π／3D、π／2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由得a．b=b2／2，a．b=a2／2所以(a．b)2=17、曲線在xOy平面上投影曲線方程為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：聯(lián)立方程消去z可行，通過該曲線母線平行z軸的柱面y2=2x-9，用z=0平面去截柱面便可得曲線在xOy面上投影曲線為18、函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處的偏導(dǎo)存在是函數(shù)f(x，y)在該點(diǎn)連續(xù)的()A、充分條件不是必要條件B、必要條件但不是充分條件C、充要條件D、既不是充分條件，也不是必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在是否與函數(shù)在該點(diǎn)的連續(xù)性沒有關(guān)系．19、函數(shù)的定義域?yàn)?)A、1≤x2+y2≤4B、1＜x2+y2≤4C、1≤x2+y2＜4D、1＜x2+y2＜4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由得x2+y2≤4．且，由arcsin，得x2+y2≥1．20、改變∫12dxf(x，y)dy積分順序后為()A、∫01dy∫2-y2f(x，y)dxB、∫01dy∫2-y2f(x，y)dx+∫14dyf(x，y)dxC、∫04dy∫2-y5yf(x，y)dxD、∫01dy∫22-yf(x，y)dx+∫14dy∫25yf(x，y)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：積分區(qū)域D：，如圖所示，可將D寫成D1+D2，21、設(shè)區(qū)域D為x2+y2≤R2，則dxdy=()A、Rdxdy=πR3B、∫02πdθ∫0Rrdr=πR2C、∫02πdθ∫0Rr2dr=2／3πR3D、∫02πdθ∫0RR2dr=2πR3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：22、簡單閉曲線C所圍區(qū)域D的面積為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：在格林公式中dxdy=∮CPdx+Qdy取Q=x，P=-y，因2dxdy=∮C-ydx+xdy所以閉曲線C所圍面積為∮Cxdy-ydx．23、設(shè)un=(-1)nln(1+)，則級(jí)數(shù)()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，且滿足萊布尼茲收斂條件，其為收斂的；而級(jí)數(shù)發(fā)散．故應(yīng)選C24、設(shè)有數(shù)收斂(a為常數(shù))，則有()A、q＜1B、|q|＜1C、q＞-1D、|q|＞1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)|q|＞1時(shí)，級(jí)數(shù)為公比絕對(duì)值小于1的幾何級(jí)數(shù)是收斂的，所以級(jí)數(shù)收斂．25、級(jí)數(shù)ne-nx的收斂域是()A、x＜-1B、x＞0C、0＜x＜1D、-1＜x＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：=e-x＜1即x＞0時(shí)，級(jí)數(shù)收斂．26、微分方程y"-2y’=x的特解應(yīng)設(shè)為y*=()A、AxB、Ax+BC、Ax2+BxD、Ax2+Bx+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?qū)?yīng)齊次方程y"-2y’=0缺函數(shù)y，而非齊次項(xiàng)f(x)=x為一次函數(shù)，故特解應(yīng)設(shè)為：y*=(Ax+B)x．27、函數(shù)y=f(x)圖形上點(diǎn)(0，-2)處的切線方程為2x-3y=6，且該函數(shù)滿足微分方程y"=6x，則此函數(shù)為()A、y=x3-2B、y=3x2+2C、3y-3x2-2x+6=0D、y=x3+x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因y"=6x,所以y’=3x2+C1，當(dāng)x=0時(shí)，y’=2／3，C1=2／3即y’=3x2+，所以y=x3+x+C2，當(dāng)x=0，y=-2時(shí)，C2=-2即y=x3+x-2，故應(yīng)選C28、微分方程xdy-ydx=y2eydy的通解為()A、y=x(ex+C)B、x=y(ey+C)C、y=x(C-ex)D、x=y(C-ey)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：微分方程變形：-eydy，即d(x／y)=-eydy29、若函數(shù)f(x)滿足f’(x0)=0，f"(x0)＞0，則函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處將取得()A、極小值B、極大值C、最小值D、最大值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：本題正是判定駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)的判定定理．30、求廣義積分∫2+∞dx=()A、∞B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：∫2+∞dx=lnlnx|2+∞=+∞．31、求dt=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：32、設(shè)anx2n+1州的收斂半徑R為()A、R=2B、R=1C、R=D、R=標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：級(jí)數(shù)缺少偶次冪的項(xiàng)，從而根據(jù)比值審斂法求收斂半徑：33、函數(shù)z=的定義域?yàn)?)A、{(x，y)|x+y≠1}B、{(x，y)|x+y＞1}C、{(x，y)|x+y≠2}D、{(x，y)|x+y＞1且x+y≠2}標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：要使二元函數(shù)有意義，必須四、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)34、設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(-x)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：35、設(shè)g(x)=則g[f(x)]=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：36、設(shè)f(x≠-1)，則f’(1)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：37、函數(shù)f(x)=ln(arcsinx)的連續(xù)區(qū)間是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(0，1]知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=lnarcsinx的連續(xù)區(qū)間就是它的定義區(qū)間(0，1]．38、設(shè)f(x)=(x-1)|x-1|，則f’(1)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=(x-1)|x-1|=39、由方程yx=xy所確定的隱函數(shù)y=y(x)的導(dǎo)數(shù)dy／dx=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：方程yx=xy改寫為yx-xy=0．令F=yx-xy，F(xiàn)x=yxlny-yxy-1，F(xiàn)y=zyx-1-xylnx，則也可以方程兩邊取對(duì)數(shù)后，直接對(duì)x求導(dǎo)．40、若f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，y==f(sin2x)+f(cos2x)，則y’=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：sin2x[f’(sin2x)-f’(cos2x)]知識(shí)點(diǎn)解析：y=f(sin2x)+f(cos2x)則y’=f’(sin2x)．2sinx．cosx+f’(cos2x)．cosx(-sinx)=sin2x[f’(sin2x)-f’(cos2x)]．41、曲面2x3-yez-ln(z+1)=0在點(diǎn)(1，2，0)處的切平面方程為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：6x-y-3z-4=0知識(shí)點(diǎn)解析：令F(x，y，z)=2x3-ye2-ln(z+1)，則曲面上任一點(diǎn)處的切平面的法向量為：n=(Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z}=(6x2，-ez，-yez-}于是，點(diǎn)(1，2，0)處的切平面的法向量為，n1={6，-1，-3}，故切平面的方程為：6(x-1)-(y-2)-3(z-0)=0即6x-y-3z-4=0．42、設(shè)y=f(x)是方程y"-2y’+4y=0的一個(gè)解，若f(x0)＞0，且f(x0)=0，則函數(shù)在x0有極_______值．標(biāo)準(zhǔn)答案：大知識(shí)點(diǎn)解析：由已知f"(x0)=2f’(x0)-4f(x0)＜0．故f(x)在x0取極大值．43、滿足f’(x)+xf’(-x)=x的函數(shù)f(x)是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：ln(1+x2)+x-arctanx+C知識(shí)點(diǎn)解析：已知f’(x)+xf’(-x)=x，令x取值-x，得f’(-x)-xf’(x)=-x，聯(lián)立兩方程，解得f’(x)=44、定積分∫-ππ(x2+sinx)dx=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：∫-ππ(x2+sinx)dx=∫-ππx2dx+∫-ππsinxdx=45、已知a，b，c為非零向量，且兩兩不平行，但a+b與c平行，b+c與a平行，則a+b+c=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：已知a，b，c為非零向量，且兩兩不平行，但(a+b)‖c，(b+c)‖a，則0=(a+b)×c=a×c+b×c=a×c+b×c+c×c=(a+b+c)×c0=(b+c)×a=b×a+c×a=a×a+b×a+c×a=(a+b+c)×a由此a+b+c既與c平行又與a平行，而ac，故a+b+c必為0．46、u=，du|(1，1，1)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：47、交換二次積分次序∫01dx∫0xf(x，y)dy=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫01dy∫y1f(x，y)dx知識(shí)點(diǎn)解析：首先根據(jù)已知二次積分∫01dy∫yxf(x，y)dy畫出積分區(qū)域D，已知二次積分把D看做X型，我門把它看做Y型，則原式=∫01df∫y1f(x，y)dx．48、微分方程y"-6y’+9y=0的通解為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=e3x(C1+C2x)，知識(shí)點(diǎn)解析：y"-6y’+9y=0對(duì)應(yīng)的特征方程為r2-6r+9=0．得特征根為r1，2=3，故微分方程的通解為y=C1e3x+C2xe3x=e3x(C1+C2x)．五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)49、標(biāo)準(zhǔn)答案：注：該題首先將分子有理化，有助于用洛必達(dá)法則求極限，否則直接應(yīng)用洛必達(dá)法則會(huì)十分復(fù)雜．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析50、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程y=arctan確定，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析51、求不定積分∫ex．ln(1+ex)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：利用分部積分法積分原式=∫ln(1+ex)d(ex+1)=(1+ex)．ln(1+ex)-∫．exdx=(1+ex)．ln(1+ex)-ex+C．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析52、計(jì)算定積分λ14dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：湊微分法知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析53、設(shè)z=f(exsiny，x2+y2)，其中f(u，v)可微，求標(biāo)準(zhǔn)答案：因z=f(exsiny，x2+y2)，f(u，v)可微；所以，=f’1(exsiny，x2+y2)．exsiny+f’2(exsiny，x2+y2)．2x=exsiny．f’1(exsiny，x2+y2)+2x．f’2(exsiny，x2+y2)同理，=(excosf’1(exsiny，x2+y2)+2yf’2(exsiny，x2+y2)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析54、計(jì)算dxdy，其中D是第一象限中由直線y=x和y=x3圍成的封閉區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：積分區(qū)域如圖：因二重積分的被積函數(shù)f(x，y)=，它適宜于“先對(duì)y積分，后對(duì)x積分”，故D可用不等式表示為：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析55、將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-2)的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=lnx=ln[2+(x-2)]=ln2因ln(1+x)，(-1＜x≤1)故f(x)=ln2+．|x-2|＜1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析56、求解微分方程2xy’=y+2x2滿足y|x=1=1的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：因原方程可化為y’=y+x，此為一階線性微分方程．P(x)=-，Q(x)=x，由通解公式可得將初始條件y|x=1=1代入通解中，得C=1／3，故所求特解為：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析湖北省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第3套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求由曲線xy=a(a＞0)及直線x=a，x=2a，y=0所圍圖形的面積，該圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的立體體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：先作圖，當(dāng)x=a時(shí)，y=1；x=2a，y=，由曲線及直線所圍圖形的面積為：該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的體積為：該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所成的體積為：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、已知3f(x)－，求f(x)的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：令=t，則有3－f(t)=t，或?qū)懗?－f(x)=x，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)3、證明：當(dāng)x＞0時(shí)，x－＜ln(1+x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)=ln(1+x)－x+x2，于是，f’(x)=＞0，(x＞0時(shí))即函數(shù)f(x)在x＞0時(shí)單調(diào)遞增，又f(0)=0，從而x＞0時(shí)，f(x)＞f(0)即ln(1+x)－x+x2＞0，也即x－x2＜ln(1+x)，命題成立．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)4、設(shè)f(x)=，φ(x)=x+1，則復(fù)合函數(shù)f[φ(x)]的定義域?yàn)?)A、[0，1]B、(－3，1)C、[－3，0]D、[－3，1]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=，φ(x)=x+1，則f[φ(x)]=，4－(x+1)2≥0，｜x+1｜≤2，－3≤x≤1．5、函數(shù)f(x)=arctan(sinx)在xOy平面上的圖形()A、關(guān)于x軸對(duì)稱B、關(guān)于y軸對(duì)稱C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D、關(guān)于直線y=一x對(duì)稱標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=arctan(sinx)，f(－x)=arctan[sin(－x)]=arctan(－sinx)=－arctan(sinx)=－f(x)，f(x)為奇函數(shù)，所以它的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．6、點(diǎn)x=0是函數(shù)y=的()A、連續(xù)點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn)C、跳躍間斷點(diǎn)D、第二類間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：顯然x=0是y=的間斷點(diǎn)，而，所以x=0是跳躍間斷點(diǎn)．7、設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是()A、=0B、存在C、當(dāng)x→x0時(shí)，f(x)－f(x0)為無窮小D、當(dāng)x→x0時(shí)，f(x)－f(x0)不是無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)在x=x0連續(xù)，則=f(x0)，所以A錯(cuò)，B即f’(x0)存在，這和“連續(xù)不一定可導(dǎo)”矛盾，所以B錯(cuò)，由于(f(x)一f(x0))=0，所以C正確．8、設(shè)函數(shù)f(x)=(x≠0)，則f(ln3)=()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)==ex所以f(ln3)=eln3=3．9、設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且=－1，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，(f))處的切線斜率為()A、－1B、－2C、0D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：10、若f(t)=，則f’(t)=()A、e2t(2t+1)B、e2tC、t+1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：f(t)=，所以f’(t)=(e2t.t)=2e2t.t+e2t=e2t(2t+1)．11、函數(shù)f(x)=2x2－lnx單調(diào)增加的區(qū)間是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=2x2－lnx，f’(x)=，令f’(x)=0．得駐點(diǎn)(舍去)，x=0為不可導(dǎo)點(diǎn)．12、函數(shù)y=x2+px+q，當(dāng)x=1時(shí)，有最小值y=3，則()A、p=－1，q=2B、p=－2，q=2C、p=－2，q=4D、p=－1，q=4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：y=x2+px+q，y’=2x+p，y’(1)=0．得p=－2，又y(1)=3，得p+q=2，有q=4．13、曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是()A、(－2，2)B、(－1，0)C、(－1，1)D、(0，1)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：y=ln(1+x2)，y’=令y’’=0，x=±1，當(dāng)－∞＜x＜－1時(shí)，y’’＜0；當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，y’’＞0；當(dāng)1＜x＜+∞時(shí)，y’’＜0，所以曲線的凹區(qū)間為(－1，1)．14、設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：15、設(shè)f(x)=arctanx2，則∫0xtf(s2－t2)dt=()A、xf(x2)B、－xf(x2)C、2xf(x2)D、－2xf(x2)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：16、下列關(guān)系式正確的是()．A、d∫f(x)dx=f(x)B、∫f’(x)dx==f(x)C、∫f(x)dx=f(x)D、∫f(x)dx=f(x)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于∫f(x)dx=F(x)+C，所以f(x)dx=f(x)．17、設(shè)f’(lnx)=1+x，則f(x)=()A、lnx+x2+CB、lnx+x+CC、+ex+CD、x+ex+C標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：f’(lnx)=1+x，令x取值ex，則f’(x)=1+ex，于是，f(x)=∫(1+ex)dx=x+ex+C．18、定積分()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：19、廣義積分()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：20、｜a｜=1，｜b｜=5，a.b=3，則｜a×b｜=()A、4B、C、5D、10標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：21、平面x+ky－2z=9與平面2x+4y+3z=3垂直，則k=()A、1B、2C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：平面x+ky－2x=0與平面2x+4y+3z=3垂直，則它們的法向量垂直，于是它的點(diǎn)積為0，｛1，k，－2｝.{2，4，3)=2+4k－6－0得k=1．22、設(shè)z=z(x，y)由方程2x2－y2+3xy+z3+z=1確定，則=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：令F=2x2－x3+3xy+z3+z－1則Fx=4x+3y，F(xiàn)z=3z2+1，所以23、I=f(rcosθ，rsinθ)rdr化為先對(duì)y積分后對(duì)X積分，則I=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由I=f(rcosθ，rsinθ)rdr知r=2acosθ，r2=2arcosθ，化為直角坐標(biāo)為x2+y2=2ax此為一圓，又由，可畫出積分區(qū)域圖D，由題意把D看做X型，于是I=24、設(shè)區(qū)域D由直線x+y=1，x=0及y=0圍成，估計(jì)xydxdy的值I為()A、0≤I≤B、0≤I≤8C、0≤I≤1D、1≤I≤4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：令z=xy，zx=y=0，zy=x=0，駐點(diǎn)(0，0)不在D內(nèi)，z在D的兩直角邊上的值都為0，我們看在D的斜邊x+y=1上，z=xy的最大值，最小值，變條件極值為無條件極值．z=x(1－x)=x－x2，zx=1－2x，令zx=0，得x=代入直線方程，，而z在斜邊兩端點(diǎn)處的值都為0．故0≤z≤所以0=0.SD≤I≤25、C為平面區(qū)域D的正向邊界，則曲線積∮C(1－x2)ydx+x(1+y2)dy化為二重積分為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：=(1+y2)－(1－x2)=x2+y2，所以∮C(1－x2)ydx+x(1+y2)dy=(x2+y2)dσ．26、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)轭}給級(jí)數(shù)屬于缺項(xiàng)類型，所以求收斂半徑用以下方法．27、設(shè)曲線y=f(x)滿足y’’=x，且過點(diǎn)(0，1)并與直線y=+1在該點(diǎn)相切，則曲線方程為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：y=f(x)滿足方程y’’=x，y’=+C，y=+C1x+C2，又y(0)=1，得C2=1，又y’(0)=得28、函數(shù)y=10x－1－2的反函數(shù)是()A、y=B、y=logx2C、y=D、y=1+lg(x+2)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：y=10x－1－2，解出x=lg(y+2)+1，所求即y=1+lg(x+2)．29、已知x→0時(shí)，與cosx－1是等價(jià)無窮小，則常數(shù)a=()A、B、C、3D、－3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：30、函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)與下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相同的是()A、atctanex+1B、arctanex－1C、arctan(ex+1)D、arctanex+1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：y=由此結(jié)果，可以看出D的導(dǎo)數(shù)也是這樣．31、設(shè)a，b均為非零向量，且a⊥b，則必有()A、｜a+b｜=｜a｜+｜b｜B、｜a－b｜=｜a｜－｜b｜C、｜a+b｜=｜a－b｜D、a+b=a－b標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由a⊥b，可知以a，b為鄰邊可構(gòu)成一個(gè)長方形，其中兩條對(duì)角線應(yīng)等長，由向量加減法可知｜a+b｜=｜a－b｜．32、平面x+2y－x－6=0與直線的位置關(guān)系是()A、平行B、垂直C、即不平行也不垂直D、直線在平面內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：直線的方向向量s=｛2，－1，0｝，平面的法向量n=｛1，2，－1｝，因n.s=0可知直線與平面平行，而進(jìn)一步取直線上一點(diǎn)(2，0，－4)，可驗(yàn)證它在平面上，故直線在平面內(nèi)．33、函數(shù)f(x)=在x=1處的泰勒級(jí)數(shù)展開式中項(xiàng)(x－1)3的系數(shù)是()A、B、C、1D、－1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=在x=1處泰勒展開式為四、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)34、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：注：該題首先將分子有理化，有助于用洛必達(dá)法則求極限，否則直接應(yīng)用洛必達(dá)法則會(huì)十分復(fù)雜．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析35、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程y=確定，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析36、求不定積分∫ex.ln(1+ex)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：利用分部積分法積分原式=∫ln(1+ex)d(ex+1)=(1+ex).ln(1+ex)－=(1+ex).ln(1+ex)－x+C．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析37、計(jì)算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：方法一：湊微分法方法二：第二換元法知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析38、設(shè)z=f(exsiny，x2+y2)，其中f(u，v)可微，求標(biāo)準(zhǔn)答案：因z=f(exsiny，x2+y2)，f(u，v)可微；所以，=f’1(exsiny，x2+y2).exsiny+f’2(exsiny，x2+y2).2x=exsiny.f’1(exsiny，x2+y2)+2x.f’2(exsiny，x2+y2)同理，=(excosf’1(exsiny，x2+y2)+2yf’2(exsiny，x2+y2)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析39、計(jì)算，其中D是第一象限中由直線y=x和y=x3圍成的封閉區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：積分區(qū)域如圖：因二重積分的被積函數(shù)f(x，y)=，它適宜于“先對(duì)y積分，后對(duì)x積分”，故?？捎貌坏仁奖硎緸椋褐R(shí)點(diǎn)解析：暫無解析40、將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x－2)的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=lnx=ln[2+(x－2)]=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析41、求解微分方程2xy’=y+2x2滿足y｜x=1=1的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：因原方程可化為y’=+x，此為一階線性微分方程．P(x)=，Q(x)=x．由通解公式可得通解為：將初始條件y｜x=1=1代入通解中，得C=，故所求特解為：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析湖北省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第4套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、某養(yǎng)殖場(chǎng)飼養(yǎng)兩種魚，若甲種魚放養(yǎng)x(萬尾)，乙種魚放養(yǎng)y(萬尾)，收獲時(shí)兩種魚收獲量分別為(3－αx－βy).x和(4－βx－2ay).y，(α＞β＞0)，求使產(chǎn)魚量最大的放養(yǎng)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題設(shè)知兩種魚的收獲總量為：z(x，y)=(3－αx－βy)x+(4－βx－2αy)y=3x+4y－αx2－2αy2－2βxy因=3－2ax－2βx，=4－4αx－2βx由實(shí)際意義知，確實(shí)存在兩種魚收獲量的最大值，目前僅有一個(gè)駐點(diǎn)，于是知點(diǎn)即為最大值點(diǎn)，即甲種魚放養(yǎng)萬尾；乙種魚放養(yǎng)萬尾時(shí)，兩種魚的收獲量最大．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、過點(diǎn)(1，0)作拋物線y=的切線，求這條切線、拋物線及x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體的體積V．標(biāo)準(zhǔn)答案：首先求過點(diǎn)(1，0)的拋物線y=的切線方程．設(shè)切線的切點(diǎn)為(x0，y0)，則有于是，求解得切點(diǎn)(3，1)，進(jìn)而切線方程為：y－0=(x－1)，即x－2y－1=0這條切線、拋物線及x軸所圍成的平面圖形如圖．于是，所示旋轉(zhuǎn)體的體積為：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)3、設(shè)=1，且f’’(x)＞0，證明：f(x)≥x．標(biāo)準(zhǔn)答案：因當(dāng)x→0時(shí)，極限存在，所以f(0)=0，且f’(0)=1，(因?yàn)閒’(0)==1)，即函數(shù)y=f(x)過點(diǎn)(0，f(0))=0)的切線為y=x，又因?yàn)榫€弧位于任意點(diǎn)切線的上方，所以有f(x)≥x，只有在x=0處取等號(hào)．或這樣證：設(shè)F(x)=f(x)－x，則F’(x)=f’(x)－1，所以F’(0)=0，又因F’’(x)=f’(x)＞0，所以F’(0)＞0，故F(x)在x=0處取得極小值F(0)=f(0)=0，所以對(duì)于任意x恒有F(x)≥F(0)=0，即f(x)－x≥0，所以f(x)≥x，且只有在x=0處取等號(hào)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)4、函數(shù)y=的定義域?yàn)?)A、(0，1)B、(0，2)C、(0，1)∪(1，2)D、(0，1)∪(1，2]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：要使函數(shù)有意義，須，求解得：0＜x＜1或1＜x≤2．故選D．5、設(shè)f(x)=，則f(x)為()A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、無法判定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：6、x=0是函數(shù)f(x)=sinx.sin的()A、連續(xù)點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn)C、跳躍間斷點(diǎn)D、無窮間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：顯然x=0是f(x)=sinx.sin的間斷點(diǎn)．由于=0，故x=0是f(x)的可去間斷點(diǎn)．7、已知當(dāng)x→0時(shí)，－1與sin2x是等價(jià)無窮小，則a=()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：8、若存在，且f(x)==()A、1B、2C、－1D、－2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：9、設(shè)f(x)=∫0x(3t2+2t+1)dt，則=()A、6x2+4x+2B、6t2+4t+2C、3x2+2x+1D、3t2+2t+1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：10、已知f(x)=，則f(x)在x=0處()A、極限存在但不連續(xù)B、連續(xù)但不可導(dǎo)C、可導(dǎo)D、可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)也連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=在x=0處有定義，故而連續(xù)．但f’(x)=在x=0無意義，所以f(x)=在x=0處不可導(dǎo)．11、函數(shù)f(x)=x3－3x2－9x的區(qū)間[－3，6]上的最大值為()A、34B、54C、44D、24標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=x3－3x2－9x，f’(x)=3x2－6x－9，令f’(x)=0有x=3，x=－1．而f(3)=－27，f(1)=5，f(－3)=27．f(6)=54．故f(x)在[－3，6]上的最大值為54．12、對(duì)于曲線y=f(x)，在(a，b)內(nèi)f’(x)＜0，f’(x)＜0，則曲線在此區(qū)間()A、單調(diào)下降，凸B、單調(diào)上升，凸C、單調(diào)下降，凹D、單調(diào)上升，凹標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由定理可知f’(x)＜0，f(x)單減；f’’(x)＜0，f(x)凸．13、函數(shù)f(x)=在[0，1]上的最小值為()A、1B、2C、0D、－1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=，x∈[0，1]．故f(x)在[0，1]上單調(diào)遞增．所以f(0)=0為最小值．14、曲線處的法線方程為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：曲線方程為對(duì)應(yīng)切點(diǎn)坐標(biāo)為切線斜率則法線斜k’=1所以法線方程為即y=x．15、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則=()A、f(2x2)B、x2f(2x2)C、2xf(x2)D、2xf(2x2)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：16、設(shè)，則f’(x)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：17、若f(0)=0，=2，則f(x)在x=0處()A、導(dǎo)數(shù)存在且f’(0)≠0B、取得極大值C、取得極小值D、導(dǎo)數(shù)不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：已知f(0)=0，．故存在x=0的一個(gè)鄰域U，對(duì)任意x∈U，有=2＞0．當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞f(0)；當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞f(0)．所以f(x)在x=0處取得極小值．18、∫0ke2xdx=，則k=()A、ln2B、－ln2C、1－ln2D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：19、在下列廣義積分中，收斂的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由公式(p＞0)，當(dāng)p＞1時(shí)收斂，p≤1時(shí)發(fā)散，可知收斂．當(dāng)然，也可逐個(gè)積分找出收斂的．20、已知a，b，c兩兩垂直，｜a｜=1，｜b｜=2，｜c(diǎn)｜=3，則｜a+b+c｜=()A、36B、14C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由a，b，c兩兩垂直，｜a｜=1，｜b｜=2，｜c(diǎn)｜=3．21、直線與平面3x－4y+7z－10=0的位置關(guān)系是()A、平行B、垂直C、斜交D、直線在平面內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：直線的方向量為｛1，－2，9｝．平面的法向量為｛3，－4，7｝．它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)不成比例，所以不平行．即直線不垂直于平面；它們的點(diǎn)積也不等于零．所以不垂直，即直線與平面不平行．總之，直線和平面斜交．22、設(shè)z=，則=()A、5B、C、37D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：23、設(shè)區(qū)域D由y=x2，x=y2圍成，則D的面積為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：首先畫出積分區(qū)域圖D．如圖所示．求出，y=x2，x=y2的交點(diǎn)(0，0)，(1，1)在[0，1]區(qū)間上曲線x=y2在曲線y=x2之上．故24、I=，則交換積分次序后得，I=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：首先根據(jù)二次積分I=畫出積分區(qū)域D的圖形：頂點(diǎn)在(0，1)，開口向下，與X軸交于－1，1．拋物線和y軸，x軸圍成的在第一象限部分．由于原二次積分是把D看做Y型，現(xiàn)在把D看做X型，則=∫01dx3x2y2dy．25、已知I=∮Lyds，其中L是由拋物線y2=4X(y＞0)，直線x=1和y=0圍成的閉曲線，則I=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：積分曲線由三部分組成AB：26、下列命題正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：27、設(shè)f(x).∫0xf(t)dt=1，x≠0則f2(x)的一般表達(dá)式為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，f(x)=，f’(x)=－f3(x)分離變量，f－3(x)df(x)=－dx，兩邊積分，有∫f－3(x)df(x)=－∫dx，得f－2(x)=2x+C，故f2(x)=28、曲線f(x)=xsin()A、有且僅有水平漸近線B、有且僅有垂直漸近線C、既有水平漸近線也有垂直漸近線D、水平、垂直漸近線都無標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：，有水平漸近線y=1．=0，所以無垂直漸近線．29、設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)，其中一個(gè)是偶函數(shù)，一個(gè)是奇函數(shù)，則必有()A、f(－x)+g(－x)=f(x)－g(x)B、f(－x)+g(x)=－f(x)+g(x)C、f(－x).g(－x)=f(x)g(x)D、f(－x).g(－x)=－f(x).g(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于只是知道f(x)和g(x)中一個(gè)為偶函數(shù)，一個(gè)為奇函數(shù)，并不清楚具體哪一個(gè)是什么函數(shù)．所以只有f(－x)g(－x)=－f(x)g(x)恒成立．30、設(shè)把半徑為R的球加熱，如果球的半徑伸長△R，則球的體積近似增加()A、B、4πR2△RC、4△RD、4πR△R標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：V=，則△V≈V’△R=4πR2△R．31、若f(x)的導(dǎo)函數(shù)是sinx，則f(x)有一個(gè)原函數(shù)為()A、x+sinxB、x－sinxC、x+cosxD、x－cosx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?x－sinx)’’=sinx所以x－sinx是f(x)的原函數(shù)．32、曲線的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A、有一個(gè)拐點(diǎn)B、有兩個(gè)拐點(diǎn)C、有三個(gè)拐點(diǎn)D、沒有拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：令=0得t=－1，t=1．而t=0二階不可導(dǎo)點(diǎn)．易知在(－∞，+1)上y’’＜0．在(－1，0)上y’’＞0，在(0，1)上y’’＜0，在(1，+∞)上u’’＞0，故知曲線有三個(gè)拐點(diǎn)．33、設(shè)曲線積分∫Cxy2dx+yφ(x)dy與積分路徑無關(guān)，其中φ(x)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且φ(0)=0，則∫(0，0)(1，1)xy2dx+yφ(x)dy等于()標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榍€積分∫xy2dx+yφ(x)dy與路徑無關(guān)，所以．即yφ’(x)=2xy又φ(0)=0，可得φ(x)=x2即曲線積分為I=∫(0，0)(1，1)xy2dx+yx2dy．我們?cè)O(shè)計(jì)線路為A(0，0)→B(1，0)→C(1，1)則I=∫AB+∫BC=0+∫01ydy=四、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)34、設(shè)函數(shù)f(x)=，則f｛f[f(x)]｝=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：35、函數(shù)y=logx－1(16一x2)的定義域?yàn)開_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，2)∪(2，4)知識(shí)點(diǎn)解析：y=logx－1(16－x2)，x－1＞0且x－1≠2；16－x2＞0．整理x＞1，x≠2；－4＜x＜4，取交集得(1，2)∪(2，4)．36、極限=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e6知識(shí)點(diǎn)解析：37、函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：38、函數(shù)f(x)=在[0，3]上滿足羅爾定理?xiàng)l件的ξ=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=在[0，3]上滿足羅爾定理?xiàng)l件，故至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，3)使得f’(ξ)=0．f’(x)=所以f’(ξ)==0，得ξ=2．39、函數(shù)y=y(x)由方程ln(x3+y)=x3y+sinx確定，則=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：令F=ln(x2+y)－x3y－sinx，由方程可得z=0，則y=140、y=(a＞0)，是y’=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：41、曲線y=xlnx平行于直線y=x+2的切線方程為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=x－1知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則y’=(xlnx)’=lnx+1=1，得x=1，代入曲線方程y=xlnx；得y=0．故切線方程為y=x－1．42、f(x)=x3一3x一9x在[一3，6]上的最大值為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：54知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=x3－3x2－9x，x∈[－3，6]f’(x)=x3－3x2－9=3(x－3)(x+1)，令f’(x)=0，x=3，x=－1．而f(－1)=5，f(3)=－2，f(－3)=－27，f(6)=54．故最大值為54．43、曲線y=3x2－x3的凸區(qū)間為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，+∞)知識(shí)點(diǎn)解析：y=3x2－x3，y’=6x－3x2，y’’=6－6x，令y’’=0，得x=1，當(dāng)－∞＜x＜1時(shí)，y’’＞0，當(dāng)1＜x＜+∞時(shí)，y’’＜0，故f(x)的凸區(qū)間為(1，+∞)．44、定積分(cos4x+sin3x)dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：45、點(diǎn)(2，3，1)在直線的投影為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(－5，2，4)知識(shí)點(diǎn)解析：過點(diǎn)(2，3，1)且與直線垂直的平面方程為(x－2)+2(y－3)+3(z－1)=0，即x+2y+3z－11=0，將直線的參數(shù)方程代入平面方程，有－7+t+2(－2+2t)+3(－2+3t)－11=0．解得t=2，再將之代人直線參數(shù)方程，得(一5，2，4)．46、xyz=x+y+z，則dz=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：[(1－yz)dx+(1－xz)dy]知識(shí)點(diǎn)解析：xyz=x+y+z，則d(xyz)=d(x+y+z)，由全微分法則，yzdx+xzdy+xydz=dx+dy+dz，整理得：47、改變積分次序=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)二次積分畫畫出積分區(qū)域圖D原來是把D看做X型，現(xiàn)在我們把D看做y型，再寫出二次積分就改變了積分次序．48、微分方程y’’+y’+y=0的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：y’’+y’+y=0對(duì)應(yīng)的特征方程為r2+r+1=0，其特征根為r=，故微分方程通解為湖北省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第5套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、用a元錢購料，建造一個(gè)寬與深相同的長方體水池，已知四周的單位面積材料費(fèi)為底面單位面積材料費(fèi)的1．2倍，求水池的長與寬各多少米，才能使水池的容積最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)長方體水池的長為x，寬為y，并設(shè)底面單位面積材料費(fèi)為m元；由題意：[x.y+2(xy+y2)×1．2]×m=a；而長方體水池的容積為：V=xy2．該題即求V=xy2在條件x.y+2(xy+y2)×1．2=下的條件極值．由題意可知，當(dāng)長方體的長為時(shí)，水池的容積最大．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、由曲線y=x3和直線x=2，y=0圍成一平面圖形，試求：(1)該平面圖形的面積；(2)該平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)曲線y=x3與直線x=2，y=0圍成的平面圖形如圖：所求平面圖形的面積為：S=∫02x3dx=4(平方單位)；(2)該平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體的體積為：V=π×22×8－(立方單位)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)3、設(shè)In=∫tannxdx(n≥2)，證明：In=tann－1x－In－2．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)4、設(shè)f(x)=，則復(fù)合函數(shù)f(x(x))=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因f(x)=，于是f[f(x)]=，(x≠－2)．5、設(shè)f(x)=ln(x－1)+2，則其反函數(shù)f－1(x)_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=ex－2+1知識(shí)點(diǎn)解析：因函數(shù)為：y=ln(x－1)+2，故其反函數(shù)為：y=ex－2+1．6、設(shè)=e－3，則k=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：7、設(shè)函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：因，由f(x)在x=0處連續(xù)知，=f(0)，故a=2．8、曲線y=1+的漸近線有________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=1及x=－1知識(shí)點(diǎn)解析：因y=1+，所以，于是曲線有水平漸近線y=1：又=+∞，于是曲線又有垂直漸近線：x=－1．9、函數(shù)F(x)=∫0xt2(t－1)dt的極小值點(diǎn)x為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=1知識(shí)點(diǎn)解析：因F(x)=∫0xt2(t－1)dt，于是F’(x)=x2(x－1)，令F’(x)=0得駐點(diǎn)x=0，x=1；于是，x＜0時(shí)，F(xiàn)’(x)＜0；0＜x＜1時(shí)，F(xiàn)’(x)＜0；x＞1時(shí)，F(xiàn)’(x)＞0；故F(x)在x=1處取得極小值，極小值點(diǎn)為x=1．10、設(shè)y+lny－2xlnx=0確定函數(shù)y=y(x)，則y’=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因y+lny－2xlnx=0，令F(x，y)=y+lny－2xlnx，則11、定積分∫－11(x+)2dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識(shí)點(diǎn)解析：12、過點(diǎn)(3，2，1)且與向量a=｛1，2，3｝平行的直線方程為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因直線與向量a=(1，2，3)平行，故向量a即為直線的方向向量；又直線過點(diǎn)(3，2，1)，故由標(biāo)準(zhǔn)方程可得直線的方程為：13、設(shè)f(x)=xex，f(n)(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(x+n)ex知識(shí)點(diǎn)解析：因f(x)=xex，于是f’(x)=ex+xex=(x+1)ex，f’’(x)=ex+(x+1)ex=(x+2)ex，f’’(x)=ex+(x+2)ex=(x+3)ex，……，f(n)(x)=(x+n)ex．14、設(shè)f(x)=－f(－x)，且在(0，+∞)內(nèi)，f’’(x)＞0，則曲線y=f(x)在(－∞，0)內(nèi)的凸凹性為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：凸的知識(shí)點(diǎn)解析：因f(x)=－f(－x)，所以函數(shù)y=f(x)為奇數(shù)，曲線y=f(x)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；又在(0，+∞)內(nèi)，f’’(x)＞0，進(jìn)而曲線為凹的；由對(duì)稱性知，在(－∞，0)內(nèi)，曲線y=f(x)是凸的．15、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e－x(－∞＜x＜+∞)知識(shí)點(diǎn)解析：16、設(shè)z=，則=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：17、微分方程y’’+3y’+2y=e2x的特解形式可設(shè)為y*=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y*=Ae2x(A為待定常數(shù))．知識(shí)點(diǎn)解析：因方程的特征方程為：r2+3r+2=0，故有特征根：r1=－2，r2=－1；又方程的自由項(xiàng)f(x)=e2x，λ=2不是特征根，故微分方程的特解可設(shè)為：y*=Ae2x(A為待定常數(shù))．18、極限=_________標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：四、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)19、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、已知函數(shù)y=x+xsinx，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：y－x=xsinx，ln(y－x)=sinxlnx，方程兩端y對(duì)x求導(dǎo)得(y’－1)=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求不定積分∫xtan2xdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、計(jì)算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：令x=－u，dx=－du，x=－2，u=2，x=－2，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)z=，其中f(u)可導(dǎo)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、計(jì)算二重積分其中區(qū)域D為標(biāo)準(zhǔn)答案：由被積函數(shù)可知：該題必須先積x知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因→1，n→∞，所以冪級(jí)數(shù)收斂半徑為R=1，在端點(diǎn)x=±1處，級(jí)數(shù)都收斂，所以該級(jí)數(shù)收斂域?yàn)閇－1，1]，設(shè)在收斂域內(nèi)級(jí)數(shù)收斂于和f(x)，即：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、已知連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(x)=+e2x求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程兩端對(duì)x求導(dǎo)f’(x)=3f(x)+2e2x，即：y’=3y+2e2x，為常系數(shù)一階線性非齊次微分方程因特征根r=3，所以齊次方程y’=3y的通解為Y=Ce3x，設(shè)y*=Ae2x為原方程的特解，則y*’=2Ae2x，將y*，y*’代入方程y’=3y+2e2x，比較系數(shù)可得A=－2，所以y*=－2e2x，故原方程的通解為：y=Ce3x－2e2x，當(dāng)x=0，f(x)=1，所以C=3，所以所求函數(shù)為f(x)=3e3x－2e2x．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析湖北省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第6套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、(1)求曲線y=x2，y=2－x2所圍圖形的面積．(2)求(1)中圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：聯(lián)立方程得交點(diǎn)(±1，1)，由對(duì)稱性所求面積為S=所求體積V=2π∫01x2dy=2π∫01ydy=π(立方單位)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，試確定f(x)，使曲線積分∫C[e－x－2f’(x)－f(x)]ydx+f’(x)dy與積分路徑無關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因由曲線積分與路徑無關(guān)，所以有，即y’’+2y’+y=e－x．先求對(duì)應(yīng)齊次方程y’’+2y’+y=0的通解．因特征方程為：r2+2r+1=0所以r=－1為二重根，所以齊次方程的通解為Y=e－x(C1x+C2)設(shè)y*=2Ax2e－x為方程y’’+2y’+y=e－x的特解．則y*’=2undefinedundefined知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)3、證明：當(dāng)x＞0時(shí)，arctanx+標(biāo)準(zhǔn)答案：記f(x)=arctanx+＜0，所以f(x)單調(diào)遞減．又=0，所以f(x)＞0．故當(dāng)x＞0時(shí)，arctanx+知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)4、函數(shù)y=lnx+arcsinx的定義域?yàn)?)A、(0，+∞)B、(0，1]C、[－1，1]D、[－1，0)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：要使函數(shù)有意義，須，求解得：0＜x≤1．選B．5、函數(shù)f(x)=是()A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、非奇非偶D、可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因f(－x)==f(x)．6、極限=()A、B、C、0D、∞標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：用等價(jià)無窮小代換簡單些，7、已知=6，則a，b取值為()A、a=－2，b=－3B、a=0，b=－9C、a=－4，b=3D、a=－1，b=－6標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楫?dāng)x→3時(shí)，分母→0必有分子→0，否則一定無極限，即有9+3a+b=0，應(yīng)用洛必達(dá)法則，左端=(2x+a)=6+a=6，所以a=0，這時(shí)b=－9．8、要使函數(shù)f(x)(a為自然數(shù))在x=0處的導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，則n=()A、0B、1C、2D、n≥3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：A錯(cuò)，因函數(shù)在x=0處不連續(xù)；B錯(cuò)，雖然函數(shù)在x=0處連續(xù)，但不可導(dǎo)；C也錯(cuò)，函數(shù)在x=0處可導(dǎo)，進(jìn)而函數(shù)在(－∞，+∞)上均可導(dǎo)，但導(dǎo)函數(shù)在x=0處不連續(xù)，下面證明．因?yàn)閒’(0)==0，當(dāng)x≠0時(shí)，f’(x)=所以當(dāng)x→0時(shí)，f’(x)不存在，所以f’(x)在x=0處不連續(xù)；僅D正確，當(dāng)n≥3時(shí)，f’(x)==0當(dāng)x≠0時(shí)，f’(x)=，此時(shí)有f’(x)→f’(0)=0x→0所以導(dǎo)函數(shù)f’(x)在x=0處連續(xù)．9、曲線y=的漸近線有()A、1條B、2條C、3條D、4條標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→0時(shí)，y→∞，所以x=0為垂直漸近線，當(dāng)x→∞時(shí)，y→，所以y=為水平漸近線，當(dāng)x→1或x→－2時(shí)，y∞，所以在x=1，x=2處無漸近線．10、函數(shù)f(x)=(x2－x－2)｜x3－x｜不可導(dǎo)點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因f(x)=(x－2)(x－1)｜x｜｜x+1｜｜x－1｜，可知函數(shù)在x=0，x=－1處不可導(dǎo)，而在x=1處函數(shù)可導(dǎo)，原因是函數(shù)g(x)=(x－1)｜x－1｜在x=1處左、右導(dǎo)數(shù)存在且相等，即g’(1)=0．11、函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是積分∫abf(x)dx存在的()A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、既不充分又不必要標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：連續(xù)為條件，積分存在為結(jié)論，顯然由∫abf(x)dx存在連續(xù)，肯定不是必要條件，但<=成立，所以連續(xù)為可積的充分條件，不是必要條件．12、若f(x)=∫0xsin(t－x)dt，則必有()A、f(x)=－sinxB、f(x)=－1+cosxC、f(x)=sinxD、f(x)=1－sinx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：令t=x=u，dt=du，t=0，u=－x，t=x，u=0所以f(x)==－sin(－x)(－1)=－sinx．13、已知f’(x)連續(xù)，且f(0)=0，設(shè)φ(x)=則φ’(0)=()A、f’(0)B、C、1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：為求φ’(0)，先判斷φ(x)在x=0處連續(xù)，考慮=f(0)=0=φ(0)，所以φ(x)在x=0處連續(xù)，而14、已知向量a、b的夾角為，且｜a｜=1，｜b｜=則｜a+b｜=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椋黙+b｜2=(a+b)2=a2+b2+2a.b=1+=5所以｜a+b｜=15、曲面x2+y2=1=2z2表示()A、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面B、旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面C、圓錐面D、橢球面標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：該曲面可看做由雙曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)而成．16、極限=()A、e－1B、eC、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：17、設(shè)z=f(x，y)可微，且當(dāng)y=x2時(shí)，f(x，y)=1及=x，則當(dāng)y=x2(x≠0)時(shí)，=()A、B、C、0D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：18、利用變量替換u=x，v=，一定可把方程化成()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：19、曲面xy+yz+zx=1在點(diǎn)P(1，－2，－3)處的切平面方程為()A、5x+2y+z+2=0B、5x－2y+z+2=0C、5x+2y－z+2=0D、5x+2y－z－4=0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：令F(x，y，z)=xy+yz+zx－1，則曲面上任一點(diǎn)處的切平面的法向量為：n=｛Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z｝=｛y+z，x+z，y+x｝于是點(diǎn)P(1，－2，－3)處的切平面的法向量為：n1=｛－5，－2，－1｝故切平面方程為：－5(x－1)－2(y+2)－(z+3)=0即5x+2y+z+2=0．20、設(shè)D由y2=x，y=x圍成，則xydxdy=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：觀察被積函數(shù)先積誰都一樣，再看積分區(qū)域D，應(yīng)先積x，否則，會(huì)出現(xiàn)根號(hào)21、設(shè)D由x≥0，y≥0及x2+y2≤1所圍成，則xy2dxdy=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：用極坐標(biāo)22、L為y=x3,y=x所圍邊界線第一象限部分，f(x，y)連續(xù)，則∫L(x，y)ds=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楫?dāng)沿y=x3從O到A時(shí)，y’=3x2這時(shí)ds=當(dāng)沿y=x從O到A時(shí)，y’=1，這時(shí)ds=所以23、L是沿y=1－｜1－x｜從點(diǎn)O(0，0)到點(diǎn)B(2，0)的折線段，則曲線積分∫L(x2+y2)dx－(x2－y2)dy=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：∫L=∫OA+∫AB=∫012x2dx+∫12[(x2+(2－x)2－(x2－(2－x)2]dx=24、若=+∞，則級(jí)數(shù)()A、收斂于0B、收斂于C、發(fā)散D、斂散性無法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：25、已知冪級(jí)數(shù)在點(diǎn)x=2處收斂，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A、1＜a≤3B、1≤a＜3C、1＜a＜3D、1≤a≤3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由冪級(jí)數(shù)的系數(shù)可得其收斂半徑為1，所以其收斂域?yàn)閇a－1，a+1]，因?yàn)?∈[a－1，a+1)，即a－1≤2，2＜a+1，所以1＜a≤3．26、已知an(x－1)n收斂域?yàn)閇－1，3]，則的收斂域是()A、[－1，3]B、[－2，2]C、D、[－4，4]標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由已知條件知，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為2，且在端點(diǎn)處收斂，所以級(jí)數(shù)收斂域?yàn)閇－2，2]，即－2≤t≤2，令t=x2，則，所以冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?7、設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(x)=+ln2，則f(x)=()A、exln2B、e2xln2C、ex+ln2D、e2x+ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：f’(x)=f(x).2，即y’=2y，所以y=Ce2x，當(dāng)x=0時(shí)，y=ln2，所以C=ln2，所以f(x)=e2xln2．28、微分方程y’’+y’=2x2ex的特解應(yīng)設(shè)為y*=()A、(Ax2+Bx+C)exB、(Ax3+Bx2+Cx)exC、(Ax2+Bx+C)e－xD、(Ax3+Bx2+Cx)e－x標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榕c方程對(duì)應(yīng)的齊次方程y’’+y’=0的通解為Y=C1+C2e－x，由于齊次方程中不含有ex，且原方程缺函數(shù)y，于是特解應(yīng)設(shè)為：y*=(Ax2+Bx+C).x.ex．29、求極限()A、1B、0C、D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：(其中當(dāng)x→1時(shí)，lnx～x－1)．30、若=k≠0，則級(jí)數(shù)滿足()A、收斂B、發(fā)散C、斂散性不確定D、收斂于0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：31、微分方程y’’+xy’=1的通解為()A、y=－x+C1ln｜x｜B、y=x+C1ln｜x｜+C2C、y=x+C2D、y=C1ln｜x｜+C2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：微分方程變形(xy’)’=1，所以xy’=x+C，即y’=1+，所以通解為y=x+C1ln｜x｜+C2．32、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=1處可導(dǎo)，且，則f’(1)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：33、函數(shù)f(x)是連續(xù)函數(shù)，則∫－aax2[f(x)－f(－x)]dx=()A、1B、2C、－1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：被積函數(shù)x2[f(x)－f(－x)]是奇函數(shù)，故∫－aax2f(x)－f(－x)]dx=0．四、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)34、設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)且f(2)=1，則=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：-1知識(shí)點(diǎn)解析：因f(x)為奇函數(shù)，有f(－2)=f(2)=－1；又f(x)連續(xù)，故=f(－2)=－1．故填－1．35、極限=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e3知識(shí)點(diǎn)解析：=e3．故填e3．36、曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：因y’≥1+e，故由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=f’(0)=2，故填2．37、函數(shù)f(x)=在[0，3]上滿足羅爾定理結(jié)論的ξ=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：因f(x)=，x∈[0，3]，故羅爾定理的結(jié)論為：f’(ξ)==0，于是，求解，得：ξ=2，ξ=－3(舍去)，故填2．38、函數(shù)f(x)=x+2cosx在上的最大值為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因f’(x)=1－2sinx，令f’(x)=0，得駐點(diǎn)：x=；又；于是通過比較知，f(x)在上最大值M=39、曲線y=x3－3x2+2x+1的拐點(diǎn)為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，1)知識(shí)點(diǎn)解析：因y’=3x2－6x+2，y’’=6x－6，令y’’=0得：x＜1，又x＜1，y’’＜0；x＞1時(shí)，y’’＞0，故曲線的拐點(diǎn)為(1，1)．40、設(shè)f(x)=+cos2x，則f(27)(π)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：因f(x)=+cos2x，于是f(n)(x)=，故f(27)(π)==0，即填0．41、不定積分