黑龍江省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷1（共227題）

黑龍江省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷1（共9套）（共227題）黑龍江省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第1套一、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、一拋物線過(1，0)，(3，0)，證明：該拋物線與兩坐標(biāo)軸所圍圖形面積等于該拋物線與x軸所圍圖形面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意，可設(shè)拋物線的方程為y=a(x﹣1)(x﹣3)，a≠0，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)(2，﹣a)在x軸下方，與y軸的交點(diǎn)為(0，3a)位于y軸正半軸，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)(2，﹣a)在x軸上方，與y軸交點(diǎn)為(0，3a)位于y軸負(fù)半軸，但不論哪種情況，拋物線與兩坐標(biāo)軸同時(shí)圍成的圖形的面積S1=∫01丨y丨dx=∫01丨a(x﹣1)(x﹣3)丨dx=∫01丨a丨(1一x)(3一x)dx=拋物線與x軸所圍圖形的面積S2=∫13丨y丨dx=∫13丨a(x-1)(x-3)丨dx=∫13丨a丨(x-1)(3-x)=顯然S1=S2，命題得證．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)2、函數(shù)的定義域?yàn)?)。A、(﹣∞，﹣2]∪[3，+∞)B、[-3，6]C、[﹣2，3]D、[-3，-2]∪[3，6]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：用試探法解即可3、下列各組中，兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的組是()。A、f(x)=lgx+lg(x+1)，g(x)=lg[x(x+1)]B、y=f(x)，g(x)=C、f(x)=丨1-x丨+1，g(x)=D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：注意兩方面，定義域和對(duì)應(yīng)法則4、函數(shù)y=丨xcosx丨是()。A、有界函數(shù)B、偶函數(shù)C、單調(diào)函數(shù)D、周期函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：簡(jiǎn)單判定即可選出答案5、直線x-1==z+8與直線的夾角為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：兩直線的夾角即為兩方向向量之間的夾角，取銳角6、下列結(jié)論正確的是()。A、若級(jí)數(shù)an2、bn2均收斂，則級(jí)數(shù)(an+bn)2收斂B、若級(jí)數(shù)丨anbn丨收斂，則級(jí)數(shù)an2、bn2均收斂C、若級(jí)數(shù)an發(fā)散，則an≥D、若級(jí)數(shù)an收斂，an≥bn，則級(jí)數(shù)bn收斂標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于選項(xiàng)A，因an2+bn2≥2丨anbn丨，且(an2+bn2)收斂，故丨anbn丨收斂，所以根據(jù)絕對(duì)收斂的性質(zhì)，anbn也收斂，所以(an+bn)2收斂；選項(xiàng)B無法推出；選項(xiàng)C的一個(gè)反例為；選項(xiàng)D必須為正項(xiàng)級(jí)數(shù)結(jié)論才正確，一個(gè)反例為an=，bn=．三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)7、函數(shù)y=[x]=n，n≤x＜n+1，n=0，±1，±2，L的值域?yàn)開_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：{0，±1，±2，L}知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、設(shè)則f(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、曲線y=ln(1+ex)的漸近線為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=0，y=x知識(shí)點(diǎn)解析：因ln(1+ex)=0，故y=0為水平漸近線；故y=x為斜漸近線．11、函數(shù)的間斷點(diǎn)為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、解答題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)12、設(shè)函數(shù)求f[f(x)]．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意，當(dāng)丨x丨＞1時(shí)，f(x)=﹣1，故f[f(x)]=f(﹣1)=1；當(dāng)丨x丨≤1時(shí)，f(x)=1，故f[f(x)]=f(1)=1；綜上，f[f(x)]=1，x∈R．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、若在定義域上連續(xù)，試求常數(shù)C．標(biāo)準(zhǔn)答案：因f(x)在定義域上連續(xù)，故f(x)在x=c處必定連續(xù)，所以(x2+1)=c2+1，且f(c)=c2+1，所以=c2+1，解之得c=2或c=﹣2(舍去)．注：c3+c-10=(c﹣2)(c2+2c+5)，c3+c+10=(c+2)(c2-2c+5)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)L(x+2012)，求f′(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：注：本題也可使用函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)求解．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)∫xf(x)dx=arctanx+C，求標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得=∫x(1+x2)dx=∫(x+x3)dx=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、若u=ln(x2+y)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求xylnxdxdy．標(biāo)準(zhǔn)答案：積分區(qū)域如下圖所示．xylnxdxdy=∫12dx∫01xylnxdy=∫12[xy]01dx=∫12(x-1)dx=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求標(biāo)準(zhǔn)答案：記Sn=因(1項(xiàng))，(2項(xiàng))，(3項(xiàng))，依此類推，(n項(xiàng))，故Sn=共有項(xiàng)的和，又因?yàn)樗愿鶕?jù)夾逼準(zhǔn)則，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、在曲線(a＞0，b＞0，x＞0，y＞0)上求一點(diǎn)，使得曲線在該點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍三角形面積最小．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得故斜率切線方程為y-y0=(x-x0)，令x=0得y=令y=0得x=故面積S=又=1，故S=設(shè)f(x0)=x0則f(x0)最大時(shí)面積S即為最小，故令f′(x0)==0，得x0=經(jīng)驗(yàn)證此駐點(diǎn)為f(x0)的極大值點(diǎn)，再根據(jù)題意，唯一的極大值點(diǎn)即為最大值點(diǎn)，此時(shí)y0=故所求切點(diǎn)為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、若f(x)連續(xù)，且f(x)+2∫0xf(t)dt=x2，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得f′(x)+2f(x)=2x，此為關(guān)于f(x)的一階線性微分方程，P(x)=2，Q(x)=2x，故通解為f(x)=e﹣∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]=e﹣∫2dx(∫2xe∫2dxdx+C)=e-2x(∫2xe2xdx+C)=e-2x(xe2x-e2x+C)=x-+Ce-2x，原等式中，令x=0可得f(0)=0，代入上式可得C=故f(x)=e-2x．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析黑龍江省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第2套一、綜合題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)1、設(shè)f(x)在閉區(qū)間[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)大于0，并滿足xf’(x)=f(x)+3x2．若曲線y=f(x)與x=1，y=0所圍成的圖形S的面積為2，求y=f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由xf’=(x)=f(x)+3x2，可得所以q=3x.那么所以f(x)=(3x+C)x=3x2+Cx.由題意可得：所以C=2.所以f(x)=3x2+2x.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)其中Dt，是由x=t，y=t以及坐標(biāo)軸圍成的正方形區(qū)域，函數(shù)f(x)連續(xù)．2、求a的值使得g(t)連續(xù)；標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖，畫出積分區(qū)域，則根據(jù)函數(shù)連續(xù)定義，滿足所以a=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、求g’(t)．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)t≠0時(shí)，t=0時(shí)，所以，g’(t)=f(t)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、某公司可通過電臺(tái)及報(bào)紙兩種方式做銷售某種商品的廣告，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資金，銷售收入z(萬元)與電臺(tái)廣告費(fèi)用x(萬元)及報(bào)紙廣告費(fèi)用y(萬元)之間有如下關(guān)系：z=15+14x+32y－8xy－2x2－10y2．問：在廣告費(fèi)用不限的情況下，怎樣才能達(dá)到最優(yōu)的廣告策略?標(biāo)準(zhǔn)答案：廣告策略最優(yōu)，即要求公司通過做廣告，獲得的利潤(rùn)最大因利潤(rùn)函數(shù)：L(x，y)=R(x，y)-C(x，y)=15+14x+32y－8xy－2x2－10y2－(x+y)=15+13x+31y－8xy－2x2－10y2于是令得駐點(diǎn)又Lxx"(x，y)=－4，Lxy"(x，y)=-8，Lyy"(x，y)=-20，故B2－AC=64－(－4)×(-20)=一16＜0．又A=－4＜0，于是點(diǎn)(0．75，1．25)為極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．即廣告費(fèi)用為0．75萬元，報(bào)紙廣告費(fèi)用為1．25萬元時(shí)，才能達(dá)到最優(yōu)廣告策略．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)5、證明：當(dāng)x＞0時(shí)，成立．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)變形：這是對(duì)函數(shù)的增量形式令f(t)=lnt，t∈[x,1+x].(2)f(t)=lnt在[x,1+x]應(yīng)用拉格朗日中值定理：ln(1+x)-lnx=(x+1-x)，(3)∵x＜ξ＜x+1，故有知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，G(x)是的一個(gè)原函數(shù)且F(x)G(x)=－1，f(0)=1，證明：f(x)=ex或f(x)=e－x．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)因?yàn)镕(x)·G(x)=－1，(2)討論，(i)若F(x)=f(x)，即lnf(x)=x+C1，f(x)=Cex由f(0)=1，得C=1故有f(x)=ex．(ii)若F(x)=－f(x)，即f(x)=－f’(x)→lnf(x)=－x+C2，f(x)=Ce-x由f(0)=1，得C=1．故有f(x)=e－x．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)7、在下列極限求解中，正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)洛必達(dá)法則可知8、設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，則f(x－2h)－f(x)等于()．A、f’(x)h+o(h)B、－2f’(x)h+o(h)C、－f’(x)h+o(h)D、2f’(x)h+o(h)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：9、設(shè)函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為sin2x，則A、cos4x+CB、C、2cos4x+CD、sin4x+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)函數(shù)的定義，f(x)=F’(x)=(sin2x)’=2cos2x，f’(x)=－4sin2x，f’(2x)=－4sin4x，所以10、設(shè)二重積分的積分域D是x2+y2≤1，則等于()．A、B、4πC、3πD、5π標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：積分區(qū)域D如圖所示：0≤r≤1，0≤θ≤2π．所以11、在區(qū)間[－1，1]上，不滿足羅爾定理的函數(shù)是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：羅爾定理必須滿足下列條件：函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，并且f(x)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值相等．12、在空間坐標(biāo)系中，下列為平面方程的是()．A、y2=xB、C、D、3x+4z=0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：平面方程一般式：Ax+By+Cz+D=0故選D項(xiàng)．另外，A項(xiàng)：y2=x是一條拋物線B項(xiàng)：是兩條平面正交線，顯然是一空間直線C項(xiàng)：是空間直線方程的一般式．四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)13、標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：14、yy"－(y)2=0的通解為_____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C2eC1x知識(shí)點(diǎn)解析：令y’=p，則因?yàn)樗援?dāng)p≠0時(shí)，則即y’=C1yy=C2eC1xp=0，那么y=C，方程通解為y=C2eC1x15、曲線y=x2(x－3)的拐點(diǎn)坐標(biāo)是____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，－2)知識(shí)點(diǎn)解析：y=x2(x－3)=x3－3x2y’=3x2－6xy"=6x－6當(dāng)y"=6x－6=0時(shí)x=1，y=－2.16、設(shè)則標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：17、的收斂區(qū)間是____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：[－1，1]知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x=1時(shí)，發(fā)散，當(dāng)x=－1時(shí)，條件收斂，所以其收斂域?yàn)閇－1，1)．18、設(shè)y=C1e2x+C2e3x為某二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，則該微分方程為_____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y"－5y’+6y=0知識(shí)點(diǎn)解析：由二階常系數(shù)齊次線性微分方程通解y=C1e2x+C2e3x，可知特征根為λ1=2，λ2=3，對(duì)應(yīng)特征方程為：(λ－2)(λ－3)=0，即λ2－5λ+6=0，所以對(duì)應(yīng)微分方程為y"－5y’+6y=0．五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)19、若在x=0處連續(xù)，求a，b，c．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閒(x)在x=0處連續(xù)，所以f(0－0)=f(0+0)=f(0)，得：b=ce－4=1所以c=e4，b=1，a為任意實(shí)數(shù)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、求不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求函數(shù)哪一點(diǎn)上的切線與直線y=x成60°角?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)切線斜率為k2＜0，y=x=k1=1解得那么解得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、已知u=f(x+y，x2，ysinx)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、求微分方程xy’－y=x2ex的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：原方程化為：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、求級(jí)數(shù)的和數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：∴對(duì)上式兩邊求導(dǎo)得：對(duì)上式兩邊再次求導(dǎo)，得：于是，對(duì)上式兩邊取x=1，得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、當(dāng)k為何值時(shí)，廣義積分收斂?當(dāng)k為何值時(shí)，這個(gè)廣義積分發(fā)散?又當(dāng)k為何值時(shí)，廣義積分取得最小值?標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)k≠1時(shí)，當(dāng)k=1時(shí)，發(fā)散，即，當(dāng)k＞1時(shí)，廣義積分收斂；當(dāng)k≤1時(shí)，廣義積分發(fā)散．設(shè)則令f’(k)=0，得駐點(diǎn)但當(dāng)k＜k0時(shí)，f’(k)＜0；當(dāng)k＞k0時(shí)，f’(k)＞0，所以，當(dāng)時(shí)，廣義積分取極小值，也就是最小值．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析黑龍江省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第3套一、綜合題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)1、在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)作4x2+y2=1的切線，使其與兩坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形面積最小，求切點(diǎn)坐標(biāo)．標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)題意畫出圖形：設(shè)切點(diǎn)為由4x2+y2=1求導(dǎo)得：切線方程為令x=0得令y=0得則求S(X)的最小值即求的最大值，令則解得唯一駐點(diǎn)．所以切點(diǎn)坐標(biāo)為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、某公司的甲、乙兩廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，月產(chǎn)量分別是x，y(千件)，甲廠的月生產(chǎn)成本是C1=x2－2x+5(千元)，乙廠的月生產(chǎn)成本是C2=y2+2y+3(千元)．若要求該產(chǎn)品每月總產(chǎn)量為8千件，并使總成本最小，求甲、乙兩工廠的最優(yōu)產(chǎn)量和相應(yīng)的最小成本．標(biāo)準(zhǔn)答案：本題為求函數(shù)z=f(x，y)=x2+y2－2x+2y+8在條件x+y－8=0下的條件極值．方法一：用拉格朗日乘數(shù)法總成本f(x，y)=x2+y2－2x+2y+8，約束條件φ(x，y)=x+y－8，作輔助函數(shù)F(x，y)=x2+y2－2x+2y+8+λ(x+y－8)．令解得x=5，y=3．由于駐點(diǎn)(5，3)唯一，實(shí)際中確有最小值．所以當(dāng)x=5，y=3時(shí)使總成本最小，最小成本為f(5，3)=38千元．方法二：化條件極值為無條件極值總成本為z=f(x，y)=x2+y2-2x+2y+8，約束條件x+y－8=0，將y=8－x代入f(x，y)中，得z=x2+(8－x)2－2x+2(8－x)+8=2x2－20x+88zx’=4x－20，令zx’=0，得x=5．因?yàn)閦xx"=4＞0，所以x=5時(shí)z取極小值，又因?yàn)闃O值點(diǎn)唯一，所以x=5時(shí)，z取最小值，此時(shí)y=3，故x=5，y=3時(shí)，總成本最?。钚〕杀緸椋篺(5，3)=38千元．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、把一根長(zhǎng)為a的鉛絲切成兩段，一段圍成圓形，一段圍成正方形，問這兩段鉛絲各多長(zhǎng)時(shí)，圓形面積與正方形面積之和最?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)圍成圓形的長(zhǎng)度為x，面積設(shè)為S1，則圍成正方形的長(zhǎng)度為a－x，而面積記為S2，則所以時(shí)，圓形面積與正方形面積之和最?。R(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)4、證明：當(dāng)|x|≤1時(shí)，|4x－x4|≤5成立．標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)=4x－x4，則f’(x)=4－4x3=0,x=1.所以f(－1)=－4－1=－5，f(1)=4-1=3.故fmax(x)=3，fmin(x)=－5，所以－5≤f(x)≤3.那么|4x－x4|≤5成立.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)5、若x→0時(shí)，與xsinx是等價(jià)無窮小，則a=()．A、1B、－4C、4D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→0時(shí)，xsinx～x2于是，根據(jù)題設(shè)有故a=-4.6、下列函數(shù)中，在[－1，1]上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是()．A、B、f(x)=x+5C、D、f(x)=x+1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：B、C和D不滿足羅爾定理得f(a)=f(b)條件.7、設(shè)交換積分次序后I=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、已知?jiǎng)t下列正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：9、xyy’=1，y(1)=1的解是()．A、xB、y2=21nx+1C、y2=lnxD、y2=x標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：又因?yàn)閒(1)=1所以1=2ln1+C，那么C=1，所以y2=2lnx+1.10、設(shè)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，如下說法正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)A當(dāng)un取時(shí)，不對(duì)，排除.B選項(xiàng)0≤l≤∞不對(duì)，應(yīng)是l＜1，必收斂，D仍然可用條件收斂，且是發(fā)散，故排除，所以選C.四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：e6知識(shí)點(diǎn)解析：12、設(shè)在x=0處連續(xù)，則a=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：－1知識(shí)點(diǎn)解析：13、的水平漸近線是____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=1知識(shí)點(diǎn)解析：14、已知?jiǎng)tk的值為__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：15、設(shè)曲線y=x2+x+2上點(diǎn)M處的斜率為－3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(－2，4)知識(shí)點(diǎn)解析：y’=2z+1=－3x=－2，代入到原方程得y=4．16、設(shè)向量a，b，令|a+b|=|a－b|，a={3，－5，8}，b={－1，1，z}．則z=______________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閍+b={2，－4，8+x}，a－b={4，－6，8－z}，由|a+b|=|a－b|有解得z=1.五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)17、設(shè)方程ex+ysin(x+z)=0確定z=z(x，y)，求dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)令F=ex+ysin(x+z)，F(xiàn)x’=ex+y[sin(x+z)+cos(x+z)]Fy’=ex+ysin(x+z)，F(xiàn)z’=ex+ycos(x+z)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、計(jì)算二重積分其中D={(x，y)|x-x+y－x≤2x，y≥0}．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、判別的斂散性。若收斂，請(qǐng)說明是絕對(duì)收斂或條件收斂．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)這是任意項(xiàng)極數(shù)(2)且收斂，收斂，故絕對(duì)收斂.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、求的收斂半徑與收斂域．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)∴收斂半徑R=3有－3＜x－2＜3即－1＜x＜5，(2)當(dāng)x=5時(shí)發(fā)散(調(diào)和級(jí)數(shù))；當(dāng)x=－1時(shí)發(fā)散(萊布尼茲級(jí)數(shù)).(3)級(jí)數(shù)的收斂域[－1，5).知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)判別方程的類型：可分離變量方程知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求y"+6y’+13y=0滿足y(0)=3，y’(0)=一1的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)∵r2+6r+13=0，(2)通解y=e－3x(C1cos2x+C2sin2x).(3)特解：∵y(0)=3，∴3=C1，y’=-3e－3x(C1cos2x+C2sin2x)+e－3x(－2C1sin2x+2C2cos2x)∵y’(0)=－1，－1=－9+2C2，∴C2=4.特解為y=e－3x(3cos2x+4sin2x).知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、求由方程x-xy－x+y=1(y＜0)所確定的y=y(x)的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)求駐點(diǎn)：2xy2+x22yy’+y’=0，令y’=0，2xy2=0，(y＞0)→駐點(diǎn)x=0.(2)判別極值點(diǎn)2y2+2x2yy’+4xyy’+2x2(y’2+yy")+y"=0，當(dāng)x=0時(shí)y=1代入上式2+0+0+0+y"(0)=0.y"(0)=－2＜0.x=0為極大值點(diǎn).(3)極大值y(0)=1.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析黑龍江省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)的定義域是()A、[﹣3，1]B、[﹣3，﹣1)C、[﹣3，﹣1]D、[﹣1，1]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因所以﹣1≤x≤1，故選項(xiàng)(D)正確．2、極限等于()A、0B、1C、1/3D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：故選項(xiàng)(D)正確．3、已知f′(1)=1，則等于()A、1B、﹣1C、2D、﹣2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，=﹣2f′(1)=﹣2，選(D)．4、設(shè)φ(x)=e﹣tdt，則φ′(x)等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：，選項(xiàng)(C)正確．5、曲線y=x2與直線y=1所圍成的圖形的面積為()A、2/3B、3/4C、4/3D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：曲線y=x2與曲線y=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，1)和(1，1)，則所圍圖形的面積為∫-11(x2)dx=選項(xiàng)(C)正確．6、定積分∫-22xcosxdx等于()A、﹣1B、0C、1D、1/2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因被積函數(shù)xcosx在[﹣2，2]上為奇函數(shù)，故∫-22xcosxdx=0。選項(xiàng)(B)正確．7、已知向量=(﹣1，﹣2，1)與向量=(1，2，t)垂直，則t等于()A、﹣1B、1C、﹣5D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因向量垂直，故=0，即(﹣1)·1+(﹣2)·2+1·t=0，也即﹣5+t=0，故t=5．選項(xiàng)(D)正確．8、曲線y=x2在點(diǎn)(1，1)處的法線方程為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線的斜率k=y′丨x=1=2x丨x=1=2，故法線方程為y﹣1=，即y=，選(B)．9、設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處不連續(xù)，則()A、f′(x0)存在B、f′(x0)不存在C、必存在D、f(x)在點(diǎn)x0處可微標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)“可導(dǎo)必連續(xù)″，則“不連續(xù)一定不可導(dǎo)″，選項(xiàng)(B)正確．10、un=0是級(jí)數(shù)un收斂的()A、必要條件B、充分條件C、充分必要條件D、不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)，un=0是級(jí)數(shù)un收斂的必要條件．選項(xiàng)(A)正確．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、若函數(shù)在x=1處連續(xù)，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：=1-a，因f(x)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，故，即﹣1=1-a，a=2．12、x=0是函數(shù)f(x)=的第________類間斷點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：一知識(shí)點(diǎn)解析：因，故x=0是函數(shù)f(x)的第一類間斷點(diǎn)．13、若曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線平行于直線y=2x﹣3，則f′(x0)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：切線與直線平行，則切線的斜率與直線的斜率相等，故f′(x0)=214、函數(shù)f(x)=2x3﹣9x2+12x的單調(diào)減區(qū)間是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：[1，2]知識(shí)點(diǎn)解析：令f′(x)=6x2﹣18x+12=6(x﹣1)(x﹣2)=0，得駐點(diǎn)x=1和x=2；當(dāng)x＜1時(shí)，f′(x)＞0，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′(x)＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′(x)＞0，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，2]．15、設(shè)y=cos(sinx)，則dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：﹣sin(sinx)cosxdx知識(shí)點(diǎn)解析：dy=dcos(sinx)=﹣sin(sinx)cosxdx．16、不定積分∫df(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)+C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)不定積分與微分的關(guān)系可得，∫df(x)=f(x)+C．17、∫01=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由定積分的幾何意義，∫01表示曲線y=，直線x=0，x=1和x軸所圍成的圖形的面積，即圓面積，故∫01·π·12=18、“函數(shù)z=f(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)(x，y)存在″是“函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)(x，y)可微分″的________條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：必要非充分條件知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)二元函數(shù)微分的存在性定理可知，二元函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)(x，y)處可微分則偏導(dǎo)數(shù)一定存在，但反之不一定成立，故“函數(shù)z=f(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)(x，y)存在″是“函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)(x，y)可微分″的必要非充分條件．19、微分方程y″﹣4y′﹣5y=0的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C1e﹣x+C2e5x知識(shí)點(diǎn)解析：原方程的特征方程為r2﹣4r﹣5=0，有兩個(gè)不相等的實(shí)根r1=﹣1，r2=5，故原方程的通解為y=C1e﹣x+C2e5x．20、冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(﹣∞，+∞)知識(shí)點(diǎn)解析：因，故R==+∞，所以原冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為(﹣∞，+∞)．三、解答題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)21、求極限，其中c為常數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：=e2c．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：說明：此題也可多次使用洛必達(dá)法則，解法如下：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程2xy=x+y所確定，求丨x=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程2xy=x+y兩邊對(duì)x求導(dǎo)，考慮到y(tǒng)是x的函數(shù)，得2xyln2·整理得y2xyln2+x2xyln2·故當(dāng)x=0時(shí)，代入原方程可得y=1，所以說明：當(dāng)?shù)玫?xyln2·后，也可直接將x=0，y=1代入，得ln2=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、求函數(shù)y=xsinx(x＞0)的導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：y′=(xsinx)′==(esinxlnx)′=esinxlnx(cosxlnx+sinx·)=xsinx(cosxlnx+)．說明：此題也可用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求解．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、求不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、求定積分∫1exlnxdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫1exlnxdx=∫1elnx知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、求由方程ez-xyz=0所確定的二元函數(shù)z=f(x，y)的全微分dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：先求二元函數(shù)z=f(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)．設(shè)F(x，y，z)=e2-xyz，則由二元函數(shù)的隱函數(shù)存在定理可知，故知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、求微分方程=xsinx的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：此為一階線性微分方程，其中P(x)=，Q(x)=xsinx，故原方程的通解為y=e﹣∫p(x)dx(∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C)==elnx(∫xsinx·e﹣lnxdx+C)=x(∫sinxdx+C)=x(﹣cosx+C)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析29、求平行于y軸且過點(diǎn)P(1，2，3)和Q(3，2，﹣1)的平面方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)平面的法向量為因平面與y軸平行，且沿y軸正向的單位向量為=(0，1，0)，故又平面過點(diǎn)P(1，2，3)和Q(3，2，﹣1)，且=(2，0，﹣4)，故所以可取為與平行的向量．因=(﹣4，0，﹣2)=﹣2(2，0，1)，故可取又平面過點(diǎn)P(1，2，3)(也可用點(diǎn)Q(3，2，﹣1))，故平面方程為2(x﹣1)+0+(x-3)=0，即2x+z﹣5=0．說明：此題也可用平面的一般方程來解．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析30、求二重積分其中D是由y=1，y=x2，x=2所圍成的閉區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：畫出積分區(qū)域，將其看成X-型區(qū)域，1≤x≤2，1≤y≤x2．故二重積分=∫122xlnxdx=∫12lnxd(x2)=[x2lnx]12-∫12xdx=4ln2-知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析31、現(xiàn)有邊長(zhǎng)為96cm的正方形紙板，將其四角各剪去一個(gè)大小相同的小正方形，折做成無蓋紙箱，問剪區(qū)的小正方形邊長(zhǎng)為多少時(shí)做成的無蓋紙箱容積最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)為x，則紙盒的容積y=x(96-2x)2，0＜x＜48．y′=(96-2x)2+x·2(96-2x)(﹣2)=(96-2x)(96-6x)，令y′=0，可得x=16(x=48舍去)．因只有唯一的駐點(diǎn)，且原題中容積最大的無蓋紙箱一定存在，故當(dāng)剪去的小正方形邊長(zhǎng)為16cm時(shí)，做成的無蓋紙箱容積最大．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析32、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上連續(xù)，并且對(duì)于[0，1]上的任意x所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)均為0≤f(x)≤1，證明：在[0，1]上至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=ξ．標(biāo)準(zhǔn)答案：令F(x)=f(x)-x，由于f(x)在[0，1]上連續(xù)，故F(x)在[0，1]上也連續(xù)．F(0)=f(0)-0=f(0)，F(xiàn)(1)=f(1)﹣1．而對(duì)∈[0，1]，0≤f(x)≤1，故F(0)≥0，F(xiàn)(1)≤0．若F(0)=0，即f(0)﹣0=0，f(0)=0，則ξ=0；若F(1)=0，即f(1)﹣1=0，f(1)=1，則ξ=1；當(dāng)F(0)≠0，F(xiàn)(1)≠0時(shí)，F(xiàn)(0)·F(1)＜0，而F(x)在[＜0，1]上連續(xù)，故根據(jù)零點(diǎn)定理可得，至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)-ξ=0，f(ξ)=ξ．綜上，在[0，1]上至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=ξ．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析黑龍江省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第5套一、綜合題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)1、求橢球面：在點(diǎn)M0(1，2，3)處的切平面和法線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)則所以切面方程為即6x+3y+2z－18=0，法線方程為：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)平面圖形由曲線y=1－x2(x≥0)及兩坐標(biāo)軸圍成．2、求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖，利用定積分幾何意義該平面繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成旋轉(zhuǎn)體體積為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意，直線y=a將平面分成面積相等的兩部分積分得即解得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、有一邊長(zhǎng)為48cm的正方形鐵皮，四角各截去一個(gè)大小相同的正方形，然后將四邊折起做成一個(gè)方形無蓋容器，問截去的小正方形的邊長(zhǎng)多大時(shí)，所得容器的容積最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)截下的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則正方形容器的底邊長(zhǎng)48－2x，高為x，容器為V(x)=(48－2x)2·x，其中x的變化范圍是0＜x＜24，V(x)=(48－2x)(48－6x)，令V’(x)=0得，駐點(diǎn)坐標(biāo)x=8，x=24(舍去).V"(x)=24x－384，V"(8)=-192＜0，所以x=8，是唯一的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，最大值是V(8)=8192.當(dāng)截去的小正方形的邊長(zhǎng)是8cm時(shí)，容器的容積達(dá)到最大8192cm3.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)5、設(shè)f(x)在[1，2]上具有二階導(dǎo)數(shù)f"(x)，且f(2)=f(1)=0，如果F(x)=(x－1)f(x)，試證明至少存在一點(diǎn)ξ∈(1，2)，使F"(ξ)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)G(x)=F(x)－(x－2)f(1)，則G(x)在[1，2]上連續(xù)，在[1，2]內(nèi)可導(dǎo)，而G(1)=f(1),G(2)=f(2)，于是由f(2)=f(1)=0知G(1)=G(2).由羅爾定理知在在[1，2]內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ1使G’(ξ1)=0，即F’(ξ1)=f(1).又由F’(x)=f(x)+(x-1)f’(x)知F’(1)=f(1).顯然F’(x)=f(x)+(x-1)f’(x)在[1,ξ1]上滿足羅爾定理?xiàng)l件.于是在[1,ξ1]內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ使f"(ξ)=0.即在(1,2)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ使F"(ξ)=0.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)6、已知連續(xù)函數(shù)f(x)滿足則f(x)=()．A、f(x)=x2+xB、f(x)=x2一xC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、函數(shù)在x=0處()．A、連續(xù)但不可導(dǎo)B、連續(xù)且可導(dǎo)C、不連續(xù)也不可導(dǎo)D、可導(dǎo)但不連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：則此分段函數(shù)在x=0處連續(xù).則故分段函數(shù)x=0可導(dǎo).8、關(guān)于的間斷點(diǎn)說法正確的是()．A、為可去間斷點(diǎn)B、x=0為可去間斷點(diǎn)C、x=kπ為第二類無窮間斷點(diǎn)D、以上說法都正確標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：的間斷點(diǎn)為x=kπ，k∈Z所以為可去間斷點(diǎn).對(duì)于x=kπ，當(dāng)k=0，即x=0時(shí)，x=0為可去間斷點(diǎn).當(dāng)k≠0時(shí)，x=kπ為第二類無窮間斷點(diǎn).9、設(shè)D：x2+y2≤R2，則A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：在極坐標(biāo)中，0≤r≤R，0≤θ≤2π，10、拋物面在點(diǎn)M0(1，2，3)處的切平面是()．A、6x+3y－2z－18=0B、6x+3y+2z－18=0C、6x+3y+2z+18=0D、6x－3y+2z－18=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)則切平面方程為6x+3y+2z－18=0.11、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是()．A、0B、1C、2D、+∞標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：收斂半徑四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)12、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：13、設(shè)f(x)為連續(xù)奇函數(shù)，則f(0)=____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)=－f(x)．又f(x)在x=0連續(xù)，∴f(0)=－f(0)，故f(0)=0．14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：15、已知|a|=4，|b|=5，則|a+b|=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：|a+b|2=(a+b)．(a+b)=|a|2+|b|2+2|a||b|·=16+25+2×20×=61故16、若直線y=5x+m是曲線y=x－x+3x+2的一條切線，則常數(shù)m=______________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：由已知，切線斜率k=y’=2x+3=5，解得x=1，代入曲線方程得y=6，即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，6)，代入切線方程y=5x+m，解得m=1．17、的定義域是____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：D={(x，y)|r2＜x2+y2＜R2}知識(shí)點(diǎn)解析：∴定義域D={(x，y)|r2＜x2+y2＜R2}．五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)18、設(shè)y=xtanx，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=xtanx=elnxtanx=etanxlnx知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、分析的間斷點(diǎn)，并指明其類型．標(biāo)準(zhǔn)答案：剪短發(fā)點(diǎn)為－1,1.f(－1－0)=－1，f(－1+0)=1，x=－1，第一類跳躍間斷.f(1－0)=-1，f(1+0)=1，x=－1，第一類跳躍間斷.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、設(shè)z=f(2x+3y，xy)其中函數(shù)f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)法則，為方便表示令μ=2x+3y，因?yàn)槎A偏導(dǎo)在定義域內(nèi)連續(xù)，所以f"uv=f"vu，合并得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、在一1和2之間求值C，使y=－x，y=2x，y=1+Cx所圍圖形面積最小．標(biāo)準(zhǔn)答案：三直線所圍成區(qū)域如圖，設(shè)其面積為S(C)，則令得當(dāng)時(shí)S’(C)＜0；當(dāng)時(shí)，S’(C)＞0，由極值點(diǎn)的唯一性得當(dāng)時(shí)，三直線所圍成圖形面積最小.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、求標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、求2yy’+2xy2=xe－x2的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：(y2)’+2xy2=xe-x2，令u=y2，則所以則即其中C為任意常數(shù).知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、計(jì)算二重積分其中D是第一象限內(nèi)圓x2+y2=2x及直線y=0所圍成的區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析黑龍江省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第6套一、綜合題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、作一圓柱形無蓋鐵桶，容積為V，其底面積半徑r與高h(yuǎn)的比應(yīng)為多少，所用鐵皮最省?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)鐵皮面積為S(r)，則S(r)=2πrh+πr2，又πr2h=V，所以S(r)=+πr2，r∈(0，+∞)，所用鐵皮最省即求S(r)的最小值．由S′(r)=得S(r)在r∈(0，+∞)上只有唯一的駐點(diǎn)，因而也是S(r)的最小值點(diǎn)，此時(shí)h=r，即r：h=1：1時(shí)，所用鐵皮最?。R(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)2、證明方程x5+x-1=0只有一個(gè)正根．標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)=x5+x﹣1，則f(x)為連續(xù)函數(shù)．又f(0)=﹣1＜0，f(1)=1＞0，故由零點(diǎn)定理知f(x)=0在區(qū)間(0，1)至少有一個(gè)根，又f′(x)=5x4+l＞0，所以f(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增．因此，f(x)=0至多有一個(gè)正根．綜上，x5+x﹣1=0只有一個(gè)正根．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、證明級(jí)數(shù)xn對(duì)于任意的x∈(﹣∞，∞)部是收斂的．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)樗詘n的收斂域是(﹣∞，+∞)，即冪級(jí)數(shù)xn對(duì)于任意的x∈(﹣∞，+∞)都是收斂的．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、若f(x)在(a，b)內(nèi)具有四階導(dǎo)數(shù)，且f(x0)=f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，其中a＜x0＜x1＜x2＜x3＜x4＜b．證明：在(a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ，使f(4)(ξ)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：由己知f(x)在(a，b)內(nèi)四階可導(dǎo)，且f(x0)=f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，在區(qū)間[x0，x1]，[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]上分別運(yùn)用羅爾定理知，存在α1∈(x0，x1)，α2∈(x1，x2)，α33∈(x2，x3)，α4∈(x3，x4)，使得f′(α1)=f′(α2)=f′(α3)=f′(α4)=0又由羅爾定理知，存在β1∈(α1，α2)，β2∈(α2，α3)，β3∈(α3，α4)，使得：f″(β1)=f″(β2)=f″(β3)=0．再由羅爾定理知，存在γ1∈(β1，β2)，)，γ2∈(β2，β3)，使得：f′″(γ1)=f′″(γ2)，最后利用羅爾定理，知存在ζ∈(a，b)，使得f(4)(ξ)=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)5、=A、eB、1/eC、e2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：=e2．故應(yīng)選C．6、=A、1/2B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由等價(jià)無窮小代換，故應(yīng)選A．7、函數(shù)y=ln丨sinx丨的定義城是________．其中k為整數(shù)．A、B、x∈(﹣∞，∞)，x≠kπC、x=kπD、x∈(-∞，∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：y=ln丨sinx丨，所以，0＜丨sinx丨≤1，x∈(﹣∞，+∞)，x≠kπ，k為整數(shù)，故應(yīng)選B．8、函數(shù)是A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、無法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：=﹣f(x)，f(x)為奇函數(shù)，故應(yīng)選A．9、若∫f(x)dx=xe-2x+c，則f(x)等于________．其中c為常數(shù)．A、﹣2xe-2xB、﹣2x2e-2xC、(1﹣2x)e-2xD、(1﹣2x2)e-2x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=(∫f(x)dx)′=e-2x+xe-2x(﹣2)=e-2x(1﹣2x)，故應(yīng)選C．10、下列級(jí)數(shù)中為條件收斂的級(jí)數(shù)是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)A和B的級(jí)數(shù)通項(xiàng)極限均不存在，故發(fā)散；選項(xiàng)C中級(jí)數(shù)每一項(xiàng)加絕對(duì)值變成收斂，所以，該級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選D．11、設(shè)∫0xf(t)dt=a3x，則f(x)等于A、3a3xB、a3xlnaC、3a3x-1D、3a3xlna標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：∫0xf(t)dt=a3x，方程兩端同時(shí)求導(dǎo)得：f(x)=3a3xlna，故應(yīng)選D．12、曲線的水平漸近線為A、y=1B、y=2C、x=﹣1D、x=50標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：故已知曲線的水平漸近線為直線y=2，故應(yīng)選B．13、積分區(qū)域D為x2+y2≤2，則=A、2πB、πC、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：積分區(qū)域關(guān)于y軸對(duì)稱，被積函數(shù)f(x，y)=x關(guān)于x為奇函數(shù)，所以積分值為0，故應(yīng)選D．14、廣義積分∫0+∞e-2xdx=A、不存在B、C、1/2D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：∫0+∞e-2xdx=e-2x丨0+∞=故應(yīng)選C．四、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)15、設(shè)函數(shù)函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)是________，間斷點(diǎn)的類型是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=0，第二類間斷點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樵趚=0處沒有定義，且不存在，所以x=0為第二類間斷點(diǎn)．16、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可微，f′(x0)=0是點(diǎn)x0為極值點(diǎn)的________條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：必要．知識(shí)點(diǎn)解析：可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)，但是駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。17、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的左、右導(dǎo)數(shù)存在且________是函數(shù)在點(diǎn)x0可導(dǎo)的________條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：相等，充要．知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等是函數(shù)在點(diǎn)x0可導(dǎo)的充要條件．18、設(shè)則與向量同方向的單位向量=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：與非零向量a同方向的單位向量為19、廣義積分∫01(p＞0)當(dāng)________時(shí)收斂，當(dāng)________時(shí)發(fā)散．標(biāo)準(zhǔn)答案：0＜p＜1，p≥1．知識(shí)點(diǎn)解析：廣義積分收斂，即積分存在，且值為一個(gè)常數(shù)．∫01=100∫01x-pdx=(1-01-p)只有當(dāng)p＜1時(shí)，積分值存在，所以0＜p＜1時(shí)廣義積分收斂；p≥1時(shí)，廣義積分發(fā)散．20、已知y=xsinx，則dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：xsinx(cosxlnx+)dx．知識(shí)點(diǎn)解析：利用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，先求導(dǎo)數(shù)再求微分．方程兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，lny=sinxlnx，方程兩邊同時(shí)關(guān)于x求導(dǎo)，因此dy=y′dx=xsinx·21、對(duì)函數(shù)在區(qū)間[1，2]上應(yīng)用拉格朗日中值定理得f(2)-f(1)=f′(ξ)，則ξ=________，其中(1＜ξ＜2)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在[1，2]上連續(xù)可導(dǎo)，所以由拉格朗日中值定理得：存在ζ∈(1，2)，使得f(2)-f(1)=f′(ζ)(2-1)，即=f′(ζ)，所以解得22、如果閉區(qū)域D由x軸、y軸及x+y=1圍成，則(x+y)2dσ________(x+y)3dσ．標(biāo)準(zhǔn)答案：≥．知識(shí)點(diǎn)解析：在閉區(qū)域內(nèi)，0≤x+y≤1，因此(x+y)2≥(x+y)3，由二重積分保序性知(x+y)2dσ≥(x+y)3dσ．23、曲線有________拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：兩個(gè)．知識(shí)點(diǎn)解析：y=·(-3x2)=﹣3x2，y″=(-3x2)′=﹣3x(2﹣3x3)，令y″=0，則x=0，當(dāng)x＜0時(shí)，y″＞0；當(dāng)時(shí)，y″＜0；當(dāng)時(shí)，y″＞0，所以函數(shù)有兩個(gè)拐點(diǎn)．24、直線的方向向量=________，與平面2x+5y﹣3z﹣4=0是________的．標(biāo)準(zhǔn)答案：s={2，5，﹣3}，垂直．知識(shí)點(diǎn)解析：該直線的方向向量s={2，5，﹣3)，平面的法向量為n={2，5，﹣3)，s／／n，因此直線垂直于平面．五、解答題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)25、求標(biāo)準(zhǔn)答案：利用等價(jià)無窮小代換，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、求∫eaxsinbxdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)I=∫eaxsinbxdx，解關(guān)于I的方程得I=∫eaxsinbxdx=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、求標(biāo)準(zhǔn)答案：由及由夾逼準(zhǔn)則，得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、求其中D是由兩坐標(biāo)軸及直線x+y=2所圍成的閉區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：=∫02dx∫02-x(3x+2y)dy=∫02[3x(2-x)+(2-x)2]dx知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析29、求平行于y軸且經(jīng)過兩點(diǎn)(4，0，﹣2)，(5，1，7)的平面方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：平行于y軸的平面方程可設(shè)為Ax+Cz+D=0，由已知該平面經(jīng)過兩點(diǎn)(4，0，-2)和(5，1，7)，得所以因此，所求平面方程為-9Cx+Cz+38C=0，即-9x+z+38=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析30、求微分方程y″+4y=0的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：此微分方程的特征方程為r2+4=0，r=±2i，所以此微分方程的通解為y=C1cos2x+C2sin2x．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析黑龍江省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第7套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求介于y=x2，與y=2x之間的圖形面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：解方程組解方程組解方程組于是三條線的交點(diǎn)分別為(0，0)，(2，4)，(4，8)，故所求面積S=∫02(x2-)dx+∫24(2x-)dx=4知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、求，D：x2+y2=1，x2+y2=2x，y=0所圍區(qū)域在第一象限部分且x≥標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)由于則由圖示得積分區(qū)域D滿足于是知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、證明方程x=asinx+b(a＞0，b＞0)至少有一個(gè)不超過(a+b)的正根．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)=x-asinx-b，則f(x)在[0，a+b]上連續(xù)．因?yàn)閒(a+b)≥01)f(a+b)＞0時(shí)，又f(0)＜0，由零點(diǎn)定理得，f(x)=x-asinx-b在(0，a+b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．2)f(a+b)=0時(shí)，x=a+b即為不超過a+b的正根．綜上所述方程x=asinx+b(a＞0，b＞0)至少有一個(gè)不超過a+b的正根．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)0＜a＜b，證明不等式標(biāo)準(zhǔn)答案：y=lnx在[a，b]上連續(xù)，(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，滿足拉格朗日定理，于是∈(a，b)，使得，，a＜ξ＜b，因?yàn)樗约粗R(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)5、函數(shù)的定義域是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由己知函數(shù)，可得解不等式組可得其定義域?yàn)楣蕬?yīng)選B．6、如果函數(shù)在(﹣∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，則a=A、0B、1/2C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若f(x)在(﹣∞，+∞)連續(xù)，則f(x)在x=﹣1和x=1處連續(xù)，所以即a=2．故應(yīng)選D．7、曲線y=(x+6)e1/x的單調(diào)減區(qū)間的個(gè)數(shù)為A、0B、1C、3D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：定義域?yàn)?﹣∞，0)∪(0，+∞)令y′=0，則x1=3，x2=﹣2由此可得，單調(diào)減區(qū)間有兩個(gè)，分別為(﹣2，0)，(0，3)．故應(yīng)選D．8、若連續(xù)函數(shù)f(x)滿足則f(7)=A、1B、2C、1/12D、1/2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：方程兩邊同時(shí)求導(dǎo)=f(x3﹣1)(x3﹣1)′=3x2f(x3﹣1)，得f(x3﹣1)·3x2=1，則f(x3﹣1)=令x=2，則f(7)=故應(yīng)選C．9、微分方程xy′+y=滿足的解在x=1處的值為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：方程恒等變形為此為一階線性非齊次微分方程．由通解公式可得代入初始條件解得C=0，從而可得y丨x=1=arctan1=故應(yīng)選A．四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、函數(shù)f(x)=lnsin(cos2x)的圖像關(guān)于________對(duì)稱．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=0或y軸．知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(﹣x)=lnsin[cos2(﹣x)]=lnsin(cos2x)=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，因此函數(shù)圖象關(guān)于x=0對(duì)稱．故應(yīng)填x=0或y軸．11、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e-3．知識(shí)點(diǎn)解析：=e-3，故應(yīng)填e-3．12、的第一類間斷點(diǎn)為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=0，x=1．知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=的間斷點(diǎn)為x=0，x=1，x=﹣1，分別求這三個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)極限其中，極限存在的為第一類間斷點(diǎn)，極限不存在的為第二類間斷點(diǎn)．由此可得第一類間斷點(diǎn)為x=0，x=1．故應(yīng)填x=0，x=1．13、設(shè)則=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：{﹣7，2，1}．知識(shí)點(diǎn)解析：14、直線與平面2x-y﹣3z+7=0的位置關(guān)系為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：平行．知識(shí)點(diǎn)解析：直線的方向向量平面法向量為n={2，﹣1，﹣3}，s·n=18×2+6×(﹣1)+10×(﹣3)=0，所以兩向量垂直，直線與平面平行．又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上但不在平面內(nèi)，所以直線與平面平行五、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、設(shè)存在，求a的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)樗詀=2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、已知當(dāng)x→0時(shí)，與sin2x是等價(jià)無窮小，求a的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)樗詀=2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、求由方程確定的隱函數(shù)y=y(x)的導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程可化為方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得解之，得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)f(x)=∫0x，求f(x)的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)積分上限求導(dǎo)數(shù)公式可得，由得x=0，又由得f″(0)＞0，故由極值存在的第二充分條件得f(0)=0為函數(shù)的極小值．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)z=z(x，y)是由x2z+2y2z2+y=0確定的函數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：令F(x，y，z)=x2z+2y2z2+y，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、改變積分∫01dxf(x，y)dy+∫14dxf(x，y)dy的積分次序．標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)原積分，寫出兩個(gè)二次積分對(duì)應(yīng)的積分區(qū)域滿足的不等式D1：和D2：將D1與D2合并成D，合并后的D是由y=x﹣2，y2=x所圍成的區(qū)域，可以看成Y型，故D：因此∫01dxf(x，y)dy+∫14dxf(x，y)dy=∫-12dyf(x，y)dx．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求冪級(jí)數(shù)的收斂域．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閍n=(﹣1)n所以收斂半徑當(dāng)x=﹣1時(shí)，發(fā)散；當(dāng)x=1時(shí)，收斂．所以，原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?﹣1，1]．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析黑龍江省專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第8套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、計(jì)算由y2=9-x，直線x=2及y=﹣1所圍成的平面圖形上面部分(面積大的那部分)的面積A標(biāo)準(zhǔn)答案：所圍成圖形的面積或知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、求二元函數(shù)f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的極值標(biāo)準(zhǔn)答案：由fx′(x，y)=2x(2+y2)=0，fy′(x，y)=2x2y+lny+1=0得駐點(diǎn)為又因?yàn)閒xx″(x，y)=2(2+y2)，fxy″(x，y)=4xy，fyy″(x，y)=2x2+則于是，A＞0，AC-B2＞0，故存在極小值知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、證明當(dāng)x＞0時(shí)，ln(1+x)＞標(biāo)準(zhǔn)答案：令函數(shù)f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)=故f(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，因此f(x)＞f(0)=0，即(1+x)ln(1+x)-arctanx＞0，即原不等式成立知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上可微，當(dāng)0≤x≤1時(shí)0＜f(x)＜1且f′(x)≠1，證明有且僅有一點(diǎn)x∈(0，1)，使得f(x)=x標(biāo)準(zhǔn)答案：令函數(shù)F(x)=f(x)-x，則F(x)在[0，1]上連續(xù)，又由0＜f(x)＜1知，F(xiàn)(0)=f(0)-0＞0，F(xiàn)(1)=f(1)﹣1＜0，由零點(diǎn)定理知，在(0，1)內(nèi)至少有一點(diǎn)x，使得F(x)=0，即f(x)=x，假設(shè)有兩點(diǎn)x1，x2∈(0，1)，x1≠x2，使f(x1)=x1，f(x2)=x2，則由拉格朗日中值定理知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)使f′(ξ)==1這與己知f′(x)≠1矛盾，命題得證。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)5、函數(shù)f(x)=xsinxA、當(dāng)x→∞時(shí)為無窮大B、在(﹣∞，+∞)內(nèi)為周期函數(shù)C、在(﹣∞，+∞)內(nèi)無界D、當(dāng)x→∞時(shí)有有限極限標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：采用排除法。當(dāng)x→∞時(shí)，xsinx極限不存在，且不為無窮大，故排除選項(xiàng)A與選項(xiàng)D；顯然xsinx非周期函數(shù)，故排除選項(xiàng)B；從而選項(xiàng)C正確。6、已知∫f(x)dx=xsinx2+C，則∫xf(x2)dx=A、xcosx2+CB、xsinx2+CC、x2sinx4+CD、x2cosx4+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=sinx2+xcosx2·2x=sinx2+2x2cosx2，進(jìn)一步可知∫xf(x2)dx的導(dǎo)數(shù)為xf(x2)=x(sinx4+2x4cosx4)故選項(xiàng)C正確。7、下列各平面中，與平面x+2y-3z=6垂直的是A、2x+4y﹣6z=1B、2x+4y﹣6z=12C、D、﹣x+2y+z=1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由平面方程x+2y-3z=6可知該平面的法向量為(1，2，﹣3)。由兩平面垂直的條件是它們的法向量互相垂直，從而對(duì)應(yīng)法向量?jī)?nèi)積為零。不難驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D所表示平面的法向量(﹣1，2，1)與(1，2，﹣3)內(nèi)積為零，故選項(xiàng)D正確。8、有些列關(guān)于數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的命題(1)若un≠0，則un必發(fā)散；(2)若un≥0，un≥un+1(n=1，2，3，…)且un=0，則un必收斂；(3)若un收斂，則丨un丨必收斂；(4)若un收斂于s，則任意改變?cè)摷?jí)數(shù)項(xiàng)的位置所得到的新的級(jí)數(shù)仍收斂于s，其中正確的命題個(gè)數(shù)為A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由級(jí)數(shù)收斂的必要條件，即若級(jí)數(shù)un收斂，則un=0，逆否命題為若un≠0，則級(jí)數(shù)un必發(fā)散。所以(1)正確；取un=可推出(2)錯(cuò)誤；取un=(﹣1)n可推出(3)錯(cuò)誤；交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂，若調(diào)整為則發(fā)散，所以(4)錯(cuò)誤，所以選項(xiàng)B正確。9、已知F(x，y)=ln(1+x2+y2)+f(x，y)dxdy，其中D為xoy坐標(biāo)平面上的有界閉區(qū)域且f(x，y)在D上連續(xù)，則F(x，y)在點(diǎn)(1，2)處的全微分為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)槎胤e分為一常數(shù)，進(jìn)而和所以F(x，y)在點(diǎn)(1，2)的全微分為故選項(xiàng)A正確。四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、函數(shù)的定義域?yàn)開_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由取交集得答案為11、設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：﹣2．知識(shí)點(diǎn)解析：由題意知即12、無窮限積分∫﹣∞0xexdx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：﹣1．知識(shí)點(diǎn)解析：∫﹣∞axexdx=13、設(shè)函數(shù)f(x，y，Z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由三元方程x+y+z+xyz=0確定的函數(shù)，則fx′(0，1，-1)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、已知函數(shù)y=y(x)在任意點(diǎn)處的增量且當(dāng)△x→0時(shí)，α是△x的高階無窮小，若y(0)=π，則y(1)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析五、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：兩次利用洛必達(dá)法則，得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、求曲線在t=2處的切線方程與法線方程標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)t=2時(shí)，由參數(shù)方程可得曲線上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)曲線在該點(diǎn)的切線的斜率為故所求的切線方程為y﹣4=4(x﹣2)，即y=4x﹣4法線方程為即知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、(1)驗(yàn)證直線L1：與直線L2：平行；(2)求經(jīng)過L1與L2的平面方程標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)L1的方向向量={1，2，-2}×{5，﹣2，﹣1}=﹣3{2，3，4)，這與L2的方向向量{2，3，4)方向相同，所以L1PL2(2)法1：利用平面束方程(x+2y﹣2z﹣5)+Z(5x﹣2y—z)=0，以L2上的點(diǎn)(-3，0，