GMAT（QUANTITATIVE）數(shù)學(xué)練習(xí)試卷2（共255題）

GMAT（QUANTITATIVE）數(shù)學(xué)練習(xí)試卷2（共9套）（共255題）GMAT（QUANTITATIVE）數(shù)學(xué)練習(xí)試卷第1套一、單項(xiàng)選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)1、Ifxandyarepositiveintegers,whatisthevalueofy?(1)21x+20y=500(2)x+y=24A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(5)aloneisnotsufficienttoanswerthequestionasked.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(4)aloneisnotsufficienttoanswerthequestionasked.C、BOTHstatement(1)and(5)TOGETHERaresufficienttoanswerthequestionasked,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficienttoanswerthequestionasked.E、Statement(1)and(5)TOGETHERareNOTsufficienttoanswerthequestionasked,andadditionaldataspecifictotheproblemareneeded.標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：x，y都是正整數(shù)。單獨(dú)(1)得到y(tǒng)=25-21x/20，由于20和21互質(zhì)，那么x必然是20的倍數(shù)，但是由于y也是正整數(shù)，所以必然取20，這樣，y的值也就確定，所以A為正確答案。2、Is△ABCisosceles?(1)∠Aand∠Bdon’thavethesamemeasure.(2)∠Aand∠Bhavethesamemeasure.A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(13)aloneisnotsufficienttoanswerthequestionasked.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(12)aloneisnotsufficienttoanswerthequestionasked.C、BOTHstatement(1)and(13)TOGETHERaresufficienttoanswerthequestionasked,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficienttoanswerthequestionasked.E、Statement(1)and(13)TOGETHERareNOTsufficienttoanswerthequestionasked,andadditionaldataspecifictotheproblemareneeded.標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：三角形中如果兩個(gè)角相等，它們各自所對(duì)應(yīng)的邊當(dāng)然也相等，此三角形必然為等腰三角形。單獨(dú)(1)：∠A和∠B不相等，無(wú)法判定它們是否等于AC，那么也無(wú)法判定它們是否為等腰三角形；單獨(dú)(2)：已經(jīng)告訴我們有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形當(dāng)然是等腰三角形。所以B為正確答案。直角三角形(righttriangle)：有一個(gè)角為直角的三角形。直角三角形中最長(zhǎng)的邊為斜邊(hypotenuse)，其他兩邊稱(chēng)為腰(legs)；直角三角形滿足勾股定理(pythagoreantheorem)，即a2+b2=c2；如果三角形三條邊的比是3：4：5，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、Ifxisaprimenumber,whatisthevalueofx?(1)41＜x＜48(2)x+1isamultipleof4.A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(21)aloneisnotsufficienttoanswerthequestionasked.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(20)aloneisnotsufficienttoanswerthequestionasked.C、BOTHstatement(1)and(21)TOGETHERaresufficienttoanswerthequestionasked,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficienttoanswerthequestionasked.E、Statement(1)and(21)TOGETHERareNOTsufficienttoanswerthequestionasked,andadditionaldataspecifictotheproblemareneeded.標(biāo)準(zhǔn)答案：E知識(shí)點(diǎn)解析：Statement(1)，41＜x＜48，x為質(zhì)數(shù)，那么x可能為43，47，有兩個(gè)值，所以單獨(dú)(1)無(wú)法回答問(wèn)題。Statement(2)，x+1是4的倍數(shù)，那么X可能為43，47，所以單獨(dú)(2)也無(wú)法回答問(wèn)題。把(1)和(2)結(jié)合起來(lái)，最后的x值還是有兩個(gè)，無(wú)法回答問(wèn)題。所以E為正確答案。4、WhatisthegreatestprobabilitythateventsRandWwillbothoccur?(1)TheprobabilitythateventsRwilloccuris0.38.(2)TheprobabilitythateventsWwilloccuris0.46.A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(29)aloneisnotsufficienttoanswerthequestionasked.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(28)aloneisnotsufficienttoanswerthequestionasked.C、BOTHstatement(1)and(29)TOGETHERaresufficienttoanswerthequestionasked,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficienttoanswerthequestionasked.E、Statement(1)and(29)TOGETHERareNOTsufficienttoanswerthequestionasked,andadditionaldataspecifictotheproblemareneeded.標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：事件R和w同時(shí)發(fā)生的最大概率為R和w中較小的一個(gè)。比如R發(fā)生概率為0.4，w發(fā)生概率為0.5，那么事件R和w同時(shí)發(fā)生的最大概率為0.4，Statement(1)中沒(méi)有說(shuō)w發(fā)生的概率，Statement(2)中沒(méi)有說(shuō)事件R發(fā)生的概率，所以兩者單獨(dú)都不能夠回答問(wèn)題。如果結(jié)合起來(lái)，同時(shí)發(fā)生的最大概率為0.38，所以C為正確答案。5、Whatisthetensdigitofintegerx?(1)Theremainderis30whenxisdividedby100.(2)Theremainderis30whenxisdividedby110.A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(37)aloneisnotsufficienttoanswerthequestionasked.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(36)aloneisnotsufficienttoanswerthequestionasked.C、BOTHstatement(1)and(37)TOGETHERaresufficienttoanswerthequestionasked,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficienttoanswerthequestionasked.E、Statement(1)and(37)TOGETHERareNOTsufficienttoanswerthequestionasked,andadditionaldataspecifictotheproblemareneeded.標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于Statement(1)，x被100除余數(shù)為30，那么x的最后兩位數(shù)必然為30。對(duì)于Statement(2)，x被110除余數(shù)為30，假設(shè)商為1，x為140；假設(shè)商為2，x為250，也就是說(shuō)x的最后兩位數(shù)是變化的，十位數(shù)字不確定。因此答案為A。6、Therearefivepositivenumbersn+2,n+1,n-2,nandn+9,whichofthefollowingcouldbethedifferencebetweenthemeanandthemedian?A、4B、2C、n-1D、n+2E、1標(biāo)準(zhǔn)答案：E知識(shí)點(diǎn)解析：這5個(gè)數(shù)的平均值為=n+2求median，首先要排序，如果按照從小到大排序，得到n-2，n，n+1，n+2，n+9，中位數(shù)為n+1，(n+2)-(n+1)=1，選擇E。7、Whatistheleastnumberofdigits(includingrepetitions)neededtoexpress1.23456789×10200indecimalnotation?A、10B、3C、201D、210E、2,001標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于許多考生無(wú)法正確理解題意，decimal有兩個(gè)意思：十進(jìn)制的，小數(shù)的。題目中的decimalnotation指十進(jìn)制計(jì)數(shù)，即通常使用的計(jì)數(shù)方式如123，1000等。而題目中給出的數(shù)字其實(shí)是以科學(xué)計(jì)數(shù)法來(lái)表達(dá)的。所以這道題目考查科學(xué)計(jì)數(shù)法和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法之間的轉(zhuǎn)換。以十進(jìn)制計(jì)數(shù)來(lái)表達(dá)1.23456789×10200需要最少用多少數(shù)字呢?101=10需要2個(gè)數(shù)字，2×102=200需要3個(gè)數(shù)字，3.345×103=3，345需要4個(gè)數(shù)字，依次類(lèi)推10200需要201個(gè)數(shù)字，對(duì)于1.23456789×10200來(lái)說(shuō)，1到9共九個(gè)數(shù)字已經(jīng)變?yōu)檎麛?shù)位上的數(shù)字，所以共需要201個(gè)數(shù)字來(lái)表示，C為正確答案。8、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是40，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的最大值是多少?A、391B、319C、111D、153E、387標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：把40表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，一共有三種形式：40=17+23=11+29=3+37。因?yàn)?7×23=391，11×29=319，3×37=111，所以所求的最大值是391。9、kandsaretwopositiveintegerssuchthatk＞s,ifk×s=132,whatisthetotalnumberofpossiblevaluesofk?A、4B、6C、7D、8E、10標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：k×s=132，那么k，s必然是132的因子，由于k和s滿足k＞s，因此k必然是大于的因子，s必然是小于的因子。這道題目轉(zhuǎn)化為132有多少個(gè)因子大于，132=22×3×11，共有3×2×2=12個(gè)因子，利用性質(zhì)2得到有12/6=6個(gè)因子大于，所以B是正確答案。10、Iftheintegerkhasremainder7whendividedby8,whatistheremainderwhen3kisdividedby4?A、0B、1C、2D、3E、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：k除以8余數(shù)為7，那么可以表示為k=8n+7，nisaninteger，3k=3×(8n+7)=24n+21，現(xiàn)在要求3k除以4的余數(shù)，24n是4的倍數(shù)，只要考慮21除以4的余數(shù)為幾?21=4×5+1，所以選擇B。11、下面哪一個(gè)不可能為多少天的小時(shí)數(shù)目?A、1,200B、22,500C、21,000D、1,072E、288標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)橐惶煊?4小時(shí)，我們需要判定選項(xiàng)是否是24的倍數(shù)，24=3×23，因此判斷方法是利用被2，3，4，8等數(shù)字整除的特征。對(duì)于選項(xiàng)D來(lái)說(shuō)，1+7+2=10，因此1,072不可能被3整除，所以1,072不可能為多少天的小時(shí)數(shù)。正確答案為D。12、Thereare120employeesinacertaincompany.If36oftheemployeesareintheunion,whatpercentoftheemployeesarenotintheunion?A、30％B、24％C、48％D、70％E、96％標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：不在聯(lián)盟里的人一共有120-36=84，因此所求百分比是84/120=70％，正確答案為D。13、A是一個(gè)由5個(gè)不相同的正整數(shù)組成的集合，B是一個(gè)由4個(gè)不相同的正整數(shù)組成的集合，并且B是A的子集。問(wèn)A、B的下面哪一個(gè)是不可能相同的?A、medianB、averagenumberC、sumD、standarddeviationE、range標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：既然B是A的子集，并且集合中的所有元素都是正整數(shù)，那么顯然集合A中所有元素的和一定大于集合B中所有元素的和。選擇C。14、從兩個(gè)集合{8、9、10、11、12、13、14}和{15、16、17、18、19}中分別隨機(jī)挑出一個(gè)來(lái)并且相加，問(wèn)它們的和最多有幾種?A、8B、9C、10D、11E、12標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題中，最小值=8+15=23，最大值=14+19=33，因此共有33-23+1=11個(gè)值。正確答案為D。15、某一個(gè)公司的所有電話分機(jī)都是偶數(shù).如果每一個(gè)分機(jī)號(hào)都是由5個(gè)數(shù)字1，3，4，5，6組成，那么這個(gè)公司最多能夠有多少個(gè)五位分機(jī)號(hào)碼?A、16B、12C、48D、4E、24標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：這道題目其實(shí)是用1，3，4，5，6這五個(gè)數(shù)字組成5位數(shù)的變體，不過(guò)是與實(shí)際的生活相結(jié)合罷了。先考慮有限制的，五位分機(jī)都是偶數(shù)，那么對(duì)于個(gè)位數(shù)來(lái)講應(yīng)該是4，6中的一個(gè)，即為C21；再考慮沒(méi)有限制的，剩下的4個(gè)位置是剩下四個(gè)數(shù)字的全排列，為P44，所以一共有P44×C21=48，選擇C。16、X和Y是從集合{1，2，3，4，5，6}中隨機(jī)挑選出來(lái)的不相等的兩個(gè)數(shù)，問(wèn)在所有的和中，(X+Y)是完全平方數(shù)的概率?A、1/2B、2/9C、1/3D、1/9E、4/9標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：兩個(gè)集合都是從1到6的整數(shù)，由于取出的兩個(gè)數(shù)不相等，隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)和的最大值為5+6=11，最小值為1+2=3，并且兩個(gè)數(shù)的和從3到11是連續(xù)的，所以一共有(11-3+1)=9種可能。分子為滿足要求的取法，在3到11中有多少是完全平方數(shù)呢?只有4，9兩個(gè)數(shù)。因此所求概率為2/9，B為正確答案。17、Thereare30pairsofsocksinadrawer,60％ofthesocksareredandtherestareblue.Whatistheminimumpairsofsocksthatmustbetakenfromthedrawerwithoutlookinginordertobecertainthattwopairsofbluesockshavebeenchosen?A、12B、2C、14D、18E、20標(biāo)準(zhǔn)答案：E知識(shí)點(diǎn)解析：30雙襪子中紅色的有30×60％=18雙，其余的都是藍(lán)色共12雙。如果已經(jīng)取出了18雙襪子，那么在最壞的可能下，這18雙襪子都是紅色的，沒(méi)有一雙是藍(lán)色；但是在這種情況下，如果再多取一雙襪子，那么必有一雙是藍(lán)色的。也就是至少取19雙襪子才能夠保證有一雙必定是藍(lán)色的。顯然，至少取20雙襪子才能夠保證有兩雙必定是藍(lán)色的，所以E為正確答案。18、Ifthetworootsoftheequation2x2-mx-(k-m)=0are6and2，whatisthevalueofk?A、16B、-8C、18D、-16E、-6標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到：6+2=m/2，6×2=-(k-m)/2。于是得到：m=16，k=-8，選擇B。19、Onaroadthereisatreeevery46meters.Ifthetreesarenumberedconsecutively,whatisthenumberofthetree5060meterspasttreenumber56?A、165B、110C、152D、109E、166標(biāo)準(zhǔn)答案：E知識(shí)點(diǎn)解析：公差d=46，5060/46=110，所以應(yīng)該是第56棵樹(shù)以后的第110棵，也就是第110+56=166棵樹(shù)，選擇E。解法1：首先用一種比較笨的方法解題。從題目中可以看出，所有偶數(shù)項(xiàng)2，4，6，8，…，2000是一個(gè)等差數(shù)列，所有奇數(shù)項(xiàng)1，3，5，7，…，1999也是一個(gè)等差數(shù)列，兩者公差都為2，所以有：(2+4+6+8+…+2000)-(1+3+5+7+…+1999)=1000解法2：所有偶數(shù)項(xiàng)2，4，6，8，…，2000是一個(gè)等差數(shù)列，所有奇數(shù)項(xiàng)1，3，5，7，…，1999也是一個(gè)等差數(shù)列，這兩個(gè)數(shù)列項(xiàng)數(shù)都是1000；兩者公差相等(都為2)。并且對(duì)應(yīng)項(xiàng)的差都為1，因此1000項(xiàng)就差了1000個(gè)1，因此所求差為1000×1=1000。20、數(shù)列{a1，a2，…，an，…}，a1=5，a2=10，a(n+1)=a(n)aa(n-1)，問(wèn)第幾項(xiàng)起就至少有5百萬(wàn)位數(shù)字?A、4B、5C、6D、1百萬(wàn)E、5百萬(wàn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：102是3位數(shù)，10100是101位數(shù)，10500是501位數(shù)，那么有5百萬(wàn)位數(shù)字是什么概念呢?用科學(xué)計(jì)數(shù)法來(lái)表達(dá)就是：y×104,999,999，其中1≤y＜10。根據(jù)題意，a(3)=a(2)a(1)=105a(4)=a(3)a(2)=(105)10=1050a(5)=a(4)a(3)=(1050)100,000=105,000,000所以這個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng)就至少有5百萬(wàn)位數(shù)字，選擇B。21、Inthefigureabove,theareaofthecircularregionwithcenterOis16π,ifAB=AC,whatisthelengthofAB?A、8B、4C、D、2πE、無(wú)法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：πr2=16π，所以r=4，由于∠BAC=90°，所以BC為圓的直徑，BC=8，AB=，因此C為正確答案。22、圓心在原點(diǎn)、半徑為5的圓上有多少個(gè)整數(shù)點(diǎn)?A、16B、10C、20D、14E、12標(biāo)準(zhǔn)答案：E知識(shí)點(diǎn)解析：圓的方程可以表示為x2+y2=25，圓上的整數(shù)點(diǎn)可以分為兩類(lèi)：位于四個(gè)象限內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)和位于坐標(biāo)軸上的整數(shù)點(diǎn)。對(duì)于象限內(nèi)，只要在第一象限找出滿足方程的整數(shù)點(diǎn)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)乘以4就行了。第一象限的整數(shù)點(diǎn)有(3，4)，(4，3)，因此象限內(nèi)共有2×4=8個(gè)點(diǎn)；而坐標(biāo)軸上有(0，5)，(5，0)，(-5，0)，(0，-5)共4個(gè)點(diǎn)，所以一共有8+4=12個(gè)點(diǎn)，E為正確答案。23、Mr.Smithdepositedkdollarsinanewaccountatanannualrateof8percentcompoundedquarterly,whichofthefollowingrepresentsthevalue,indollars,ofthemoneyintheaccountafter2years?A、(l.08)2kB、(1.08)8kC、(1.02)2kD、(1.02)8kE、(1.03)4k標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：年利率為8％，每個(gè)季度結(jié)算一次，那么每個(gè)季度利率應(yīng)該為8％/4=2％，兩年共結(jié)算4×2=8次，因此2年后為：(1+2％)8k，選擇D。24、Ifx,y,andzarepositiveintegersand2x=3y=5z=7w,thentheleastpossiblevalueofx+y+z+wisA、70B、42C、105D、247E、30標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：要求x+y+z+w的最小值，必須每一項(xiàng)都取最小值。對(duì)于x來(lái)說(shuō)，2x=3y=5z=7w，那么x必然具有因子3，5，7，因此x的最小值為3×5×7=105；同理y的最小值為2×5×7=70，z的最小值為2×3×7=42，w的最小值為2×3×5=30，所以x+y+z+w的最小值為105+70+42+30=247。正確答案為D。25、120的因子個(gè)數(shù)是多少?A、14B、16C、20D、22E、24標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：120=23×31×51，那么120的因子的個(gè)數(shù)是(3+1)×(1+1)×(1+1)=16。26、從南京經(jīng)過(guò)上海再到廣州，南京到上海有3種方法，輪船、火車(chē)、飛機(jī)；上海到廣州有2種方法，火車(chē)、飛機(jī)，則共有多少種方法?A、4B、5C、6D、7E、8標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：從南京經(jīng)過(guò)上海再到廣州，那么完成從南京到廣州的行程需要分成兩步走，第一步從南京到上海有3種方法，第二步從上海到廣州有2種方法，那么一共有3×2=6種方法。27、5個(gè)人并排排成一排，其中甲不能夠排在兩頭，問(wèn)一共有多少種排法?A、48B、63C、64D、72E、81標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：有限制的元素是甲不能夠排在兩頭，那么甲只能在中間三個(gè)位置上選擇一個(gè)。共有P31種，剩下4個(gè)人4個(gè)位置沒(méi)有限制，是一個(gè)全排列，為P44，這樣一共有P31×P44=72種排法。28、一個(gè)人擲飛標(biāo)，擊中靶心的概率為0.7，如果這個(gè)人連續(xù)擲4次飛標(biāo)，其中有2次擊中靶心的概率是多少?A、25％B、26.5％C、27.5％D、28％E、30％標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：2次擊中靶心的概率分別為0.7，0.7；而剩下2次沒(méi)有擊中靶心，概率分別為0.3，0.3，在這4次中到底是哪2次擊中靶心呢?從4次里面選擇2次，共C42種可能，于是所求概率為：C42×0.7×0.7×0.3×0.3=26.5％。29、在一個(gè)正態(tài)分布圖中，有75％的數(shù)小于20，95％的數(shù)小于26，還有85％的數(shù)小于r，問(wèn)r與23比較誰(shuí)大?A、r＞23B、r≥23C、r＜23D、r≤23E、無(wú)法比較標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由圖4中我們可以看到正態(tài)分布的概率分布函數(shù)F(x)在x＞α(α為期望)的部分是單調(diào)上升的上凸函數(shù)，因此就此題而言：F(20)=75％，F(xiàn)(26)=95％，應(yīng)用上式得到：F(23)==85％。所以F(23)＞85％，由于F(r)=85％，并且由于F(x)在期望右方是增函數(shù)，所以r＜23。把單調(diào)上升的上凸函數(shù)進(jìn)行局部放大，如圖5所示，圖中點(diǎn)A為(20，75％)，點(diǎn)B為(26，95％)，線段AB的中點(diǎn)O為(23，85％)，點(diǎn)C為(r，85％)，由于曲線上凸，非常明顯點(diǎn)C的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)O的橫坐標(biāo)，所以r＜23。30、一列火車(chē)A早晨6點(diǎn)從甲地開(kāi)往乙地，速度為45千米/小時(shí)，另一列火車(chē)B在2個(gè)小時(shí)后從乙地開(kāi)往甲地，速度比A快15千米/小時(shí)，中午12時(shí)兩車(chē)同時(shí)經(jīng)過(guò)途中某站丙地，然后再繼續(xù)前進(jìn)，問(wèn)B到達(dá)甲地時(shí)，A離乙地還有多遠(yuǎn)?A、28.5千米B、30千米C、37.5千米D、40千米E、45千米標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：A速度為45千米/小時(shí)，B比A快15千米/小時(shí)，則為60千米/小時(shí)，中午12點(diǎn)兩車(chē)相遇時(shí)，列車(chē)A已經(jīng)行駛了12-6=6小時(shí)，列車(chē)B晚出發(fā)兩小時(shí)，那么已經(jīng)行駛了6-2=4小時(shí)。所以：甲地和丙地的距離為45×6=270千米；乙地和丙地的距離為60×4=240千米；甲、乙兩地相距為270+240=510千米。列車(chē)B還需要行駛多少時(shí)間到達(dá)甲地呢?甲地和丙地的距離-列車(chē)B的速度=270/60=4.5小時(shí)。B到達(dá)甲地時(shí)，A離乙地還有多遠(yuǎn)呢?乙地和丙地的距離-列車(chē)A的速度×4.5=240-45×4.5=37.5千米。GMAT（QUANTITATIVE）數(shù)學(xué)練習(xí)試卷第2套一、單項(xiàng)選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、Whatisthevalueofx/yz?(1)x=y/2andz=2x/5.(2)x/z=5/2and1/y=1/10.A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：(1)Giventhatx=y/2andz=2x/5,itfollowsthatx/yz=,whichwillhavedifferentvaluesfordifferentnonzerovaluesofx;NOTsufficient.(2)Giventhatx/z=5/2and1/y=1/10,itfollowsthatx/yz=;SUFFICIENT.ThecorrectanswerisB;statement2aloneissufficient.2、Inacertaingroupofpeople,theaverage(arithmeticmean)weightofthemalesis180poundsandofthefemales,120pounds.Whatistheaverageweightofthepeopleinthegroup?(1)Thegroupcontainstwiceasmanyfemalesasmales.(2)Thegroupcontains10morefemalesthanmales.A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：LetMandF,respectively,bethenumberofmalesandfemalesinthegroup.Also,let∑Mand∑Frespectively,bethetotalweight,inpounds,ofthemalesandfemalesinthegroup.Wearegiventhat∑M/M=180and∑F/F=120.Whatisthevalueof(∑M+∑F)/M+F?(1)GiventhatF=2M(equivalently,M=F/2),itfollowsthatSUFFICIENT.(2)WearegiventhatF=M+10.IfM=2andF=12,thentherearesixtimesasmanyfemalesasmales,andhencetheaverageweightofthepeopleinthegroupwillbestronglyskewedtowardtheaverageweightofthefemales.However,ifM=100,000andF=100,010,thentheratiooffemalestomalesiscloseto1,andhencetheaverageweightofthepeopleinthegroupwillbeclosetotheaverageof120and180.Alternatively,andbylongdivision(takesonestep),thiscanbewrittenas,whichcanclearlyvarywhenthevalueofMvaries;NOTsufficient.ThecorrectanswerisA;statement1aloneissufficient.3、Ify=2x+1,whatisthevalueofy-x?(1)22x+2=64(2)y=22x-1A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：1.Giventhat22x+2=64=26,itfollowsthat2x+2=6.Therefore,x=2andy-x=22+1-2=6;SUFFICIENT.2.Fromthegiveninformationwehavey=2x+1andfrom(2)wehavey=22x-1.Therefore,2x+1=22x-1,andhencex+1=2x-1.Solvingforxgivesx=2,andthusy-x=22+1-2=6;SUFFICIENT.ThecorrectanswerisD;eachstatementaloneissufficient.4、Ifx≠1,isyequaltox+1?(1)(2)y2=(x+1)2A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：Determineify=x+1.(1)Given=1,theny-2=x-1andy=x+1;SUFFICIENT(2)Giveny2=(x+l)2,theny=x+1ory=-(x+1);NOTsufficient.ThecorrectanswerisA;statement1aloneissufficient.5、Ifx+y+z>0,isz>1?(1)z>x+y+1(2)x+y+1<0A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：Determineifz>1istrue.(1)Giventhatz>x+y+1,byaddingztobothsides,itfollowsthat2z>x+y+z+1.Also,x+y+z+1>1becausex+y+z>0.Thus,2z>1andz>1/2.Itispossiblethatz>1istrueanditispossiblethatz>1isnottrue.Forexample,ifz=1.1andx=y=0,thenx+y+z>0andz>x+y+1arebothtrue,andz>1istrue.However,ifz=1,x=-0.5andy=-0.25,x+y+z>0andz>x+y+1arebothtrue,andz>1isnottrue;NOTsufficient.(2)Giventhatx+y+1<0,itfollowsthat1<-x-y.Itisalsogiventhatx+y+z>0,soz>-x-yor-x-y<z.Combining1<-x-yand-x-y<zgives1<zorz>1;SUFFICIENT.ThecorrectanswerisB;statement2aloneissufficient.6、Intherectangularcoordinatesystem,linekpassesthroughthepoint(n,-l).Istheslopeoflinekgreaterthanzero?(1)Linekpassesthroughtheorigin.(2)Linekpassesthroughthepoint(1,n+2).A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：(1)Theslopeofalinethrough(n,-l)and(0,0)is-1/n,whichisgreaterthanzeroifn<0andlessthanzeroifn>0;NOTsufficient.(2)Giventhatlinekpassesthroughthepoints(n,-l)and(1,n+2),thentheslopeoflinek(whenitexists)isequalto.Ifn=0,thentheslopeoflinekis3,whichispositive.However,ifn=2,thentheslopeoflinekis-5,whichisnegative;NOTsufficient.Given(1)and(2),itfollowsthat,whichbycross-multiplyingisequivalentto(-1)(1-n)=n(n+3)whennisnotequalto0orl.Thisisaquadraticequationthatcanberewrittenasn2+2n+1=0,or(n+1)2=0.Therefore,n=-1andtheslopeoflinekis-1/n=1,whichisgreaterthanzero.ThecorrectanswerisC;bothstatementstogetheraresufficient.7、InquadrilateralABCD,isangleBCDarightangle?(1)AngleABCisarightangle.(2)AngleADCisarightangle.A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.標(biāo)準(zhǔn)答案：E知識(shí)點(diǎn)解析：(1)ThefigurebelowshowstwopossibilitiesforaquadrilateralABCDsuchthatangleABCisarightangle.OnequadrilateralissuchthatangleBCDisnotarightangle(i.e.,theanswertothequestioncanbeNO),andtheotherquadrilateralisasquare(i.e.,theanswertothequestioncanbeYES);NOTsufficient.(2)Thefigurebelowshowsthatrelabelingtheverticesoftheexamplesusedin(1)abovewillgiveanexamplesuchthatangleBCDisnotarightangleandanexamplesuchthatangleBCDisarightangle;NOTsufficient.Given(1)and(2),thefigurebelowindicateshowanexamplesatisfyingboth(1)and(2)canbeconstructedsuchthatangleBCDisnotarightangle.ArightangleisconstructedwithvertexBandanotherrightangle,appropriatelyrotatedwithrespecttothefirstrightangle,isconstructedwithvertexD.TheraysofthesetwoanglesintersectatpointsAandCtoformaquadrilateralABCDthatsatisfiesboth(1)and(2)andissuchthatangleBCDisnotarightangle(i.e.,theanswertothequestioncanbeNO).Forcompleteness,asquareisalsoshown,whichsatisfiesboth(1)and(2)andissuchthatangleBCDisarightangle(i.e.,theanswertothequestioncanbeYES).ThecorrectanswerisE;bothstatementstogetherarestillnotsufficient.8、undefinedundefinedundefinedundefinedundefinedundefinedA、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：Thegiveninformationimpliesthat△ABDissimilarto△ACE,since∠ABDand∠ACEhavethesamemeasureandthesetwotrianglesshareanangleatpointA.Therefore,thelengthsofcorrespondingsidesofthesetwotrianglesareproportional.UsingAB=BC,itfollowsthatAC=2(AB),andhencethelengthsofthesidesof△ACEaretwicethelengthsofthecorrespondingsidesof△ABD.(1)GiventhatEC=6,itfollowsfromtheremarksabovethatDB=(1/2)(6)=3;SUFFICIENT.(2)ThefigurebelowshowstwopossibilitiessatisfyingthegiveninformationandDE=5thathavedifferentvaluesforDB;NOTsufficient.ThecorrectanswerisA;statement1aloneissufficient.9、Sprinklersarebeinginstalledtowateralawn.Eachsprinklerwatersinacircle.Canthelawnbewateredcompletelyby4installedsprinklers?(1)Thelawnisrectangularanditsareais32squareyards.(2)Eachsprinklercancompletelywateracircularareaoflawnwithamaximumradiusof2yards.A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.標(biāo)準(zhǔn)答案：E知識(shí)點(diǎn)解析：(1)Noinformationisgivenabouttheareaoftheregionthatcanbecompletelycoveredbyfourinstalledsprinklers;NOTsufficient.(2)Noinformationisgivenabouttheareaortheshapeofthelawn;NOTsufficient.Given(1)and(2),ifthelengthoftherectangularlawnissufficientlylarge,forexampleifthelengthis32yardsandthewidthis1yard,thenitisclearthatthefoursprinklerscannotcompletelywaterthelawn.However,ifthelawnisintheshapeofasquare,thenitispossiblethatfoursprinklerscancompletelywaterthelawn.Toseethis,wefirstnotethatthesidelengthofthesquarelawnisyards.Toassistwiththemathematicaldetails,thefigurebelowshowsthesquarelawnpositionedinthestandard(x,y)coordinateplanesothattheverticesofthelawnarelocatedat(0,0),,and.Thetwodiagonalsofthesquare,eachoflength8,areshownasdashedsegments,andthefoursprinklersareatthefourmarkedpointslocatedatthemidpointsoftheleftandrighthalvesofthediagonals.Forexample,oneofthesprinklersislocatedatthepoint.Usingthedistanceformula,itisstraightforwardtoshowthatacirclecenteredatwithradius2passesthrougheachofthepoints(0,0),.Therefore,theinteriorofthiscirclecoversthelowerleftsquareportionofthesquarelawn—thatis,thesquareportionhavingvertices(0,0),.Hence,thefoursprinklerstogether,whenlocatedasdescribedabove,cancompletelywaterthesquarelawn.Therefore,itispossiblethatthelawncannotbecompletelywateredbythefoursprinklers,anditispossiblethatthelawncanbecompletelywateredbythefoursprinklers.ThecorrectanswerisE;bothstatementstogetherarestillnotsufficient.10、Whatisthelengthofthehypotenuseof△ABC?(1)Thelengthsofthethreesidesof△ABCareconsecutiveevenintegers.(2)ThehypotenuseofAABCis4unitslongerthantheshorterleg.A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：(1)Letn，n+2,andn+4betheconsecutiveevenintegers.UsingthePythagoreantheorem,wehaven2+(n+1)2=(n+4)2.Becausethisisaquadraticequationthatmayhavetwosolutions,weneedtoinvestigatefurthertodeterminewhetherthereisauniquehypotenuselength.n2+(n+2)2=(n+4)2=(n+4)2n2+n2+4n+4=n2+8n+16n2-4n-12=0(n-6)(n+2)=0Therefore,n=6orn=-2.Sincen=-2correspondstosidelengthsof-2,0,and2,wediscardn=-2.Thereforen=6,thehypotenusehaslengthn+4=10;SUFFICIENT.(2)Letthesidelengthsbea,b,anda+4.UsingthePythagoreantheorem,wehavea2+b2=(a+4)2.Expandingandsolvingforbintermsofawillfacilitateoursearchformultiplehypotenuselengthpossibilities.a2+b2=(a+4)2a2+b2=a2+8a+16b2=8a+16b=Whena=1,weobtainsidelengths1and,andhypotenuselength5.Whena=2,weobtainsidelengths2and,andhypotenuselength6;NOTsufficient.ThecorrectanswerisA;statement1aloneissufficient.11、Patriciapurchasedxmetersoffencing.Sheoriginallyintendedtouseallofthefencingtoencloseasquareregion,butlaterdecidedtouseallofthefencingtoenclosearectangularregionwithlengthymetersgreaterthanitswidth.Insquaremeters,whatisthepositivedifferencebetweentheareaofthesquareregionandtheareaoftherectangularregion?(1)xy=256(2)y=4A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：Thesquare’sperimeterisxmeters,andthusthesquarehasadjacentsidesoflengthx/4meterseach.Sincetherectangle’sperimeterisalsoxmeters,withadjacentsidelengthsthatdifferbyymeters,itfollowsthattherectangle’slengthis(x/4+y/2)meters(i.e.,lengthentwooppositesidesofthesquarebyy/2meters)andtherectangle’s(x/4+y/2)meters(i.e.,shortenthetwootheroppositesidesofthesquarebyy/2meters).Alternatively,lettingLandWbethelengthandwidth,respectivelyandinmeters,oftherectangle,thenwecanexpresseachofLandWintermsofxandybyalgebraicallyeliminatingLandWfromtheequations2L+2W=xandL=W+y.2L+2W=xgiven2(W+y)+2W=xsubstituteL=W+yW=x/4+y/2solveforWL=x/4+y/2useL=W+yTherefore,insquaremeters,theareaofthesquareis(x/4),theareaoftherectangleis(x/4+y/2)(x/4-y/2)=(x/4)2-(y/2)2,andthepositivedifferencebetweenthesetwoareasis(y/2).Determinethevalueof(y/2).(1)Givenxy=256,itisclearlynotpossibletodeterminethevalueof(y/2)2；NOTsufficient.(2)Giveny=4,thevalueof(y/2)2isequalto4;SUFFICIENT.ThecorrectanswerisB;statement2aloneissufficient.12、Inthefigureabove,pointsA,B,C,andDarecollinearandaresemicircleswithdiametersd1cm,d2cm,andd3cm,respectively.Whatisthesumofthelengthsof,incentimeters?(1)d1:d2:d3is3:2:1.(2)ThelengthofADis48cm.A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEissufficient.D、EACHstatementALONEissufficient.E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：Sincethecircumferenceofasemicircleisπ(diameter/2),itfollowsthathaslengthπ(d1/2)cm,haslengthπ(d2/2)cm,andhaslengthπ(d3/2)cm.Therefore,thesumofthelengths,incentimeters,of.isπ(d1/2)+π(d2/2)+π(d3/2)=(π/2)(d1/2+d2/2+d3/2)Determinethevalueof(π/2)(d1/2+d2/2+d3/2)(1)Giventhatd1：d2：d3is3:2:1,itisnotpossibletodeterminethevalueof(π/2)(d1/2+d2/2+d3/2)becaused1,d2,andd3couldbe3,2,and1(d1+d1+d1=6)ord1,d1,andd1couldbe6,4,and2(d1+d2+d3=12);NOTsufficient.(2)GiventhatAD=48andAD=d1+d1+d1,itfollowsthat=(π/2)(d1/2+d2/2+d3/2)=(π/2)(48);SUFFIC