河南圣尖名校2025屆高三數(shù)學(xué)10月聯(lián)考試題文_第1頁
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PAGEPAGE11河南省頂尖名校2025屆高三數(shù)學(xué)10月聯(lián)考試題文考生留意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分,考試時間120分鐘.2.答題前,考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清晰.3.考生作答時,請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑;非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍:高考范圍.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實數(shù)為()A. B. C. D.2.若集合,且,則集合可能是()A. B. C. D.3.已知,,,則,,的大小關(guān)系是()A. B. C. D.4.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“諸葛亮領(lǐng)八員將,每將又分八個營,每營里面排八陣,每陣先鋒有八人,每人旗頭俱八個,每個旗頭八隊成,每隊更該八個甲,每個甲頭八個兵”,則該問題中將官、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、士兵共有()A.人 B.人 C.人 D.人5.函數(shù)的圖象大致為()A. C. C. D.6.已知向量,的夾角為,且,,則()A. B. C. D.7.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.8.若曲線在處的切線,也是的切線,則()A. B. C. D.9.“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計算圓的周長、面積以及圓周率的基礎(chǔ).劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積值算到了正邊形,并由此而求得了圓周率為和這兩個近似數(shù)值,這個結(jié)果是當(dāng)時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時,某同學(xué)利用計算機隨機模擬法向圓內(nèi)隨機投擲點,計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為,那么通過該試驗計算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù))()A. B. C. D.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的,,依次為,,,其中,則輸出的為()A. B. C. D.11.已知函數(shù)若函數(shù)有且只有三個零點,則實數(shù)的取值范圍()A. B. C. D.12.已知雙曲線的左,右頂點為,,右焦點為,為虛軸的上端點,在線段上(不含端點)有且只有一點滿意,則雙曲線離心率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.某市某年各月的日最高氣溫數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,若圖中全部數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等,則________________.14.拋物線焦點為,原點為,過拋物線焦點垂直于軸的直線與拋物線交于點,若,則的值為______________.15.設(shè)正項數(shù)列的前項和為,,則______________.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時,則不等式的解集是______________.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題,考生依據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.在中,內(nèi)角,,所對的邊分別是,,.已知,,.(1)求的值;(2)求的值.18.黨的第十九次全國代表大會上,習(xí)近平總書記指出:“房子是用來住的,不是用來炒的”.為了使房價回來到收入可支撐的水平,讓全體人民住有所居,近年來全國各一二線城市打擊投機購房,接連出臺了住房限購令.某市一小區(qū)為了進一步了解已購房民眾對市政府出臺樓市限購令的認同狀況,隨機抽取了本小區(qū)戶住戶進行調(diào)查,各戶人平均月收入(單位:千元)的戶數(shù)頻率分布直方圖如圖,其中贊成限購的戶數(shù)如下表:人平均月收入贊成戶數(shù)(1)若從人平均月收入在的住戶中再隨機抽取兩戶,求所抽取的兩戶中至少有一戶贊成樓市限購令的概率;(2)若將小區(qū)人平均月收入不低于千元的住戶稱為“高收入戶”,人平均月收入低于千元的住戶稱為“非高收入戶”.依據(jù)已知條件完成下面所給的列聯(lián)表,并說明能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“收入的凹凸”與“贊成樓市限購令”有關(guān).非高收入戶高收入戶總計贊成不贊成總計附:臨界值表:參考公式:,19.如圖,在四棱錐中底面是直角梯形,,,,.(1)求證:平面平面;(2)若三棱錐的體積為,求的長.20.已知橢圓的上頂點為,以為圓心橢圓的長半軸為半徑的圓與軸的交點分別為,.(1)求橢圓的標準方程;(2)設(shè)不經(jīng)過點的直線與橢圓交于,兩點,且,摸索究直線是否過定點?若過定點,求出該定點的坐標,若不過定點,請說明理由.21.已知函數(shù).(1)若,求實數(shù)的值;(2)求證:.(二)選考題:共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答.假如多做,則按所做的第一題計分.22.坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,以軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.(1)求曲線的極坐標方程;(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點,求的值.23.不等式選講已知,,且.(1)若恒成立,求的取值范圍;(2)若恒成立,求的取值范圍.參考答案、提示及評分細則1.B為純虛數(shù),解得.2.C,,,選項中,只有.3.B,,4.D由題意可得將官、營、陣、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、士兵依次成等比數(shù)列,且首項為,公比也是,所以將官、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、士兵共有:5.C易知,為偶函數(shù),時,,.當(dāng)時,,故只有C選項滿意6.B.7.A由三視圖可知,該幾何體由兩個同底的圓錐拼接而成,圓錐的底面半徑,高,所以該幾何體的體積為.8.D的導(dǎo)數(shù)為,曲線在處的切線斜率為,則曲線在處的切線方程為.的導(dǎo)數(shù)為,設(shè)切點為,則,解得,,即有,解得9.D由題意,得,.又,.10.C由程序框圖可知,,中的最大數(shù)用變量表示并輸出,,.又在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),,,故最大值為,輸出的為.11.A如圖,作出函數(shù)的圖象,函數(shù)有且只有三個零點,則函數(shù)與函數(shù)的圖象有且只有三個交點,函數(shù)圖象恒過點,則直線在圖中陰影部分內(nèi)時,函數(shù)與有三個或兩個交點.當(dāng)直線與的圖象相切時,設(shè)切點為,切線斜率為,,解得,..12.C由題意,,,則直線的方程為,在線段上(不含端點)有且只有一點滿意,則,且.,即,,.解得,.13.中位數(shù)為,平均數(shù)為,計算可得14.依據(jù)題意,將代入拋物線方程,求得,從而有,因為,得到,解得.15.,...16.函數(shù)是奇函數(shù),令,則,,,當(dāng),即,.,(舍去).當(dāng),即,.,.或.又,.綜上所述,解集為.17.解:(1)由,得,即.,.由余弦定理,得.,解得.(2),,則,..18.解:(1)由直方圖知:月收入在住戶共有戶,設(shè)其編號為,,,,,,記,,贊成樓市限購令,則全部的可能結(jié)果是:;;;;;;;;;;;;;;,共戶.設(shè)事務(wù):所抽取的兩戶中至少有一戶贊成樓市限購令,則事務(wù)包含個基本領(lǐng)件,(2)依題意,列聯(lián)表如下:非高收入戶高收入戶總計贊成不贊成總計,所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“收入的凹凸”與“贊成樓市限購令”有關(guān).19.(1)證明:取的中點,的中點,連接,,.四邊形是直角梯形,,,,.又,,且,平面,,由已知得,.又與相交,平面,.又,,又,平面.又平面,平面平面.(2)解:設(shè),易知為等腰直角三角形,則.,解得.又,且.,從而.20.解:(1)依題意知點的坐標為,則以點圓心,以為半徑的圓的方程為令得,由圓與軸的交點分別為,,可得,解得,故所求橢圓的標準方程為.(2)由得,可知的斜率存在且不為.設(shè)直線①,則②.將①代入橢圓方程并整理,得,可得,則同理,可得,.由直線方程的兩點式,得直線的方程為,即直線過定點,該定點的坐標為.21.(1)解:由,.①當(dāng)時,有恒成立,可得函數(shù)單調(diào)遞增,又由,故當(dāng)時,不符合題意;②當(dāng)時,令可得,故函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,則.令,有,令有,故函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,則.由,有,由函數(shù)的性質(zhì)知必有.(2)證明:由(1)知,當(dāng)時,,可

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