課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2024高考數(shù)學(xué)第二章函數(shù)8函數(shù)模型和函數(shù)的綜合應(yīng)用試題文

PAGEPAGE8函數(shù)模型和函數(shù)的綜合應(yīng)用挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)料熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征,體會(huì)直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義2024浙江,11,6分函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)文化★★☆2024四川,7,5分函數(shù)的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用函數(shù)的綜合應(yīng)用了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍運(yùn)用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用,了解函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系,并能解決一些詳細(xì)的實(shí)際問題2024山東,9,5分函數(shù)的綜合應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用★★☆2024天津,14,5分函數(shù)的綜合應(yīng)用解不等式2024天津,8,5分函數(shù)的綜合應(yīng)用不等式恒成立分析解讀為了考查學(xué)生的綜合實(shí)力與素養(yǎng),高考加強(qiáng)了函數(shù)綜合應(yīng)用問題的考查力度,這一問題一般涉及的學(xué)問點(diǎn)較多,綜合性也較強(qiáng),屬于中檔以上的試題,題型以填空題和解答題為主,在高考中分值為5分左右,通常在如下方面考查:1.對(duì)函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題的考查,這類問題多以社會(huì)實(shí)際生活為背景,設(shè)問新奇,要求學(xué)生駕馭課本中的概念、公式、法則、定理等基礎(chǔ)學(xué)問與方法.2.以課本學(xué)問為載體,把函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等學(xué)問聯(lián)系起來,構(gòu)造不等式求參數(shù)范圍,利用分別參數(shù)法求函數(shù)值域,進(jìn)而求字母的取值等.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(2024衡水金卷信息卷(二),6)已知某服裝廠生產(chǎn)某種品牌的衣服,銷售量q(x)(單位:百件)關(guān)于每件衣服的利潤(rùn)x(單位:元)的函數(shù)解析式為q(x)=1A.20 B.60 C.80 D.40答案C考點(diǎn)二函數(shù)的綜合應(yīng)用1.(2024河北石家莊教學(xué)質(zhì)量檢測(cè),11)已知M是函數(shù)f(x)=|2x-3|-8sin(πx)(x∈R)的全部零點(diǎn)之和,則M的值為()A.3 B.6 C.9 D.12答案D2.(2024福建南平一模,5)已知f(x)=12x-log3x,實(shí)數(shù)a、b、c滿意f(a)f(b)f(c)<0,且0<a<b<c,若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn),那么下列不等式中,A.x0<a B.x0>bC.x0<c D.x0>c答案D煉技法【方法集訓(xùn)】方法常見函數(shù)模型的理解及應(yīng)用1.(2024河北承德期中,13)某商品價(jià)格y(單位:元)因上架時(shí)間x(單位:天)的不同而不同,假定商品的價(jià)格與上架時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是一種指數(shù)型函數(shù),即y=k·ax(a>0且a≠1,x∈N*).若商品上架第1天的價(jià)格為96元,而上架第3天的價(jià)格為54元,則該商品上架第4天的價(jià)格為元.

答案812.(2024福建三明期末,14)物體在常溫下的溫度改變可以用牛頓冷卻定律來描述:設(shè)物體的初始溫度是T0,經(jīng)過肯定時(shí)間t后的溫度是T,則T-Ta=(T0-Ta)·12th,其中Ta稱為環(huán)境溫度,h稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用88℃熱水沖的速溶咖啡,放在24℃的房間中,假如咖啡降到40℃須要20分鐘,那么此杯咖啡從40℃降溫到32℃時(shí),還答案103.(2024湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)合協(xié)作體期中,21)某市居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過15噸時(shí),每噸2元,當(dāng)用水超過15噸時(shí),超過部分每噸3元.某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元,已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x噸,3x噸.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)114元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和所交水費(fèi).解析(1)依據(jù)題意,得y=16(2)若0<x≤3,由16x=114,解得x=578若3<x≤5,由21x-15=114,解得x=437若x>5,由24x-30=114,解得x=6.所以甲戶該月的用水量為5x=30噸,所交水費(fèi)為15×2+(30-15)×3=75元;乙戶該月的用水量為3x=18噸,所交水費(fèi)為15×2+(18-15)×3=39元.過專題【五年高考】自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.(2024四川,8,5分)某食品的保鮮時(shí)間y(單位:小時(shí))與貯存溫度x(單位:℃)滿意函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí),在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí),則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是()A.16小時(shí) B.20小時(shí) C.24小時(shí) D.28小時(shí)答案C2.(2024湖北,16,5分)某項(xiàng)探討表明:在考慮行車平安的狀況下,某路段車流量F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛,單位:米/秒)、平均車長(zhǎng)l(單位:米)的值有關(guān),其公式為F=76(1)假如不限定車型,l=6.05,則最大車流量為輛/小時(shí);

(2)假如限定車型,l=5,則最大車流量比(1)中的最大車流量增加輛/小時(shí).

答案(1)1900(2)100考點(diǎn)二函數(shù)的綜合應(yīng)用1.(2024山東,9,5分)對(duì)于函數(shù)f(x),若存在常數(shù)a≠0,使得x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值,都有f(x)=f(2a-x),則稱f(x)為準(zhǔn)偶函數(shù).下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是()A.f(x)=x B.f(x)=x2C.f(x)=tanx D.f(x)=cos(x+1)答案D2.(2024安徽,9,5分)若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3,則實(shí)數(shù)a的值為()A.5或8 B.-1或5 C.-1或-4 D.-4或8答案D3.(2024四川,15,5分)已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,設(shè)m=f(x1現(xiàn)有如下命題:①對(duì)于隨意不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有m>0;②對(duì)于隨意的a及隨意不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有n>0;③對(duì)于隨意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,使得m=n;④對(duì)于隨意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,使得m=-n.其中的真命題有(寫出全部真命題的序號(hào)).

答案①④老師專用題組考點(diǎn)一函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.(2013湖北,5,5分)小明騎車上學(xué),起先時(shí)勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間,后為了趕時(shí)間加快速度行駛.與以上事務(wù)吻合得最好的圖象是()答案C2.(2013陜西,14,5分)在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長(zhǎng)x為(m).

答案20考點(diǎn)二函數(shù)的綜合應(yīng)用1.(2024浙江,10,5分)如圖,某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB,某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動(dòng),此人為了精確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P,需計(jì)算由點(diǎn)A視察點(diǎn)P的仰角θ的大小(仰角θ為直線AP與平面ABC所成角).若AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°,則tanθ的最大值是()A.305 B.3010 C.4答案D2.(2013課標(biāo)Ⅰ,12,5分)已知函數(shù)f(x)=-xA.(-∞,0] B.(-∞,1]C.[-2,1] D.[-2,0]答案D3.(2013安徽,8,5分)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,在區(qū)間[a,b]上可找到n(n≥2)個(gè)不同的數(shù)x1,x2,…,xn,使得f(x1)xA.{2,3} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{3,4,5}答案B4.(2024四川,15,5分)以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ(x)組成的集合:對(duì)于函數(shù)φ(x),存在一個(gè)正數(shù)M,使得函數(shù)φ(x)的值域包含于區(qū)間[-M,M].例如,當(dāng)φ1(x)=x3,φ2(x)=sinx時(shí),φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.現(xiàn)有如下命題:①設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,則“f(x)∈A”的充要條件是“?b∈R,?a∈D,f(a)=b”;②若函數(shù)f(x)∈B,則f(x)有最大值和最小值;③若函數(shù)f(x),g(x)的定義域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,則f(x)+g(x)?B;④若函數(shù)f(x)=aln(x+2)+xx2+1其中的真命題有.(寫出全部真命題的序號(hào))

答案①③④【三年模擬】時(shí)間:45分鐘分值:55分一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2025屆陜西西安高新區(qū)第一中學(xué)模擬,10)已知函數(shù)y=f(x)為定義域R上的奇函數(shù),且在R上是單調(diào)遞增函數(shù),函數(shù)g(x)=f(x-5)+x,數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且公差不為0,若g(a1)+g(a2)+…+g(a9)=45,則a1+a2+…+a9=()A.45 B.15 C.10 D.0答案A2.(2025屆河北衡水中學(xué)其次次調(diào)研,7)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)隨意的x∈R,f(x+2)=f(x),當(dāng)0≤x≤1,f(x)=x2,若直線y=x+a與函數(shù)f(x)的圖象在[0,2]內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值是()A.0 B.0或-12 C.-14或-1答案D3.(2025屆河北邯鄲重點(diǎn)中學(xué)檢測(cè),12)已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿意f(4-x)=f(x),且當(dāng)x=(-1,3]時(shí),f(x)=x2A.7 B.8 C.9 D.10答案D4.(2025屆安徽蚌埠第一中學(xué)模擬,12)定義域是R的函數(shù)f(x)滿意f(x+2)=2f(x),當(dāng)x∈(0,2]時(shí),f(x)=x2-x,xA.[-2,0)∪(0,1) B.[-2,0)∪[1,+∞)C.[-2,-2]∪[1,2] D.[-2,-2]∪[1,+∞)答案B5.(2024河南洛陽期中,12)已知定義在1π,π上的函數(shù)f(x)滿意f(x)=f1A.1e,πl(wèi)nC.[0,πl(wèi)nπ] D.1e答案D6.(2024湖南衡陽、長(zhǎng)郡中學(xué)等十三校聯(lián)考,9)某大型民企為激勵(lì)創(chuàng)新,支配逐年加大研發(fā)資金投入.若該民企2024年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%,則該民企全年投入的研發(fā)資金起先超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù):lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30)()A.2024年 B.2024年C.2024年 D.2024年答案D7.(2024山西名校聯(lián)考,12)設(shè)函數(shù)f(x)=-4x+2x+1-1,g(x)=lg(ax2-4x+1),若對(duì)隨意x1∈R,都存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(0,4] B.(-∞,4]C.(-4,0] D.[4,+∞)答案B二、填空題(每小題5分,共10分)8.(2025屆安徽蚌埠第一中學(xué)模擬,15)已知函數(shù)f(x)=2xx+2,函數(shù)g(x)=-(x-1)2+a,若存在x1,x2∈[0,2],使得f(x1)=g(x2答案[0,2]9.(2024遼寧六校協(xié)作體期中,15)定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=log12(x+1答案1-2a三、解答題(共10分)10.(2024江西金溪一中等期中聯(lián)考,19)食品平安問題越來越引起人們的重視,農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康有肯定的危害,為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜,某農(nóng)村合作社每年投入200萬元,搭建了甲、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚,每個(gè)大棚至少要投入20萬元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,依據(jù)以往的種菜閱歷,發(fā)覺種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位:萬元)滿意P=80+