2.1.1傾斜角與斜率課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性2

傾斜角與斜率2.1直線的傾斜角與斜率2024.7教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：斜率和傾斜角的概念以及直線的方向向量和向量坐標(biāo)表示．1.理解直線的斜率和傾斜角的概念；2.理解直線的方向向量和向量坐標(biāo)表示；3.掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式，會(huì)應(yīng)用斜率公式求直線的斜率．掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式，會(huì)應(yīng)用斜率公式求直線的斜率．情境導(dǎo)入一次函數(shù)的圖象有何特點(diǎn)?給定函數(shù)y=2x+1,如何作出它的圖像?

一般地,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,它是以滿足y=kx+b的每一對(duì)x、y的值為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的.xyo點(diǎn)是構(gòu)成直線的基本元素，在平面直角坐標(biāo)系中，可以用坐標(biāo)表示點(diǎn)，那么，如何用坐標(biāo)表示直線呢？思考：確定一條直線的幾何要素是什么？對(duì)于平面直角生標(biāo)系中的一條直線,如何利用坐標(biāo)系確定它的位置？y=2x+1知識(shí)點(diǎn)一

直線的傾斜角兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和一個(gè)方向也可以確定一條直線，設(shè)A,B為直線上的兩點(diǎn)，則AB就是這條直線的方向向量，所以，兩點(diǎn)確定一條直線可以歸結(jié)為一點(diǎn)和一個(gè)方向確定一條直線，AB

問題1：在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P的一條直線繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對(duì)x軸的相對(duì)位置有幾種情形？畫圖表示。xoyPxoyPxoyPxoyPOxyPαα(1)當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸為基準(zhǔn)，x

軸正向與直線l

向上方向之間所形成的角α叫做直線l的傾斜角。l

l

注意：

(1)直線向上方向；

(2)x軸的正方向。(2)規(guī)定當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0°l

1、直線傾斜角的定義：2、直線傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°

傾斜角相同能確定一條直線嗎？xoy一點(diǎn)+傾斜角確定一條直線（兩者缺一不可）

3、直線傾斜角的意義

體現(xiàn)了直線對(duì)x軸正方向的傾斜程度①平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角;②傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角;③傾斜程度相同的直線其傾斜角相同.思考：日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量呢？xyoα前進(jìn)量升高量“坡度比”是“傾斜角”的正切值.1、直線斜率的定義：把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝tanα思考：當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，直線的傾斜角是多少？xoy傾斜角α=90°,tanα不存在，k不存在2．斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系傾斜角(范圍)α＝0°0°＜α＜90°α＝90°90°＜α＜180°斜率(范圍)k＝0k＞0不存在k＜0知識(shí)點(diǎn)二

直線的斜率3．過兩點(diǎn)的直線的斜率公式過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝1.任何一條直線都有傾斜角.但傾斜角為90°的直線沒有斜率.當(dāng)直線的傾斜角是90°時(shí)，直線的斜率不存在，但并不是該直線不存在2.當(dāng)傾斜角為銳角時(shí)，其斜率為正值，而且斜率隨著傾斜角的增大而增大，當(dāng)傾斜角為鈍角時(shí)，其斜率為負(fù)值，斜率隨著傾斜角的增大而增大，當(dāng)傾斜角為90°時(shí)，直線的斜率不存在．知識(shí)點(diǎn)三

直線的方向向量設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)是直線l上的兩點(diǎn)，則向量P1P2＝(x2－x1，y2－y1)以及與它平行的非零向量都是直線的方向向量．若直線l的斜率為k，它的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)為(x，y)，則k＝如：已知直線

l

的一方向向量為

，則直線

l

的傾斜角為

60o若直線l的傾斜角為135°，則直線l的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)為___________.因?yàn)閠an135°=-1,所以直線l的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)為(1,-1)題型一直線的傾斜角例1

（1）若直線

l

向上的方向與

y

軸正向之間所成的角為30°，

則直線

l

的傾斜角為（

D

）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°直線

l

有兩種情況，故

l

的傾斜角為60°或120°.xoy（2）已知直線l經(jīng)過第二、四象限，則直線l的傾斜角α的取值范圍是A.0°≤α＜90°B.90°≤α＜180°C.90°＜α＜180°D.0°＜α＜180°直線

l

經(jīng)過第二、四象限，則直線

l

的斜率小于0，結(jié)合傾斜角的范圍，所以直線l的傾斜角α的取值范圍為90°＜α＜180°xyoαll1α＋45°xyoαl當(dāng)135°≤α＜180°時(shí)，l1的傾斜角為α－135°l145°－(180°－α)=α－135°練習(xí)：設(shè)直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為α，如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l1，那么l1的傾斜角可能為()A．α＋45° B．α－135°C．135°－α

D．α－45°或α－135°題型二直線的斜率例2

經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并指出直線的傾斜角α.(1)

A（1，2），B（4，5）；存在，直線

AB

的斜率

kAB

＝即tanα＝1，又0°≤α＜180°，所以傾斜角α＝45°.(2)C（2，－3），D（－2，1）；存在，直線

AB

的斜率

kAB

＝所以傾斜角α＝135°.(3)E（x，2），F(xiàn)（3，4）.當(dāng)x＝3時(shí)，斜率不存在，直線的傾斜角為90°；當(dāng)x

≠3時(shí)，直線的斜率

k

＝已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)求斜率，先觀察橫坐標(biāo)是否相同，若相同，則斜率不存在，否則按兩點(diǎn)斜率公式計(jì)算.練習(xí)（2024·陽(yáng)江月考）直線l1經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，0），B（

，1），直線l2的傾斜角是直線l1的傾斜角的2倍，則l2的斜率為

?.因?yàn)橹本€l1的斜率為故直線l1的傾斜角為因?yàn)橹本€

l2的傾斜角是直線

l1的傾斜角的2倍，所以直線

l2的傾斜角為

則斜率為xyo122-2PAB當(dāng)直線l由位置PA繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)到位置PB時(shí)，l的斜率逐漸變大直至當(dāng)l垂直于x軸，當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，l無(wú)斜率，再轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)斜率為負(fù)值并逐漸變大直到PB的位置，所以直線l的斜率題型三直線斜率與傾斜角的應(yīng)用練習(xí)：（2024·安陽(yáng)月考）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），且不經(jīng)過第四象限，則直線l的斜率k的取值范圍是()A.（－1，0]B.[0，1]C.[1，2]D.[0，2]如圖，當(dāng)直線l位于如圖陰影部分所

示的區(qū)域內(nèi)時(shí)，滿足題意，所以直線l的斜率滿足0≤k≤2.xoyA(1,2)

l

1．若經(jīng)過兩點(diǎn)A(2，1)，B(1，m2)的直線l的傾斜角為銳角，則m的取值范圍是(