2024年新北師大版七年級上冊數學課件 5.2 第3課時 利用去括號解1元1次方程

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一元一次方程的解法

第五章

一元一次方程

七年級上冊數學（北師版）第3課時

利用去括號解一元一次方程教學目標1.

通過分析具體問題中的數量關系,了解到解方程是運用方程解決實際問題的基礎。正確理解和使用乘法對加法的分配律和去括號法則解方程。2.

進一步體會同一方程有多種解決方法及滲透整體化一的數學思想。重點：正確用去括號法則解方程。難點：去括號法則和乘法對加法的分配律的正確使用。導入新課去括號規(guī)律是什么？+

(a-

b)＝-

(a-

b)＝a-

b-a+

b去掉“+(

)”，括號內各項的符號不變.

去掉“–(

)”，括號內各項的符號改變.

探究新知利用去括號解方程1探究一：小穎在超市買了

1

袋牛奶和

4

瓶礦泉水，她付給售貨員

20

元，售貨員找回

3

元。已知

1

瓶礦泉水比

1

袋牛奶貴

0.5

元，你能算出

1

袋牛奶多少錢嗎？思考1：你會怎樣來解決問題？如果設1袋牛奶x元，那么可列出方程4(x+0.5)+x=20-3。思考2：（1）上面這個方程列得對嗎？為什么？你還能列出不同的方程嗎？（2）

怎樣解所列的方程？4(x+0.5)+x=20-3解：去括號，得移項，得

4x+x=17

-

2。4x+2+x=17。合并同類項，得5x=15。方程兩邊同除以

5，得

x=3。移項合并同類項系數化為

1去括號

通過以上解方程的過程，你能總結出解含有括號的一元一次方程的一般步驟嗎？知識總結例1解方程：1+6x=2(3-

x)。典例精析解：去括號，得

1+6x=6-2x。移項，得

6x+2x=6

-

1。合并同類項，得8x=5。方程兩邊同除以8，得

x=

。典例精析例2解方程：－2(x－1)＝4.解：去括號，得

－2x＋2＝4.移項，得

－2x＝4－2.化簡，得

－2x＝2.方程兩邊同除以－2，得x＝－1.你能想出不同的解法嗎？解法二：－2(x－1)＝4.方程兩邊同除以－2，得x－1＝－2.移項，得x＝－2＋1.即x＝－1.看做整體可解出它，進而解出

x.討論：比較上面兩種解法，說說它們的區(qū)別.練一練1.解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)．解：去括號，得2x＋6－5＋5x＝3x－3.移項，得2x＋5x－3x＝5－6－3.合并同類項，得4x＝－4.方程兩邊同時除以4，得x＝－1.思考：兩種解方程的方法，說出它們的區(qū)別，并與同伴進行交流。

方法總結：如果括號前為“-”，去括號后符號改變；如果括號前為“+”，去括號后符號不變。思考交流典例精析例3

一架飛機在兩城之間航行，風速為24km/h，順風飛行要2小時50分，逆風飛行要3小時，求兩城距離.解：設飛機在無風時的速度為

xkm/h，則在順風中的速度為(x＋24)km/h，在逆風中的速度為(x－24)km/h.根據題意，得解得兩城市的距離為答：兩城市之間的距離為2448km.練一練

分析：等量關系：這艘船往返的路程相等，即

順流速度___順流時間___逆流速度___逆流時間×＝×2.

一艘輪船在

A、B

兩港口之間行駛，順水航行需要

5

h，逆水航行需要

7

h，水流的速度是

5

km/h，則輪船在靜水中航行的速度為

，A、B

兩港口之間的路程是

。5(x+5)=7(x

-5)解得

x=3030km/h175km靜水船速+水速靜水船速

-

水速5(x+5)=175當堂小結解一元一次方程括號前為“-”，去括號后_________；括號前為“+”，去括號后_________符號改變符號不變_________移項合并同類項系數化為1去括號課堂練習1.對于方程2(2x－1)－(x－3)=1去括號正確的是

(

)A.4x－1－x－3=1B.4x－1－x+3=1C.4x－2－x－3=1D.4x－2－x+3=1D2.若關于

x的方程3x+(2a

+

1)=x－(3a

+

2)的解為

x=0，則

a的值等于(

)

A.B.C.D.D3.爺爺現在的年齡是孫子的5倍，12年后，爺爺的

年齡是孫子的3倍，現在孫子的年齡是_____歲.解析：設孫子的年齡為

x歲，則爺爺的年齡為5x歲，12年后，孫子的年齡為(x+12)歲，爺爺的年齡為(5x+12)歲.根據題意得5x+12=3(x+12)，解得

x=12.12(1)6x＝－2(3x－5)＋10;

(2)－2(x＋5)＝3(x－5)－6.4.解下列方程：

解:(1)6x

＝－6x＋10＋106x

+6x＝