2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)課件 5.2 第1課時 等式的基本性質(zhì)

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一元一次方程的解法

第五章

一元一次方程

七年級上冊數(shù)學(xué)（北師版）第1課時

等式的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.

理解等式的基本性質(zhì),并能用它們來解方程。2.

運用等式的基本性質(zhì)解方程,逐步展現(xiàn)求解方程的一般順序,通過觀察、操作、歸納等數(shù)學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)密性。重點：理解等式的基本性質(zhì),并能利用其解一元一次方程。難點：能熟練運用等式的基本性質(zhì)對方程進(jìn)行變形。導(dǎo)入新課我們可以用

a=b

表示一般的等式。關(guān)于等式的兩個基本事實：1.等式兩邊可以交換。如果

a=b，那么

。2.相等關(guān)系可以傳遞。如果

a=b，b=c，那么

。a=cb=a其中，等式有

。問題：這些式子：①m+n=n+m，②x+2x=3x，③x，④3×3+1=5×2，⑤3x+1=5y，⑥x2=1。你還記得哪些與等式相關(guān)的知識？①②④⑤⑥探究新知等式的基本性質(zhì)1探究一

觀察如圖所示的天平，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ab＋c－cabcc引入負(fù)數(shù)后結(jié)論還成立嗎？m+(-1)

3+(-1)m=3(-1)×2=-2→m

-

1

3-1(-1)×2+1

-2+1(-1)×2+(-3)

-2+(-3)====等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加(或減)同一個_______，所得結(jié)果仍是等式。請用自己的語言精煉歸納出等式的基本性質(zhì)：如果

a＝b，那么_________________.a±

c＝

b±

c代數(shù)式知識總結(jié)合作探究探究二

如果將天平左右兩邊的物品同時三等分，天平仍然平衡嗎？如果是同時擴(kuò)大三倍呢，請動手操作。abaaabbb×3÷3引入負(fù)數(shù)后結(jié)論還成立嗎？(-1)×2×(-3)

(-2)×(-3)(-1)×2=-2(-1)×2÷(-6)

(-2)÷(-6)==等式的基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘同一個___(或除以同一個不為___的___)，所得結(jié)果仍是等式。如果

a＝b，那么_____________；如果

a＝b(c≠0)，那么________。數(shù)數(shù)0ac＝

bc請用自己的語言精煉歸納出等式的基本性質(zhì)：知識總結(jié)例1

已知

mx

=

my，下列結(jié)論錯誤的是

（

）A.x

=

y

B.a

+

mx

=

a

+

my

C.mx－y

=

my－y

D.amx

=

amy解析：根據(jù)等式的基本性質(zhì)

1，可知

B、C

正確；根據(jù)等式的基本性質(zhì)

2，可知

D

正確；根據(jù)等式的基本性質(zhì)

2，A選項只有

m

≠

0

時才成立，故

A

錯誤，故選

A．A易錯提醒：判斷等式變形是否正確的題型中，尤其注意利用等式的基本性質(zhì)

2，

兩邊同時除以某個字母參數(shù)時，只有這個字母參數(shù)確定不為

0

的情況下，等式才成立。利用等式的基本性質(zhì)解方程2合作探究(1)如圖，小明用天平解釋了方程5x=3x+4的變形過程，你能明白他的意思嗎？你會解方程5x=3x+4嗎？(2)請用等式的基本性質(zhì)解釋方程5x=3x+4的上述變形過程。解：

方程兩邊都減3x，得5x

-3x=3x+4-3x，于是2x=4，方程兩邊都除以2，得x=2。典例精析解：(1)

方程兩邊都減2，得x＋2－2＝5－2。于是x＝3。(2)

方程兩邊都加5，得3＋5＝x－5＋5。于是8＝x。即x＝8。方程的解，最后結(jié)果要寫成

x

=a的形式！例2

解方程：(1)x+2=5；(2)3=x-

5；解：(1)

方程兩邊都除以－3，得化簡，得x＝－5。(2)

方程兩邊都加2，得化簡，得方程兩邊同時乘－3，得n＝－36。(1)-3x=15；(2)例3

解方程：歸納總結(jié)注意：(1)

等式兩邊都要參加運算，并且是做同一種運算。(2)

等式兩邊加減乘除的數(shù)一定是同一個數(shù)或式子。(3)

除以的數(shù)

(或式)

不能為

0。

利用等式的基本性質(zhì)求解一元一次方程，實質(zhì)就是對方程進(jìn)行變形，變形為

x＝a

的形式。對于方程

x＋a＝b，兩邊都減去

a，得

x＝b－a；對于方程

ax＝b

(a≠0)，兩邊都除以

a，得

x＝。練一練1.如圖所示，天平右盤里放了一塊磚，左盤里放了半塊磚和2kg的砝碼，天平兩端正好平衡，那么一塊磚的質(zhì)量是(

)A.1kgB.2kgC.3kgD．4kgD2.如果代數(shù)式8x－9與6－2x的值互為相反數(shù)，那么

x的值為________。當(dāng)堂小結(jié)等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1基本性質(zhì)2應(yīng)用如果

a=b，那么

a±c=b±c.如果

a=b，那么

ac=bc；如果

a=b(c≠0)，那么.運用等式的基本性質(zhì)把方程“化歸”為最簡形式x=a

1.

下列變形，正確的是（

）A.若

ac=bc，則

a=b

B.若，則

a=b

C.若

a2=b2，則

a=b

D.若，則

x=－2B課堂練習(xí)2.填空：

(1)將等式

x－3

=

5的兩邊都_____得到

x=

8，這是根據(jù)等式的基本性質(zhì)___；(2)將等式

的兩邊都乘___或除以___

得到x=－2，這是根據(jù)等式的基本性質(zhì)___；加3122(3)將等式

x+y=0的兩邊都_____得到

x=－y，這是根據(jù)等式的基本性質(zhì)___；(4)將等式xy=1的兩邊都_______得到

，這是根

據(jù)等式的基本性質(zhì)___．減

y1除以

x23.

應(yīng)用等式的基本性質(zhì)解下列方程并檢驗：

(1)x+3=6；(2)0.2x=