2023-2024學(xué)年廣東省惠州市高一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 三角函數(shù)-強(qiáng)化訓(xùn)練

2023-2024學(xué)年廣東省惠州市高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

-三角函數(shù)-

強(qiáng)化訓(xùn)練（9）

姓名:班級(jí):學(xué)號(hào):

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分

題號(hào)一二三四五總分

評(píng)分

*注意事項(xiàng):

1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上

閱卷人

一、選擇題（共12題，共60分）

得分

1.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(3x+4))+cos(3x+@)的最小正周期為兀,且f(-X)=f(x),貝lj()

A.f（x）在'單調(diào)遞減B.f(x)在(工，—)單調(diào)遞減

44

C.f（X）在（0,-）單調(diào)遞增單調(diào)遞增

2.要得到函數(shù)y=-3sin.v.AE［0,2J＜］的圖象，只需將函數(shù)y=3sinv..vG［O.2n］的圖象（）

A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于x軸對(duì)稱C.關(guān)于y軸對(duì)稱D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱

3.對(duì)于函數(shù)/（x）=sin（2x+—），下列命題

6

①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-二對(duì)稱；②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（犯，0）對(duì)稱；③函數(shù)圖象可看作是把v=sm2x的圖象向左平

1212

移個(gè)￡單位而得到；④函數(shù)圖象可看作是把v=sin（x+-）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍（縱坐標(biāo)不變）而

662

得到；其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（)

A.0B.1C.2D.3

4.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足Z(2-.vh7(v)=0，當(dāng)xG(ai］時(shí),/1V)=-log,v，若函數(shù)F(.v)=/(A)-sin-r.v

在區(qū)間卜2,m］上有2020個(gè)零點(diǎn),則m的取值范圍是（)

2017

A.四,1008B.1008,C.--,1009

2

5.已知sin,則——2a)

3

第1頁(yè)共13頁(yè)

A.-1B.1C.fD.苴

3993

6,已知-8s0=1,貝cos[工+a-cos4[--al的值為（）

sina+cosa3\3J\6）

A3+4^3B4+3y§Q3—4^3D4—3^3

10101010

7.下列各角中，與50°的角終邊相同的角是（）

A70'B-140=c--130=D--310:

8.已知函數(shù)/（x）=sin（"°+，）的圖象關(guān)于直線x■穴對(duì)稱，其中0</<”，--<^<0,且tan=-2，貝U、in*

的值為（）

A.-B.1C.--D.--

4455

9.已知角a滿足sinacosa#0，則表達(dá)式則竺且+咄士1伏“）的取值集合為（）

sinacosa

A.{-2,0,2}B.{fl/}C.{-2,2}D.[-2,2]

10.在平面直角坐標(biāo)系x0-中，角a以射線3為始邊，終邊與單位圓的交點(diǎn)位于第四象限，且橫坐標(biāo)為士，則sM（x+a）的

值為（）

A.2B.-2C.1D.-￡

5555

11.已知函數(shù)“X卜cos'x+q），如果存在實(shí)數(shù)X,,七,使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)X,都有/（.V,）</（.<）</（1;）,那么

卜[-.工]的最小值為（）

A.—BC.nD.2n

42

12.若0<x<y<|,則下面大小關(guān)系正確的是（）

ll

A-y>yB.sin.x<sinyC.logo5.rcicigojvD.x'<y~

閱卷人

二、填空題（共4題，共20分）

得分||

13.在AABC中，若sind=L,tanB=—，則cosC=_______________________.

23

14.已知.（北+）-2，則,

第2頁(yè)共13頁(yè)

15.若cos(65°+a)=;,其中a為第三象限角，貝Ijcos(115°-a)+sin(a-115°)=

16.若扇形的圓心角a-|20，弦長(zhǎng)AB=12cm，則弧長(zhǎng)/=cm?

閱卷人

三、解答題(共6題，共70分)

17.已知函數(shù)/加xd.TJcaJ*一二，xeR-

(1)求/(.【)的最小正周期；

(2)當(dāng)工￡0。時(shí)，求：

(i)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(ii)/(X)的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時(shí)的自變最的值.

sin(^-a)cos(2^-a)-tan(-a-^r)

18.已知a是第三象限角,

tan(-a)sin(-41-a)

⑴化簡(jiǎn)f(a]；

(2)若。0s("《"卜(，求，(a)的值;

(3)若?=-1920°，求f(a)的值.

19.已知函數(shù)f(x)=Asin(G)X+<p)(A>0,w>0,|^|<)的部分圖象如圖所示.

(I)求f(x)的解析式；

(II)若對(duì)于任意的x￡[0,m],f(x)21恒成立，求m的最大值.

20.已知函數(shù)/(x)=Isinxcosx+2y/^cos:x->/3

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)將函數(shù)/(燈的圖像向左平移;單位長(zhǎng)度，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的g,縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的

g(x)圖像,求y=g(x)在卜展,；)上的值域.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角〃的終邊在第二象限與單位圓交于點(diǎn)p.

第3頁(yè)共13頁(yè)

(1)若點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為-3,求經(jīng)'"到,的值.

53§in"-cos。

⑵若將0P繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)-，得到角a(即a=9+三),若tana」，求的值?

443

第4頁(yè)共13頁(yè)

答案及解析部分

1.

A

【償］麟：由于f(x)=sin(3x+。)+cos(u)x+。)=同的|,

由于該函數(shù)的最小正周期為T(mén)二生，得出3二2,

(0

又根據(jù)f(-x)=f(x),得卬+2=￡?kn(k￡Z),以及J(p|<匹，得出cp=C.

4224

因此，f(x)=卜&cos2x,

Bxejo,yj，則2X￡(0,TT),從而f(x)在’0彳|單調(diào)遞減，

若XE(￡,網(wǎng))，則2XW(土，網(wǎng))，

4422

該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單詞區(qū)間，故B,C,D都錯(cuò),A正確.

娜A.

【分析】利用輔助角公式將函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)周期與3的關(guān)系確定出3的值，根據(jù)函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)確定出卬的值，再

對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行考宜篩選.

2.

B

【解答】由于v=f(x)與v=■/(.')的圖象關(guān)于x軸對(duì)券,所以要得到函數(shù)v=-3sinx,xe［0,2x］的圖象,只需將函

y=3sin.t,jre［0.2n］的圖象關(guān)于工軸對(duì)稱.故答案為：B

【分析】根據(jù)y=f(x)^y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱即可出結(jié)論.

3.

C

【償】弊：0fflx=?二代入宜數(shù)f(x)=sin(2x+￡)=0,械，呀正確;

126

@fflx=把，代入函數(shù)f(x)=sin(2x+土)=0,附數(shù)值為0,所以②正確；

126

③函數(shù)圖象可看作是把尸$M2xM圉藪向左平移￡個(gè)單位得到函數(shù)為f(x)=sin(2x+￡),所以不正確；

63

④函數(shù)圖象可看作是把y=sin(x+￡)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍,得到的數(shù)f(x)=sin(2x-X),正

626

確；

故答案為：C.

【分析】利用換元法杓正弦型函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，再利用儂函數(shù)圖象求出正弦型函數(shù)的對(duì)描蝴對(duì)稱中心，再利用正弦型

函數(shù)的圖象變換,從而找出正確命期的個(gè)數(shù).

4.

A

第5頁(yè)共13頁(yè)

【就答】由題意,函數(shù)人、)為吐奇函數(shù),所以40)=0，且貝-x)=_/h),

又yt2_x)+/h)=0，可得＜2_x)=_/tx)，可得函數(shù)/tx)的圖象關(guān)于點(diǎn)(L0)對(duì)稱，

聯(lián)立可得/t2—x)=/(_x)，所以/(x)是以2為周期的周期函數(shù)，

又由函數(shù))，=S11U.X的周期為2,且關(guān)于點(diǎn)(尢O(píng)XA-€Z)對(duì)稱，

因?yàn)楫?dāng)x€(0,1J時(shí),/tx)=-logp，

由圖象可知，

函數(shù)/tx)=-logyv和y=smx的圖象在［-11］上存在耳=-1,x、=-x3=0,i4=四個(gè)零點(diǎn)，即一個(gè)周期內(nèi)有4

個(gè)零點(diǎn),

要使得函數(shù)RR=/{x)-slnx.v-在區(qū)間［一2詞上有202/零點(diǎn).

其中打=-2,X2=-1XJ=-U4=-1都是函數(shù)的零點(diǎn)，

可得實(shí)數(shù)"用足呼1、20加＜竽*2，即用J誓，1008卜

故答妄為：A.

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性可得到函數(shù)f僅)的大致圖歙，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)1=siivn的大致圖象,運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合法可思考得到實(shí)數(shù)m的取值范圍.

5.

C

?sin(a+普)=sin(;r+Q_］)=一5111("一1)=’，

Asin(a-1)=—4■而cos(1-2a)=cos2(a-1)=l-lsin^a-1)，

,co轉(zhuǎn)一為)=看?

故答莖為：C

【分析】首先整理化簡(jiǎn)由誘導(dǎo)公式計(jì)算出./小、e，再由二倍角余弦公式代入計(jì)算出結(jié)果即可。

sm(a-彳)=--

6.

C

第6頁(yè)共13頁(yè)

【解答】由已知得tana=2，

y+6Tj-COS*J)

6J

■cos4j^y4-aj-sinn

—+a

3

■cos嗚皿X)

我x

cos+a-sin2+a

33

7

cos「+aIsin3+<Z

—十a(chǎn)

3

jr

Un+tana

又?/tan3

3).n

\-tan(ana

(1-2毋-(2電〉

(|_28)+(2+萬(wàn))

_3-4小

姬C

x

I-(an4a

3

【分析】先求iana=2，利用平方差公式結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)所求為-,利用兩角和的正切求

x

I-lan3+0

tan一?a即可求解

3

7.

D

【解答】與50°的角帽邊相同的角的簸合為｛a|a=50°+k?360°,k￡Z).

取|(=?1,可薊=-310°.

?..與50°的角終邊相同的角是-3100.

故答皇為：D.

【分析】根據(jù)終邊相同角的關(guān)系，即可找到終邊相應(yīng)的角.

8.

D

第7頁(yè)共13頁(yè)

【婚答】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=sin("p+6)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱

所以由行函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知了+0+?=、+*萬(wàn)，teZ

則"=+k^.kGZ

WClun"=ian]JT|=(an-^-(p

由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得Un[e+G卜2

sinI彳+/

根據(jù)同角三角的數(shù)關(guān)系中的商裁關(guān)系式可得

JT

COS,+>

由誘導(dǎo)公式化筒可得尊蟲(chóng)>=2，即cos<t>=-2sintp

—sin3

由同角三角由數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系式siY伊+cos'3=I,代入可得

$in7.(-2sin@y=I,解得sin0=工

因?yàn)?<?v<r所以sin夕>0，則sin9=李

而由cos0=-2sinip?可得cos。=二?,

由正弦二倍角公式可知sin20=2sinecos夕

4

5

會(huì)班：D

【分析】根據(jù)陰數(shù)對(duì)稱軸，求得0的表達(dá)式.由tan6=-2結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得cos^=-2sin^?根據(jù)同角三角的數(shù)關(guān)系式及

正弦二倍角公式，即可求解.

9.

C

【器】當(dāng)k為,財(cái)=Z^+Z￡^=(_|)+(_|)=_2；

sinacosa

sinacosa

當(dāng)A為偶數(shù)時(shí)，原式

sinacosa

...原表達(dá)式的取值集合為{-2.2}.

故答案為：G

【分析】分類(lèi)討論k為奇數(shù)與偶數(shù)兩種情況，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),計(jì)算可得到結(jié)果

10.

A

第8頁(yè)共13頁(yè)

【解答】由題感知：mva=—，又a為第四象限角?:.sina=-Vl-mv:a=--

55

嬌"：A

【分析】利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，進(jìn)而得出sin(n+a)的值.

11.

D

丁2”

【解答】/(力的周期“丁二”，

2

由置意可知/(&)為/(x)的最小值，/(%)為/(x)的最大值，「.k-町|的最小值為I=2x.

會(huì)動(dòng)：D.

【分析】由已知條件求出函數(shù)的周期，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合蹙怠即可得到函數(shù)f(x)的最值情況，從而得到K-引的最小

值.

12.

B

【解答】因?yàn)?<jr<j><1

函數(shù)f(x)=y在R上單調(diào)遞增,故y<y，Ai先項(xiàng)錯(cuò)誤；

函數(shù)g(x)=sinx在(0.1)上里調(diào)遞增，故sin.r<sin>,.B選項(xiàng)正確；

函數(shù)F(x)=log,,5x在(l.xc)上單詞遞減，故log(>,x>logt><v,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

函數(shù)G(K)=一在(0.2)上單遍遞減，故.「>yl,D選項(xiàng)鎘誤；

夠動(dòng)：B.

【分析】利用指數(shù)團(tuán)數(shù)、正蘢函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答翕.

13.

【第1空】-1

2

【恪】因?yàn)?ABC中，ffe(0.n),因?yàn)樘铩?=3，所以8=色，則4w0,把］,因?yàn)榧?=，,則4,所

36\6J26

UXc=ii-———?—x,故n)$C=一1?

6632

2

【分析】利用已知條件版出=也結(jié)合三角形中角B的取值范圍，進(jìn)而求出角B的值，再利用三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì)得出

3

角A的取值范圍,再結(jié)合已知條件3m/=1得出角A的值,再結(jié)合三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì),從而得出角C的值,再結(jié)合余

2

弦函數(shù)的定義，進(jìn)而求出角C的余弦值.

第9頁(yè)共13頁(yè)

14.

【第1空】6

因此sina-4cr?a_tana-4

【解答】由誘導(dǎo)公式可得tan(x?a)=tana=-2

sina*tana4I

：6.

【分析】先利用誘導(dǎo)公式求得tana的值,然后在所求分式的分子和分母中同時(shí)除以cosa,可將所求分式轉(zhuǎn)化為只含tana的代數(shù)

式，代值計(jì)算即可得答案.

15.

75-2

【第1空】

3

【解答】解：「。+。)

cos(65=2,其中a為第三象限角，

3

...650+a為第四象限角.

二可得:cos(115°-a)+sin(a-1150)

=-cos(65°+a)-sin(65°+a)

=?j?(-Jl-cos，(65。?a))

二m

=&2.

3

嬌用3：石-2.

3

【分析】由題息可得650+a為第四象限角，再利用誘導(dǎo)公式、角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得所給式子的值.

16.

【第1空】隨尸

3

【解答】畫(huà)出圖形,如圖所示，

設(shè)扇形的半徑為rem,由sin600=-,得r=4Qcm,

r

/,l=—=2^*4J5=52亙尸cm.

18033

【分析】利用已知條件結(jié)合扇形求弧長(zhǎng)公式，再利用正弦函數(shù)的定義，從而求出孤長(zhǎng).

17.

(1)

解：〃x)=sj/tmx$x+V5co$'x-----=—+—(I+rojj2r)——《)，；丁二4二力.f{x)09SzJxiE?

期為X

(2)

第10頁(yè)共13頁(yè)

Vj=,，嗚絲]的單調(diào)遞減區(qū)間是feg,爭(zhēng),

E3X_—Jt4KIT.71

且由一V2x"!—W—r得—4x4—t

233122

所以的數(shù)八X)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2,勺

(H)由(1)知，/(X)在帝守上單嗝遞減，在e?言上空調(diào)遞胤

且/'(0尸si"Z=^''/(2戶si"；=l1/(—)=?/?—=--，

■321227232

所以，當(dāng)戶己時(shí)，/(X)取最大值為|；當(dāng)K=m時(shí)，/(■<)取最小值為-日

【分析】(1)先用三角恒等變換化筒得到/(x)=s，M2*?,利用最小正周期公式求出答完；

(2)在第一間的甚礎(chǔ)上,整體法求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間，根掂單囑區(qū)間求解最值，及相應(yīng)的自變量的值.

18.

(1)

由題意，利用三角曲數(shù)的誘導(dǎo)公式，

，站,,、sina-cosa-r-tan(^+?)]-sinacosortana

偌笥得/(0)■------------f—L■■:)一一開(kāi)」'------------------=cosa?

-lanal-s：inl^+a)]-tanasina

(2)

由誘,得co'a-9)=cos|-a卜一sina，且cos[a-￡)=；,

所以sina=--r

5

3

又因?yàn)閍是第三象限角，所以浜〃=-Vi-Sin?=-半，

所以/(a)=cosa=?

(3)

因?yàn)閍工-1920。，則/(a)=/(-I920°)=cos(-I920°)=cosl9200

=cos(5x360。4120。)=cost20°=~?

【分析】⑴首先由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)S理即可得出答盍.

⑵根據(jù)超意由誘導(dǎo)公娼合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，由角的取值范圍計(jì)算出結(jié)果即可.

(3)由誘導(dǎo)公式以及終邊相同角的公式整理化簡(jiǎn)計(jì)算出結(jié)果即可.

19.

第11頁(yè)共13頁(yè)

解：(I)由圖象可知，A=2.

因?yàn)樾抟豁捕?/p>

||26|4

所以T=n.

所以”三.解得u)=2.

co

又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)’/I,

所以2、呵2x*+8-2-

解得e=?+2A/r(&wZ).

又因?yàn)?

所以/二三.

6

所以/(%)=2$叫2x+.

(II)因?yàn)閤￡[0,m],

所以2x4--6—r

6L66.

當(dāng)2x+3七片時(shí)，即xw咱時(shí)，f(x)組調(diào)遞增,

WUf(x)(0)=1,衿合=；

n5*

當(dāng)2x4--€—,—時(shí)，即匕三，工時(shí)，f(X)單調(diào)遞減，

62663

腑1/(燈”(Ji,符合邀意；

當(dāng)2x+￡w[包，史]時(shí)，即x/3,亙]時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，

6【62」U3

械/5)</(71

綜上,若對(duì)于任意的xe[0,m],有f(x)21恒成立,貝姐有o<m^-,

3

所以m的最大值是工.

3

【分析】(I)由圖象可知A=2.求得函數(shù)的周期,利用周期公式得到3的值,由函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)|,可得

。=巴+2打(丘Z)，緒合范圍M[<g，可求中=三，即可得婚困數(shù)弊忻式；

(II)由xw[0,m],可得2x+至e1±.2"，+巴],根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,分類(lèi)討論即可得解m的最大