高考數(shù)學一輪復習講練測(新教材新高考)第03講復數(shù)(練習)(原卷版+解析)

第03講復數(shù)（模擬精練+真題演練）1．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預測）已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則（

）A． B． C．3 D．2．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預測）設，則在復平面內(nèi)所表示的區(qū)域的面積是（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預測）若復數(shù)滿足.則（

）A． B． C． D．4．（2023·廣西桂林·校考模擬預測）已知復數(shù)為純虛數(shù)，則（

）A．0 B．1 C． D．25．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？寄M預測）已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)z的虛部為（

）A．1 B．-1 C．i D．-i6．（2023·遼寧·遼寧實驗中學校聯(lián)考模擬預測）若虛數(shù)是關于x的方程的一個根，且，則（

）A．6 B．4 C．2 D．17．（2023·江西贛州·統(tǒng)考二模）已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（2023·河南安陽·統(tǒng)考三模）歐拉是十八世紀數(shù)學界最杰出的人物之一，數(shù)學史上稱十八世紀為“歐拉時代”.1735年，他提出公式：復數(shù)是虛數(shù)單位.已知復數(shù)，設，則的值可能是（

）A． B． C． D．9．（多選題）（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）在復數(shù)范圍內(nèi)關于的實系數(shù)一元二次方程的兩根為，其中，則（

）A． B． C． D．10．（多選題）（2023·湖南長沙·雅禮中學?？家荒＃┮阎獜蛿?shù)z的共軛復數(shù)為，則下列說法正確的是（

）A．B．一定是實數(shù)C．若復數(shù)，滿足．則D．若復數(shù)z的平方是純虛數(shù)，則復數(shù)z的實部和虛部相等或者互為相反數(shù)11．（多選題）（2023·山西忻州·統(tǒng)考模擬預測）下列關于非零復數(shù)，的結(jié)論正確的是（

）A．若，互為共軛復數(shù)，則 B．若，則，互為共軛復數(shù)C．若，互為共軛復數(shù)，則 D．若，則，互為共軛復數(shù)12．（多選題）（2023·重慶·二模）下列關于復數(shù)的四個命題正確的是（

）A．若，則B．若，則的共軛復數(shù)的虛部為1C．若，則的最大值為3D．若復數(shù)，滿足，，，則13．（2023·天津和平·統(tǒng)考二模）復數(shù)滿足，則__________．14．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考模擬預測）若為虛數(shù)單位，則計算___________．15．（2023·上海·統(tǒng)考模擬預測）設且，滿足，則的取值范圍為________________．16．（2023·安徽合肥·校聯(lián)考三模）已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的最大值為__________1．（2023?北京）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標是，則的共軛復數(shù)A． B． C． D．2．（2023?甲卷）若復數(shù)，，則A． B．0 C．1 D．23．（2023?乙卷）設，則A． B． C． D．4．（2023?新高考Ⅱ）在復平面內(nèi)，對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2023?新高考Ⅰ）已知，則A． B． C．0 D．16．（2022?浙江）已知，，為虛數(shù)單位），則A．， B．， C．， D．，7．（2022?新高考Ⅱ）A． B． C． D．8．（2022?甲卷）若，則A． B． C． D．9．（2022?北京）若復數(shù)滿足，則A．1 B．5 C．7 D．2510．（2022?新高考Ⅰ）若，則A． B． C．1 D．211．（2023?上海）已知復數(shù)為虛數(shù)單位），則．12．（2023?天津）已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為．13．（2022?天津）已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為．

第03講復數(shù)（模擬精練+真題演練）1．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預測）已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則（

）A． B． C．3 D．【答案】B【解析】因為，所以，所以，∴.故選：B.2．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預測）設，則在復平面內(nèi)所表示的區(qū)域的面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】滿足條件的復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的軌跡是以原點為圓心，半徑為的圓，滿足條件的復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的軌跡是以原點為圓心，半徑為的圓，則在復平面內(nèi)所表示的區(qū)域為圓環(huán)，如下圖中陰影部分區(qū)域所示：所以，在復平面內(nèi)所表示的區(qū)域的面積是.故選：C.3．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預測）若復數(shù)滿足.則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設，，因為，所以，解得：，，故.故.故選：C.4．（2023·廣西桂林·?？寄M預測）已知復數(shù)為純虛數(shù)，則（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】C【解析】因為純虛數(shù)，所以，解得，所以.故選：C.5．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？寄M預測）已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)z的虛部為（

）A．1 B．-1 C．i D．-i【答案】B【解析】由已知可得，，所以，所以，復數(shù)z的虛部為.故選：B.6．（2023·遼寧·遼寧實驗中學校聯(lián)考模擬預測）若虛數(shù)是關于x的方程的一個根，且，則（

）A．6 B．4 C．2 D．1【答案】C【解析】設（且），代入原方程可得．所以，解得，因為，所以．故選：C．7．（2023·江西贛州·統(tǒng)考二模）已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】設復數(shù)在復平面中對應的點為，由題意可得：，表示復平面中點到定點的距離為1，所以點的軌跡為以為圓心，半徑的圓，因為表示表示復平面中點到定點的距離，所以，即的最大值為3.故選：C.8．（2023·河南安陽·統(tǒng)考三模）歐拉是十八世紀數(shù)學界最杰出的人物之一，數(shù)學史上稱十八世紀為“歐拉時代”.1735年，他提出公式：復數(shù)是虛數(shù)單位.已知復數(shù)，設，則的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，依題意，，當時，，B正確，ACD錯誤.故選：B9．（多選題）（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）在復數(shù)范圍內(nèi)關于的實系數(shù)一元二次方程的兩根為，其中，則（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】因為且實系數(shù)一元二次方程的兩根為，所以，可得，故B正確；又，所以，故A錯誤；由，所以，故C錯誤；，故D正確.故選：BD10．（多選題）（2023·湖南長沙·雅禮中學?？家荒＃┮阎獜蛿?shù)z的共軛復數(shù)為，則下列說法正確的是（

）A．B．一定是實數(shù)C．若復數(shù)，滿足．則D．若復數(shù)z的平方是純虛數(shù)，則復數(shù)z的實部和虛部相等或者互為相反數(shù)【答案】BD【解析】當復數(shù)時，，，故A錯；設（a，），則，所以，故B對；設（，），（，），由可得，所以，而，不一定為0，故C錯；設（a，），則為純虛數(shù)．所以，則，故D對．故選：BD．11．（多選題）（2023·山西忻州·統(tǒng)考模擬預測）下列關于非零復數(shù)，的結(jié)論正確的是（

）A．若，互為共軛復數(shù)，則 B．若，則，互為共軛復數(shù)C．若，互為共軛復數(shù)，則 D．若，則，互為共軛復數(shù)【答案】AC【解析】設，由，互為共軛復數(shù)，得，則，故A正確．當，時，，此時，，不是共軛復數(shù)，則B錯誤．由，互為共軛復數(shù)，得，從而，即，則C正確．當，時，，即，此時，，不是共軛復數(shù)，則D錯誤．故選:AC12．（多選題）（2023·重慶·二模）下列關于復數(shù)的四個命題正確的是（

）A．若，則B．若，則的共軛復數(shù)的虛部為1C．若，則的最大值為3D．若復數(shù)，滿足，，，則【答案】ACD【解析】設，對A，，，故正確；對B，，所以，，其虛部為，故錯誤；對C，由的幾何意義，知復數(shù)對應的動點到定點的距離為1，即動點的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，表示動點到定點的距離，由圓的性質(zhì)知，，故正確；對D，設，因為，，所以，又，所以，所以，所以，故正確.故選：ACD13．（2023·天津和平·統(tǒng)考二模）復數(shù)滿足，則__________．【答案】/【解析】因為復數(shù)滿足，所以，故答案為：.14．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預測）若為虛數(shù)單位，則計算___________．【答案】【解析】設，，上面兩式相減可得，，則．故答案為：．15．（2023·上海·統(tǒng)考模擬預測）設且，滿足，則的取值范圍為________________．【答案】【解析】設，，則，所以，，所以，即對應點在以為圓心，半徑為的圓上.，對應點為，與關于對稱，所以點在以為圓心，半徑為的圓上，表示與兩點間的距離，圓與圓相交，圓心距為，如圖所示，所以的最小值為，最大值為，所以的取值范圍為.故答案為：16．（2023·安徽合肥·校聯(lián)考三模）已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的最大值為__________【答案】/【解析】因為復數(shù)滿足，所以根據(jù)復數(shù)的幾何意義有，復數(shù)對應的點到點的距離為1，即點的軌跡為以為圓心，半徑的圓，所以的最大值為，故答案為：.1．（2023?北京）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標是，則的共軛復數(shù)A． B． C． D．【答案】【解析】在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標是，，則的共軛復數(shù)，故選：．2．（2023?甲卷）若復數(shù)，，則A． B．0 C．1 D．2【答案】【解析】因為復數(shù)，所以，即，解得．故選：．3．（2023?乙卷）設，則A． B． C． D．【答案】【解析】，，，．故選：．4．（2023?新高考Ⅱ）在復平面內(nèi)，對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】【解析】，則在復平面內(nèi)，對應的點的坐標為，位于第一象限．故選：．5．（2023?新高考Ⅰ）已知，則A． B． C．0 D．1【答案】【解析】，則，故．故選：．6．（2022?浙江）已知，，為虛數(shù)單位），則A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】，，，，，故選：．7．（2022?新高考Ⅱ）A． B． C． D．【答案】【解析】．故選：．8．（2022?甲卷）若，則A． B． C． D．【答案】【解析】，，則．故選：．9．（2022?北京）若復數(shù)滿足，則A．1 B．5 C．7 D．25【答案】【解析】由，得，