高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全程復(fù)習(xí)構(gòu)想·數(shù)學(xué)（理）【統(tǒng)考版】課時(shí)作業(yè)63　離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差練習(xí)

課時(shí)作業(yè)63離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差[基礎(chǔ)落實(shí)練]一、選擇題1．[2023·浙江高三月考]已知隨機(jī)變量X的分布列如下表：X－101Pab0.5其中a＞0，b＞0，則X的方差D(X)取值范圍是()A.(eq\f(1,4)，eq\f(5,4))B．(eq\f(1,4)，eq\f(5,4)]C.(eq\f(1,4)，1]D．(eq\f(1,4)，1)2．[2023·樂清市知臨中學(xué)模擬]已知袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球，2個(gè)綠球．現(xiàn)從中任取2個(gè)球，記取到的紅球的個(gè)數(shù)為ξ，則E(ξ)＝()A.eq\f(5,18)B．eq\f(5,9)C.eq\f(7,9)D．eq\f(8,9)3．已知隨機(jī)變量X，Y滿足Y＝2X＋1，且隨機(jī)變量X的分布列如下：X012Peq\f(1,6)eq\f(1,3)a則隨機(jī)變量Y的方差D(Y)＝()A.eq\f(5,9)B．eq\f(20,9)C.eq\f(4,3)D．eq\f(29,9)4．隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ123Peq\f(1－p,2)eq\f(1,2)eq\f(p,2)則當(dāng)p在(eq\f(1,3)，1)內(nèi)增大時(shí)，有()A.E(ξ)增大，D(ξ)增大B.E(ξ)增大，D(ξ)先增大后減小C.E(ξ)減小，D(ξ)先增大后減小D.E(ξ)減小，D(ξ)減小5．已知在盒中有編號(hào)分別為1，2，3，4的紅色、黃色、白色的球各4個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出4個(gè)球，則摸出白球個(gè)數(shù)的期望是()A.eq\f(1,3)B．eq\f(2,3)C.eq\f(4,3)D．eq\f(5,3)二、填空題6．現(xiàn)有10件商品，其中3件瑕疵品7件合格品，若從這10件商品中任取2件，設(shè)取到X件瑕疵品，則X的數(shù)學(xué)期望是________．7．[2023·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三模擬]某人共有三發(fā)子彈，他射擊一次命中目標(biāo)的概率是eq\f(2,3)，擊中目標(biāo)后射擊停止，射擊次數(shù)X為隨機(jī)變量，則E(X)＝________．8．[2023·黑龍江大慶中學(xué)模擬]已知箱子中裝有10個(gè)不同的小球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)黑球和5個(gè)白球．現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個(gè)小球，若變量ξ為取出3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則ξ的方差D(ξ)＝________．三、解答題9．[2023·湖南湘潭市高三模擬]某學(xué)校舉行“英語(yǔ)風(fēng)采”大賽，有30名學(xué)生參加決賽，評(píng)委對(duì)這30名同學(xué)分別從“口語(yǔ)表達(dá)”和“演講內(nèi)容”兩項(xiàng)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分均采用10分制，兩項(xiàng)均為6分起評(píng)，兩項(xiàng)分?jǐn)?shù)之和為該參賽學(xué)生的最后得分，若設(shè)“口語(yǔ)表達(dá)”得分為X，“演講內(nèi)容”得分為Y，比賽結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：Y得分人數(shù)X演講內(nèi)容6分7分8分9分10分口語(yǔ)表達(dá)6分110007分321208分123109分1m21110分001n1(1)從這30名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求這名學(xué)生的最后得分為15分的概率；(2)若“口語(yǔ)表達(dá)”得分X的數(shù)學(xué)期望為eq\f(49,6).求：①m，n的值；②這30名參賽學(xué)生最后得分的數(shù)學(xué)期望．10．某停車場(chǎng)為了提高利用率，增加收益，制定收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：停車時(shí)間不超過30分鐘的免費(fèi)，超過30分鐘的部分每30分鐘收費(fèi)2元(不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算).甲、乙兩人相互獨(dú)立地來該停車場(chǎng)停車，且兩人的停車時(shí)間都不會(huì)超過90分鐘．若甲、乙的停車時(shí)間的概率如表所示：停車時(shí)間/分鐘(0，30](30，60](60，90]甲aeq\f(1,2)a乙beq\f(2,3)b(1)求甲所付停車費(fèi)用大于乙所付停車費(fèi)用的概率；(2)設(shè)甲所付停車費(fèi)用為隨機(jī)變量X，乙所付停車費(fèi)用為隨機(jī)變量Y.①比較隨機(jī)變量X與Y數(shù)學(xué)期望的大小；②若已知X＋Y＝4，求X≠Y的概率．[素養(yǎng)提升練]11．[2023·陜西西安高三模擬]已知隨機(jī)變量ξ的期望為15，則E(3ξ＋5)＝________．12．[2023·浙江省杭州第二中學(xué)檢測(cè)]有3個(gè)人在一樓進(jìn)入電梯，樓上共有4層，設(shè)每個(gè)人在任何一層出電梯的概率相等，并且各層樓無人再進(jìn)電梯，設(shè)電梯中的人走空時(shí)電梯需停的次數(shù)為ξ，則E(ξ)＝________．13．[2023·陜西高三模擬]某同學(xué)參加籃球投籃測(cè)試，罰球位上定位投中的概率為eq\f(3,4)，三步籃投中的概率為eq\f(4,5)，測(cè)試時(shí)罰球位上投籃投中得2分，三步籃投中得1分，不中得0分，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立，該同學(xué)罰球位上定位投籃1次，三步上籃2次．(1)求“該同學(xué)罰球位上定位投籃投中且三步籃投中1次”的概率；(2)求該同學(xué)的總得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望．14．某校的1000名高三學(xué)生參加四門學(xué)科選拔性考試，每門學(xué)科試卷共有10道題，每題10分．規(guī)定：學(xué)科選拔性考試，每門錯(cuò)題x(0≤x≤1，x∈N)成績(jī)記為A，錯(cuò)x(2≤x≤4，x∈N)題成績(jī)記為B，錯(cuò)x(5≤x≤7，x∈N)題成績(jī)記為C，錯(cuò)x(8≤x≤10，x∈N)題成績(jī)記為D；在錄取時(shí)，A記為90分，B記為80分，C記為60分，D記為50分．設(shè)某校的1000名高三學(xué)生參加某一門學(xué)科選拔性考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：答錯(cuò)題數(shù)012345678910頻數(shù)109010015015020010010050500(1)若以四門學(xué)科中任一門選拔性考試成績(jī)估計(jì)考生的平均成績(jī)，求學(xué)生選拔性考試的平均成績(jī)；(2)若以四門學(xué)科中任一門學(xué)科選拔性考試成績(jī)?yōu)閰⒖紨?shù)據(jù)，求“某一個(gè)學(xué)生錄取時(shí)選拔性考試成績(jī)?yōu)?30分”的概率．

15.[2023·安徽六安一中模擬]為落實(shí)《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校體育工作的意見》，完善學(xué)校體育“健康知識(shí)＋基本運(yùn)動(dòng)技能＋專項(xiàng)運(yùn)動(dòng)技能”教學(xué)模式，建立“校內(nèi)競(jìng)賽—校級(jí)聯(lián)賽—選拔性競(jìng)賽—國(guó)際交流比賽”為一體的競(jìng)賽體系，構(gòu)建校、縣(區(qū))、地(市)、省、國(guó)家五級(jí)學(xué)校體育競(jìng)賽制度．某校開展“陽(yáng)光體育節(jié)活動(dòng)，其中傳統(tǒng)項(xiàng)目定點(diǎn)踢足球”深受同學(xué)們喜愛．其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行足球定點(diǎn)踢球比賽(每人各踢一次為一輪)，在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得－1分；兩人都命中