空氣動力學(xué)數(shù)值方法：大渦模擬(LES)：計(jì)算流體力學(xué)概論

空氣動力學(xué)數(shù)值方法：大渦模擬(LES)：計(jì)算流體力學(xué)概論1空氣動力學(xué)與計(jì)算流體力學(xué)的重要性空氣動力學(xué)是研究物體在氣體中運(yùn)動時(shí)的力學(xué)行為，特別是在飛行器設(shè)計(jì)、汽車工業(yè)、風(fēng)力發(fā)電等領(lǐng)域中，其重要性不言而喻。計(jì)算流體力學(xué)（ComputationalFluidDynamics,CFD）則是利用數(shù)值方法解決流體動力學(xué)問題的學(xué)科，它通過計(jì)算機(jī)模擬流體的流動，為設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了強(qiáng)大的工具。1.1空氣動力學(xué)在工業(yè)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用在飛行器設(shè)計(jì)中，空氣動力學(xué)幫助工程師理解翼型的升力和阻力，優(yōu)化飛行器的氣動性能。汽車工業(yè)中，通過空氣動力學(xué)分析，可以減少車輛的風(fēng)阻，提高燃油效率，同時(shí)增強(qiáng)車輛的穩(wěn)定性和操控性。風(fēng)力發(fā)電領(lǐng)域，空氣動力學(xué)用于優(yōu)化風(fēng)力渦輪機(jī)葉片的設(shè)計(jì)，以提高能量轉(zhuǎn)換效率。1.2計(jì)算流體力學(xué)的數(shù)值方法計(jì)算流體力學(xué)依賴于數(shù)值方法來求解流體動力學(xué)方程，如納維-斯托克斯方程。這些方程描述了流體的運(yùn)動，包括速度、壓力、溫度等物理量的變化。數(shù)值方法通過將連續(xù)的流體域離散化為有限的網(wǎng)格，然后在每個網(wǎng)格點(diǎn)上求解方程，從而得到流體流動的近似解。1.2.1離散化方法有限差分法：將偏微分方程轉(zhuǎn)換為差分方程，通過網(wǎng)格點(diǎn)上的差分近似來求解。有限體積法：基于守恒定律，將流體域劃分為體積單元，計(jì)算每個單元的守恒量。有限元法：將流體域劃分為多個小的單元，使用變分原理在每個單元上求解方程。1.3大渦模擬(LES)的簡介與應(yīng)用領(lǐng)域大渦模擬（LargeEddySimulation,LES）是一種用于模擬湍流的計(jì)算流體力學(xué)方法。與傳統(tǒng)的雷諾平均納維-斯托克斯（RANS）方法不同，LES直接模擬較大的渦旋結(jié)構(gòu)，而對較小的渦旋結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型化處理。這種方法能夠更準(zhǔn)確地捕捉湍流的動態(tài)特性，尤其是在高雷諾數(shù)流動中。1.3.1LES的基本原理LES通過使用濾波操作來區(qū)分大尺度渦旋和小尺度渦旋。大尺度渦旋直接求解，而小尺度渦旋則通過亞網(wǎng)格尺度模型（SubgridScaleModels,SGS）來模擬。常見的SGS模型包括Smagorinsky模型、動態(tài)模型和混合模型。1.3.2LES的應(yīng)用領(lǐng)域航空航天：模擬飛機(jī)翼型周圍的湍流，優(yōu)化設(shè)計(jì)。汽車工業(yè)：分析車輛周圍的氣流，減少風(fēng)阻，提高燃油效率。環(huán)境工程：研究大氣湍流，預(yù)測污染物的擴(kuò)散。海洋工程：模擬海洋中的湍流，評估船舶的性能。1.3.3示例：使用Python進(jìn)行LES模擬#導(dǎo)入必要的庫

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定義網(wǎng)格參數(shù)

nx=100#網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)x方向

ny=100#網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)y方向

dx=1.0#網(wǎng)格間距x方向

dy=1.0#網(wǎng)格間距y方向

dt=0.01#時(shí)間步長

#初始化速度場

u=np.zeros((nx,ny))

v=np.zeros((nx,ny))

#定義LES的濾波操作

deffilter_field(field):

#使用簡單的盒式濾波器

filtered_field=np.zeros_like(field)

foriinrange(1,nx-1):

forjinrange(1,ny-1):

filtered_field[i,j]=(field[i-1,j]+field[i+1,j]+field[i,j-1]+field[i,j+1]+4*field[i,j])/8

returnfiltered_field

#模擬循環(huán)

fortinrange(1000):

#應(yīng)用濾波操作

u_filtered=filter_field(u)

v_filtered=filter_field(v)

#更新速度場

u=u+dt*(u_filtered*np.gradient(u_filtered,dx)[0]+v_filtered*np.gradient(u_filtered,dy)[1])

v=v+dt*(u_filtered*np.gradient(v_filtered,dx)[0]+v_filtered*np.gradient(v_filtered,dy)[1])

#可視化結(jié)果

plt.imshow(np.sqrt(u**2+v**2),cmap='hot',interpolation='nearest')

plt.colorbar()

plt.show()1.3.4代碼解釋上述代碼展示了如何使用Python和簡單的盒式濾波器進(jìn)行LES模擬。首先，我們定義了網(wǎng)格參數(shù)和初始化速度場。然后，定義了一個濾波函數(shù)filter_field，它使用盒式濾波器來平滑速度場，區(qū)分大尺度和小尺度渦旋。在模擬循環(huán)中，我們應(yīng)用濾波操作，然后使用歐拉方法更新速度場。最后，我們使用matplotlib庫來可視化速度場的大小。1.3.5結(jié)論大渦模擬（LES）是計(jì)算流體力學(xué)中一種強(qiáng)大的工具，它能夠更準(zhǔn)確地模擬湍流流動，尤其是在需要高精度預(yù)測的工業(yè)設(shè)計(jì)和環(huán)境工程領(lǐng)域。通過使用Python等編程語言，工程師可以構(gòu)建LES模型，進(jìn)行流體流動的數(shù)值模擬，從而優(yōu)化設(shè)計(jì)和提高效率。2空氣動力學(xué)數(shù)值方法：大渦模擬(LES)-計(jì)算流體力學(xué)概論2.1計(jì)算流體力學(xué)基礎(chǔ)2.1.1流體力學(xué)基本方程：Navier-Stokes方程流體力學(xué)中，描述流體運(yùn)動的基本方程是Navier-Stokes方程。這些方程基于牛頓第二定律，考慮了流體的粘性、可壓縮性和熱傳導(dǎo)性。對于不可壓縮流體，Navier-Stokes方程可以簡化為：ρ其中：-ρ是流體的密度。-u是流體的速度矢量。-p是流體的壓力。-μ是流體的動力粘度。-f是作用在流體上的外力。示例代碼：求解二維不可壓縮流體的Navier-Stokes方程importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定義網(wǎng)格參數(shù)

nx=101

ny=101

nt=100

nit=50

dx=2/(nx-1)

dy=2/(ny-1)

sigma=.1

nu=.1

dt=sigma*dx*dy/nu

#初始化速度場和壓力場

u=np.zeros((ny,nx))

v=np.zeros((ny,nx))

p=np.zeros((ny,nx))

b=np.zeros((ny,nx))

#邊界條件

u[0,:]=0

u[-1,:]=0

v[:,0]=0

v[:,-1]=0

#外力

f=np.zeros((ny,nx))

#時(shí)間步進(jìn)

forninrange(nt):

un=u.copy()

vn=v.copy()

u[1:-1,1:-1]=(un[1:-1,1:-1]-

un[1:-1,1:-1]*dt/dx*(un[1:-1,1:-1]-un[1:-1,0:-2])-

vn[1:-1,1:-1]*dt/dy*(un[1:-1,1:-1]-un[0:-2,1:-1])-

dt/(2*rho*dx)*(p[1:-1,2:]-p[1:-1,0:-2])+

nu*(dt/dx**2+dt/dy**2)*

(un[1:-1,2:]-2*un[1:-1,1:-1]+un[1:-1,0:-2]+

un[2:,1:-1]-2*un[1:-1,1:-1]+un[0:-2,1:-1])+

dt*f[1:-1,1:-1])

v[1:-1,1:-1]=(vn[1:-1,1:-1]-

un[1:-1,1:-1]*dt/dx*(vn[1:-1,1:-1]-vn[1:-1,0:-2])-

vn[1:-1,1:-1]*dt/dy*(vn[1:-1,1:-1]-vn[0:-2,1:-1])-

dt/(2*rho*dy)*(p[2:,1:-1]-p[0:-2,1:-1])+

nu*(dt/dx**2+dt/dy**2)*

(vn[1:-1,2:]-2*vn[1:-1,1:-1]+vn[1:-1,0:-2]+

vn[2:,1:-1]-2*vn[1:-1,1:-1]+vn[0:-2,1:-1])+

dt*f[1:-1,1:-1])

#應(yīng)用邊界條件

u[0,:]=0

u[-1,:]=0

v[:,0]=0

v[:,-1]=0

#繪制速度場

plt.imshow(u)

plt.colorbar()

plt.show()2.1.2湍流模型概述：RANS與LES的區(qū)別湍流模型在計(jì)算流體力學(xué)中用于描述和預(yù)測湍流行為。兩種主要的湍流模型是RANS（Reynolds-AveragedNavier-Stokes）和LES（LargeEddySimulation）。RANS：RANS模型通過時(shí)間平均Navier-Stokes方程來簡化湍流的計(jì)算。這種方法忽略了湍流的瞬時(shí)細(xì)節(jié)，而是計(jì)算湍流的平均效應(yīng)。RANS模型通常使用湍流閉合方程，如k??模型或RNGLES：LES模型則試圖直接模擬較大的渦旋，而較小的渦旋則通過亞格子模型來模擬。這種方法保留了湍流的更多細(xì)節(jié)，因此可以提供更準(zhǔn)確的湍流預(yù)測。LES模型通常在高分辨率網(wǎng)格上運(yùn)行，以捕捉流體運(yùn)動的細(xì)節(jié)。示例代碼：LES模型中亞格子模型的實(shí)現(xiàn)importnumpyasnp

#定義亞格子模型參數(shù)

delta=0.1#亞格子尺度

C=0.1#模型常數(shù)

#假設(shè)速度場u和v

u=np.random.rand(100,100)

v=np.random.rand(100,100)

#計(jì)算速度梯度

du_dx=np.gradient(u,axis=1)

du_dy=np.gradient(u,axis=0)

dv_dx=np.gradient(v,axis=1)

dv_dy=np.gradient(v,axis=0)

#計(jì)算湍流粘性

S=np.sqrt((du_dx+du_dx.T)**2+(du_dy+du_dy.T)**2+(dv_dx+dv_dx.T)**2+(dv_dy+dv_dy.T)**2)

nu_turb=C*delta**2*S

#更新粘性

nu=0.01#基礎(chǔ)粘性

nu+=nu_turb

#打印更新后的粘性

print(nu)這段代碼展示了如何在LES模型中計(jì)算亞格子尺度的湍流粘性。通過計(jì)算速度梯度和湍流強(qiáng)度，可以估計(jì)亞格子尺度的粘性效應(yīng)，從而更準(zhǔn)確地模擬湍流行為。3大渦模擬(LES)原理3.1LES的基本概念與過濾理論大渦模擬（LargeEddySimulation,LES）是一種用于模擬湍流流動的數(shù)值方法，它通過過濾掉小尺度渦旋，只直接模擬大尺度渦旋，從而在計(jì)算資源有限的情況下，能夠更有效地模擬高雷諾數(shù)下的湍流現(xiàn)象。LES的核心在于將流場分解為可解的和不可解的兩個部分，即大尺度和亞網(wǎng)格尺度。3.1.1過濾理論在LES中，過濾操作是通過一個空間濾波器來實(shí)現(xiàn)的，這個濾波器可以是高斯濾波器、盒式濾波器等。濾波器的作用是將流場中的信息按照尺度大小進(jìn)行分離，保留大尺度信息，而將小尺度信息視為亞網(wǎng)格尺度效應(yīng)。濾波后的速度場記為u，而未濾波的速度場記為u，亞網(wǎng)格尺度速度則為u?3.1.2數(shù)學(xué)描述LES的基本方程是通過在Navier-Stokes方程上應(yīng)用空間濾波器得到的。對于不可壓縮流體，過濾后的連續(xù)性方程和動量方程可以表示為：連續(xù)性方程:?動量方程:?其中，τ是亞網(wǎng)格尺度應(yīng)力張量，它包含了小尺度渦旋對大尺度流動的影響。3.2亞網(wǎng)格尺度模型：Smagorinsky模型亞網(wǎng)格尺度模型用于描述和模擬LES中未被直接計(jì)算的小尺度渦旋對大尺度流動的影響。Smagorinsky模型是最常用的亞網(wǎng)格尺度模型之一，它基于湍流能量耗散率的概念，通過一個簡單的代數(shù)關(guān)系來估計(jì)亞網(wǎng)格尺度應(yīng)力。3.2.1Smagorinsky模型的數(shù)學(xué)表達(dá)Smagorinsky模型的亞網(wǎng)格尺度應(yīng)力張量τ可以表示為：τ其中，Δ是濾波寬度，Sij是過濾后的應(yīng)變率張量，3.2.2Smagorinsky模型的計(jì)算步驟計(jì)算應(yīng)變率張量:S計(jì)算亞網(wǎng)格尺度應(yīng)力:τ將亞網(wǎng)格尺度應(yīng)力代入LES方程:?3.2.3示例代碼以下是一個使用Python和NumPy庫來計(jì)算Smagorinsky模型亞網(wǎng)格尺度應(yīng)力的簡單示例：importnumpyasnp

defsmagorinsky_model(u,delta,cs=0.1):

"""

計(jì)算Smagorinsky模型的亞網(wǎng)格尺度應(yīng)力張量

:paramu:過濾后的速度場，形狀為(Nx,Ny,Nz,3)

:paramdelta:濾波寬度

:paramcs:Smagorinsky常數(shù)，默認(rèn)為0.1

:return:亞網(wǎng)格尺度應(yīng)力張量，形狀為(Nx,Ny,Nz,3,3)

"""

#計(jì)算應(yīng)變率張量

S=np.gradient(u)

S=0.5*(S+np.transpose(S,(0,1,2,4,3)))

#計(jì)算亞網(wǎng)格尺度應(yīng)力張量

tau=2*cs**2*delta**2*S

tau-=(2/3)*np.trace(tau,axis1=3,axis2=4)[:,:,:,np.newaxis,np.newaxis]*np.eye(3)

returntau

#示例數(shù)據(jù)

u=np.random.rand(10,10,10,3)#假設(shè)速度場為10x10x10的3D網(wǎng)格

delta=0.1#假設(shè)濾波寬度為0.1

#計(jì)算亞網(wǎng)格尺度應(yīng)力

tau=smagorinsky_model(u,delta)

print("亞網(wǎng)格尺度應(yīng)力張量的形狀:",tau.shape)3.2.4代碼解釋在上述代碼中，我們首先定義了一個函數(shù)smagorinsky_model，它接受過濾后的速度場u、濾波寬度delta和Smagorinsky常數(shù)cs作為輸入?yún)?shù)。函數(shù)內(nèi)部首先計(jì)算應(yīng)變率張量S，然后根據(jù)Smagorinsky模型的公式計(jì)算亞網(wǎng)格尺度應(yīng)力張量tau。最后，我們生成了一個隨機(jī)的速度場u和一個濾波寬度delta，并調(diào)用smagorinsky_model函數(shù)來計(jì)算亞網(wǎng)格尺度應(yīng)力張量，輸出其形狀以驗(yàn)證計(jì)算的正確性。通過理解和應(yīng)用這些原理和模型，我們可以更有效地模擬和分析高雷諾數(shù)下的湍流流動，這對于空氣動力學(xué)、氣候模擬、燃燒過程等領(lǐng)域的研究具有重要意義。4空氣動力學(xué)數(shù)值方法：大渦模擬(LES)技術(shù)詳解4.1LES數(shù)值方法4.1.1空間離散化技術(shù)：有限體積法原理有限體積法(FiniteVolumeMethod,FVM)是一種廣泛應(yīng)用于計(jì)算流體力學(xué)(CFD)中的數(shù)值方法，它基于守恒定律，將計(jì)算域劃分為一系列控制體積，然后在每個控制體積上應(yīng)用積分形式的守恒方程。這種方法確保了守恒性和數(shù)值穩(wěn)定性，特別適合處理包含復(fù)雜幾何和物理現(xiàn)象的流體問題。內(nèi)容在有限體積法中，流體的連續(xù)性方程、動量方程和能量方程等守恒方程被積分化，然后在每個控制體積上求解?？刂企w積的選擇可以是正方形、矩形、六面體或任意多面體，這取決于問題的幾何復(fù)雜性和網(wǎng)格的類型。在每個控制體積內(nèi)，物理量（如速度、壓力和溫度）的平均值被計(jì)算，這些平均值用于在控制體積邊界上應(yīng)用通量條件。示例假設(shè)我們有一個二維的流體流動問題，需要使用有限體積法來求解連續(xù)性方程。連續(xù)性方程可以表示為：?其中，ρ是流體密度，u是流體速度向量。在有限體積法中，我們首先將計(jì)算域劃分為一系列控制體積，然后在每個控制體積上應(yīng)用上述方程的積分形式。importnumpyasnp

#定義網(wǎng)格參數(shù)

nx,ny=100,100#網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)

dx,dy=1.0,1.0#網(wǎng)格間距

rho=np.zeros((nx,ny))#密度初始化

u=np.zeros((nx,ny))#x方向速度初始化

v=np.zeros((nx,ny))#y方向速度初始化

#時(shí)間步長

dt=0.01

#連續(xù)性方程的有限體積離散化

foriinrange(1,nx-1):

forjinrange(1,ny-1):

#計(jì)算控制體積內(nèi)的質(zhì)量變化

d_rho=-(u[i+1,j]-u[i-1,j])/(2*dx)*rho[i,j]*dt\

-(v[i,j+1]-v[i,j-1])/(2*dy)*rho[i,j]*dt

#更新密度

rho[i,j]+=d_rho4.1.2時(shí)間積分方法：Runge-Kutta法原理Runge-Kutta法是一種用于求解常微分方程的數(shù)值積分方法，它通過在時(shí)間步長內(nèi)計(jì)算多個斜率來提高解的精度。在計(jì)算流體力學(xué)中，Runge-Kutta法常用于時(shí)間推進(jìn)，即在給定的初始條件下，預(yù)測流體狀態(tài)在下一時(shí)刻的值。內(nèi)容Runge-Kutta法有多種階數(shù)，其中最常用的是四階Runge-Kutta法。四階Runge-Kutta法在每個時(shí)間步長內(nèi)計(jì)算四個斜率，然后使用這些斜率的加權(quán)平均來更新狀態(tài)變量。這種方法的精度較高，且在處理非線性問題時(shí)表現(xiàn)良好。示例考慮一個簡單的常微分方程：d使用四階Runge-Kutta法求解該方程，可以按照以下步驟進(jìn)行：deff(t,y):

#定義微分方程的右側(cè)函數(shù)

returnt*y

defrunge_kutta_4(t,y,dt):

#四階Runge-Kutta法的時(shí)間推進(jìn)

k1=dt*f(t,y)

k2=dt*f(t+dt/2,y+k1/2)

k3=dt*f(t+dt/2,y+k2/2)

k4=dt*f(t+dt,y+k3)

returny+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6

#初始條件

t0,y0=0.0,1.0

#時(shí)間步長

dt=0.1

#時(shí)間范圍

t_end=5.0

#時(shí)間推進(jìn)

t=t0

y=y0

whilet<t_end:

y=runge_kutta_4(t,y,dt)

t+=dt

print(f"Att={t},y={y}")在這個例子中，我們定義了一個簡單的微分方程，并使用四階Runge-Kutta法來求解它。通過迭代應(yīng)用runge_kutta_4函數(shù)，我們可以得到在不同時(shí)間點(diǎn)的解y。4.2結(jié)論通過上述示例，我們可以看到有限體積法和四階Runge-Kutta法在空氣動力學(xué)數(shù)值方法中的應(yīng)用。有限體積法確保了守恒性和穩(wěn)定性，而四階Runge-Kutta法提供了高精度的時(shí)間推進(jìn)。這些方法的結(jié)合是大渦模擬(LES)中解決復(fù)雜流體動力學(xué)問題的關(guān)鍵。5空氣動力學(xué)數(shù)值方法：大渦模擬(LES)實(shí)施與應(yīng)用5.1LES網(wǎng)格生成與邊界條件設(shè)置5.1.1網(wǎng)格生成大渦模擬（LES）中，網(wǎng)格的生成至關(guān)重要，因?yàn)樗苯佑绊懙侥M的精度和計(jì)算效率。LES通常采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，特別是在復(fù)雜幾何形狀的流場模擬中，以適應(yīng)不同的流體動力學(xué)特征。網(wǎng)格的大小和分布需要根據(jù)流動的特征尺度來確定，以確保能夠捕捉到大尺度渦流，同時(shí)又不會過度解析小尺度渦流，后者通常通過亞格子模型來處理。示例：使用OpenFOAM生成LES網(wǎng)格#OpenFOAM網(wǎng)格生成命令

blockMesh-case<caseDirectory>

#檢查網(wǎng)格質(zhì)量

checkMesh-case<caseDirectory>在上述代碼中，blockMesh是OpenFOAM中的一個工具，用于根據(jù)預(yù)先定義的網(wǎng)格定義文件（constant/polyMesh/blockMeshDict）生成網(wǎng)格。<caseDirectory>是包含所有案例文件的目錄。checkMesh命令用于驗(yàn)證生成的網(wǎng)格是否滿足LES模擬的要求，包括網(wǎng)格的連續(xù)性和質(zhì)量。5.1.2邊界條件設(shè)置邊界條件在LES中同樣重要，它們定義了流體與邊界之間的相互作用，包括壁面、入口、出口和遠(yuǎn)場條件。正確的邊界條件可以確保模擬的準(zhǔn)確性和物理意義。示例：設(shè)置入口邊界條件在OpenFOAM中，入口邊界條件通常設(shè)置為時(shí)間相關(guān)的速度和湍流強(qiáng)度，以模擬真實(shí)流動的不穩(wěn)定性。#設(shè)置入口邊界條件

setFields-case<caseDirectory>-dict<dictionaryFile>在<dictionaryFile>中，可以定義入口邊界的速度分布和湍流強(qiáng)度，例如：{

fields

(

U

k

);

//入口邊界條件

inlet

{

typefixedValue;

valueuniform(1000);//入口速度為10m/s，沿x方向

};

}5.1.3LES在飛機(jī)翼型流場模擬中的應(yīng)用大渦模擬在飛機(jī)翼型流場模擬中被廣泛應(yīng)用，以研究翼型周圍的湍流結(jié)構(gòu)和氣動特性。通過LES，可以詳細(xì)分析翼型的升力、阻力以及渦流的生成和演化，這對于飛機(jī)設(shè)計(jì)和性能優(yōu)化至關(guān)重要。示例：使用OpenFOAM進(jìn)行飛機(jī)翼型LES模擬在OpenFOAM中，進(jìn)行飛機(jī)翼型的LES模擬通常涉及以下步驟：定義幾何形狀：使用CAD軟件創(chuàng)建翼型的幾何模型。網(wǎng)格生成：根據(jù)翼型的幾何形狀和流動特性生成網(wǎng)格。設(shè)置物理模型和邊界條件：定義流動的物理屬性，如粘性、密度，以及入口、出口和壁面的邊界條件。運(yùn)行LES模擬：使用OpenFOAM中的LES求解器，如simpleFoam或icoFoam，進(jìn)行模擬。后處理和數(shù)據(jù)分析：分析模擬結(jié)果，包括壓力、速度場和渦流結(jié)構(gòu)。#運(yùn)行LES求解器

simpleFoam-case<caseDirectory>

#后處理數(shù)據(jù)

postProcess-funcwriteVTK-case<caseDirectory>在上述代碼中，simpleFoam是一個穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)的LES求解器，用于模擬不可壓縮流體。postProcess命令用于將模擬結(jié)果轉(zhuǎn)換為VTK格式，便于使用ParaView等可視化軟件進(jìn)行后處理和分析。5.2數(shù)據(jù)樣例5.2.1網(wǎng)格定義文件樣例//constant/polyMesh/blockMeshDict

convertToMeters1;

vertices

(

(000)

(100)

(110)

(010)

(000.1)

(100.1)

(110.1)

(010.1)

);

blocks

(

hex(01234567)(10101)simpleGrading(111)

);

edges

(

);

boundary

(

inlet

{

typepatch;

faces

(

(0154)

);

}

outlet

{

typepatch;

faces

(

(2376)

);

}

wall

{

typewall;

faces

(

(0321)

(4765)

);

}

frontAndBack

{

typeempty;

faces

(

(0473)

(1562)

);

}

);

mergePatchPairs

(

);此樣例展示了如何定義一個簡單的二維翼型網(wǎng)格。網(wǎng)格由8個頂點(diǎn)組成，形成一個六面體塊。inlet、outlet和wall分別定義了入口、出口和壁面的邊界條件，而frontAndBack則定義了周期性邊界條件，適用于LES模擬中的某些特定情況。5.2.2模擬設(shè)置文件樣例//system/fvSchemes

ddtSchemes

{

defaultEuler;

}

gradSchemes

{

defaultGausslinear;

}

divSchemes

{

defaultnone;

div(phi,U)Gausslinear;

}

laplacianSchemes

{

defaultGausslinearcorrected;

}

interpolationSchemes

{

defaultlinear;

}

snGradSchemes

{

defaultcorrected;

}

fluxRequired

{

defaultno;

p;

}此樣例展示了OpenFOAM中fvSchemes文件的設(shè)置，它定義了時(shí)間導(dǎo)數(shù)、梯度、散度、拉普拉斯算子和插值方案。這些設(shè)置對于確保LES模擬的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性至關(guān)重要。5.3結(jié)論通過上述示例和解釋，我們了解了LES網(wǎng)格生成與邊界條件設(shè)置的基本過程，以及如何使用OpenFOAM進(jìn)行飛機(jī)翼型的LES模擬。這些技術(shù)是現(xiàn)代空氣動力學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)中不可或缺的工具，能夠提供對復(fù)雜流場的深入理解。6高級LES技術(shù)6.1動態(tài)LES模型：動態(tài)Smagorinsky模型6.1.1原理大渦模擬（LES）中，動態(tài)Smagorinsky模型是一種自適應(yīng)的亞格子尺度模型，它通過動態(tài)過程確定模型參數(shù)，以提高模擬的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。傳統(tǒng)Smagorinsky模型的參數(shù)是靜態(tài)的，而動態(tài)Smagorinsky模型通過局部信息動態(tài)調(diào)整參數(shù)，更好地適應(yīng)流場的局部特性。動態(tài)Smagorinsky模型的參數(shù)計(jì)算基于一個濾波過程，通過比較濾波后的速度場和原始速度場的差異，來確定模型參數(shù)。具體地，模型參數(shù)Cs6.1.2內(nèi)容動態(tài)Smagorinsky模型的亞格子應(yīng)力計(jì)算公式為：τ其中，τij是亞格子應(yīng)力，ρ是流體密度，k是湍動能，Δ是網(wǎng)格尺寸，Si動態(tài)參數(shù)Cs濾波過程：對速度場進(jìn)行濾波，得到濾波后的速度場u。計(jì)算應(yīng)變率張量：基于濾波后的速度場計(jì)算應(yīng)變率張量Si預(yù)測濾波應(yīng)變率張量：基于原始速度場預(yù)測濾波應(yīng)變率張量Si計(jì)算亞格子應(yīng)力：使用上述公式計(jì)算亞格子應(yīng)力?；貧w過程：通過最小化預(yù)測的亞格子應(yīng)力與實(shí)際亞格子應(yīng)力之間的差異，確定Cs6.1.3示例假設(shè)我們有一個簡單的二維流場，使用Python和NumPy庫來實(shí)現(xiàn)動態(tài)Smagorinsky模型的參數(shù)計(jì)算。importnumpyasnp

#假設(shè)速度場數(shù)據(jù)

u=np.array([[1.0,1.5,2.0],

[1.5,2.0,2.5],

[2.0,2.5,3.0]])

v=np.array([[1.0,1.2,1.4],

[1.2,1.4,1.6],

[1.4,1.6,1.8]])

#濾波過程（這里簡化為簡單平均）

deffilter_field(field):

return(field[0:-2,0:-2]+field[1:-1,0:-2]+field[2:,0:-2]+

field[0:-2,1:-1]+field[1:-1,1:-1]+field[2:,1:-1]+

field[0:-2,2:]+field[1:-1,2:]+field[2:,2:])/9

#計(jì)算應(yīng)變率張量

defstrain_rate_tensor(u,v):

du_dx=np.gradient(u,axis=0)

du_dy=np.gradient(u,axis=1)

dv_dx=np.gradient(v,axis=0)

dv_dy=np.gradient(v,axis=1)

S=np.array([[du_dx,0.5*(du_dy+dv_dx)],

[0.5*(du_dy+dv_dx),dv_dy]])

returnS

#預(yù)測濾波應(yīng)變率張量

defpredict_filtered_strain_rate_tensor(u,v):

#假設(shè)預(yù)測過程，這里直接使用濾波后的應(yīng)變率張量

returnstrain_rate_tensor(filter_field(u),filter_field(v))

#計(jì)算動態(tài)參數(shù)Cs

defcalculate_Cs(u,v):

S=strain_rate_tensor(u,v)

S_f=predict_filtered_strain_rate_tensor(u,v)

#這里簡化為直接比較S和S_f的差異，實(shí)際中需要更復(fù)雜的回歸過程

Cs=np.mean(np.abs(S-S_f))

returnCs

#示例數(shù)據(jù)

u=np.random.rand(10,10)

v=np.random.rand(10,10)

#計(jì)算Cs

Cs=calculate_Cs(u,v)

print("動態(tài)參數(shù)Cs:",Cs)6.1.4解釋在上述示例中，我們首先定義了速度場u和v。然后，我們通過filter_field函數(shù)對速度場進(jìn)行濾波處理，簡化為九點(diǎn)平均法。接著，我們使用strain_rate_tensor函數(shù)計(jì)算應(yīng)變率張量，以及使用predict_filtered_strain_rate_tensor函數(shù)預(yù)測濾波后的應(yīng)變率張量。最后，calculate_Cs函數(shù)通過比較原始應(yīng)變率張量和預(yù)測的濾波應(yīng)變率張量的差異，計(jì)算動態(tài)參數(shù)Cs6.2壁面模型在LES中的應(yīng)用6.2.1原理在大渦模擬中，壁面模型用于處理流體與固體壁面之間的相互作用，特別是在高雷諾數(shù)流動中，壁面附近的湍流結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，直接數(shù)值模擬（DNS）難以實(shí)現(xiàn)。壁面模型通過簡化邊界層的處理，減少計(jì)算資源的需求，同時(shí)保持對湍流結(jié)構(gòu)的合理描述。壁面模型通?；诒诿婧瘮?shù)，這些函數(shù)描述了壁面附近的速度和湍流參數(shù)的分布。在LES中，壁面模型需要與亞格子尺度模型相結(jié)合，以確保整個流場的湍流特性得到一致的處理。6.2.2內(nèi)容壁面模型在LES中的應(yīng)用涉及以下步驟：壁面函數(shù)：選擇合適的壁面函數(shù)，如log-law或power-law，來描述壁面附近的速度分布。壁面距離計(jì)算：計(jì)算每個網(wǎng)格點(diǎn)到最近壁面的距離y+亞格子尺度模型調(diào)整：根據(jù)壁面距離調(diào)整亞格子尺度模型的參數(shù)，以適應(yīng)壁面附近流體行為的特殊性。邊界條件處理：應(yīng)用壁面無滑移條件和適當(dāng)?shù)耐牧鬟吔鐥l件。6.2.3示例以下是一個使用Python和NumPy實(shí)現(xiàn)壁面模型中壁面距離計(jì)算的簡化示例。importnumpyasnp

#假設(shè)網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)

x=np.array([0.0,0.1,0.2,0.3,0.4])

y=np.array([0.0,0.1,0.2,0.3,0.4])

#假設(shè)壁面位置

wall_y=0.0

#計(jì)算壁面距離

defcalculate_wall_distance(x,y,wall_y):

#假設(shè)所有網(wǎng)格點(diǎn)的x坐標(biāo)相同，只計(jì)算y方向的距離

y_plus=np.abs(y-wall_y)

returny_plus

#示例數(shù)據(jù)

x=np.linspace(0,1,100)

y=np.linspace(0,1,100)

#計(jì)算壁面距離

y_plus=calculate_wall_distance(x,y,wall_y)

print("壁面距離y_plus:",y_plus)6.2.4解釋在示例中，我們首先定義了網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)x和y，以及壁面的位置wally。然后，我們通過calculate_wall_distance函數(shù)計(jì)算每個網(wǎng)格點(diǎn)到壁面的距離y+。這里我們假設(shè)所有網(wǎng)格點(diǎn)的x7空氣動力學(xué)數(shù)值方法：大渦模擬(LES)結(jié)果分析與驗(yàn)證7.1LES結(jié)果的后處理技術(shù)大渦模擬（LES）是一種用于模擬湍流的數(shù)值方法，它通過直接計(jì)算大尺度渦旋，而對小尺度渦旋進(jìn)行模型化處理，以達(dá)到在合理計(jì)算資源下模擬高雷諾數(shù)湍流的目的。LES的結(jié)果分析與驗(yàn)證是確保模擬準(zhǔn)確性和可靠性的重要步驟，其中后處理技術(shù)是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。7.1.1數(shù)據(jù)可視化數(shù)據(jù)可視化是LES結(jié)果分析的首要步驟，它幫助我們直觀理解流場的結(jié)構(gòu)和湍流特征。常用的可視化軟件包括ParaView、Tecplot和FieldView等，它們可以生成流線、等值面、矢量圖和切片圖等，以展示速度、壓力、渦度和能量等物理量的分布。示例：使用ParaView可視化LES結(jié)果假設(shè)我們有從LES模擬中導(dǎo)出的VTK格式數(shù)據(jù)文件les_results.vtk，下面是如何使用ParaView進(jìn)行基本的可視化操作：打開ParaView：啟動ParaView軟件。加載數(shù)據(jù)：選擇File>Open，然后選擇les_results.vtk文件。選擇物理量：在Pipeline面板中，選擇加載的數(shù)據(jù)，然后在Properties面板中選擇要可視化的物理量，如Velocity。生成流線：在Properties面板中，選擇StreamTracer，設(shè)置起點(diǎn)和終止條件，生成流線圖。保存圖像：使用File>SaveScreenshot保存可視化結(jié)果。7.1.2統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)分析是LES結(jié)果驗(yàn)證的重要手段，它包括計(jì)算均值、方差、譜分析和湍流強(qiáng)度等。這些統(tǒng)計(jì)量可以與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或理論預(yù)測進(jìn)行比較，以評估LES模型的準(zhǔn)確性。示例：計(jì)算LES結(jié)果的均值和方差假設(shè)我們有從LES模擬中獲得的速度數(shù)據(jù)velocity_data.csv，下面是如何使用Python進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析：importnumpyasnp

importpandasaspd

#讀取數(shù)據(jù)

data=pd.read_csv('velocity_data.csv')

#計(jì)算均值

mean_velocity=np.mean(data['velocity'])

#計(jì)算方差

var_velocity=np.var(data['velocity'])

#輸出結(jié)果

print(f'Meanvelocity:{mean_velocity}')

print(f'Varianceofvelocity:{var_velocity}')7.1.3能譜分析能譜分析是評估LES模擬中能量分布和湍流尺度的重要工具。通過計(jì)算能量譜，可以驗(yàn)證LES模型是否正確地捕捉了湍流的尺度效應(yīng)。示例：使用Python進(jìn)行能譜分析假設(shè)我們有從LES模擬中獲得的三維速度數(shù)據(jù)velocity_data_3D.npy，下面是如何使用Python進(jìn)行能譜分析：importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#讀取3D速度數(shù)據(jù)

velocity_data=np.load('velocity_data_3D.npy')

#計(jì)算傅里葉變換

fft_data=np.fft.fftn(velocity_data)

#計(jì)算能量譜

energy_spectrum=np.abs(fft_data)**2

#繪制能量譜

k=np.fft.fftfreq(velocity_data.shape[0])#波數(shù)

plt.loglog(k,np.mean(energy_spectrum,axis=(1,2)))

plt.xlabel('Wavenumber(k)')

plt.ylabel('Energyspectrum')

plt.show()7.2LES模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比分析對比LES模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是驗(yàn)證LES模型準(zhǔn)確性的直接方法。這通常涉及計(jì)算模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的差異，如均方根誤差（RMSE）和相關(guān)系數(shù)等。7.2.1均方根誤差（RMSE）RMSE是衡量LES模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間差異的常用指標(biāo)。它定義為模擬值與實(shí)驗(yàn)值之差的平方的平均值的平方根。示例：計(jì)算LES結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的RMSE假設(shè)我們有LES模擬的速度數(shù)據(jù)les_velocity.csv和實(shí)驗(yàn)測量的速度數(shù)據(jù)exp_velocity.csv，下面是如何使用Python計(jì)算RMSE：importnumpyasnp

importpandasaspd

#讀取LES和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

les_data=pd.read_csv('les_velocity.csv')

exp_data=pd.read_csv('exp_velocity.csv')

#計(jì)算RMSE

rmse=np.sqrt(np.mean((les_data['velocity']-exp_data['velocity'])**2))

#輸出結(jié)果

print(f'RMSE:{rmse}')7.2.2相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是衡量LES模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間線性關(guān)系的指標(biāo)。它范圍在-1到1之間，值越接近1表示兩者之間的線性關(guān)系越強(qiáng)。示例：計(jì)算LES結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)使用上述的les_data和exp_data，下面是如何使用Python計(jì)算相關(guān)系數(shù)：importnumpyasnp

importpandasaspd

#讀取LES和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

les_data=pd.read_csv('les_velocity.csv')

exp_data=pd.read_csv('exp_velocity.csv')

#計(jì)算相關(guān)系數(shù)

correlation=np.corrcoef(les_data['velocity'],exp_data['velocity'])[0,1]

#輸出結(jié)果

print(f'Correlationcoefficient:{correlation}')通過這些后處理技術(shù)和對比分析方法，我們可以系統(tǒng)地評估LES模擬的性能，確保其在空氣動力學(xué)和流體力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用是準(zhǔn)確和可靠的。8LES在工業(yè)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用8.1LES在汽車空氣動力學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用8.1.1原理與內(nèi)容大渦模擬（LargeEddySimulation,LES）是一種用于預(yù)測湍流流動的數(shù)值方法，它在汽車空氣動力學(xué)設(shè)計(jì)中扮演著關(guān)鍵角色。LES通過直接計(jì)算大尺度渦旋的運(yùn)動，而對小尺度渦旋采用模型進(jìn)行模擬，從而在保證計(jì)算精度的同時(shí)，降低了計(jì)算成本。在汽車設(shè)計(jì)中，LES能夠精確地模擬車輛周圍復(fù)雜的氣流分布，包括邊界層分離、渦旋脫落等現(xiàn)象，這對于評估車輛的空氣動力學(xué)性能至關(guān)重要。關(guān)鍵點(diǎn)湍流模型化：LES通過使用亞格子尺度模型（SubgridScaleModels,SGS）來處理無法直接計(jì)算的小尺度渦旋。網(wǎng)格要求：LES需要高分辨率的網(wǎng)格來捕捉大尺度渦旋的細(xì)節(jié)，但相比直接數(shù)值模擬（DNS），其網(wǎng)格要求較低。計(jì)算資源：盡管LES比傳統(tǒng)的雷諾平均Navier-Stokes（RANS）模型更耗資源，但在高性能計(jì)算（HPC）環(huán)境下，它已成為可行的汽車設(shè)計(jì)工具。8.1.2示例假設(shè)我們正在設(shè)計(jì)一款新型轎車，需要評估其在高速行駛時(shí)的空氣動力學(xué)性能。我們使用OpenFOAM進(jìn)行LES模擬，以下是一個簡化版的案例設(shè)置：#設(shè)置計(jì)算域

blockMeshDict=

(

//定義計(jì)算域的邊界和內(nèi)部結(jié)構(gòu)

//...

);

#設(shè)置湍流模型

LESProperties=

(

subGridScaleModelkEqn

//其他參數(shù)設(shè)置

//...

);

#設(shè)置初始和邊界條件

0/U=

(

//初始速度場設(shè)置

//...

);

0/p=

(

//初始壓力場設(shè)置

//...

);

//設(shè)置邊界條件

boundaryField=

(

inlet

{

typefixedValue;

valueuniform(1000);//入口速度為10m/s

}

//其他邊界條件

//...

);解釋blockMeshDict用于定義計(jì)算域的幾何形狀和網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。LESProperties文件中，我們選擇了kEqn作為亞格子尺度模型，這是一種基于湍動能的模型。0/U和0/p文件分別用于設(shè)置初始速度和壓力場。boundaryField定義了邊界條件，例如入口速度為10m/s，指向x方向。8.2LES在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組性能優(yōu)化中的作用8.2.1原理與內(nèi)容在風(fēng)力發(fā)電領(lǐng)域，LES同樣發(fā)揮著重要作用，尤其是在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組（WindTurbine）的性能優(yōu)化方面。通過LES，工程師可以模擬風(fēng)場中復(fù)雜的湍流結(jié)構(gòu)，評估不同設(shè)計(jì)對風(fēng)力機(jī)葉片的影響，從而優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高能量轉(zhuǎn)換效率。LES能夠捕捉到風(fēng)速變化、湍流強(qiáng)度以及風(fēng)向偏移對風(fēng)力機(jī)性能的影響，這對于在實(shí)際環(huán)境中預(yù)測風(fēng)力機(jī)的性能至關(guān)重要。關(guān)鍵點(diǎn)風(fēng)場模擬：LES能夠模擬真實(shí)風(fēng)場中的湍流特性，這對于評估風(fēng)力機(jī)在不同風(fēng)況下的性能至關(guān)重要。葉片設(shè)計(jì)：通過LES，可以優(yōu)化葉片的幾何形狀和材料，以提高風(fēng)力機(jī)的效率和耐用性。環(huán)境影響：LES還可以用于評估風(fēng)力機(jī)對周圍環(huán)境的影響，如噪聲和視覺影響。8.2.2示例在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的性能優(yōu)化中，我們使用LES來模擬風(fēng)場，以下是一個使用OpenFOAM進(jìn)行風(fēng)力機(jī)葉片模擬的簡化案例：#設(shè)置計(jì)算域

blockMeshDict=

(

//定義計(jì)算域的邊界和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，包括風(fēng)力機(jī)葉片的幾何形狀

//...

);

#設(shè)置湍流模型

LESProperties=

(

subGridScaleModeldynamicSmagorinsky

//其他參數(shù)設(shè)置

//...

);

#設(shè)置旋轉(zhuǎn)邊界條件

0/U=

(

//初始速度場設(shè)置

//...

);

boundaryField=

(

blade

{

typerotatingWallVelocity;

omegauniform(0010);//葉片旋轉(zhuǎn)速度為10rad/s

}

//其他邊界條件

//...

);解釋blockMeshDict文件中，我們不僅定義了計(jì)算域，還特別考慮了風(fēng)力機(jī)葉片的幾何形狀。LESProperties選擇了dynamicSmagorinsky作為亞格子尺度模型，這是一種基于局部動態(tài)調(diào)整的模型，適用于風(fēng)場模擬。0/U和boundaryField中的blade部分定義了葉片的旋轉(zhuǎn)邊界條件，通過設(shè)置旋轉(zhuǎn)速度，可以模擬葉片在風(fēng)場中的運(yùn)動。通過這些設(shè)置，我們可以在計(jì)算機(jī)上模擬風(fēng)力機(jī)在不同風(fēng)速和風(fēng)向下的工作狀態(tài)，從而優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高其在實(shí)際環(huán)境中的性能。9空氣動力學(xué)數(shù)值方法：大渦模擬(LES)的未來發(fā)展趨勢9.1LES與機(jī)器學(xué)習(xí)的結(jié)合9.1.1機(jī)器學(xué)習(xí)在LES中的應(yīng)用大渦模擬（LES）作為計(jì)算流體力學(xué)（CFD）中的一種高級數(shù)值方法，主要用于模擬包含大范圍尺度的湍流現(xiàn)象。近年來，機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的引入為LES帶來了新的活力，特別是在模型預(yù)測、湍流子網(wǎng)格模型的優(yōu)化以及流場數(shù)據(jù)的后處理等方面。示例：使用機(jī)器學(xué)習(xí)優(yōu)化LES子網(wǎng)格模型在LES中，子網(wǎng)格模型用于描述未被網(wǎng)格捕獲的小尺度湍流效應(yīng)。傳統(tǒng)子網(wǎng)格模型如Smagorinsky模型，雖然簡單，但在復(fù)雜流場中可能不夠準(zhǔn)確。機(jī)器學(xué)習(xí)可以基于大量流場數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，以更精確地預(yù)測子網(wǎng)格應(yīng)力。#示例代碼：使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化LES子網(wǎng)格模型

importnumpyasnp

importtensorflowastf

fromtensorflowimportkeras

#準(zhǔn)備訓(xùn)練數(shù)據(jù)

#假設(shè)我們有從高分辨率模擬中獲得的子網(wǎng)格應(yīng)力數(shù)據(jù)和對應(yīng)的流場數(shù)據(jù)

subgrid_stress_data=np.load('subgrid_stress_data.npy')

flow_field_data=np.load('flow_field_data.npy')

#定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

model=keras.Sequential([

keras.layers.Dense(64,activation='relu',input_shape=[flow_field_data.shape[1]]),

keras.layers.Dense(64,activation='relu'),

keras.layers.Dense(subgrid_stress_data.shape[1])

])

#編譯模型

pile(optimizer='adam',loss='mse')

#訓(xùn)練模型

model.fit(flow_field_data,subgrid_stress_data,epochs=100,batch_size=32)

#使用模型預(yù)測子網(wǎng)格應(yīng)力

predicted_subgrid_stress=model.predict(flow_field_data)9.1.2機(jī)器學(xué)習(xí)提升LES計(jì)算效率機(jī)器學(xué)習(xí)還可以通過預(yù)測LES計(jì)算中的某些部分，如邊界條件或流體屬性，來加速計(jì)算過程。例如，使用機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測邊界層的流體行為，可以減少LES中對邊界層的直接數(shù)值模擬，從而提高整體計(jì)算效率。示例：使用機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測邊界層流體行為#示例代碼：使用機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測邊界層流體行為

importnumpyasnp

importtensorflowastf

fromtensorflowimportkeras

#準(zhǔn)備邊界層流體行為的訓(xùn)練數(shù)據(jù)

boundary_layer_data=np.load('boundary_layer_data.npy')

fluid_behavior_data=np.load('fluid_behavior_data.npy')

#定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

model=keras.Sequential([

ker