上海市閔行區(qū)2021屆高三數(shù)學下學期教育質(zhì)量調(diào)研-理

上海市閔行區(qū)2021屆高三下學期教育質(zhì)量調(diào)研（二模）數(shù)學試卷（理科）考生注意：1．答卷前，考生務必在答題紙上將學校、姓名及準考證號等填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼．答題時客觀題用2B鉛筆按要求涂寫，主觀題用黑色水筆填寫．2．本試卷共有23道題，共4頁．總分值150分，考試時刻120分鐘．3．考試后只交答題紙，試卷由考生自己保留．一.填空題（本大題總分值56分）本大題共有14題，考生應在答題紙上相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每一個空格填對得4分，不然一概得零分．1．．2．關于方程的解為．3．已知全集，集合，那么=．4．設，向量，，且，那么．5．在中，假設，，，那么．第7題圖6．在極坐標系中，與的交點的極坐標為第7題圖7．用一平面去截球所得截面的面積為cm2，已知球心到該截面的距離為1cm，那么該球的體積是cm3.8．復數(shù)(，且)，假設是實數(shù)，那么有序?qū)崝?shù)對能夠是．（寫出一個有序?qū)崝?shù)對即可）9．已知關于的不等式的解集為，那么實數(shù)的取值范圍．10．設摩天輪逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，24分鐘旋轉(zhuǎn)一周，輪上參觀箱所在圓的方程為．已知時刻時，參觀箱A的坐標為，那么當時（單位：分），動點A的縱坐標關于的函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．11．假設不等式對任意正實數(shù)恒成立,那么正實數(shù)的最小值為．12．運算機畢業(yè)考試分為理論與操作兩部份，每部份考試成績只記“合格”與“不合格”，只有當兩部份考試都“合格”者，才頒發(fā)運算機“合格證書”．甲、乙兩人在理論考試中“合格”的概率依次為，在操作考試中“合格”的概率依次為，所有考試是不是合格，彼此之間沒有阻礙．那么甲、乙進行理論與操作兩項考試后，恰有1人取得“合格證書”的概率．13．已知數(shù)列，對任意的，當時，；當時，，那么該數(shù)列中的第10個2是該數(shù)列的第項．14．關于函數(shù)，有以下4個命題：①任取，都有恒成立；②，關于一切恒成立；③函數(shù)有3個零點；④對任意，不等式恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是．那么其中所有真命題的序號是．二.選擇題（本大題總分值20分）本大題共有4題，每題只有一個正確答案.考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，不然一概得零分．15．以下命題中，錯誤的選項是（）．（A）過平面外一點能夠作無數(shù)條直線與平面平行（B）與同一個平面所成的角相等的兩條直線必平行（C）假設直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，那么直線必垂直平面（D）垂直于同一個平面的兩條直線平行16．已知集合，,假設“”是“”的充分非必要條件，那么的取值范圍是（）．（A）（B）（C）（D）17．假設曲線上存在兩個不同點處的切線重合，那么稱這條切線為曲線的自公切線，以下方程的曲線有自公切線的是（）．（A）（B）（C）（D）18．已知等差數(shù)列的前項和為，向量，，，且，那么用表示（）．（A）

（B）

（C）

（D）三. 解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答以下各題必需在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．19.（此題總分值12分）此題共有2個小題，第(1)小題總分值7分，第(2)小題總分值5分．BACED第19題圖如圖，在體積為的正三棱錐中，長為，BACED第19題圖（1）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）正三棱錐的表面積．20.（此題總分值14分）此題共有2個小題，第(1)小題總分值6分，第(2)小題總分值8分．xyABCO第20題圖如圖，點A、B是單位圓上的兩點，點C是圓與軸的正半軸的交點，將銳角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)xyABCO第20題圖（1）假設點A的坐標為，求的值；（2）用表示，并求的取值范圍.21.（此題總分值14分）此題共有2個小題，第(1)小題總分值8分，第(2)小題總分值6分．東北ABCO第21題圖···Z為了尋覓馬航殘骸,我國“雪龍?zhí)枴笨瓶即?021年3月26日從口岸動身，沿北偏東角的射線方向航行，而在口岸北偏東角的方向上有一個給科考船補給物資的小島，海里，且.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)位于口岸正東海里的處的補給船，速往小島裝上補給物資供給科考船．該船沿方向全速追趕科考船，并在處相遇．經(jīng)測算當兩船運行的航線與海岸線圍成的三角形的面積最小時，這種補給方案最優(yōu).東北ABCO第21題圖···Z（1）求關于的函數(shù)關系式；（2）應征調(diào)位于口岸正東多少海里處的補給船只，補給方案最優(yōu)？22．（此題總分值16分）此題共有3個小題，第(1)小題總分值4分，第(2)、(3)小題總分值各6分．設橢圓的中心和拋物線的極點均為原點，、的核心均在軸上，過的核心F作直線，與交于A、B兩點，在、上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：（1）求，的標準方程；xyABCDF0OF第22xyABCDF0OF第22題圖（3）點是上的兩點，且，求證：為定值；反之，當為此定值時，是不是成立？請說明理由.23.（此題總分值18分）此題共有3個小題，第(1)小題總分值4分，第(2)小題總分值6分，第(3)小題總分值8分．已知曲線的方程為，過原點作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，……，如此下去，一樣地，過點作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，設點（）．（1）指出，并求與的關系式（）；（2）求（）的通項公式，并指出點列，，…，，…向哪一點無窮接近？說明理由；（3）令，數(shù)列的前項和為，設，求所有可能的乘積的和．數(shù)學試卷（理科）參考答案與評分標準一.填空題1．；2．2；3．；4．；5．；6．（理）、7．(理)8．或知足的任意一對非零實數(shù)對；9．（理）；10．（理）；11．4；12．（理）；13．39366（）14．（理）①③

、．二.選擇題15．B；16．A；17．C；18．CBACED第19題圖OF三.解答題19.解：（1）過點作平面BACED第19題圖OF中心，由得（理1分文2分）又在正三角形中得，因此……………（理2分文4分）取中點，連結(jié)、，故∥，因此確實是異面直線與所成的角．（理4分文6分）在△中，，，…（理5分文8分）因此．…（理6分文10分）因此，異面直線與所成的角的大小為．……（理7分文12分）（2）由可得正三棱錐的側(cè)面積為…（理10分）因此正三棱錐的表面積為．…………（理12分）20.解：（1）由已知，………（2分）………（4分）=.………………（6分）（2）……（8分）………（10分），，……（12分）……（14分）21.（1）以O點為原點，正北的方向為y軸正方向成立直角坐標系，…（1分）那么直線OZ的方程為，設點A（x0，y0），那么，，即A（900，600），…（3分）又B（m，0），那么直線AB的方程為：，…………（4分）東北ABCO第21東北ABCO第21題圖···yxZ…（8分）（2）由（1）知…（10分）………（12分）因此當，即時，最小，（或令，那么

，當且僅當時，最?。嗾髡{(diào)海里處的船只時，補給方案最優(yōu).…（14分）22．解：（1）在橢圓上，在拋物線上，：…（4分）（2）(理)=.是拋物線的核心，也是橢圓的右核心，=1\*GB3①當直線的斜率存在時，設：,，聯(lián)立方程，得，時恒成立.（也可用焦半徑公式得：）………………（5分）聯(lián)立方程，得，恒成立.,……（6分）=.………………（8分）=2\*GB3②當直線的斜率不存在時，：，現(xiàn)在，，，=.……………（9分）因此，的最小值為.……………（10分）（3）（理）證明：=1\*GB3①若P、Q別離為長軸和短軸的端點，那么=.（11分）=2\*GB3②若P、Q都不為長軸和短軸的端點，設聯(lián)立方程，解得；……………（12分）同理，聯(lián)立方程，解得；（13分）反之，關于上的任意兩點，當時，設，，易患；，由得，即，亦即，…（15分）因此當為定值時，不成立……………（16分）“反之”的方式二：若是有，且不在座標軸上，作關于坐標軸對稱的射線與交于，，顯然，與不可能同時成立…………………（16分）23.解：（1）．…………（1分）設，，由題意得．…………（2分）…（4分）（2）別離用、代換上式中的n得()………………（6分）又，，…（8分）因，因此點列，，…，，…向點無窮接