2024年山西省中考模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題

2024年山西省初中學(xué)業(yè)水平測試信息卷數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘。2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置。3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑.）1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.2024 B. C. D.2.山西運城高臺花鼓是一種古老的傳統(tǒng)民間鼓樂舞蹈，源遠流長.某校將腰鼓作為特色教育項目引入校園，強健學(xué)生體魄，弘揚傳統(tǒng)文化.如圖為腰鼓實物圖，則其三視圖中正確的是（）A. B. C. D.3.“雙減”政策實施后，中小學(xué)生的家庭作業(yè)明顯減少.如圖是某班甲、乙兩名同學(xué)一周內(nèi)每天完成家庭作業(yè)所花費時間的折線統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）A.甲、乙平均每天完成家庭作業(yè)花費的時間相同B.乙完成家庭作業(yè)的平均效率比甲高C.同一天中，甲、乙兩人完成家庭作業(yè)花費的時間最長相差1hD.乙完成家庭作業(yè)所花費的時間比甲穩(wěn)定4.抖空竹是一種傳統(tǒng)雜技節(jié)目，是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.如圖1是某同學(xué)“抖空竹”的一個瞬間，若將其抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：在平面內(nèi)，已知，，，則的度數(shù)為（）圖1圖2A.125° B.115° C.105° D.95°5.1月23日晚，董宇輝帶貨《人民文學(xué)》雜志，短短四個小時，售出雜志超8.26萬套，銷售額更是超過了1785萬，讓文化成為爆款.1785萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.6.已知銳角中，O是AB的中點，小明、小英二人想在AC線段上找一點P，使得為直角，其做法如圖.對于小明、小英二人的做法，正確的是（）小明的作法過點B作與AC垂直的直線，交AC于點P，則P即為所求小英的作法以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫弧，交AC于點P，則P即為所求A.只有小明正確 B.只有小英正確 C.兩人都正確 D.兩人都不正確7.“朝三暮四”是一個源自于《莊子·齊物論》的寓言故事，某數(shù)學(xué)老師將其情景內(nèi)容改編成一道數(shù)學(xué)題：老翁計劃早上給猴子的糧食是晚上的，猴子們很不滿意，于是老翁進行了調(diào)整，從晚上的糧食中取3千克放在早上投食，這樣早上的糧食是晚上的，猴子們非常滿意.問老翁每天給猴子的食物總量共多少千克？設(shè)原計劃早上投食千克，那么晚上投食千克，根據(jù)這一情景，你認為下列等式正確的是（）A. B.C. D.8.第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-14）會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3745.八進制是以8作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個基本數(shù)字.八進制數(shù)3745換算成十進制數(shù)是，表示ICME-14的舉辦年份.則八進制數(shù)2024換算成十進制數(shù)是（）A.1044 B.1048 C.1024 D.10289.如果，點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，那么，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.10.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為4，以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：______.12.已知直線，將一副三角板按如圖所示的方式放置，直角頂點D在直線m上，，另一直角三角板一直角邊與直線n重合，，若，則______.13.“天水麻辣燙”火了！如圖，太原的小李乘坐高鐵由太原南去天水吃麻辣燙時，在距離鐵軌100米的B處觀察他所乘坐的由太原南開往天水的“和諧號”動車.他觀察到，當“和諧號”動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東60°方向上；10秒鐘后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上.根據(jù)所學(xué)知識，該時段動車的平均速度是______米/秒.14.琮為內(nèi)圓外方之器，如圖1，此玉琮素面琢磨細膩，色澤溫潤，兩端射口稍露，比例恰到好處.圖2是“琮”的橫截面示意圖，其“外方”是一個正方形，“內(nèi)圓”圓O的圓心與正方形的中心重合，正方形的四個角上各有一個腰長為4cm的等腰直角三角形，圓O與其斜邊相切，若圓O的半徑為，則正方形的邊長為______cm.圖1圖215.如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上的一點，點F在邊CD的延長線上，且，連接EF交邊AD于點G.過點A作，垂足為點M，交邊CD于點N.若，，則線段AN的長為______.三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16.（本題共2個小題，每小題4分，共8分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中.17.（本題8分）如圖，AB是的直徑，點C是上的一點，射線，，.CP與相切時，連接CP，求BP的長。18.（本題8分）中國古典四大名著是悠悠中國文學(xué)史上燦爛輝煌的一筆.是世界寶貴的文化遺產(chǎn).某中學(xué)鼓勵學(xué)生研讀四大名著，并舉行了分享研讀心得比賽，每個年級有20名同學(xué)參加決賽.七、八各年級決賽選手中前8名學(xué)生的比賽成績統(tǒng)計如下圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）八年級前8名學(xué)生中，比賽成績的眾數(shù)為______分；（2）七年級前8名學(xué)生中，比賽成績的中位數(shù)為______分；（3）在分享會上老師采取抽簽的形式?jīng)Q定分享內(nèi)容，規(guī)則如下，在四張完全相同的卡片正面分別寫了A《水滸傳》，B《西游記》，C《三國演義》，D《紅樓夢》，然后背面朝上，洗勻放好.由滿分同學(xué)隨機抽取一張，分享該卡片上的名著，然后放回.用列表或畫樹狀圖的方法求八年級的兩名滿分同學(xué)分享同一本名著的概率.19.（本題9分）圖1是某路口臨時設(shè)置的一個太陽能移動交通信號燈，圖2是信號燈的幾何圖形，信號燈由太陽能板、支架、指示燈、燈桿、底座構(gòu)成，該信號燈是軸對稱圖形.燈桿AC高1.5m，太陽能板，且D，E是靠近N，Q的三等分點，支架.經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當太陽能板MN與支架AD所成的，且支架AD與燈桿AC所成的時，太陽能板接收的光能最充足，信號燈的續(xù)航時間最長，求此時點M到底座上底面的距離.（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：，，，）圖1圖220.（本題9分）閱讀與思考《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部著作，它是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛地認為是歷史上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何部分最成功的教科書.下面是其中的切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項，證明過程如下：圖1圖2如圖1：已知點P是外一點，PF是切線，F(xiàn)是切點，PBA是割線，點A，B是它與的交點，求證：.證明：連接FO并延長交于點C，連接AF，BF，BC.∵PF是的切線，.∵CF是的直徑，（依據(jù)：______）.，.又（依據(jù)：______），.……任務(wù)：（1）完成材料證明部分中的“依據(jù)”，填入空格；（2）把證明過程補充完整；（3）如圖2，已知AB是的直徑，AC是的切線，A為切點，割線CF與AB交于點E，且滿足，，求AB的長.21.（本題9分）項目式學(xué)習(xí)項目主題：合理設(shè)計智慧泉源項目背景：灑水車是城市綠化的生力軍，清掃道路，美化市容，降溫除塵，方便出行.圖1圖2如圖1，一輛灑水車正在沿著公路行駛（平行于綠化帶），為綠化帶澆水.數(shù)學(xué)小組成員想了解灑水車要如何把控行駛路線與綠化帶之間的距離，才能保證噴出的水能澆灌到整個綠化帶.圍繞這個問題，該小組開展了“合理設(shè)計智慧泉源”為主題的項目式學(xué)習(xí).任務(wù)一測量建模建立如圖2所示的平面直角坐標系，可以把灑水車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，噴水口H離地面豎直高度h為1.2米.上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米.（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式；任務(wù)二推理分析小組成員通過進一步分析發(fā)現(xiàn)：當噴頭豎直高度調(diào)整時，噴頭噴出的水柱拋物線形狀不發(fā)生改變，即下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度米，豎直高度米，灑水車到綠化帶的距離OD為d米.（2）求下邊緣拋物線與x軸交點B的坐標；（3）若米，則灑水車行駛時噴出的水能否澆灌到整個綠化帶？請說明理由.22.（本題11分）綜合與實踐圖①圖②圖③【問題探究】如圖①，在正方形ABCD中，，點E為DC上的點，，連接BE，點O為BE上的點，過點O作交AD于點M，交BC于點N，求MN的長度.【類比遷移】如圖②，在矩形ABCD中，，，連接BD，過BD的中點O作交AD于點M，交BC于點N，求MN的長度.【拓展應(yīng)用】如圖③，李大爺家有一塊平行四邊形的菜地，記作平行四邊形ABCD.測得米，米，.為了管理方便，李大爺沿著對角線BD開一條小路，過這條小路的正中間，開了另一條垂直于它的小路MN（小路面積忽略不計）.直接寫出新開出的小路的長度.23.（本題13分）綜合與探究在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C.連接BC.圖1圖2（1）求點A和點C的坐標和直線BC的解析式；（2）如圖1，點D為第四象限拋物線上一點，連接AD，交BC于點E，求的最大值；（3）如圖2，連接AC，BC，過點O作直線，點P，Q分別為直線l和拋物線上的點，試探究：在第一象限是否存在這樣的點P，Q，使.若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.2024年山西省初中學(xué)業(yè)水平測試信息卷數(shù)學(xué)參考答案一、（每小題3分，共30分）1-5DACCB6-10CDADA二、（每小題3分，共15分）11、12、15° 13、14、10 15、三、（本大題共8個小題，共75分）16、解（1）原式 ……4分（2）原式 ……7分當時，原式. ……8分17、解：如圖，連接OP，BC，OC.∵AB是的直徑，，， ……1分.，∴PB為的切線.∵PC與相切，，. ……2分∴OP垂直平分BC.，，.，. ……5分，即. ……6分. ……8分18、解：（1）90 ……1分（2）80 ……2分（3）列表如下：ABCDABCD ……6分由表格可知一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩名滿分同學(xué)分享同一本名著的結(jié)果數(shù)有4種，∴八年級的兩名滿分同學(xué)分享同一本名著的概率為. ……8分19、解：如圖，過點D作BA的垂線，交BA延長線于點F，過點M作DF的垂線，交DF于點G，連接MP交BA延長線于點H，，.且由題意可知，四邊形MGFH是矩形， ……1分.，.在中，，，又，. ……4分，且D是靠近N的三等分點，.，.在中，，，， ……7分 ……8分答：點M到底座上底面的距離為265cm. ……9分20、（1）直徑所對的圓周角是直角同弧所對的圓周角相等 ……2分（2）證明：……又，... ……5分（3）解：如圖，連接AD，BF，，∴設(shè)，，，則.∵AC是的切線，CF是割線，∴由切割線定理得，則，解得或（舍去），，，，則.∵AB是的直徑，AC是的切線，..，，，則. ……7分，. ……9分21、解：（1）由題意得：上邊緣拋物線的頂點，設(shè)，又∵拋物線過點，，解得：， ……2分∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為. ……3分（2）∵對稱軸為直線，∴點的對稱點為，∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4米得到的， ……4分當時，解得，（舍去），∴點B的坐標為； ……6分（3）米，米，米，∴點F的坐標為， ……7分當時，，當時，y隨x的增大而減小，∴灑水車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶. ……9分22、【問題探究】解：如圖，過點M作于點G，交BE于點H，.，.，，，.∵四邊形ABCD是正方形，，.，.在和中，，.. ……2分，，.在中，，； ……4分【類比遷移】如圖，過點M作于點K，交BD于點L，.，.，，，.∵四邊形ABCD是矩形，，，. ……5分，，在和中，，.. ……7分∵在中，，； ……9分【拓展應(yīng)用】 ……11分23、解：（1）將代入中，得，， ……1分將代入中，得，，∴，. ……2分設(shè)直線BC的解析式為，，解得.∴直線BC的解析式為.∴，，直線BC的解析式為； ……3分（2）過點D作軸于點G，交BC于