2024北京門頭溝初三一模數(shù)學(xué)試卷和答案

試題PAGE1試題2024北京門頭溝初三一模數(shù)學(xué)2024.4考生須知1．本試卷共10頁，共三道大題，28個(gè)小題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校和姓名，并將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置處。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．5．考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題有個(gè)項(xiàng)符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．幾何體中，俯視圖是三角形的是ABCD2.近幾年全國各省市都在發(fā)展旅游業(yè)，讓游客充分感受地域文化，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市2023年的游客接待量為210000000人次，將210000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A．2.1×107 B．2.1×108 C．2.1×109 D．2.1×1010 3.下圖是手機(jī)的一些手勢密碼圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD4.某個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°，則該正多邊形是A．正方形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正七邊形5.數(shù)軸上的兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，且滿足，，下列結(jié)論正確的是A． B．C． D．6.如圖，，平分交于點(diǎn)，，則A. B． C． D．7.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的一面點(diǎn)數(shù)之和為整數(shù)的平方的概率為A． B． C．D．8.如圖，在等邊三角形ABC中，有一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC，將BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BD，連接PD、AD，有如下結(jié)論：①；②是等邊三角形；③如果∠BPC=150°，那么.A．①② B．①③ C．②③D．①②③ 9.如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是．10.因式分解：=_____________.11.如圖所示,為了驗(yàn)證某個(gè)機(jī)械零件的截面是個(gè)半圓，某同學(xué)用三角板放在了如下位置，通過實(shí)際操作可以得出結(jié)論，該機(jī)械零件的截面是半圓，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是.12.在△ABC中，∠C=90o，AB=3，AC=2,點(diǎn)P在線段BC上（不與B、C兩點(diǎn)重合），如果AP的長度是個(gè)無理數(shù)，則AP的長度可以是__________.(寫出一個(gè)即可）13.已知一元二次方程，有兩個(gè)根，兩根之和為正數(shù)，兩根之積是負(fù)數(shù)，寫出一組符合條件的a、b的值_______.14.“洞門初開，佳景自來”，園林建筑中的門洞設(shè)計(jì)有很多數(shù)學(xué)中的圖形元素，如圖中的門洞造型，由四個(gè)相同的半圓構(gòu)成，且半圓的直徑圍成了正方形，如果半圓的直徑為1米，則該門洞的通過面積為___________平方米.下面是某小區(qū)隨機(jī)抽取的50戶家庭的某月用電量情況統(tǒng)計(jì)表：已知月用電量第二檔的標(biāo)準(zhǔn)為大于240小于等于400，如果該小區(qū)有500戶家庭，估計(jì)用電量在第二檔的家庭有________戶.5月20日是中國學(xué)生營養(yǎng)日，青少年合理膳食是社會公共衛(wèi)生關(guān)注的問題之一，某食堂為了均衡學(xué)生的營養(yǎng)，特設(shè)置如下菜單，每種菜品所含的熱量，脂肪和蛋白質(zhì)如下：編號菜名類別熱量/千焦脂肪/g蛋白質(zhì)/g1宮保雞丁葷菜10331872炸雞排葷菜125419203糖醋魚塊葷菜211218144土豆燉牛肉葷菜109523165香菇油菜素菜9111176家常豆腐素菜102016137清炒冬瓜素菜564718韭菜炒豆芽素菜491239米飯主食3601810紫菜雞蛋湯湯10058學(xué)校規(guī)定每份午餐由1份葷菜，2份素菜，1份湯和1碗米飯搭配.小明想要搭配一份營養(yǎng)午餐，那么他攝入的脂肪最低量是________g.(12歲-14歲的青少年男生午餐營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)：攝入熱量上限為2450千焦，攝入蛋白質(zhì)上限為65g，蛋白質(zhì)越接近標(biāo)準(zhǔn)越營養(yǎng)).三、解答題（本題共68分，第17～21題每小題5分，第22～24題每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27～28題每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：．18.解不等式組：，并求出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解．19.已知，求代數(shù)式的值.20.如圖所示，在長為11、寬為10的矩形內(nèi)部，沿平行于矩形各邊的方向割出三個(gè)完全相同的小矩形，求每個(gè)小矩形的面積.21．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，射線BE交AD的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：四邊形BCFD是菱形；（2）若AD=1，CF=2，求BF的長．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象由的圖象向上平移2個(gè)單位得到，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)表達(dá)式及m的值；（2）過點(diǎn)平行于x軸的直線，分別與反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)PM=MN時(shí)，畫出示意圖并直接寫出n的值．23.某市統(tǒng)計(jì)局為研究我國省會及以上城市發(fā)展水平與人均GDP之間的關(guān)系，收集了2023年31個(gè)城市的人均GDP數(shù)據(jù)（單位：萬元）以及城市GDP排名，進(jìn)行了相關(guān)的數(shù)據(jù)分析，下面給出了部分信息.a．城市的人均GDP的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成5組：5＜x≤8，8＜x≤11，11＜x≤14，14＜x≤17，17<x≤20）：b．城市的人均GDP（萬元）的數(shù)值在11＜x≤14這一組的是：12.3，13.2，13.6，13.8c．以下是31個(gè)城市2023年的人均GDP（萬元）和城市GDP排名情況散點(diǎn)圖：城市城市GDP排名人均GDP（萬元）根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）某城市的人均GDP為13.8萬元，該城市GDP排名全國第；（2）在31個(gè)城市2023年的人均GDP和城市GDP排名情況散點(diǎn)圖中，請用“△”畫出城市GDP排名的中位數(shù)所表示的點(diǎn)；（3）觀察散點(diǎn)圖，請你寫出一條正確的結(jié)論：.24．如圖，在△ABC中，∠C=90o，的平分線交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作OD⊥CB交AB于點(diǎn)O．（1）求證：直線是以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的⊙的切線；（2）如果，，求⊙的半徑．25.如圖25-1是某跳臺滑雪場的橫截面示意圖，一名運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過助滑、起跳從地面上點(diǎn)O的正上方4米處的A點(diǎn)滑出，滑出后的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分，通過測量運(yùn)動(dòng)員第一次滑下時(shí)，在距OA所在直線水平距離為d米的地點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員距離地面高度為h米．獲得如下數(shù)據(jù)：水平距離d/米02468垂直高度h/米48825-1請解決以下問題：25-1（1）在下面網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出運(yùn)動(dòng)員滑行過程中距離地面的最大高度為米；（3）求h關(guān)于d的函數(shù)表達(dá)式；（4）運(yùn)動(dòng)員第二次滑下時(shí)路徑形狀可表示為，，當(dāng)?shù)谝淮魏偷诙尉嚯xOA所在直線的水平距離分別為、，且時(shí)能成功完成空中動(dòng)作，則該運(yùn)動(dòng)員__________（填寫“能”或“不能”）完成空中動(dòng)作.26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為直線.（1）如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（2）如果對于，，都有，求取值范圍；（3）27.如圖，AB=BC，∠ABC=90o，點(diǎn)P在射線AB上，且∠CEP=90o，點(diǎn)F在EP上且EF=EC，連接AF，取AF中點(diǎn)G，連接EG并延長至H，使GH=GE，連接AH.（1）如圖27-1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，=1\*GB3①用等式表示AH與CE的數(shù)量關(guān)系；=2\*GB3②連接BH，BE，直接寫出BH，BE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）如圖27-2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形2，猜想=2\*GB3②中的結(jié)論是否還成立，并證明.27-127-228.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2，點(diǎn)P、Q是平面內(nèi)的點(diǎn)，如果點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的中心對稱點(diǎn)在⊙O上，我們稱圓上的點(diǎn)為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的“等距點(diǎn)”.（1）已知如圖28-1點(diǎn)，①如圖28-1，在點(diǎn)、、中，⊙O上存在點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的“等距點(diǎn)”的是_______；②如圖28-2，點(diǎn)，⊙O上存在點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的“等距點(diǎn)”，則m的取值范圍是___；（2）如圖28-3，已知點(diǎn)，點(diǎn)P在的圖象上，若⊙O上存在點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的“等距點(diǎn)”，求b的取值范圍.28-228-128-228-128-328-3

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案DBCCBCBD二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號910111213141516答案90°的圓周角所對的弦是直徑不唯一例：不唯一例：44三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題6分，第27～28題每小題7分）17．（本小題滿分5分）解：，………………4分.…………………5分18．（本小題滿分5分）解：解①得.……………2分解②得.…………4分∴不等式組的解集為非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3.……………………5分19．（本小題滿分5分）解：，………2分.………………………3分∵，∴.…………4分∴原式.……………………5分20．（本小題滿分5分）解：設(shè)小矩形的長為x，寬為y，根據(jù)題意可得……………………2分解得：………………4分∴小矩形的面積為12………………5分21．（本小題滿分5分）（1）證明：∵BD=BC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴∠1=∠2．……………………1分∵AD∥BC，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．……………2分∴BD=DF．∵BD=BC，∴DF=BC．又∵DF∥BC，∴四邊形BCFD是平行四邊形．∵BD=BC，∴□BCFD是菱形．……………………3分（2）解：∵∠A=，AD=1，BD=CF=2，∴．∵四邊形BCFD是菱形，∴DF=CF=2．…………4分∴AF=AD+DF=3．∴．………………5分22.（本小題滿分6分）解：（1）∵一次函數(shù)的圖象由的圖象向上平移2個(gè)單位得到，∴,既…………1分又∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)．∴，解得………………2分（2）示意圖正確……………3分或或…………………6分23．（本小題滿分6分）解：（1）該城市GDP排名全國第八；……2分（2）在31個(gè)城市2023年的人均GDP和城市GDP排名情況散點(diǎn)圖中，請用“△”畫出城市GDP排名中位數(shù)的點(diǎn)；………………4分（3）觀察散點(diǎn)圖，請你寫出一條正確的結(jié)論：（回答合理即可）.…6分24．（本小題滿分6分）證明：(1)補(bǔ)全圖形……1分∵∠C=90o，OD⊥CB∴∠C=∠ODB．∴OD∥AC∴∠ODA=∠CAD．∵CB平分,∴∠OAD=∠CAD．………………2分∴∠OAD=∠ODA．∴OA=OD．∵OD⊥CB,∴是以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的⊙的切線.………………3分(2)在△ABC中，∠C=90o，∵，∴,∴…………………4分設(shè)OA=x,則OD=x、∵OD∥AC,∴∠CAB=∠DOB．∴在△ODB中，∠ODB=90o,∴…………………5分∴即，解得∴⊙的半徑是…………………6分25．（本小題滿分5分）解：（1）作圖正確…………2分（2）……3分（3）……4分（4）能……5分26．（本小題滿分6分）方案2解：（1）由題意知，∴.∴.…………2分（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小.點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為……3分=1\*GB3①當(dāng),時(shí)，，=2\*GB3②當(dāng),時(shí)，，綜上.