2024年湘教版九年級數(shù)學上冊 第1章 反比例函數(shù) 單元測試卷_第1頁
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文檔簡介

湘致版九年級數(shù)學上冊第1章及比例函數(shù)單元測試卷(2024

年秋)

一、選擇題(每題3分,共30分)

1.下列四個函數(shù)中,是反比例函數(shù)的是()

x20

A.y=2B?y~~C?j=3x—2D.y=x2

7

2.[2023?衡陽外國語學校模擬]反比例函數(shù)y=—(的圖象位于()

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

3.已知反比例函數(shù)y=§(片0)的圖象經(jīng)過點(一2,4),那么該反比例函數(shù)的圖象

也一定經(jīng)過點()

A.(4,2)B.(1,8)C.(-1,8)D.(―1,-8)

4

4.已知反比例函數(shù)下列結(jié)論中不正確的是()

A.圖象必經(jīng)過點(1,4)

B.在第三象限內(nèi),y隨x的增大而減小

C.圖象是軸對稱圖形,且對稱軸是y軸

D.圖象是中心對稱圖形,且對稱中心是坐標原點

5.已知點A(xi,yi),B(X2,")都在反比例函數(shù)的圖象上,且xi<0<X2,

則》,>2的關(guān)系一定成立的是()

A.yi>y2B.y\<yiC.yi+y2=0D.>1->2=0

6.[2023?湘西州]如圖,點A在函數(shù)y=[(x>0)的圖象上,點3在函數(shù)y=|(x>

0)的圖象上,且軸,軸于點C,則四邊形ABC。的面積為()

A.1

B.2

C.3

D.4

1

7.[2023?呼和浩特]在同一直角坐標系中,函數(shù)y=—依+左與?0)的大致圖

8.一個長方體物體的一頂點所在A,B,C三個面的面積比是3:2:1,如果分

別按A,B,C面朝上將此物體放在水平地面上,地面所受的壓力產(chǎn)生的壓

強分別為/M,PB,2c(壓強的計算公式為〃則QA::2C=()

A.2:3:6B.6:3:2C.1:2:3D.3:2:1

2

9.如圖,分別過反比例函數(shù)丁=彳。>0)的圖象上任意兩點A,5作x軸的垂線,

垂足分別為點C,D,連接。4,OB,設AC與的交點為E,ZkAOE與梯

形ECD3的面積分別為Si,S2,則Si與S2的大小關(guān)系是()

A.SI>52B.Si<S2C.Si=52D.不能確定

10.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=—4x+4的圖象與x軸、y軸分別

交于A,3兩點.正方形ABCD的頂點C,。在第一象限,頂點。在反比例

函數(shù)厚0)的圖象上.若正方形A3CD向左平移”個單位后,頂點C恰

好落在反比例函數(shù)的圖象上,則”的值是()

A.3B.4C.5D.6

二、填空題(每題3分,共24分)

2

11.已知反比例函數(shù)y=—n在每個象限內(nèi),丁隨X的增大而.

已知反比例函數(shù)y=~—(k>l且厚)的圖象與一次函數(shù)y=~lx+b的圖

12.Ji2

2

象共有兩個交點,且兩交點橫坐標的乘積xi,2>0,請寫出一個滿足條件的左

值:.

3

13.若點A(a,3在雙曲線上,則代數(shù)式溺一8的值為.

14.[2022?錦州]如圖,在平面直角坐標系中,"OB的邊在y

軸上,邊AB與x軸交于點。,且5。=AD,反比例函數(shù)y=[(x>0)

的圖象經(jīng)過點A,若SAOAB=1,則左的值為./'

15.[2023彳余州]如圖,點尸在反比例函數(shù)丁=/左>0)的圖象上,PA軸

于點A,軸于點5,必=P3.一次函數(shù)y=x+l與P5交于點。,若

。為P3的中點,則上的值為.

16.如圖,點A,3在第一象限,且為反比例函數(shù)的圖象上的兩點,點A,

3關(guān)于原點對稱的點分別為點C,D,若點3的橫坐標是點A的橫坐標的4

倍,則圖中陰影部分的面積為.

17.[2024.重慶鳳鳴山中學聯(lián)考]如圖,在平面直角坐標系中,菱形A3CD的頂點

B,。在反比例函數(shù)丁=々左>0)的圖象上,對角線AC與3。相交于坐標原點

O,若點A(—1,2),菱形的邊長為5,則左的值是.

18.[2023彳雷州]如圖,點A,3在x軸上,分別以A3為邊,在x軸上方作

正方形。4CD、正方形A3EH反比例函數(shù)y=§(Q0)的圖象分別交邊CD,

BE于點、P,Q.作軸于點時,QN,y軸于點N.若。4=2AB,。為

3E的中點,且陰影部分面積等于6,則左的值為.

三、解答題(19?22題每題10分,23題12分,24題14分,共66分)

19.已知y與2%—3成反比例,且當x=2時,y=4,求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

3

20.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓以千

帕)是氣球的體積V(立方米)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.(千帕是壓強單

位)

(1)求這個函數(shù)的表達式.

(2)當氣球的體積為1.2立方米時,氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕?

(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于160千帕時,氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?,求氣球的體

積應控制的范圍.

千帕

4

21.[2023?甘孜州]如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)與反比例函

數(shù)左>的圖象相交于,兩點.

Ji0)A(3m),3

(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)若點C為x軸正半軸上一點,且滿足ACL3C,求點C的坐標.

4

22.[2024.北師大株洲附屬學校模擬]在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)丁=日

+6和反比例函數(shù)丁=一§的圖象都經(jīng)過點A(3,m),B(n,一3).

(1)求n的值和一次函數(shù)的表達式;

(2)不等式日+應一§的解集是.

23.[2022.湘西州]如圖,一次函數(shù)y=ax+l(存0)的圖象與x軸交于點A,與反比

例函數(shù)丁=§的圖象在第一象限交于點3(1,3),過點3作軸于點C

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

(2)求AABC的面積.

5

24.[2023?盤錦]如圖,在平面直角坐標系中,A(l,0),3(0,3),反比例函數(shù)y

=芻原0)在第一象限的圖象經(jīng)過點C,BC=AC,ZACB=90°,過點C作直

線CE〃x軸,交y軸于點E.

(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)若點。是x軸上一點(不與點A重合),ZDAC的平分線交直線CE于點F,

請直接寫出點R的坐標.

6

答案

-k>1.B

2.D【點撥】對于反比例函數(shù)y=&厚0),當Q0時圖象位于第一、三象限,當

N0時圖象位于第二、四象限.因為一7<0,所以y=—(的圖象位于第二、

四象限,故選D.

3.C

4

4.C【點撥】反比例函數(shù)丁=三的圖象是軸對稱圖形,對稱軸是直線y=x和y

=一X.

5.A【點撥】?.?在反比例函數(shù)y=—;中,左=—1<0,??.圖象位于第二、四象限.

?;點A(xi,州),3(x2,”)都在反比例函數(shù)y=—!的圖象上,且xi<0<%2,二

點3在第四象限,點A在第二象限,

.,?^2<0<yi,故選A.

6.B【點撥】如圖,延長胡交y軸于點D

軸,軸.

k

2

又:點A在函數(shù)y=;(x>0)的圖象上,

SAADO=^X2=1.

3

??,BCLx軸于點C,DBLy軸,點3在函數(shù)y=;:(x>0)的圖象上,

??S矩形OCBD=3.

??S四邊形A8C0=S矩形OCBD-S^ADO=3~1=2,故選B.

7.D【點撥】①當左V0時,—k>0,一次函數(shù)丁=一日+女的圖象經(jīng)過第一、

7

三、四象限,反比例函數(shù)丁=冬導0)的圖象位于第二、四象限;②當左>0

時,—k<0,一次函數(shù)丁=—日+左的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,反比例函

數(shù)丁=5#0)的圖象位于第一、三象限.故選D.

8.A【點撥】???長方體物體的一頂點所在A,B,C三個面的面積比是3:2:L

長方體物體的A,B,C三個面朝上時對應的受力面積的比也為3:2:1.

F、ill

,.,p=《,F(xiàn)>0,且R一定,??./M:PB:pc=w:刁:7=2:3:6,故選A.

2

9.C【點撥】???點A,5均在反比例函數(shù)y=:(%〉0)的圖象上,ACLi軸于點C,

3D_Lx軸于點。,.'-S^AOC=S^BOD=1.S/^AOC—S^OCE=S^BOD-S/^OCE,即Si

=S2,故選C.

10.A【點撥】如圖,過點。作DELx軸于點E,過點C作CfUy軸于點E

對于y=—4x+4,當x=0時,y=4;當y=0時,0=—4x+4,解得x=l.

0),3(0,4),:.OA=1,OB=4.

???四邊形ABC。是正方形,

:.AB±AD,AB=AD=BC,

:.ZABO+ZBAO=ZDAE+/BAO,

ZABO=ZDAE.

':AB=DA,ZBOA=ZAED=90°,

△A3。/ADAE(AAS),

.".AE=BO=4,DE=OA=\,

:.OE=OA+AE=5,:.D(5,1).

:頂點。在反比例函數(shù)丁=與9)的圖象上,

???左=5x1=5,???'=5.

8

四邊形ABCD是正方形,:.AB±BC,

:.ZABO+ZCBF=ZBCF+ZCBF,

:.ZABO=ZBCF.

':AB=BC,ZBOA=ZCFB=90°,

:.AABO^ABCF(AAS),

:.CF=B0=4,BF=OA=1,:.OF=BO+BF=5,:.C(4,5).

向左移動〃個單位后為(4—”,5),且在反比例函數(shù)圖象上,

.*.5(4—n)=5,.,.n=3,故選A.

二、11.增大

12.1.5(滿足1〈左<2都可以)【點撥】:一7<0,.?.一次函數(shù)y=—7x+6的圖

象必定經(jīng)過第二、四象限....反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的

6—34

兩個交點在同一象限,,反比例函數(shù)y=-^(左>1且厚2)的圖象位于第一、

三象限,:.6-3k>0,:.k<2.,:k>l,:.l<k<2,...滿足條件的左值可以

為1.5(滿足1<女<2都可以).

13.-5

3

【點方法】將點A(Q,力的坐標代入中,可求得。b的值為3,進而求得

ab—8的值為-5.

14.2【點撥】設A(a,b),如圖,過點A作x軸的垂線與x軸交于C,則

AC=b,OC=a,ZACD=ZBOD=90°.

':AD=BD,ZADC=ZBDO,

:.LADC咨ABDO,

SAADC=SABO。,SAOAB=SAAOD+SABDO=

SAAOD+SAADC=SAOAC=1,

.".^xOCxAC=^ab=l,ab=2.

k

在丁=一(%>的圖象上,

".'A(a,b)X0).'.k=ab=2.

15.4【點撥】軸于點A,軸于點5,J點尸的橫縱坐

標相同,,可設點P的坐標為(2加,2m).

???£)為尸5的中點,:.D(m,2m).

9

?:D(m,2加)在直線y=x+1上,.*.m+l=2m,

Am=l,AP(2,2).

,點尸在反比例函數(shù)y=§(左>0)的圖象上,

.A-

"=2x2=4.

16.15【點撥】如圖,過點A作軸于點E,過點3作BfUx軸于點E

設點A的橫坐標為a,則點3的橫坐標為4a,?.?點A,3在第一象限,且為

一4

反比例函數(shù)的圖象上的兩點,,點A的坐標為,點B的坐標為

Ji

二D1.441

4。,二,..AE=~BF=-

aa9a9

5AAOB=Si,AOE-\-S梯形AEFB—SAOBF=3x4+;《+/x(4a—a)—Tx4=¥.

?.?點A,3關(guān)于原點對稱的點分別為點C,D,

?<-V-15

??tJACOZ)tJ^AOB2,

/.陰影部分的面積為S^COD+S^AOB=^+^-=15.

17.8【點撥】?..四邊形ABCD是菱形,?點A(—1,2),:.OA=木.

?;菱形的邊長為5,

.,.AD=5,.??。。=小。=2小.:對角線4。與3。相交于坐標原點O,A(~

1,2),?,.直線AC的表達式為y=—2x,?,.直線3。的表達式為y=5.

2

設£)(a,ga),.,.層+白)=20,;.a=4或a=—4(舍去),.'.D(4,2).

?.?。在反比例函數(shù)丁=々左>0)的圖象上,

???左=2x4=8.

18.24【點撥】設。4=4Q,PM與QN的交點為“.???Q4=2Ab:.AB=2a,

io

.?.OB=A3+Ol=6a在正方形A5ER中,AB=BE=2a,:Q為BE的中點,

BQ=;AB=a,

.?.Q(6a,a).:。在反比例函數(shù)y="(左>0)的圖象上,.?.左=6axa=6a2「.?四邊

形。4CD是正方形,:.AC=OA=4a,:.C(4a,4a).在CD上,.'.P的

縱坐標為4a”在反比例函數(shù)y=§(左>0)的圖象上,...P的橫坐標為x=-r-,

Ji

/.尸舟,4a).:ZHMO=ZHNO=ZNOM=90°,:.四邊形0MHN是矩形.:

左k

NO=“,MO=a,SoMHN=NOxMO='^xa=6,AZ:=24.

三、19.【解】依題意可設y=套匕(片0),?.?當x=2時,y=4,,4=4上,

4

???左=4,二.y關(guān)于%的函數(shù)表達式是

20.【解】(1)設這個函數(shù)的表達式為p=£,則48=爭解得左=96,...這個函數(shù)

的表達式為p=卒96.

96

(2)當V=1.2立方米時,2=適=80(千帕),,氣球內(nèi)的氣壓是80千帕.

96

(3)根據(jù)題意,當pW160千帕時,氣球不爆炸,.?.^160,...至0.6立方米,

故為了安全起見,氣球的體積應控制的范圍為至0.6立方米.

44

21.【解】⑴'.?點A(3,冽)在一次函數(shù)丁=尹的圖象上,.?.機=鏟3=4,.?.點A

的坐標為(3,4).

?反比例函數(shù)y=§(左>0)的圖象經(jīng)過點A(3,4),

???左=3x4=12.

12

...反比例函數(shù)的表達式為

(2)如圖,過點A作y軸的垂線,垂足為點H.

?

"卜必

VA(3,4),:.AH=3,OH=4.

ii

由勾股定理,得。4=582+082:5,

由圖象的對稱性,可知。3=。4.

XVACXBC,.?.△AC3為直角三角形,:.0C=^AB=0A=5,.?.點C的坐

標為(5,0).

22.【解】⑴將點A(3,m),B(n,一3)的坐標分別代入y=得加=一*一3

JiD

=-p解得機=-2,n=2,

:.A(3,-2),B(2,-3),

將A(3,-2),B(2,—3)的坐標分別代入產(chǎn)上+b,

—2=3Z+b,\k—1?

得s.解得「5.

[—3=2k+b,

一次函數(shù)的表達式為y=x-5.

(2)x>3或0〈爛2

23.【解】(1)'.?一次函數(shù)y=ax+l(存0)的圖象經(jīng)過點3(1,3),."+1=3,

4=2.

一次函數(shù)的表達式為y=2x+l.

?;反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點3(1,3),

3

???2=1x3=3,???反比例函數(shù)的表達式為y=:.

(2)在y=2x+l中,令y=0,則2x+

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