2024年湘教版九年級數(shù)學上冊 第1章 反比例函數(shù) 單元測試卷

湘致版九年級數(shù)學上冊第1章及比例函數(shù)單元測試卷（2024

年秋）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列四個函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）

x20

A.y=2B?y~~C?j=3x—2D.y=x2

7

2.［2023?衡陽外國語學校模擬］反比例函數(shù)y=—（的圖象位于（）

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

3.已知反比例函數(shù)y=§（片0）的圖象經(jīng)過點（一2,4）,那么該反比例函數(shù)的圖象

也一定經(jīng)過點（）

A.（4,2）B.（1,8）C.（-1,8）D.（―1,-8）

4

4.已知反比例函數(shù)下列結(jié)論中不正確的是（）

A.圖象必經(jīng)過點（1,4）

B.在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

C.圖象是軸對稱圖形，且對稱軸是y軸

D.圖象是中心對稱圖形，且對稱中心是坐標原點

5.已知點A（xi,yi）,B（X2,"）都在反比例函數(shù)的圖象上，且xi<0<X2,

則》，>2的關(guān)系一定成立的是（）

A.yi>y2B.y\<yiC.yi+y2=0D.>1->2=0

6.［2023?湘西州］如圖，點A在函數(shù)y=［（x>0）的圖象上，點3在函數(shù)y=|（x>

0）的圖象上，且軸，軸于點C,則四邊形ABC。的面積為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

1

7.[2023?呼和浩特]在同一直角坐標系中，函數(shù)y=—依+左與?0）的大致圖

8.一個長方體物體的一頂點所在A,B,C三個面的面積比是3：2：1,如果分

別按A,B,C面朝上將此物體放在水平地面上，地面所受的壓力產(chǎn)生的壓

強分別為/M,PB,2c（壓強的計算公式為〃則QA：：2C=（）

A.2：3：6B.6：3：2C.1：2：3D.3：2：1

2

9.如圖，分別過反比例函數(shù)丁=彳。>0）的圖象上任意兩點A,5作x軸的垂線，

垂足分別為點C,D,連接。4,OB,設AC與的交點為E,ZkAOE與梯

形ECD3的面積分別為Si,S2,則Si與S2的大小關(guān)系是（）

A.SI>52B.Si<S2C.Si=52D.不能確定

10.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=—4x+4的圖象與x軸、y軸分別

交于A,3兩點.正方形ABCD的頂點C,。在第一象限，頂點。在反比例

函數(shù)厚0）的圖象上.若正方形A3CD向左平移”個單位后，頂點C恰

好落在反比例函數(shù)的圖象上，則”的值是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（每題3分，共24分）

2

11.已知反比例函數(shù)y=—n在每個象限內(nèi)，丁隨X的增大而.

已知反比例函數(shù)y=~—（k>l且厚）的圖象與一次函數(shù)y=~lx+b的圖

12.Ji2

2

象共有兩個交點，且兩交點橫坐標的乘積xi,2>0,請寫出一個滿足條件的左

值：.

3

13.若點A(a,3在雙曲線上，則代數(shù)式溺一8的值為.

14.[2022?錦州]如圖，在平面直角坐標系中，"OB的邊在y

軸上，邊AB與x軸交于點。，且5。=AD,反比例函數(shù)y=[(x>0)

的圖象經(jīng)過點A,若SAOAB=1,則左的值為./'

15.[2023彳余州]如圖，點尸在反比例函數(shù)丁=/左>0)的圖象上，PA軸

于點A,軸于點5,必=P3.一次函數(shù)y=x+l與P5交于點。，若

。為P3的中點，則上的值為.

16.如圖，點A,3在第一象限，且為反比例函數(shù)的圖象上的兩點，點A,

3關(guān)于原點對稱的點分別為點C,D,若點3的橫坐標是點A的橫坐標的4

倍，則圖中陰影部分的面積為.

17.[2024.重慶鳳鳴山中學聯(lián)考]如圖，在平面直角坐標系中，菱形A3CD的頂點

B,。在反比例函數(shù)丁=々左>0)的圖象上，對角線AC與3。相交于坐標原點

O,若點A(—1,2),菱形的邊長為5,則左的值是.

18.[2023彳雷州]如圖，點A,3在x軸上，分別以A3為邊，在x軸上方作

正方形。4CD、正方形A3EH反比例函數(shù)y=§(Q0)的圖象分別交邊CD,

BE于點、P,Q.作軸于點時，QN，y軸于點N.若。4=2AB,。為

3E的中點，且陰影部分面積等于6,則左的值為.

三、解答題(19?22題每題10分，23題12分，24題14分，共66分)

19.已知y與2%—3成反比例，且當x=2時，y=4,求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

3

20.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓以千

帕)是氣球的體積V(立方米)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.(千帕是壓強單

位)

(1)求這個函數(shù)的表達式.

(2)當氣球的體積為1.2立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？

(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于160千帕時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，求氣球的體

積應控制的范圍.

千帕

的

4

21.[2023?甘孜州]如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)與反比例函

數(shù)左＞的圖象相交于，兩點.

Ji0)A(3m),3

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)若點C為x軸正半軸上一點，且滿足ACL3C,求點C的坐標.

4

22.[2024.北師大株洲附屬學校模擬]在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)丁=日

+6和反比例函數(shù)丁=一§的圖象都經(jīng)過點A(3,m),B(n,一3).

(1)求n的值和一次函數(shù)的表達式；

(2)不等式日+應一§的解集是.

23.[2022.湘西州]如圖，一次函數(shù)y=ax+l(存0)的圖象與x軸交于點A,與反比

例函數(shù)丁=§的圖象在第一象限交于點3(1,3),過點3作軸于點C

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)求AABC的面積.

5

24.[2023?盤錦]如圖，在平面直角坐標系中，A(l,0),3(0,3),反比例函數(shù)y

=芻原0)在第一象限的圖象經(jīng)過點C,BC=AC,ZACB=90°,過點C作直

線CE〃x軸，交y軸于點E.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)若點。是x軸上一點(不與點A重合)，ZDAC的平分線交直線CE于點F,

請直接寫出點R的坐標.

6

答案

-k>1.B

2.D【點撥】對于反比例函數(shù)y=&厚0),當Q0時圖象位于第一、三象限，當

N0時圖象位于第二、四象限.因為一7<0,所以y=—(的圖象位于第二、

四象限，故選D.

3.C

4

4.C【點撥】反比例函數(shù)丁=三的圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和y

=一X.

5.A【點撥】?.?在反比例函數(shù)y=—；中，左=—1<0,??.圖象位于第二、四象限.

?；點A(xi,州)，3(x2,”)都在反比例函數(shù)y=—!的圖象上，且xi<0<%2,二

點3在第四象限，點A在第二象限，

.,?^2<0<yi,故選A.

6.B【點撥】如圖，延長胡交y軸于點D

軸，軸.

k

2

又：點A在函數(shù)y=;(x>0)的圖象上，

SAADO=^X2=1.

3

??,BCLx軸于點C,DBLy軸，點3在函數(shù)y=;：(x>0)的圖象上，

??S矩形OCBD=3.

??S四邊形A8C0=S矩形OCBD-S^ADO=3~1=2,故選B.

7.D【點撥】①當左V0時，—k>0,一次函數(shù)丁=一日+女的圖象經(jīng)過第一、

7

三、四象限，反比例函數(shù)丁=冬導0）的圖象位于第二、四象限；②當左>0

時，—k<0,一次函數(shù)丁=—日+左的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函

數(shù)丁=5#0）的圖象位于第一、三象限.故選D.

8.A【點撥】???長方體物體的一頂點所在A,B,C三個面的面積比是3：2：L

長方體物體的A,B,C三個面朝上時對應的受力面積的比也為3：2：1.

F、ill

,.,p=《，F(xiàn)>0,且R一定，??./M：PB：pc=w：刁：7=2：3：6,故選A.

2

9.C【點撥】???點A,5均在反比例函數(shù)y=：（%〉0）的圖象上，ACLi軸于點C,

3D_Lx軸于點。，.'-S^AOC=S^BOD=1.S/^AOC—S^OCE=S^BOD-S/^OCE,即Si

=S2,故選C.

10.A【點撥】如圖，過點。作DELx軸于點E,過點C作CfUy軸于點E

對于y=—4x+4,當x=0時，y=4；當y=0時，0=—4x+4,解得x=l.

0),3(0,4),：.OA=1,OB=4.

???四邊形ABC。是正方形，

：.AB±AD,AB=AD=BC,

：.ZABO+ZBAO=ZDAE+/BAO,

ZABO=ZDAE.

'：AB=DA,ZBOA=ZAED=90°,

△A3。/ADAE(AAS),

.".AE=BO=4,DE=OA=\,

：.OE=OA+AE=5,：.D(5,1).

:頂點。在反比例函數(shù)丁=與9)的圖象上，

???左=5x1=5,???'=5.

8

四邊形ABCD是正方形，：.AB±BC,

：.ZABO+ZCBF=ZBCF+ZCBF,

：.ZABO=ZBCF.

'：AB=BC,ZBOA=ZCFB=90°,

：.AABO^ABCF(AAS),

：.CF=B0=4,BF=OA=1,：.OF=BO+BF=5,：.C（4,5）.

向左移動〃個單位后為（4—”，5）,且在反比例函數(shù)圖象上,

.*.5（4—n）=5,.,.n=3,故選A.

二、11.增大

12.1.5（滿足1〈左<2都可以）【點撥】：一7<0,.?.一次函數(shù)y=—7x+6的圖

象必定經(jīng)過第二、四象限....反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的

6—34

兩個交點在同一象限，，反比例函數(shù)y=-^（左>1且厚2）的圖象位于第一、

三象限，：.6-3k>0,：.k<2.,：k>l,：.l<k<2,...滿足條件的左值可以

為1.5（滿足1<女<2都可以）.

13.-5

3

【點方法】將點A（Q,力的坐標代入中，可求得。b的值為3,進而求得

ab—8的值為-5.

14.2【點撥】設A（a,b）,如圖，過點A作x軸的垂線與x軸交于C,則

AC=b,OC=a,ZACD=ZBOD=90°.

'：AD=BD,ZADC=ZBDO,

：.LADC咨ABDO,

SAADC=SABO。，SAOAB=SAAOD+SABDO=

SAAOD+SAADC=SAOAC=1,

.".^xOCxAC=^ab=l,ab=2.

k

在丁=一(%>的圖象上，

".'A(a,b)X0).'.k=ab=2.

15.4【點撥】軸于點A,軸于點5,J點尸的橫縱坐

標相同，，可設點P的坐標為（2加，2m）.

???￡)為尸5的中點,：.D(m,2m).

9

?：D(m,2加)在直線y=x+1上，.*.m+l=2m,

Am=l,AP(2,2).

,點尸在反比例函數(shù)y=§(左＞0)的圖象上，

.A-

"=2x2=4.

16.15【點撥】如圖，過點A作軸于點E,過點3作BfUx軸于點E

設點A的橫坐標為a,則點3的橫坐標為4a,?.?點A,3在第一象限，且為

一4

反比例函數(shù)的圖象上的兩點，，點A的坐標為，點B的坐標為

Ji

二D1.441

4。，二，..AE=~BF=-

aa9a9

5AAOB=Si,AOE-\-S梯形AEFB—SAOBF=3x4+；《+/x(4a—a)—Tx4=￥.

?.?點A,3關(guān)于原點對稱的點分別為點C,D,

?<-V-15

??tJACOZ)tJ^AOB2，

/.陰影部分的面積為S^COD+S^AOB=^+^-=15.

17.8【點撥】?..四邊形ABCD是菱形，?點A(—1,2),：.OA=木.

?；菱形的邊長為5,

.,.AD=5,.??。。=小。=2小.：對角線4。與3。相交于坐標原點O,A(~

1,2),?,.直線AC的表達式為y=—2x,?,.直線3。的表達式為y=5.

2

設￡)(a,ga),.,.層+白)=20,；.a=4或a=—4(舍去)，.'.D(4,2).

?.?。在反比例函數(shù)丁=々左＞0)的圖象上，

???左=2x4=8.

18.24【點撥】設。4=4Q,PM與QN的交點為“.???Q4=2Ab：.AB=2a,

io

.?.OB=A3+Ol=6a在正方形A5ER中，AB=BE=2a,：Q為BE的中點，

BQ=；AB=a,

.?.Q(6a,a).:。在反比例函數(shù)y="(左＞0)的圖象上，.?.左=6axa=6a2「.?四邊

形。4CD是正方形，：.AC=OA=4a,：.C(4a,4a).在CD上，.'.P的

縱坐標為4a”在反比例函數(shù)y=§(左＞0)的圖象上，...P的橫坐標為x=-r-,

Ji

/.尸舟，4a).：ZHMO=ZHNO=ZNOM=90°,：.四邊形0MHN是矩形.：

左k

NO=“,MO=a,SoMHN=NOxMO='^xa=6,AZ:=24.

三、19.【解】依題意可設y=套匕(片0),?.?當x=2時，y=4,，4=4上，

4

???左=4,二.y關(guān)于％的函數(shù)表達式是

20.【解】(1)設這個函數(shù)的表達式為p=￡,則48=爭解得左=96,...這個函數(shù)

的表達式為p=卒96.

96

(2)當V=1.2立方米時，2=適=80(千帕)，，氣球內(nèi)的氣壓是80千帕.

96

(3)根據(jù)題意，當pW160千帕時，氣球不爆炸，.?.^160,...至0.6立方米，

故為了安全起見，氣球的體積應控制的范圍為至0.6立方米.

44

21.【解】⑴'.?點A(3,冽)在一次函數(shù)丁=尹的圖象上，.?.機=鏟3=4,.?.點A

的坐標為(3,4).

?反比例函數(shù)y=§(左＞0)的圖象經(jīng)過點A(3,4),

???左=3x4=12.

12

...反比例函數(shù)的表達式為

(2)如圖，過點A作y軸的垂線，垂足為點H.

?

"卜必

VA(3,4),：.AH=3,OH=4.

ii

由勾股定理，得。4=582+082:5,

由圖象的對稱性，可知。3=。4.

XVACXBC,.?.△AC3為直角三角形，：.0C=^AB=0A=5,.?.點C的坐

標為(5,0).

22.【解】⑴將點A(3,m)，B(n,一3)的坐標分別代入y=得加=一*一3

JiD

=-p解得機=-2,n=2,

：.A(3,-2),B(2,-3),

將A(3,-2),B(2,—3)的坐標分別代入產(chǎn)上+b,

—2=3Z+b,\k—1?

得s.解得「5.

[—3=2k+b,

一次函數(shù)的表達式為y=x-5.

(2)x>3或0〈爛2

23.【解】(1)'.?一次函數(shù)y=ax+l(存0)的圖象經(jīng)過點3(1,3),."+1=3,

4=2.

一次函數(shù)的表達式為y=2x+l.

?；反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點3(1,3),

3

???2=1x3=3,???反比例函數(shù)的表達式為y=：.

(2)在y=2x+l中，令y=0,則2x+