2023年中考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系知識點及提升練習(xí)

直線與圓的位置關(guān)系

一、點與圓的位置關(guān)系

1、點與圓的三種位置關(guān)系及鑒定

點P在。0上oOP=/-；點P在。。內(nèi)oOP<r；點P在。。外oOP>廠。

2、過平面上的點作圓的有關(guān)規(guī)律

通過的點作圓的個數(shù)圓心的1位置

-"點無數(shù)個平面上除這點外時任一點

兩點無數(shù)個連接兩點線段的垂直平分線上

不在同一直線上三點一種連接任意兩點所得三條線段的垂直平分線的交點

同一直線上的三點不能作圓

四個點不一定可以做圓

3、定理:不在同一直線上的I三點確定一種圓。

4、有關(guān)概念：通過三角形各頂點的圓叫三角形外接圓。外接圓的圓心角三角形的外心。這個三角形叫圓的內(nèi)接三角

形。

5、有關(guān)拓展：

(1)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。

銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；直角三角形的外心是斜邊的中點；鈍角三角形的外心在三角

形外部。

(2)直角三角形的外接圓的直徑即是這個直角三角形的斜邊。

二、直線與圓的位置關(guān)系

1、直線和圓三種不一樣位置關(guān)系及有關(guān)概念

直線和圓的位置關(guān)系直線名稱公共點名稱公共點個數(shù)d與r的大小關(guān)系

相交割線2個d<r

相切切線切點1個d=r

相離無d>r

2、代數(shù)表達:

設(shè)圓心到直線的距離為d,圓時半徑為r。

直線和圓的位置關(guān)系，由廠與d的大小關(guān)系確定。

直線AB和。。相交od<r；直線AB和。。相切od=r；直線AB和。。相離

od>r。

3、切線的鑒定定理：通過半徑外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

4、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直與通過切點的半徑。

5、注意：

1）由切線的性質(zhì)定理和鑒定定理可知：圓的切線通過半徑外端并且垂直于半徑。即切線與垂直是密不可分的，在處理

與切線有關(guān)問題時，常常要用到垂直或90°的角。

2）切線的鑒定一般有兩種常見的題型：A.過半徑，證垂直；B.作垂直，證半徑。

有解題過程中，可根據(jù)詳細(xì)狀況靈活運用。

【鞏固提高練習(xí)】

1、如圖：AB是。。日勺弦，OPLAB,且PA與。0相切，假如AB=8,弦心距等于3,貝UPA=（

A、B、C、5

D、8

2、如圖PA、PB、DE分別切。。于A、B、C,假如。0的半徑是6cm,P0=10cm,那么APDE時

周長是（）

A、16cmB、14cmC、12cmD、10cm

3、如圖，已知。O的直徑AB與弦AC的夾角為30。，過C點的切線PC與AB的延長線交

于P,PC=5,則。OaI半徑為（）

A、迪B、述

C、10

36

4、AD、AE和BC分別切。。于D、E、F,假如AD=20,則△ABC的周長為（）

A、20B、30C、40

D、35-

2

5、從圓外一點P引圓的切線PA,點A為切點，割線PDB交。O于點D、B,已知

PA=12,PD=8,貝IS^BP：5Ao”

6、。。日勺直徑AB=10cm,C是。O上的一點，點D平分會:，DE=2cm,貝UAC=

第5題圖第6題圖第7題圖

7、如圖，AB是。O的直徑，ZE=25°,ZDBC=50°,貝此CBE=

8、點A、B、C、D在同一圓上，AD、BC延長線相交于點Q,AB、DC延長線相交于點

P,若NA=50°,NP=35°,則NQ

9、如圖，。。的半徑為2,點O到直線1的距離為3,點P是直線1上的一種動點，PB切。。于

點B,則PB的最小值是（）

A、屈B、C、3D、2

10、如圖，。是正方形ABC。時對角線8。上一點，。。邊A3,都相切，點E,E分別

在邊AD,0c上.現(xiàn)將ADEF沿著￡尸對折，折痕EF與。。相切，此時點。恰好落在圓心

。處.若DE=2,則正方形ABC。的邊長是（）

A、3B、4C、2+V2

（第10題圖）

D、2A/2

11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點A,B,C作一圓弧，點8與下列格點的連線中，可以與該圓弧相切的是

()

12、如圖，AB為。。的直徑，PD切。。于點C,交AB的延長線于D,且CO=CD,則

ZPCA=()

15、如圖，AB為。0的直徑，PD切。0于點C,交AB的延長線于D,且CO=CD,

ZPCA=

A、30°B、45C、60°

D、67.5°

16、如圖，PA是。。的切線，切點為A,PA=2y/3,NA尸0=30°,則。。的半徑為（）

A、1B、V3C、2D、4

/ih

17>已知AC_L5C于C,BC=a,CA-b^AB=c,下列選項中。O的半徑為——的是

a+b

18、如圖，直線43、AD與。O相切于點6、D,。為0O上一點，且N5CD=140°,

則NA時度數(shù)是

A、70°B、105°C、100°D、110°

19、如圖，已知AB是。0的一條直徑，延長AB至C點，使得AC=3BC,CD與。0相切,

切點為D.若CD=V^,則線段BC的長度等于.

（第17題）"

20、如圖，從。。外一點A引圓的切線AB,切點為B,連接A0并延長交圓于點C,連接BC.若NA=26°,則

NACA時度數(shù)為.

21、如圖，已知直線Q4交。。于A、8兩點，AE是。。的J直徑，點C為。。上一點，且AC平分NR4E,過C作

CD±PA,垂足為D

(1)求證：CD為。。的切線;(2)若DC+ZM=6,。。時直徑為10,求的長度.

22、如圖，AM為。。日勺切線，A為切點，5DLAM于點。，80交。。于C,OC平分NAOB.求NB0U度數(shù).

三、三角形的外接圓

(1)過三角形三個頂點的圓，叫做三角形的外接圓，三條邊中垂線的交點，叫做三角形的外心。三角形的外心到各頂

點的距離相等.

(2)銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形日勺外心在斜邊中點，外接圓半

徑R=￡(c為斜邊長).

2

四、三角形的內(nèi)切圓

(1)到三角形三條邊距離都相等的圓，叫三角形的內(nèi)切圓，三角形中，三個內(nèi)角平分線的交點，叫三角形的內(nèi)心，三

角形內(nèi)心到三條邊的距離相等，內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部.

(2)若三角形的面積為S“BC，周長為a+b+c,則內(nèi)切圓半徑為：廠=2S1BC,當(dāng)。力為直角三角形的直角邊，。為斜

a+b+c

,,,ab一a+b-c

邊時，內(nèi)切圓半徑廠=--------或廠=---------

a+b+c2

五、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

(1)圓內(nèi)接四邊形的I對角互補;(2)圓內(nèi)接四邊形的任何一種外角等于它的對角.

注意：①圓內(nèi)接平行四邊形為矩形；②圓內(nèi)接梯形為等腰梯形.

六、兩個結(jié)論：

圓的I外切四邊形對邊和相等;圓的外切等腰梯形的中位線等于

腰長.

【鞏固提高練習(xí)】

1、如右圖，I是AABC1aI內(nèi)心，則下列式子對的IaI是()

A、ZBIC=180°-2ZAB、ZBIC=2ZA

C、ZBIC=90°+ZA/2D、ZBIC=90°-ZA/2

2、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12,那么它的外接圓的半徑為,內(nèi)切圓半徑為.

3、等邊三角形內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑分別為r,R,則廣.

4、等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑時和高的比是.

5、假如一種直角三角形的一條直角邊等于它日勺外接圓的半徑r,那么此三角形的面積與其外接圓的面積之比為()

,V36.62

4%冗2冗兀

6、如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于。0,若NB0D=110°,則NBCD=()

A.125°B.110°C.55°D.70°

BC

圖1圖2圖3

7、如圖2,四邊形ABCD內(nèi)接于。0,ZADC=60°,則/ABC=()

A.30°B.60°C.120°D.