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【教學(xué)內(nèi)容】加法數(shù)量關(guān)系“總量=分量+分量”,適用于三年級學(xué)生。【教學(xué)過程】一、觀察數(shù)據(jù),提出問題師:同學(xué)們,國家天文臺最近有一個新展覽,吸引了不少人前來打卡參觀。工作人員統(tǒng)計(jì)了星期六和星期日接待的參觀人數(shù),讓我們一起來看看。(出示下表)師:這個表格你能看懂嗎?考考你們,這里的72表示什么意思?生:表示星期六下午參觀的中小學(xué)生人數(shù)。師:看來這一個數(shù)的意義不僅要橫著看一看,還要豎著看一看。接下來比比大家的眼力,能不能在表格中快速找到需要的數(shù)據(jù),星期日上午參觀的成人人數(shù)是多少?生:123。師:相信同學(xué)們對于表格中的數(shù)據(jù)都非常清楚了,那你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),提出一個用加法計(jì)算的問題嗎?生:星期六一共有多少人參觀?星期六上午一共有多少人參觀?星期日一共有多少成人參觀?……師:同學(xué)們的發(fā)言真踴躍,想到了這么多的問題。(依次出示三個問題)1.星期六上午一共有多少人參觀?2.星期六一共有多少中小學(xué)生參觀?3.星期六一共有多少人參觀?【設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)真實(shí)且信息含量豐富的情境,讓學(xué)生解讀表格、理解數(shù)據(jù)含義,提出用加法計(jì)算解決的問題。如此,有助于學(xué)生形成具有思維含量的真問題,形成具有關(guān)聯(lián)性的問題鏈,也培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力?!慷?、歸納概括,發(fā)現(xiàn)關(guān)系1.自主表征,初步發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系師:讓我們先來看第一個問題“星期六上午一共有多少人參觀”,你會解決嗎?出示活動要求:(1)先列出算式算一算;(2)為什么用加法計(jì)算?把你的思考畫一畫、寫一寫。(學(xué)生小組活動,教師巡視之后交流學(xué)生作品)師:這三幅作品畫法不同,都能解釋為什么用加法計(jì)算,那它們有什么相同的地方呢?生:這幾幅作品都表示把兩個部分合起來。師:是的,不管是圈、括,還是連,都可以表示把兩部分合起來。那是把哪兩個部分合起來呢?生:都表示把星期六上午參觀的中小學(xué)生人數(shù)和星期六上午參觀的成人人數(shù)合起來。師:這兩個部分合起來就是?生:星期六上午參觀的人數(shù)。師:真好!星期六上午參觀的人數(shù)=星期六上午參觀的中小學(xué)生人數(shù)+星期六上午參觀的成人人數(shù),這就是這個加法問題對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系?!驹O(shè)計(jì)意圖:鼓勵學(xué)生借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),依托他們對于加法的“原初概念”,用畫一畫、寫一寫的方式把加法計(jì)算的道理自主表達(dá)出來,這種“畫數(shù)學(xué)”的方式,把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡明、形象,在多元表征中異中求同,幫助學(xué)生逐步厘清星期六上午參觀的人數(shù)是由星期六上午參觀的中小學(xué)生人數(shù)和星期六上午參觀的成人人數(shù)兩部分合起來,進(jìn)而在圈、括、連等形象的方式中蘊(yùn)蓄加法的數(shù)量關(guān)系?!?.豐富素材,進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系師:剛才提出的“星期六一共有多少中小學(xué)生參觀”大家也同意用加法計(jì)算,解決這個問題,它的數(shù)量關(guān)系又是什么?生:星期六參觀的中小學(xué)生人數(shù)=星期六上午參觀的中小學(xué)生人數(shù)+星期六下午參觀的中小學(xué)人數(shù)。師:再來看看第三個問題“星期六一共有多少人參觀?”誰能仿照老師黑板上的關(guān)系來說一說星期六一共參觀的人數(shù)就等于什么?和你的同桌互相說一說。生:星期六參觀的人數(shù)=星期六上午參觀的人數(shù)+星期六下午參觀的人數(shù)。師:你能在圖中圈一圈嗎?(揭示:星期六參觀的人數(shù)=星期六上午參觀的人數(shù)+星期六下午參觀的人數(shù))生:我還有不一樣的想法。(揭示:星期六參觀的人數(shù)=星期六參觀的中小學(xué)生人數(shù)+星期六參觀的成人人數(shù))師:剛剛兩位同學(xué)從不同的角度來分析數(shù)量關(guān)系,都能解決問題。同樣是求星期六參觀的人數(shù),為什么這兩位同學(xué)找到了不一樣的數(shù)量關(guān)系?生:那是因?yàn)槲覀兎诸惖臉?biāo)準(zhǔn)不一樣,對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系就不同。【設(shè)計(jì)意圖:在探究前兩個問題的數(shù)量關(guān)系時(shí),一個問題對應(yīng)唯一的一個數(shù)量關(guān)系,而到了第三個問題“星期六一共有多少人參觀”時(shí),學(xué)生通過多元思考會發(fā)現(xiàn)兩個不一樣的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而明白:解決的加法問題相同,對應(yīng)的總量雖然是一樣的,但思考問題的過程中分類標(biāo)準(zhǔn)不同,同樣的總量可能會對應(yīng)不同的分量?!?.總結(jié)提煉,建構(gòu)加法模型師:回過頭來看剛剛這幾個關(guān)系式,它們有什么共同特征呢?生:都表示把兩個部分合起來,求的是一共的人數(shù)。師:在數(shù)學(xué)上也就是總量,加號左邊就是總量的一部分,加號的右邊也是一部分,我們把它們叫作分量。(揭示:總量=分量+分量)師:黑板上三個實(shí)際問題中的總量與分量分別是什么?師:看來這里的三個數(shù)量關(guān)系都可以用“總量=分量+分量”的數(shù)量關(guān)系來表示。其實(shí),在數(shù)學(xué)上還有一個很形象的圖示也可以表示加法數(shù)量關(guān)系,在今天同學(xué)們的作品中就有它的影子。師:如果這個圈表示總量,它的分量在哪兒?伸出小手指一指。師:數(shù)學(xué)上是怎樣表示的呢?我們一起來看。4.理性思辨,理解“此分量對應(yīng)彼總量”師:我們解決第一個問題的時(shí)候,星期六上午的人數(shù)是總量,到了第三個問題,為什么它卻變成了分量?生:因?yàn)樵诘谝粋€問題里,要求星期六上午的人數(shù),在這個問題里它就是總量;而在第三個問題里,要求星期六一共參觀的人數(shù),這時(shí)候星期六上午的人數(shù)就是分量了。生:雖然是同樣一個量,看它是總量還是分量,要具體問題具體分析。師:想一想,星期六一共參觀的人數(shù)還有可能變成誰的分量?生:星期六和星期天一共來參觀的人數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一種“再創(chuàng)造”的過程。學(xué)生經(jīng)歷從生活情境中概括數(shù)量關(guān)系,在對比分析中探尋加法數(shù)量關(guān)系的本質(zhì),從用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)量關(guān)系,到自我建構(gòu)了“總量=分量+分量”的加法模型,并逐步過渡到感受數(shù)量關(guān)系的一致性。同時(shí),讓學(xué)生感受“總量”“分量”并不是固定不變的,理解“此分量是彼總量”,引導(dǎo)學(xué)生具體問題具體分析,形成理性思考的品質(zhì)?!咳?、運(yùn)用關(guān)系,提升認(rèn)識1.自主編題師:生活中,你覺得還有哪些問題也能用到我們今天學(xué)習(xí)的數(shù)量關(guān)系來解決?這些問題中,數(shù)量關(guān)系式是什么?總量是什么?分量是什么?生1:我們班有女生22人,男生24人,我們班一共有多少人?生2:女生的人數(shù)+男生的人數(shù)=三(1)班一共的人數(shù)。生3:總量是三(1)班一共的人數(shù)。分量是這個班女生的人數(shù)和男生的人數(shù)。師:誰還想舉例?生4:家里原來有5個蘋果,媽媽又買回來4個蘋果,家里現(xiàn)在一共有多少個蘋果?生5:總量是家里現(xiàn)在的蘋果,分量是家里原來有5個蘋果和媽媽又買回來的4個蘋果。生6:家里現(xiàn)在的蘋果個數(shù)=家里原來的蘋果個數(shù)+媽媽又買回來的蘋果個數(shù)。2.拓展應(yīng)用師:老師這里還有幾道題,這些題都能用加法數(shù)量關(guān)系來解決嗎?如果能,那總量是什么?對應(yīng)的分量又是什么?出示:(1)探究“還原型”的加法數(shù)量關(guān)系師:我們先來看題①。生:原來有的本數(shù)=賣出的本數(shù)+還剩的本數(shù)。師:題目中說的是賣出和還剩,怎么還有加法數(shù)量關(guān)系呢?生:這里原來有的本數(shù)是總量,賣出的和還剩的都是分量。師:看來解決問題,我們不能只看字面的意思,還要關(guān)注背后的關(guān)系。(2)理解“比較型”的加法數(shù)量關(guān)系師:我們來看題②。生:吳軍折的只數(shù)=王芳折的只數(shù)+吳軍比王芳多的只數(shù)。師:這個問題求的是什么量?生:總量。師:那它所對應(yīng)的分量呢?生:王芳折的只數(shù)是分量,多12只是另一個分量。師:真的是這樣嗎?如果大家覺得有困難,老師給大家請來了線段圖幫忙。再仔細(xì)觀察觀察,這里的總量對應(yīng)的分量是什么?出示:生:分量應(yīng)該是吳軍和王芳一樣折的23只和他比王芳多的12只。師:你的感覺真好,這兩個分量合起來就是總量,看來有時(shí)候分量還藏在題目給定的已知條件中。(3)減法問題中的數(shù)量關(guān)系師:我們來看題③。生:又放進(jìn)去魚的數(shù)量=現(xiàn)在水池里魚的數(shù)量-原來水池里魚的數(shù)量。生:現(xiàn)在水池里的魚數(shù)是總量,原來水池里的魚數(shù)是分量,又放進(jìn)去一些是另一個分量。師:你能總結(jié)出減法的數(shù)量關(guān)系嗎?生:分量=總量-分量。師:真好!把加法數(shù)量關(guān)系變一變,就能得到減法數(shù)量關(guān)系式。(4)感受總量里可以有多個分量師:最后,我們來看題④。生:食堂一共采購葷菜的千克數(shù)=魚的千克數(shù)+肉的千克數(shù)+雞蛋的千克數(shù)。師:看來這里的總量有3個分量對應(yīng),如果有4個葷菜、5個葷菜呢?生:那就在后面繼續(xù)加。師:可是數(shù)學(xué)上卻只用“總量=分量+分量”來概括所有分量相加的情況,這是什么原因呢?生:不管多少個分量,都是把分量相加,用“總量=分量+分量”來表示就行了。生:總量可以由兩個較大的分量組成,這兩個較大的分量還可以繼續(xù)往下分成更小的分量?!驹O(shè)計(jì)意圖:提供全方位素材,拓展加法外延,使學(xué)生接觸加法實(shí)際問題除了常見的合并型、添加型,還有還原型和比較型等類型,深刻
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