高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點精講精練(新高考專用)第11講第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)(綜合測試)(原卷版+解析)

第11講第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)（綜合測試）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2023春·四川綿陽·高一校考開學(xué)考試）函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．2．（2023秋·四川成都·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·北京大興·高三?？茧A段練習(xí)）按照“碳達峰”?“碳中和”的實現(xiàn)路徑，2030年為碳達峰時期，2060年實現(xiàn)碳中和，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口.Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：），放電時間t（單位：）與放電電流I（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式：，其中n為Peukert常數(shù)，為了測算某蓄電池的Peukert常數(shù)n，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時，放電時間；當(dāng)放電電流時，放電時間.則該蓄電池的Peukert常數(shù)n大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．24．（2023秋·浙江·高一期末）用二分法求方程的近似解，以下區(qū)間可以作為初始區(qū)間的是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)的部分圖象大致為（

）．A． B．C． D．6．（2023秋·四川成都·高一統(tǒng)考期末）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．（2023春·湖北·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2023·內(nèi)蒙古·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)的定義域為，且滿足，，當(dāng)時，，則（

）A．是周期為的函數(shù)B．C．的值域是D．方程在區(qū)間內(nèi)恰有個實數(shù)解二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2023秋·陜西西安·高一校聯(lián)考期末）設(shè)集合，則下列圖象能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有（

）A．B．C．D．10．（2023秋·安徽·高一安徽省潁上第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的定義域為A，若對任意，存在正數(shù)M，使得成立，則稱函數(shù)是定義在A上的“有界函數(shù)”.則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是（

）A． B．C． D．11．（2023秋·遼寧葫蘆島·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)、的定義域均為，且，，若的圖象關(guān)于直線對稱，，則（

）A．函數(shù)對稱軸為方程為B．函數(shù)的周期為C．對于函數(shù)，有D．對于函數(shù)，有12．（2023秋·云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)，則（

）A．B．當(dāng)時，C．方程只有一個實數(shù)根D．方程有個不等的實數(shù)根三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023春·廣東東莞·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________．14．（2023春·湖南·高一湖南省東安縣第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）某地方政府為鼓勵全民創(chuàng)業(yè)，擬對本地年產(chǎn)值（單位：萬元）的小微企業(yè)進行獎勵，獎勵方案為：獎金y（單位：萬元）隨企業(yè)年產(chǎn)值x的增加而增加，且獎金不低于8萬元，同時獎金不超過企業(yè)年產(chǎn)值的12%.若函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為______.15．（2023秋·上海金山·高一統(tǒng)考期末）設(shè)，，若函數(shù)在定義域上滿足：①是非奇非偶函數(shù)；②既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)；③有最大值，則實數(shù)a的取值范圍是__________．16．（2023秋·廣東清遠·高三統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個實根，，，且，則_________，的最小值為_________.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023春·廣西南寧·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）（1）已知，求的值.（2）化簡：.18．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)在所給坐標(biāo)系中作出的簡圖；(2)解不等式.19．（2023春·甘肅張掖·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)證明函數(shù)為奇函數(shù)；(2)若，求函數(shù)的最大值和最小值．20．（2023春·四川雅安·高一雅安中學(xué)?？奸_學(xué)考試）某企業(yè)為了降低生產(chǎn)部門在產(chǎn)品生產(chǎn)過程中造成的損耗，特成立減少損耗技術(shù)攻關(guān)小組，企業(yè)預(yù)期每年能減少損耗10萬元～1000萬元．為了激勵攻關(guān)小組，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨減少損耗費用x（單位：萬元）的增加而增加，同時獎金不超過減少損耗費用的50％．(1)若建立函數(shù)模型獎勵方案，試用數(shù)學(xué)語言表述企業(yè)對獎勵函數(shù)模型的基本要求；(2)現(xiàn)有三個獎勵函數(shù)模型；①；②；③．試分析這三個函數(shù)模型是否符合企業(yè)要求．21．（2023春·湖北·高一赤壁一中校聯(lián)考階段練習(xí)）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).如，，令.(1)記，求的解析式，并在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；(2)結(jié)合（1）中的圖象，解不等式直接寫出結(jié)果；(3)設(shè)，判斷的奇偶性，并求函數(shù)的值域.22．（2023秋·重慶·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時，且對于，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.第11講第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)（綜合測試）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2023春·四川綿陽·高一?？奸_學(xué)考試）函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由已知得，解得且，所以函數(shù)的定義域為.故選：B2．（2023秋·四川成都·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因為的對稱軸為，且其圖象開口向上，所以或，解得或，所以的取值范圍是.故選：B.3．（2023秋·北京大興·高三?？茧A段練習(xí)）按照“碳達峰”?“碳中和”的實現(xiàn)路徑，2030年為碳達峰時期，2060年實現(xiàn)碳中和，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口.Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：），放電時間t（單位：）與放電電流I（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式：，其中n為Peukert常數(shù)，為了測算某蓄電池的Peukert常數(shù)n，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時，放電時間；當(dāng)放電電流時，放電時間.則該蓄電池的Peukert常數(shù)n大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．2【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意可得，，兩式相比得，即，所以.故選：B.4．（2023秋·浙江·高一期末）用二分法求方程的近似解，以下區(qū)間可以作為初始區(qū)間的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)，顯然函數(shù)圖象是連續(xù)的，則有，，，，，所以，，，，故區(qū)間可以作為初始區(qū)間，故A，C，D錯誤.故選：B.5．（2023秋·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)的部分圖象大致為（

）．A． B．C． D．【答案】A【詳解】變形為，定義域為，，故為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱．當(dāng)時，，時，，排除BC，又時，，故排除D，A正確.故選：A．6．（2023秋·四川成都·高一統(tǒng)考期末）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，，，而，即，所以.故選：D7．（2023春·湖北·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】若在上單調(diào)遞增，則，解得，若在上單調(diào)遞減，則，解得．綜上得.故選：D8．（2023·內(nèi)蒙古·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)的定義域為，且滿足，，當(dāng)時，，則（

）A．是周期為的函數(shù)B．C．的值域是D．方程在區(qū)間內(nèi)恰有個實數(shù)解【答案】D【詳解】對于A，由得：，，是周期為的周期函數(shù)，A錯誤；對于B，，，又，，為定義在上的奇函數(shù)，，又，，，B錯誤；對于C，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞減，在上的單調(diào)遞增，，又，，當(dāng)時，；為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，；由得：關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，；又的周期為，當(dāng)時，，C錯誤；對于D，方程解的個數(shù)等價于與的交點個數(shù)，作出與的部分圖象如下圖所示，的周期為，且當(dāng)時，與有兩個交點，當(dāng)時，與有個交點，，當(dāng)時，與有且僅有一個交點，當(dāng)時，與有且僅有一個交點；綜上所述：當(dāng)時，與有個交點，即方程恰有個實數(shù)解，D正確.故選：D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2023秋·陜西西安·高一校聯(lián)考期末）設(shè)集合，則下列圖象能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】對于A選項，其定義域是，不是，故A錯誤；對于B選項，其定義域是，值域，故B正確；對于C選項，其與函數(shù)定義相矛盾，故C錯誤；對于D選項，其定義域是，顯然值域包含于集合，故D正確；故選：BD.10．（2023秋·安徽·高一安徽省潁上第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的定義域為A，若對任意，存在正數(shù)M，使得成立，則稱函數(shù)是定義在A上的“有界函數(shù)”.則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】對于A，，由于，所以，所以，故不存在正數(shù)M，使得成立.對于B，令，則，，所以，故存在正數(shù)1，使得成立.對于C，令，則，易得.所以，即，故存在正數(shù)5，使得成立.對于D，令，則，，則，易得，所以，故存在正數(shù)，使得成立.故選：BCD.11．（2023秋·遼寧葫蘆島·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)、的定義域均為，且，，若的圖象關(guān)于直線對稱，，則（

）A．函數(shù)對稱軸為方程為B．函數(shù)的周期為C．對于函數(shù)，有D．對于函數(shù)，有【答案】BC【詳解】對于A選項，因為，則，又因為，所以，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，A錯；對于B選項，因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，，因為，則，又因為，則，即，所以，，所以，，即，所以，函數(shù)的周期為，B對；對于C選項，因為，可得，所以，，所以，函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為，所以，，由且，則，所以，，由可得，所以，，由可得，則，所以，，C對；對于D選項，因為，所以，，D錯.故選：BC.12．（2023秋·云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)，則（

）A．B．當(dāng)時，C．方程只有一個實數(shù)根D．方程有個不等的實數(shù)根【答案】BCD【詳解】對于A，，A錯誤；對于B，當(dāng)時，，，B正確；對于C，當(dāng)時，令，解得：；由B知：當(dāng)時，，由解析式知：當(dāng)時，的周期為，當(dāng)時，；綜上所述：方程只有一個實數(shù)根，C正確；對于D，當(dāng)時，，則當(dāng)時，恒成立；作出與圖象如下圖所示，結(jié)合圖象可知：與共有個交點，方程有個不等的實數(shù)根，D正確.故選：BCD.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023春·廣東東莞·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________．【答案】【詳解】由，解得或，則的定義域為.令，其中或，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，又在單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：.14．（2023春·湖南·高一湖南省東安縣第一中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）某地方政府為鼓勵全民創(chuàng)業(yè)，擬對本地年產(chǎn)值（單位：萬元）的小微企業(yè)進行獎勵，獎勵方案為：獎金y（單位：萬元）隨企業(yè)年產(chǎn)值x的增加而增加，且獎金不低于8萬元，同時獎金不超過企業(yè)年產(chǎn)值的12%.若函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【詳解】由題意為增函數(shù)，故，解得.又根據(jù)題意可得對恒成立，故在恒成立.由對勾函數(shù)性質(zhì)可知：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，故，由可得在區(qū)間上恒成立，所以，綜上有，即m的取值范圍為.故答案為：.15．（2023秋·上海金山·高一統(tǒng)考期末）設(shè)，，若函數(shù)在定義域上滿足：①是非奇非偶函數(shù)；②既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)；③有最大值，則實數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【詳解】對①：∵，即，故不是奇函數(shù)；若是偶函數(shù)，則，可得，即；故若是非奇非偶函數(shù)，則；對③：若在上有最大值，則有：當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減，無最值，不合題意；當(dāng)時，則為二次函數(shù)且對稱軸為，由題意可得，解得，故若在上有最大值，則；對②：若，則開口向下，且對稱軸為，故在上既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)；綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.16．（2023秋·廣東清遠·高三統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個實根，，，且，則_________，的最小值為_________.【答案】

【詳解】畫出的圖象如下圖所示.由圖可知，其中.因為，即，整理得.且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時，又因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時.所以的最小值為.故答案為：；四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023春·廣西南寧·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）（1）已知，求的值.（2）化簡：.【答案】（1）7；（2）5【詳解】（1）因為，所以；（2）原式.18．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)在所給坐標(biāo)系中作出的簡圖；(2)解不等式.【答案】(1)圖像見解析(2)【詳解】（1）的簡圖如下：；（2）由已知得或，解得或，即不等式的解集為．19．（2023春·甘肅張掖·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)證明函數(shù)為奇函數(shù)；(2)若，求函數(shù)的最大值和最小值．【答案】(1)證明見解析(2)最小值；最大值【詳解】（1）證明：的定義域為，關(guān)于原點對稱，，所以在定義域上為奇函數(shù)；（2）（2）在上任取，且，則∵，∴，，，∴，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴最小值為，最大值為20．（2023春·四川雅安·高一雅安中學(xué)校考開學(xué)考試）某企業(yè)為了降低生產(chǎn)部門在產(chǎn)品生產(chǎn)過程中造成的損耗，特成立減少損耗技術(shù)攻關(guān)小組，企業(yè)預(yù)期每年能減少損耗10萬元～1000萬元．為了激勵攻關(guān)小組，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨減少損耗費用x（單位：萬元）的增加而增加，同時獎金不超過減少損耗費用的50％．(1)若建立函數(shù)模型獎勵方案，試用數(shù)學(xué)語言表述企業(yè)對獎勵函數(shù)模型的基本要求；(2)現(xiàn)有三個獎勵函數(shù)模型；①；②；③．試分析這三個函數(shù)模型是否符合企業(yè)要求．【答案】(1)當(dāng)時，Ⅰ、函數(shù)為增函數(shù)，Ⅱ、恒成立；(2)函數(shù)模型③.【詳解】（1）設(shè)獎勵函數(shù)模型為，則企業(yè)對函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)時，Ⅰ、函數(shù)為增函數(shù)，Ⅱ、恒成立．（2）Ⅰ．對于①函數(shù)模型，由，該模型不符合企業(yè)獎勵方案；Ⅱ．對于②函數(shù)模型，由，故當(dāng)時，不恒成立，該模型不符合企業(yè)獎勵方案；Ⅲ．對于③