浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊1.4 全等三角形 同步測試（培優(yōu)版）（含答案解析）

浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊1.4全等三角形同步測試（培優(yōu)版）班級：姓名：同學(xué)們：練習(xí)開始了，希望你認真審題，細致做題，運用所學(xué)知識解決本練習(xí)。祝你學(xué)習(xí)進步，榜上有名！一、選擇題1．下列說法錯誤的是（）A．如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同；B．圖形全等，只與形狀，大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)；C．全等圖形的面積相等，面積相等的兩個圖形是全等圖形；D．全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.2．如圖，某人不小心將一塊正五邊形玻璃打碎成四塊，若想到玻璃店配一塊與原來一樣大小的五邊形玻璃，那么最省事的方法應(yīng)該帶玻璃碎片（）A．① B．①② C．①③ D．①③④3．下列四個圖形中，有兩個全等的圖形，它們是（）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④4．下圖所示的圖形分割成兩個全等的圖形，正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在正方形方格中，各正方形的頂點叫做格點，三個頂點都在格點上的三角形稱為格點三角形.圖中△ABC是格點三角形，請你找出方格中所有與△ABC全等，且以A為頂點的格點三角形，這樣的三角形共有（）個（△ABC除外）.A．2 B．3 C．4 D．56．在長方形ABCD中，AB=3，BC=5，延長BC至點E，使CE=2，連接DE，動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線BC?CD?DA運動，設(shè)點Q的運動時間為t秒.當t為何值時，△ABQ和△DCE全等.（）A．1 B．1或3 C．1或112 D．3或7．如圖，點D，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊AB，BC，CA上（不與頂點重合），設(shè)∠BAC=α，∠FED=θ.若△BED≌△CFE，則α，θ滿足的關(guān)系是（）A．α+θ=90° B．α+2θ=180°C．α?θ=90° D．2α+θ=180°8．如圖，已知在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=10厘米，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，點E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點P在線段BC上以2厘米／秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或29．如圖，銳角△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，BE、CD交于點F，若∠BAC=α，∠BFC=β，則（）A．2α+β=180° B．2β-α=145°C．α+β=135° D．β-α=60°10．長為1的一根繩，恰好可圍成兩個全等三角形，則其中一個三角形的最長邊x的取值范圍為（）A．l6≤x<l4 B．l8≤x<二、填空題11．如圖是5×5的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，像△ABC這樣的三角形叫格點三角形.畫與△ABC有一條公共邊且全等的格點三角形，這樣的格點三角形最多可以畫出個.12．如圖，將標號為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開后，得到標號為N，P，Q，M的四個圖形，試按照“哪個正方形剪開后與哪個圖形”的對應(yīng)關(guān)系填空：A與對應(yīng)；B與對應(yīng)；C與對應(yīng)；D與對應(yīng)．13．三個全等三角形擺成如圖所示的形式，則∠α+∠β+∠γ的度數(shù)為.14．如圖，已知∠A=∠B=90°，AB=6，E，F(xiàn)分別是線段AB和射線BD上的動點，且BF=2BE，點G在射線AC上，連接EG，若△AEG與△BEF全等，則線段AG的長為．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C，BC＝16厘米，點D為AB的中點，點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．當點Q的運動速度為厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．16．如圖，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F(xiàn)分別為線段AB和射線BD上的一點，若點E從點B出發(fā)向點A運動，同時點F從點B出發(fā)向點D運動，二者速度之比為3：7，運動到某時刻同時停止，在射線AC上取一點G，使△AEG與△BEF全等，則AG的長為.三、作圖題17．如示例圖將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個全等的圖形，請再用另外3種方法將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個全等圖形（約定某兩種劃分法可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對稱得到的劃分法為相同劃分法）.四、解答題18．如圖，點C在線段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，∠ACE＝90°.如果AC＝5cm，CE＝6cm；點P以2cm/s的速度沿A→C→E向終點E運動，同時點Q以3cm/s的速度從E開始，在線段EC上往返運動（即沿E→C→E→C→…運動），當點P到達終點時，P、Q同時停止運動.過P、Q分別作BD的垂線，垂足為M、N.設(shè)運動時間為ts，當以P、C、M為頂點的三角形與△QCN全等時，求t的值.19．如圖?①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，沿著三角形的邊AC→CB→BA運動，回到點A停止，速度為3cm/s，設(shè)運動時間為（1）如圖?①，當t=時，△APC的面積等于△ABC面積的一半；（2）如圖?②，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A.在△ABC的邊上，若另外有一個動點Q，與點P同時從點A出發(fā)，沿著邊AB→BC→CA運動，回到點A停止.在兩點運動過程中的某一時刻，恰好使△APQ?△DEF，求點20．如圖，在△ABC中，BC=8cm，AG//BC，AG=8cm，點F從點B出發(fā)，沿線段BC以4cm/s的速度連續(xù)做往返運動，點E從點A出發(fā)沿線段AG以2cm/s的速度運動至點G，E、F兩點同時出發(fā)，當點E到達點G時，E、F兩點同時停止運動，EF與AC交于點D，設(shè)點E的運動時間為t（秒）（1）分別寫出當0<t<2和2<t<4時線段BF的長度（用含t的代數(shù)式表示）（2）當BF=AE時，求t的值；（3）當△ADE≌△CDF時，直接寫出所有滿足條件的t值.21．如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10cm，點E在AB邊上，BE＝6cm.如果點P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上以acm/秒的速度由C點向D點運動，設(shè)運動的時間為t秒，（1）CP的長為cm（用含t的代數(shù)式表示）；（2）若以E、B、P為頂點的三角形和以P、C、Q為頂點的三角形全等，求a的值.（3）若點Q以（2）中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動.則點P與點Q會不會相遇？若不相遇，請說明理由.若相遇，求出經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD的何處相遇？22．如圖，已知△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動.同時，點Q在線段CA上由C點以a厘米/秒的速度向A點運動.設(shè)運動的時間為t秒.（1）直接寫出：①BD＝厘米；②BP＝厘米；③CP＝厘米；④CQ＝厘米；（可用含t、a的代數(shù)式表示）（2）若以D，B，P為頂點的三角形和以P，C，Q為頂點的三角形全等，試求a、t的值；（3）若點Q以（2）中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動.設(shè)運動的時間為t秒；直接寫出t=秒時點P與點Q第一次相遇.

1．【答案】C【解析】【解答】解：A、如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同，不符合題意；B、圖形全等，只與形狀，大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)，不符合題意；C、全等圖形的面積相等，但面積相等的兩個圖形不一定是全等圖形，符合題意；D、全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，不符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)逐項判斷即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：帶①去，能夠測量出此正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，以及邊長，所以可以配一塊完全一樣的玻璃，帶②③④去，只能夠測量出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，不能夠量出邊長的長度，所以不可以配一塊完全一樣的玻璃；所以最省事的方法是帶①去．故答案為：A．【分析】根據(jù)全等圖形的定義，結(jié)合所給的圖形求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：①和③可以完全重合，因此全等的圖形是①和③.故答案為：B.【分析】根據(jù)全等圖形的概念進行判斷.4．【答案】B【解析】【解答】解：圖形分割成兩個全等的圖形，如圖所示：故答案為：B．【分析】直接利用全等圖形的概念進而得出答案．5．【答案】D【解析】【解答】解：如圖1所示：方格中所有與△ABC全等，且以A為頂點的格點三角形有△FAO，△HOA，△EAD，△AEF，△ACH，共5個.故答案為：D.【分析】根據(jù)全等三角形的三條邊對應(yīng)相等畫出與△ABC全等的三角形，據(jù)此解答.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=CD，∠A=∠B=∠DCE=90°，∴△ABQ≌△DCE或△BAQ≌△DCE，當△ABQ≌△DCE時，BQ=CE=2，此時2t=2，解得t=1，當△BAQ≌△DCE時，AQ=CE=2，此時BC+CD+DQ=BC+CD+(DA－AQ)解得t=11∴當t=1或112時，△ABQ和△DCE故答案為：C.【分析】當△ABQ≌△DCE時，BQ=CE=2，此時2t=2，求解可得t的值；當△BAQ≌△DCE時，AQ=CE=2，此時BC+CD+DQ=BC+CD+(DA-AQ)=11，此時2t=11，求解可得t的值.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵△BED≌△CFE，∴∠B=∠C，∠BED=∠EFC，∵∠BAC=α，∠FED=θ，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=180°?α2，∴∠EFC+θ+∠FEC=180°，∵在△EFC中，∠EFC+∠C+∠FEC=180°，∴θ=∠C，即θ=180°?α∴α+2θ=180°.故答案為：B.【分析】由全等三角形性質(zhì)得∠B=∠C，∠BED=∠EFC，由三角形內(nèi)角和求出∠B=∠C=180°?α2，根據(jù)平角的定義得∠BED+θ+∠FEC=180°，即得∠EFC+θ+∠FEC=180°，在△EFC中，∠EFC+∠C+∠FEC=180°，從而得出8．【答案】D【解析】【解答】解：①當點Q的運動速度與點P的運動速度都是2厘米/秒，若△BPE?△CQP，BE=CP，∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，∴BE=CP=6厘米，∴BP=10?6=4厘米，∴運動時間=8÷4=2（秒）；②當點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE與△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米即可．∴點P，Q運動的時間t=BP故答案為：D．

【分析】分兩種情況：①當點Q的運動速度與點P的運動速度都是2厘米/秒，若△BPE?△CQP，BE=CP，②當點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，再利用全等三角形的性質(zhì)求解即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：延長C'D交AC于M，如圖，∵△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'∴∠C'=∠ACD，∠C'AD=∠CAD=∠B'AE=a∴∠C'MC=∠C'+∠C'AM=∠C'+2a∵C'D∥B'E∴∠AEB'=∠C'MC∵∠AEB'=180°-∠B'-∠B'AE=180°-∠B'-a∴∠C'+2a=180°-∠B'-a∴∠C'+∠B'=180°-3a，b=∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠ACD+∠B'=a+∠ACD+∠B'=a+∠C'+∠B'=a+180°-3a=180°-2a∴2a+b=180°，故答案為：A.【分析】延長C′D交AC于M，如圖，根據(jù)全等的性質(zhì)得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=α，再利用三角形外角性質(zhì)得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2α，接著利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AEB′=180°-∠B′-α，則∠C′+2α=180°-∠B′-α，所以∠C′+∠B′=180°-3α，利用三角形外角性質(zhì)和等角代換得到∠BFC=∠C=α+∠C′+∠B′，所以∠BFC=β=180°-2α，進一步變形后即可得到答案.10．【答案】A【解析】【解答】當兩全等三角形三邊各自都相等時，x最小為l6∵圍成兩個全等的三角形可得兩個三角形的周長相等，

∴x+y+z=1∵y+z＞x∴可得x<1所以l6故選Ａ．

【分析】由圍成兩個三角形是全等三角形，可得兩個三角形的周長相等，根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可列出兩個不等式，解不等式可出結(jié)論。11．【答案】6【解析】【解答】解：以BC為公共邊可畫出△BDC，△BEC，△BFC三個三角形和原三角形全等.以AB為公共邊可畫出三個三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等.所以可畫出6個.故答案為：6.【分析】分別以BC為公共邊、以AB為公共邊畫出與原三角形全等的格點三角形，即可得出答案.12．【答案】M；N；Q；P【解析】【解答】由全等形的概念可知：A是三個三角形，與M對應(yīng)；B是一個三角形和兩個直角梯形，與N對應(yīng)；C是一個三角形和兩個四邊形，與Q對應(yīng)；D是兩個三角形和一個四邊形，與P對應(yīng)故分別填入M，N，Q，P【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形是全等形，按照剪開前后各個基本圖形是重合的原則，進行逐個驗證，即可解答。13．【答案】180°【解析】【解答】解：如圖所示：由圖形可得：∠1+∠2+∠α+∠3+∠4+∠β+∠5+∠6+∠γ=540°，∵三個三角形全等，∴∠1+∠3+∠5=180°，又∵∠2+∠4+∠6=180°，∴∠α+∠β+∠γ+180°+180°=540°，∴∠α+∠β+∠γ的度數(shù)是180°.故答案為：180°.【分析】對圖形進行角標注，根據(jù)平角的概念可得∠1+∠2+∠α+∠3+∠4+∠β+∠5+∠6+∠γ=540°，由全等三角形的性質(zhì)結(jié)合內(nèi)角和定理可得∠1+∠3+∠5=180°，根據(jù)內(nèi)角和定理可得∠2+∠4+∠6=180°，據(jù)此求解.14．【答案】2或6【解析】【解答】解：①如圖：

當△GAE≌△EBF時：AG=BE，AE=BF∵BF=2BE，∴AE=2BE，∵AB=AE+BE=3BE=6，∴BE=2，∴AG=BE=2；②當△GAE≌△FBE時，AE=BE，AG=BF∵AB=AE+BE=2BE=6，∴BE=3，∵BF=2BE，∴AG=2BE=6；故答案為：2或6．【分析】此題分①當△GAE≌△EBF時：AG=BE，AE=BF，②當△GAE≌△FBE時，AE=BE，AG=BF，兩種情況，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等結(jié)合AB=AE+BE=6建立方程，求解即可.15．【答案】4或6【解析】【解答】解：設(shè)點Q的速度為x，則運動t秒時，CQ=xt，P點的速度為4，則BC=16

∴BP=4t，PPC=（16-4t）

又∵AB=AC=24，點D為AB的中點

∴BD=12AB=12

∵∠B=∠C

∴運動t秒時，△BPD與△CQP全等共有兩種情況

①當△BPD≌△CQP時，

則有BD=CP，BP=CQ

即12=16-4t，4t=xt

即t=1

∴由4t=xt可知，x=4

②當△BPD≌△CPQ時，

則有BD=CQ，BP=CP

即12=xt，4t=16-4t

∴t=2，x=6

16．【答案】18或70【解析】【解答】解：設(shè)BE=3t，則BF=7t，因為∠A=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：情況一：當BE=AG，BF=AE時，∵BF=AE，AB=60，∴7t=60-3t，解得：t=6，∴AG=BE=3t=3×6=18；情況二：當BE=AE，BF=AG時，∵BE=AE，AB=60，∴3t=60-3t，解得：t=10，∴AG=BF=7t=7×10=70，綜上所述，AG=18或AG=70.故答案為：18或70.【分析】設(shè)BE=3t，則BF=7t，因為∠A=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：①當BE=AG，BF=AE時，②當BE=AE，BF=AG時，據(jù)此分別建立方程進行解答即可.17．【答案】解：如圖所示：.【解析】【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)圖形是全等圖形的性質(zhì)來構(gòu)造圖形.18．【答案】解：當點P在AC上，點Q在CE上時，∵以P，C，M為頂點的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5?2t＝6?3t，∴t＝1；當點P在AC上，點Q第一次從點C返回時，∵以P，C，M為頂點的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5?2t＝3t?6，∴t＝115當點P在CE上，點Q第一次從E點返回時，∵以P，C，M為頂點的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴2t?5＝18?3t，∴t＝235綜上所述：t的值為1或115或23【解析】【分析】分三種情況討論：當點P在AC上，點Q在CE上時，當點P在AC上，點Q第一次從點C返回時，當點P在CE上，點Q第一次從E點返回時，分別根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等列出方程，解方程求出t的值，即可得出答案.19．【答案】（1）112或（2）解：△APQ≌△DEF，即對應(yīng)頂點為A與D，P與E，Q與F，①當點P在AC上，如圖②﹣1所示：此時，AP＝4，AQ＝5，∴點Q移動的速度為5÷（4÷3）=15②當點P在AB上，如圖②﹣2所示：此時，AP＝4，AQ＝5，即，點P移動的距離為9+12+15﹣4＝32cm，點Q移動的距離為9+12+15﹣5＝31cm，∴點Q移動的速度為31÷（32÷3）=93綜上所述，兩點運動過程中的某一時刻，恰好△APQ≌△DEF，點Q的運動速為154cm/s或93【解析】【解答】解：（1）①當點P在BC上時，如圖①-1，若△APC的面積等于△ABC面積的一半，則CP=12BC=9此時，點P移動的距離為AC+CP=12+92=33∴移動的時間為：332÷3=11②當點P在BA上時，如圖①-2，若△APC的面積等于△ABC面積的一半，則PD=12BC=9此時，點P移動的距離為AC+BC+BP=12+9+152=57∴移動的時間為：572÷3=19故答案為：112s或19

【分析】（1）分兩情況討論：①當點P在BC上時，當點P在BA上時，分別求出點P移動的路程，再求出t的值即可；

（2）分兩種情況討論：①當點P在AC上，②當點P在AB上，分別求出點Q移動的路程，再求出t的值即可.20．【答案】（1）解：∵BC=8cm，點F從點B出發(fā)，沿線段BC以4cm/s的速度連續(xù)做往返運動，∴當0<t<2時，點F是從B向C運動，當2<t<4，F(xiàn)是從C向B運動，∴當0<t<2時，BF=4tcm，當2<t<4時，BF=8?4(t?2)=(16?4t)cm；（2）解：由題意得：AE=2tcm，∵AE=BF，∴當0<t<2，4t=2t解得t=0不符合題意；當2<t<4時，2t=16?4t，解得t=8∴當AE=BF，t=8（3）所有滿足條件的t值是43【解析】【解答】解：（3）∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∵當0<t≤2時，BF=4tcm，當2<t≤4時，BF=8?4(t?2)=(16?4t)cm，∴當0<t≤2時，CF=BC?BF=(8?4t)cm，當2<t≤4時，CF=4(t?2)cm，∴當0<t≤2，8?4t=2t解得t=4當2<t≤4時，2t=4(t?2)，解得t=4，∴當△ADE≌△CDF時，t=43或【分析】（1）由題意可得：當0<t<2時，點F是從B向C運動，當2<t<4時，F(xiàn)是從C向B運動，據(jù)此解答；

（2）由題意得：AE=2tcm，然后分當0<t<2及當2<t<4時兩種情況，根據(jù)AE=BF進行求解；

（3）由全等三角形的性質(zhì)可得AE=CF，當0<t≤2時，BF=4tcm，當2<t≤4時，BF=(16-4t)cm，然后表示出CF，據(jù)此求解.21．【答案】（1）10-4t（2）解：當△BEP≌△CPQ時有BE=CP，BP