人教A版2019必修第一冊(cè)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(基礎(chǔ)篇)(原卷版+解析)

2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效；3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效；4.測(cè)試范圍：必修第一冊(cè)第一章、第二章；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列說(shuō)法正確的有（

）①1∈N；②2∈N?；③32A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（5分）（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？级＃┟}“?x∈?1,3,xA．?x∈?1,3,xC．?x∈?1,3,x3．（5分）（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合U={2,3,4,5,7}，A={2,3}，B={3,5,7}，則A∩?UBA．{2,3,5,7} B．{2,3,4} C．{2} D．{2,3,4,7}4．（5分）（2023春·遼寧葫蘆島·高二統(tǒng)考期末）若“1<x<2”是“x?2m<1”充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

A．12,1 B．12,1 C．5．（5分）（2023春·云南玉溪·高一統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若a>b>0，則ac>bc B．若a>b，則aC．若a<b<0，則a2>ab D．若a>b>c6．（5分）（2023春·山東濰坊·高二校聯(lián)考期末）已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?5A．(?∞,?1] C．(?∞,2] 7．（5分）（2023春·黑龍江雙鴨山·高二校考期末）設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，且a+b=10ab，則a+9b的最小值為（

）A．65 B．1310 C．858．（5分）（2023秋·高一單元測(cè)試）關(guān)于x的不等式x2?(a+1)x+a<0的解集中恰有1個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)A．(?1,0]∪[2,3) B．[?2,?1)∪(3,4]C．[?1，0)∪(2,3] D．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023春·湖南常德·高一統(tǒng)考期末）下列命題正確的是（

）A．“x<1”是“1xB．命題“?x<1,x2<1C．x+y=0的充要條件是xD．若x+y>2，則x,y至少有一個(gè)大于110．（5分）（2023春·河北保定·高二校聯(lián)考期末）下列命題為真命題的是（

）A．若a<b,1aB．若a>b>0,c<d<0,e>0，則eC．若c>a>b>0，則aD．若a>b>c>0，則a11．（5分）（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知全集U=R，集合A=x|?2≤x≤7，B=x|m+1≤x≤2m?1，則使A?A．m|6<m≤10 B．m|?2<m<2C．m|?2<m<?12 12．（5分）（2023春·福建福州·高一?？计谀┮阎獂>0，y>0，且x+2y+xy=6，則（

）A．xy的最大值為2B．x+y的最小值為4C．1x+2+D．x+22三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023春·云南普洱·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合A=1,2，B=xx2?mx+n=0．若A=B14．（5分）（2023春·上海青浦·高一統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知集合A=xx>3，集合B=xx>a，若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)15．（5分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知不等式ax2+bx+c>0的解集為(?3,2)，則不等式c16．（5分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知x>0，y>0，且2x+1y=1，若x+2y>四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）判斷下列命題是否為全稱(chēng)量詞命題或存在量詞命題，如果是，寫(xiě)出這些命題的否定，并說(shuō)明這否定的真假，不必證明；如果不是全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題，則不用寫(xiě)出否命題，只需判斷合題真假，并給出證明.（1）存在實(shí)數(shù)x，使得x2（2）有些三角形是等邊三角形；（3）方程x2（4）若ab≠0，則a+b=1的充要條件是a218．（12分）（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高二?？计谀┰O(shè)集合A=x|?2≤x≤5(1)若m=4，求A∪B；(2)若B∩A=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（12分）（2023春·江西新余·高一?？茧A段練習(xí)）已知p：關(guān)于x的方程x2?2ax+a2+a?2=0(1)若命題?p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．（12分）（2023春·河南周口·高一?？茧A段練習(xí)）已知1<a<4，2<b<8，分別求(1)ab(2)2a+3b；(3)a?b的取值范圍.21．（12分）（2023秋·河南信陽(yáng)·高三?？计谀┮阎龜?shù)a,b,c滿足1a(1)若a=2，求1b+c(2)證明：1a+b22．（2023春·四川綿陽(yáng)·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=mx(1)若關(guān)于x的不等式fx>0在實(shí)數(shù)集R上恒成立，求實(shí)數(shù)(2)解關(guān)于x的不等式fx>2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（基礎(chǔ)篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列說(shuō)法正確的有（

）①1∈N；②2∈N?；③32A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解題思路】根據(jù)元素與集合的關(guān)系判斷即可.【解答過(guò)程】1是自然數(shù)，故1∈N，故①正確；2不是正整數(shù)，故2?32是有理數(shù)，故32+2是實(shí)數(shù)，故2+π是無(wú)理數(shù)，故π?Q故說(shuō)法正確的有2個(gè).故選:B.2．（5分）（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？级＃┟}“?x∈?1,3,xA．?x∈?1,3,xC．?x∈?1,3,x【解題思路】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，可得答案.【解答過(guò)程】∵命題“?x∈?1,3,x故選：C．3．（5分）（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合U={2,3,4,5,7}，A={2,3}，B={3,5,7}，則A∩?UBA．{2,3,5,7} B．{2,3,4} C．{2} D．{2,3,4,7}【解題思路】根據(jù)補(bǔ)集與交集的運(yùn)算，可得答案.【解答過(guò)程】由題意，?UB=2,4故選：C.4．（5分）（2023春·遼寧葫蘆島·高二統(tǒng)考期末）若“1<x<2”是“x?2m<1”充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

A．12,1 B．12,1 C．【解題思路】首先解出絕對(duì)值不等式，再根據(jù)充分不必要條件得到集合的包含關(guān)系，即可得到不等式組，解得即可.【解答過(guò)程】由x?2m<1，即?1<x?2m<1，解得2m?1<x<1+2m因?yàn)椤?<x<2”是“x?2m<1所以1,2真包含于2m?1,1+2m，所以1+2m≥22m?1≤1（等號(hào)不能同時(shí)取得），解得1所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為12故選：C.5．（5分）（2023春·云南玉溪·高一統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若a>b>0，則ac>bc B．若a>b，則aC．若a<b<0，則a2>ab D．若a>b>c【解題思路】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合舉反例的方法，可得答案.【解答過(guò)程】對(duì)于A，若c=0，則ac=bc，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若a=1，b=?2，則a<對(duì)于C，若a<b<0，a<0，可得a對(duì)于D，若a=3，b=2，c=?1，則ab故選：C．6．（5分）（2023春·山東濰坊·高二校聯(lián)考期末）已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?5A．(?∞,?1] C．(?∞,2] 【解題思路】由題意求得對(duì)稱(chēng)軸，再由開(kāi)口方向求解.【解答過(guò)程】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖像與x所以其對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=?5+3又a>0，所以二次函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞故選：A.7．（5分）（2023春·黑龍江雙鴨山·高二?？计谀┰O(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，且a+b=10ab，則a+9b的最小值為（

）A．65 B．1310 C．85【解題思路】由a+b=10ab可得1101a【解答過(guò)程】因?yàn)閍,b為正實(shí)數(shù)，且a+b=10ab，所以110所以a+9b=1當(dāng)且僅當(dāng)9ba=ab，即所以a+9b的最小值為85故選：C.8．（5分）（2023秋·高一單元測(cè)試）關(guān)于x的不等式x2?(a+1)x+a<0的解集中恰有1個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)A．(?1,0]∪[2,3) B．[?2,?1)∪(3,4]C．[?1，0)∪(2,3] D．【解題思路】分類(lèi)討論一元二次不等式的解，根據(jù)解集中只有一個(gè)整數(shù)，即可求解.【解答過(guò)程】由x2?(a+1)x+a<0得若a=1，則不等式無(wú)解．若a>1，則不等式的解為1<x<a，此時(shí)要使不等式的解集中恰有1個(gè)整數(shù)解，則此時(shí)1個(gè)整數(shù)解為x=2，則2<a≤3．若a<1，則不等式的解為a<x<1，此時(shí)要使不等式的解集中恰有1個(gè)整數(shù)解，則此時(shí)1個(gè)整數(shù)解為x=0，則?1≤a<0．綜上，滿足條件的a的取值范圍是[?1故選：C．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023春·湖南常德·高一統(tǒng)考期末）下列命題正確的是（

）A．“x<1”是“1xB．命題“?x<1,x2<1C．x+y=0的充要條件是xD．若x+y>2，則x,y至少有一個(gè)大于1【解題思路】根據(jù)必要條件與充分條件的概念、全稱(chēng)量詞的否定、不等式的性質(zhì)依次判定即可.【解答過(guò)程】對(duì)于A選項(xiàng)，若x<0則得不到1x對(duì)于B選項(xiàng)，由全稱(chēng)量詞的否定可判斷其正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若x=y=0則得不到xy對(duì)于D選項(xiàng)，若x,y均不大于1，則x+y≤2，故x,y至少有一個(gè)大于1，故D選項(xiàng)正確；故選：BD.10．（5分）（2023春·河北保定·高二校聯(lián)考期末）下列命題為真命題的是（

）A．若a<b,1aB．若a>b>0,c<d<0,e>0，則eC．若c>a>b>0，則aD．若a>b>c>0，則a【解題思路】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合作差比較法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【解答過(guò)程】對(duì)于A中，由a<b,1a<1b對(duì)于B中，若a>b>0,c<d<0，e>0，則ea?c所以ea?c對(duì)于C中，若c>a>b>0，則ac?a所以C正確；對(duì)于D中，若a>b>c>0，則ab所以D正確．故選：ACD.11．（5分）（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知全集U=R，集合A=x|?2≤x≤7，B=x|m+1≤x≤2m?1，則使A?A．m|6<m≤10 B．m|?2<m<2C．m|?2<m<?12 【解題思路】討論B=?和B≠?時(shí)，計(jì)算?UB，根據(jù)A??【解答過(guò)程】當(dāng)B=?時(shí)，m+1>2m?1，即m<2，此時(shí)?U當(dāng)B≠?時(shí)，m+1≤2m?1，即m≥2，由B=x|m+1≤x≤2m?1可得?UB=因?yàn)锳??UB，所以m+1>7或2m?1<?2，可得m>6因?yàn)閙≥2，所以m>6，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為m<2或m>6，所以選項(xiàng)ABC正確，選項(xiàng)D不正確；故選：ABC.12．（5分）（2023春·福建福州·高一?？计谀┮阎獂>0，y>0，且x+2y+xy=6，則（

）A．xy的最大值為2B．x+y的最小值為4C．1x+2+D．x+22【解題思路】利用基本不等式有x+2y+xy=6≥22xy+xy，結(jié)合換元法解一元二次不等式求xy范圍，注意所得范圍端點(diǎn)取值判斷A；由已知得【解答過(guò)程】因?yàn)閤>0，y>0，所以x+2y+xy=6≥22xy+xy，僅當(dāng)x=令t=xy>0，則t2所以0<t=xy≤2，即0<xy≤2所以xy的最大值為2，A錯(cuò)誤；由x+2y+xy=6，則xy+x+2y+2=(x+2)(y+1)=8，所以x+y=(x+2)+(y+1)?3≥2(x+2)?(y+1)僅當(dāng)x+2=y+1，即x=22?2,y=22?1時(shí)等號(hào)成立，故由1x+2+1y+1≥2所以1x+2+1由x+22+y+12≥2(x+2)(y+1)=16所以x+22故選：BCD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023春·云南普洱·高一校考階段練習(xí)）已知集合A=1,2，B=xx2?mx+n=0．若A=B【解題思路】由題意，1和2為方程x2【解答過(guò)程】依題意，A=B，所以1和2為方程x2由根與系數(shù)的關(guān)系得1+2=m1×2=n解得m=3n=2，所以m+n=5故答案為：5.14．（5分）（2023春·上海青浦·高一統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知集合A=xx>3，集合B=xx>a，若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【解題思路】根據(jù)充分不必要條件轉(zhuǎn)化為集合的真包含關(guān)系，即可得解.【解答過(guò)程】因?yàn)槊}“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，所以集合A真包含于集合B，又集合A=xx>3，集合所以a<3.故答案為：a<3.15．（5分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知不等式ax2+bx+c>0的解集為(?3,2)，則不等式cx2【解題思路】由題可得a<0?3+2=?【解答過(guò)程】因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+c>0所以a<0?3+2=?ba所以cx2+bx+a>0因?yàn)閍<0，所以?6ax2+ax+a>0即3x+12x?1>0，解得：x<?1所以不等式cx2+bx+a>0故答案為：?∞16．（5分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知x>0，y>0，且2x+1y=1，若x+2y>m2【解題思路】由基本不等式求得x+2y的最小值，然后解相應(yīng)的不等式可得m的范圍．【解答過(guò)程】∵x>0，y>0，且2x∴x+2y=(x+2y)(2當(dāng)且僅當(dāng)xy=4y∴x+2y的最小值為8，由m2+2m<8解得∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(?4,2)故答案為：(?4,2)．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）判斷下列命題是否為全稱(chēng)量詞命題或存在量詞命題，如果是，寫(xiě)出這些命題的否定，并說(shuō)明這否定的真假，不必證明；如果不是全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題，則不用寫(xiě)出否命題，只需判斷合題真假，并給出證明.（1）存在實(shí)數(shù)x，使得x2（2）有些三角形是等邊三角形；（3）方程x2（4）若ab≠0，則a+b=1的充要條件是a2【解題思路】（1）利用特稱(chēng)命題的概念進(jìn)行判斷，結(jié)合不等式判斷真假；（2）利用特稱(chēng)命題的概念進(jìn)行判斷，結(jié)合三角形判斷真假；（3）利用全稱(chēng)命題的概念進(jìn)行判斷，方程判斷真假；（4）利用全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的概念進(jìn)行判斷，結(jié)合充要條件判斷真假.【解答過(guò)程】（1）該命題是特稱(chēng)命題，該命題的否定是：對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有x該命題的否定是真命題.（2）該命題是特稱(chēng)命題，該命題的否定是：所有三角形都不是等邊三角形該命題的否定是假命題.（3）該命題是全稱(chēng)命題，該命題的否定是：方程x2該命題的否定是假命題.（4）該命題既不是全稱(chēng)命題又不是特稱(chēng)命題該命題是假命題.證明：當(dāng)a2+b+ab?a則b(1+a)=b又因?yàn)閍b≠0，可知a≠0且b≠01+a=b即a?b=?1故由a2+b+ab?a由此即可判斷a+b=1的充要條件是a218．（12分）（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高二?？计谀┰O(shè)集合A=x|?2≤x≤5(1)若m=4，求A∪B；(2)若B∩A=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解題思路】（1）根據(jù)并集的定義運(yùn)算即得；（2）由題可得B?A，分類(lèi)討論進(jìn)而可得不等式即得.【解答過(guò)程】（1）當(dāng)m=4時(shí)，B=x|5≤x≤7，∵A=（2）∵B∩A=B,∴B?A，當(dāng)B=?時(shí)，滿足題意，此時(shí)m+1＞2m?1，解得當(dāng)B≠?時(shí)，?2≤m+12m?1≤5m+1≤2m?1解得∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為?∞19．（12分）（2023春·江西新余·高一校考階段練習(xí)）已知p：關(guān)于x的方程x2?2ax+a2+a?2=0(1)若命題?p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解題思路】（1）由命題?p是真命題，可得命題p是假命題，再借助Δ<0，求出a（2）由p是q的必要不充分條件，可得出兩個(gè)集合的包含關(guān)系，由此列出不等式求解作答.【解答過(guò)程】（1）因?yàn)槊}?p是真命題，則命題p是假命題，即關(guān)于x的方程x2因此Δ=4a2所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>2.（2）由（1）知，命題p是真命題，即p:a≤2，因?yàn)槊}p是命題q的必要不充分條件，則{a|m?1≤a≤m+3}{a|a≤2}，因此m+3≤2，解得m≤?1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤?1.20．（12分）（2023春·河南周口·高一校考階段練習(xí)）已知1<a<4，2<b<8，分別求(1)ab(2)2a+3b；(3)a?b的取值范圍.【解題思路】利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解（1）（2）（3）即可.【解答過(guò)程】（1）2<b<8?18<所以有1（2）1<a<42<b<8（3）2<b<8??8<?b<?2，而1