人教A版（2019）必修第二冊10.2事件的相互獨立性(精練)(原卷版+解析)

10.2事件的相互獨立性（精練）1．（2023春·安徽·高一合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）某單位入職面試中有三道題目，有三次答題機會，一旦某次答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第3次為止.若求職者小王答對每道題目的概率都是，則他最終通過面試的概率為（

）A． B． C． D．2（2022秋·湖南郴州）在一個不透明的袋子中裝有1個紅色小球，1個綠色小球，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后放回并搖勻，再隨機摸出一個，則兩次都摸到紅色小球的概率是（）A． B． C． D．3．（2022春·浙江寧波·高一統(tǒng)考期末）2022年2月6日，中國女足在亞洲杯賽場上以3:2逆轉(zhuǎn)擊敗韓國女足，成功奪冠.之前半決賽中，中國女足通過點球大戰(zhàn)6:5驚險戰(zhàn)勝日本女足.假設(shè)罰點球的球員等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向射門，門將也會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向來撲點球，而且即使方向判斷正確也有的可能性撲不到球，不考慮其它因素，在一次點球大戰(zhàn)中，門將在第一次射門就撲出點球的概率為（

）A． B． C． D．4．（2023安徽合肥）甲袋中有8個白球，4個紅球，乙袋中有6個白球，6個紅球，這些小球除顏色外完全相同，從甲、乙兩袋中各任取1個球，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．2個球顏色相同的概率為 B．2個球不都是紅球的概率為C．至少有1個紅球的概率為 D．2個球中恰有1個紅球的概率為5（2023·吉林）對于事件A與事件B，下列說法錯誤的是（

）A．若事件A與事件B互為對立事件，則P（A）+P（B）=1B．若事件A與事件B相互獨立，則P（AB）=P（A）P（B）C．若P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B互為對立事件D．若P（AB）=P（A）P（B），則事件A與事件B相互獨立6．（2022·高一課時練習(xí)）投擲一顆骰子一次，定義三事件如下：，，．試判斷：(1)、是否相互獨立？(2)、是否相互獨立？7．（2022秋·陜西漢中·高一校聯(lián)考期末）某工廠為了保障安全生產(chǎn)，舉行技能測試，甲、乙、丙3名技術(shù)工人組成一隊參加技能測試，甲通過測試的概率是0.8，乙通過測試的概率為0.9，丙通過測試的概率為0.5，假定甲、乙、丙3人是否通過測試相互之間沒有影響.(1)求甲、乙、丙3名工人都通過測試的概率；(2)求甲、乙、丙3人中恰有2人通過測試的概率.8．（2023北京西城·高一統(tǒng)考期末）某射手打靶命中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.25，0.2．如果他連續(xù)打靶兩次，且每次打靶的命中結(jié)果互不影響．(1)求該射手兩次共命中20環(huán)的概率；(2)求該射手兩次共命中不少于19環(huán)的概率．9．（2022·全國·高一專題練習(xí)）從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，.(1)求一輛車從甲地到乙地沒有遇到紅的概率；(2)求一輛車從甲地到乙地遇到一個紅燈的概率；(3)若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.10．（2023北京）甲、乙兩名射擊運動員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，甲、乙都中靶的概率為0.72，求下列事件的概率；(1)乙中靶；(2)恰有一人中靶；(3)至少有一人中靶.11．（2023·全國·高一專題練習(xí)）甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結(jié)束；若三人均猜對，則該小組進(jìn)入下一輪，該小組最多參加三輪活動.已知每一輪甲猜對歌名的概率是，乙猜對歌名的概率是，丙猜對歌名的概率是，甲、乙、丙猜對與否互不影響.(1)求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率；(2)該小組能進(jìn)入第三輪的概率；(3)乙猜歌曲的次數(shù)不小于2的概率.12．（2022秋·河南南陽·高一?？计谀┮阎持咝＝衲昃C合評價招生分兩步進(jìn)行：第一步是材料初審，若材料初審不合格，則不能進(jìn)入第二步面試；若材料初審合格，則進(jìn)入第二步面試．只有面試合格者，才能獲得該高校綜合評價的錄取資格，且材料初審與面試之間相互獨立，現(xiàn)有甲、乙、丙三名考生報名參加該高校的綜合評價，假設(shè)甲、乙，丙三名考生材料初審合格的概率分別是，，，面試合格的概率分別是，，．(1)求甲考生獲得該高校綜合評價錄取資格的概率；(2)求甲、乙兩位考生中有且只有一位考生獲得該高校綜合評價錄取資格的概率；(3)求三人中至少有一人獲得該高校綜合評價錄取資格的概率．13．（2022春·安徽宣城·高一統(tǒng)考期末）2021年5月31日，中共中央政治局召開會議，會議指出，進(jìn)一步優(yōu)化生育政策，實施一對夫妻可以生育三個子女政策及配套支持措施，有利于改善我國人口結(jié)構(gòu)、落實積極應(yīng)對人口老齡化國家戰(zhàn)略、保持我國人力資源稟賦優(yōu)勢.某地一家庭有甲、乙、丙三位小孩，他們是否需要照顧相互之間沒有影響.已知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為，甲、丙都需要照顧的概率為，乙、丙都需要照顧的概率為.(1)求甲、乙、丙三位小孩在這一小時內(nèi)需要照顧的概率；(2)求這一小時內(nèi)恰有一位小孩需要照顧的概率.14．（2022春·山西長治·高一山西省長治市第二中學(xué)校?？计谀┠硨W(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有四個問題，規(guī)則如下：①每位參加者計分器的初始分均為分，答對問題分別加分、分、分、分，答錯任一題減分；②每回答一題，計分器顯示累計分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計分?jǐn)?shù)小于分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計分?jǐn)?shù)大于或等于分時，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計分?jǐn)?shù)仍不足分時，答題結(jié)束，淘汰出局；③每位參加者按問題順序作答，直至答題結(jié)束.假設(shè)甲考生對問題回答正確的概率依次為、、、、且各題回答正確與否相互之間沒有影響.(1)求甲考生本輪答題結(jié)束時恰答了道題的概率；(2)求甲考生能進(jìn)入下一輪的概率.15．（2023·山東威?！じ咭唤y(tǒng)考期末）某社區(qū)舉行憲法宣傳答題活動，該活動共設(shè)置三關(guān)，參加活動的選手從第一關(guān)開始依次闖關(guān)，若闖關(guān)失敗或闖完三關(guān)，則闖關(guān)結(jié)束，規(guī)定每位選手只能參加一次活動．已知每位選手闖第一關(guān)成功的概率為，闖第二關(guān)成功的概率為，闖第三關(guān)成功的概率為．若闖關(guān)結(jié)束時，恰好通過兩關(guān)可獲得獎金300元，三關(guān)全部通過可獲得獎金800元．假設(shè)選手是否通過每一關(guān)相互獨立．(1)求參加活動的選手沒有獲得獎金的概率；(2)現(xiàn)有甲、乙兩位選手參加本次活動，求兩人最后所得獎金總和為1100元的概率．1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）（多選）口袋里裝有2紅，2白共4個形狀相同的小球，從中不放回的依次取出兩個球，事件“取出的兩球同色”，“第一次取出的是紅球”，“第二次取出的是紅球”，“取出的兩球不同色”，下列判斷中正確的（

）A．A與B相互獨立. B．A與D互為對立. C．B與C互斥. D．B與D相互獨立；2（2022春·重慶沙坪壩·高一重慶市第七中學(xué)校?？计谀ǘ噙x）隨機投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，記錄朝上一面的點數(shù)．設(shè)事件“第一次為奇數(shù)”，“第二次為奇數(shù)”，“兩次點數(shù)之和為奇數(shù)”，則（

）A． B．A與互斥 C．A與相互獨立 D．3（2022春·湖南永州·高一統(tǒng)考期末）（多選）在下列關(guān)于概率的命題中，正確的有（

）A．若事件A，B滿足，則A，B為對立事件B．若事件A與B是互斥事件，則A與也是互斥事件C．若事件A與B是相互獨立事件，則A與也是相互獨立事件D．若事件A，B滿足，，，則A，B相互獨立4．（2023·廣東珠海）（多選）盒子里有2個紅球和2個白球，從中不放回地依次取出2個球，設(shè)事件“兩個球顏色相同”，=“第1次取出的是紅球”，=“第2次取出的是紅球”，=“兩個球顏色不同”．則下列說法正確的是（

）A．A與相互獨立 B．A與互為對立C．與互斥 D．與相互獨立5．（2023云南）某場知識競賽比賽中，甲、乙、丙三個家庭同時回答一道有關(guān)環(huán)保知識的問題.已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲、丙兩個家庭都回答錯誤的概率是，乙、丙兩個家庭都回答正確的概率是，若各家庭回答是否正確互不影響.(1)求乙、丙兩個家庭各自回答正確這道題的概率；(2)求甲、乙、丙三個家庭中不少于2個家庭回答正確這道題的概率.6．（2022春·江蘇宿遷·高一沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)?？计谀┠呈袨閭鞑ブ腥A文化，舉辦中華文化知識選拔大賽．決賽階段進(jìn)行線上答題．題型分為選擇題和填空題兩種，每次答題相互獨立.選擇題答對得5分，否則得0分．填空題答對得4分，否則得0分．將得分逐題累加．(1)若小明直接做3道選擇題，他做對這3道選擇題的概率依次為，，．求他得分不低于10分的概率；(2)規(guī)定每人最多答3題，若得分高于7分，則通過決賽，立即停止答題，否則繼續(xù)答題，直到答完3題為止．已知小紅做對每道選擇題的概率均為，做對每道填空題的概率均為．現(xiàn)有兩種方案方案一：依次做一道選擇題兩道填空題；方案二：做三道填空題．請你推薦一種合理的方式給小紅．7．（2022春·福建廈門·高一統(tǒng)考期末）某學(xué)校組織校園安全知識競賽.在初賽中有兩輪答題，第一輪從A類的5個問題中任選兩題作答，若兩題都答對，則得40分，否則得0分；第二輪從B類的5個問題中任選兩題作答，每答對1題得30分，答錯得0分若兩輪總積分不低于60分則晉級復(fù)賽.小芳和小明同時參賽，已知小芳每個問題答對的概率都為0.5.在A類的5個問題中，小明只能答對4個問題；在B類的5個問題中，小明每個問題答對的概率都為0.4.他們回答任一問題正確與否互不影響.(1)求小明在第一輪得40分的概率；(2)以晉級復(fù)賽的概率大小為依據(jù)，小芳和小明誰更容易晉級復(fù)賽？8．（2023江西景德鎮(zhèn)）第32屆夏季奧林匹克運動會于2021年7月23日至8月8日在日本東京舉辦，某國男子乒乓球隊為備戰(zhàn)本屆奧運會，在某訓(xùn)練基地進(jìn)行封閉式訓(xùn)練.甲、乙兩位隊員進(jìn)行對抗賽，每局依次輪流發(fā)球，連續(xù)贏2個球者獲勝.通過分析甲、乙過去對抗賽的數(shù)據(jù)知，甲發(fā)球甲贏的概率為，乙發(fā)球乙贏的概率為，不同球的結(jié)果互不影響，已知某局甲先發(fā)球.(1)求該局打4個球乙贏的概率；(2)求該局打5個球結(jié)束的概率.9．（2023福建）1.第32屆夏季奧林匹克運動會于2021年7月23日至8月8日在日本東京舉辦，某國男子乒乓球隊為備戰(zhàn)本屆奧運會，在某訓(xùn)練基地進(jìn)行封閉式訓(xùn)練，甲、乙兩位隊員進(jìn)行對抗賽，每局依次輪流發(fā)球，連續(xù)贏2個球者獲勝，通過分析甲、乙過去對抗賽的數(shù)據(jù)知，甲發(fā)球甲贏的概率為，乙發(fā)球甲贏的概率為，不同球的結(jié)果互不影響，已知某局甲先發(fā)球．(1)求該局打4個球甲贏的概率；(2)求該局打5個球結(jié)束的概率．10．（2022·全國·高一專題練習(xí)）隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一.駕駛證考試，需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試.在每一次報名中，每個學(xué)員有5次參加科目二考試的機會（這5次考試機會中任何一次通過考試，就算通過，即進(jìn)入下一科目考試，如果5次都沒有通過，則需要重新報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校通過幾年的資料統(tǒng)計，得到如下結(jié)論：男性學(xué)員參加科目二考試，每次通過的概率均為，女性學(xué)員參加科目二考試，每次通過的概率均為.現(xiàn)有一對夫妻報名參加駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止.假設(shè)每個人科目二5次考試是否通過互不影響，且夫妻二人每次考試是否通過也互不影響.（1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；（2）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為200元的概率.10.2事件的相互獨立性（精練）1．（2023春·安徽·高一合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）某單位入職面試中有三道題目，有三次答題機會，一旦某次答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第3次為止.若求職者小王答對每道題目的概率都是，則他最終通過面試的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知，小王最終通過面試的概率為.故選：C.2（2022秋·湖南郴州）在一個不透明的袋子中裝有1個紅色小球，1個綠色小球，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后放回并搖勻，再隨機摸出一個，則兩次都摸到紅色小球的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意得：第一次摸到紅球的概率為，第二次摸到紅球的概率也是，根據(jù)獨立事件概率乘法公式可知：兩次都摸到紅色小球的概率.故選：D3．（2022春·浙江寧波·高一統(tǒng)考期末）2022年2月6日，中國女足在亞洲杯賽場上以3:2逆轉(zhuǎn)擊敗韓國女足，成功奪冠.之前半決賽中，中國女足通過點球大戰(zhàn)6:5驚險戰(zhàn)勝日本女足.假設(shè)罰點球的球員等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向射門，門將也會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向來撲點球，而且即使方向判斷正確也有的可能性撲不到球，不考慮其它因素，在一次點球大戰(zhàn)中，門將在第一次射門就撲出點球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得門將在第一次射門就撲出點球的概率為，故選：B4．（2023安徽合肥）甲袋中有8個白球，4個紅球，乙袋中有6個白球，6個紅球，這些小球除顏色外完全相同，從甲、乙兩袋中各任取1個球，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．2個球顏色相同的概率為 B．2個球不都是紅球的概率為C．至少有1個紅球的概率為 D．2個球中恰有1個紅球的概率為【答案】B【解析】從甲袋中任取1個球，該球為白球的概率為，該球為紅球的概率為，從乙袋中取1個球，該球為白球的概率為，該球為紅球的概率為．對于A選項，2個球顏色相同的概率為，A對；對于B選項，2個球不都是紅球的概率為，B錯；對于C選項，至少有1個紅球的概率為，C對；對干D選項，2個球中恰有1個紅球的概率為，D對．故選：B5（2023·吉林）對于事件A與事件B，下列說法錯誤的是（

）A．若事件A與事件B互為對立事件，則P（A）+P（B）=1B．若事件A與事件B相互獨立，則P（AB）=P（A）P（B）C．若P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B互為對立事件D．若P（AB）=P（A）P（B），則事件A與事件B相互獨立【答案】C【解析】對于A，事件A和事件B為對立事件，則A，B中必然有一個發(fā)生，，正確；對于B，根據(jù)獨立事件的性質(zhì)知，正確；對于C，由，并不能得出A與B是對立事件，舉例說有a，b，c，d4個小球，選中每個小球的概率是相同的，事件A表示選中a，b兩球，則，事件B表示選中b，c兩球，則，，但A，B不是對立事件，錯誤；、對于D，由獨立事件的性質(zhì)知：正確；故選：C.6．（2022·高一課時練習(xí)）投擲一顆骰子一次，定義三事件如下：，，．試判斷：(1)、是否相互獨立？(2)、是否相互獨立？【答案】(1)，不相互獨立；(2)，相互獨立．【解析】（1）由題意，，而，則，所以，故、不相互獨立；（2）由題意，，而，則，所以，故，相互獨立；7．（2022秋·陜西漢中·高一校聯(lián)考期末）某工廠為了保障安全生產(chǎn)，舉行技能測試，甲、乙、丙3名技術(shù)工人組成一隊參加技能測試，甲通過測試的概率是0.8，乙通過測試的概率為0.9，丙通過測試的概率為0.5，假定甲、乙、丙3人是否通過測試相互之間沒有影響.(1)求甲、乙、丙3名工人都通過測試的概率；(2)求甲、乙、丙3人中恰有2人通過測試的概率.【答案】(1)；(2).【解析】（1）設(shè)甲、乙、丙3人通過測試分別為事件，，，則，，.∴.（2）甲、乙、丙3人中恰有2人通過測試，等價于恰有1人未通過測試，∴.8．（2023北京西城·高一統(tǒng)考期末）某射手打靶命中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.25，0.2．如果他連續(xù)打靶兩次，且每次打靶的命中結(jié)果互不影響．(1)求該射手兩次共命中20環(huán)的概率；(2)求該射手兩次共命中不少于19環(huán)的概率．【答案】(1)0.04(2)0.14【解析】（1）兩次共命中20環(huán),意味著兩次都是命中10環(huán)，根據(jù)相互獨立事件的概率公式可得概率為：（2）第一次9環(huán)第二次10環(huán)的概率為,第一次10環(huán)第二次9環(huán)的概率為,兩次都是10環(huán)的概率為，所以兩次共命中不少于19環(huán)的概率為9．（2022·全國·高一專題練習(xí)）從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，.(1)求一輛車從甲地到乙地沒有遇到紅的概率；(2)求一輛車從甲地到乙地遇到一個紅燈的概率；(3)若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，.（2）.（3）設(shè)表示第一輛車遇到紅燈個數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈個數(shù)，則所求事件的概率等于=.10．（2023北京）甲、乙兩名射擊運動員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，甲、乙都中靶的概率為0.72，求下列事件的概率；(1)乙中靶；(2)恰有一人中靶；(3)至少有一人中靶.【答案】(1)0.9(2)0.26(3)0.98【解析】（1）設(shè)甲中靶為事件，乙中靶為事件，則事件與事件相互獨立，且，則，即乙中靶的概率為0.9.（2）設(shè)恰有一人中靶為事件，則.即恰有一人中靶的概率為0.26.（3）設(shè)至少有一人中靶為事件，則，即至少有一人中靶得概率為0.98.11．（2023·全國·高一專題練習(xí)）甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結(jié)束；若三人均猜對，則該小組進(jìn)入下一輪，該小組最多參加三輪活動.已知每一輪甲猜對歌名的概率是，乙猜對歌名的概率是，丙猜對歌名的概率是，甲、乙、丙猜對與否互不影響.(1)求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率；(2)該小組能進(jìn)入第三輪的概率；(3)乙猜歌曲的次數(shù)不小于2的概率.【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）解：設(shè)該小組未能進(jìn)入第二輪為事件A，則，故該小組未能進(jìn)入第二輪的概率為．（2）解：設(shè)該小組能進(jìn)入第三輪為事件B，則，故該小組能進(jìn)入第三輪的概率為．（3）解：設(shè)乙猜歌曲的次數(shù)不小于2為事件C，．故乙猜歌曲的次數(shù)不小于2的概率為．12．（2022秋·河南南陽·高一?？计谀┮阎持咝＝衲昃C合評價招生分兩步進(jìn)行：第一步是材料初審，若材料初審不合格，則不能進(jìn)入第二步面試；若材料初審合格，則進(jìn)入第二步面試．只有面試合格者，才能獲得該高校綜合評價的錄取資格，且材料初審與面試之間相互獨立，現(xiàn)有甲、乙、丙三名考生報名參加該高校的綜合評價，假設(shè)甲、乙，丙三名考生材料初審合格的概率分別是，，，面試合格的概率分別是，，．(1)求甲考生獲得該高校綜合評價錄取資格的概率；(2)求甲、乙兩位考生中有且只有一位考生獲得該高校綜合評價錄取資格的概率；(3)求三人中至少有一人獲得該高校綜合評價錄取資格的概率．【答案】(1)；(2)；(3)．【解析】（1）設(shè)事件表示“甲獲得該高校綜合評價錄取資格”，則；（2）設(shè)事件表示“乙獲得該高校綜合評價錄取資格”，則，則甲、乙兩位考生有且只有一位考生獲得該高校綜合評價錄取資格的概率為：；（3）設(shè)事件表示“丙獲得該高校綜合評價錄取資格”，則，三人中至少有一人獲得該高校綜合評價錄取資格的對立事件是三人都沒有獲得該高校綜合評價錄取資格，三人中至少有一人獲得該高校綜合評價錄取資格的概率為：．13．（2022春·安徽宣城·高一統(tǒng)考期末）2021年5月31日，中共中央政治局召開會議，會議指出，進(jìn)一步優(yōu)化生育政策，實施一對夫妻可以生育三個子女政策及配套支持措施，有利于改善我國人口結(jié)構(gòu)、落實積極應(yīng)對人口老齡化國家戰(zhàn)略、保持我國人力資源稟賦優(yōu)勢.某地一家庭有甲、乙、丙三位小孩，他們是否需要照顧相互之間沒有影響.已知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為，甲、丙都需要照顧的概率為，乙、丙都需要照顧的概率為.(1)求甲、乙、丙三位小孩在這一小時內(nèi)需要照顧的概率；(2)求這一小時內(nèi)恰有一位小孩需要照顧的概率.【答案】(1)，，；(2).【解析】(1)設(shè)甲、乙、丙三位小孩在這一小時內(nèi)需要照顧的概率分別是，，，則由題意得，解得.即甲、乙、丙三位小孩在這一小時內(nèi)需要照顧的概率分別是，，.(2)設(shè)事件：這一小時內(nèi)恰有一位小孩需要照顧，則，即這一小時內(nèi)恰有一位小孩需要照顧的概率為是.14．（2022春·山西長治·高一山西省長治市第二中學(xué)校?？计谀┠硨W(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有四個問題，規(guī)則如下：①每位參加者計分器的初始分均為分，答對問題分別加分、分、分、分，答錯任一題減分；②每回答一題，計分器顯示累計分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計分?jǐn)?shù)小于分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計分?jǐn)?shù)大于或等于分時，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計分?jǐn)?shù)仍不足分時，答題結(jié)束，淘汰出局；③每位參加者按問題順序作答，直至答題結(jié)束.假設(shè)甲考生對問題回答正確的概率依次為、、、、且各題回答正確與否相互之間沒有影響.(1)求甲考生本輪答題結(jié)束時恰答了道題的概率；(2)求甲考生能進(jìn)入下一輪的概率.【答案】(1)(2)【解析】(1)設(shè)分別為第一、二、三、四個問題，用分別表示甲考生在第k個問題回答正確的概率，則，記“本輪答題結(jié)束時甲恰答了道題”為事件.則.(2)記“甲考生能進(jìn)入下一輪”為事件，則15．（2023·山東威?！じ咭唤y(tǒng)考期末）某社區(qū)舉行憲法宣傳答題活動，該活動共設(shè)置三關(guān)，參加活動的選手從第一關(guān)開始依次闖關(guān)，若闖關(guān)失敗或闖完三關(guān)，則闖關(guān)結(jié)束，規(guī)定每位選手只能參加一次活動．已知每位選手闖第一關(guān)成功的概率為，闖第二關(guān)成功的概率為，闖第三關(guān)成功的概率為．若闖關(guān)結(jié)束時，恰好通過兩關(guān)可獲得獎金300元，三關(guān)全部通過可獲得獎金800元．假設(shè)選手是否通過每一關(guān)相互獨立．(1)求參加活動的選手沒有獲得獎金的概率；(2)現(xiàn)有甲、乙兩位選手參加本次活動，求兩人最后所得獎金總和為1100元的概率．【答案】(1)(2)【解析】（1）解：設(shè)選手闖第一關(guān)成功為事件，闖第二關(guān)成功為事件，闖第三關(guān)成功為事件，所以，，設(shè)參加活動的選手沒有獲得獎金為事件，所以.（2）解：設(shè)選手闖關(guān)獲得獎金300元為事件，選手闖關(guān)獲得獎金800元為事件，所以，，，設(shè)兩人最后所得獎金總和為1100元為事件，所以，甲、乙兩位選手有一人獲得一等獎，一人獲得二等獎，所以1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）（多選）口袋里裝有2紅，2白共4個形狀相同的小球，從中不放回的依次取出兩個球，事件“取出的兩球同色”，“第一次取出的是紅球”，“第二次取出的是紅球”，“取出的兩球不同色”，下列判斷中正確的（

）A．A與B相互獨立. B．A與D互為對立. C．B與C互斥. D．B與D相互獨立；【答案】ABD【解析】由題可得，，，，，所以，，所以A與B相互獨立，B與D相互獨立，故AD正確；對于B，由題意知，取出兩個球要么顏色相同，要么顏色不同，即A與D互為對立事件，故B正確；對于C，“第1次取出的是紅球”，“第2次取出的是紅球”，C與D可能同時發(fā)生，故C錯誤.故選：ABD.2（2022春·重慶沙坪壩·高一重慶市第七中學(xué)校?？计谀ǘ噙x）隨機投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，記錄朝上一面的點數(shù)．設(shè)事件“第一次為奇數(shù)”，“第二次為奇數(shù)”，“兩次點數(shù)之和為奇數(shù)”，則（

）A． B．A與互斥 C．A與相互獨立 D．【答案】ACD【解析】解：由題意可得，所以，故A正確；因為事件可以同時發(fā)生，故兩事件不是互斥事件，故B錯誤；因為事件互不影響，所以為相互獨立事件，則，因為事件表示第一次為奇數(shù)且第二次為奇數(shù)，所以，又，所以A與相互獨立，故C正確；事件表示第一次或第二次為奇數(shù)，它的對立事件為第一次和第二次都是偶數(shù)，所以，故D正確.故選：ACD.3（2022春·湖南永州·高一統(tǒng)考期末）（多選）在下列關(guān)于概率的命題中，正確的有（

）A．若事件A，B滿足，則A，B為對立事件B．若事件A與B是互斥事件，則A與也是互斥事件C．若事件A與B是相互獨立事件，則A與也是相互獨立事件D．若事件A，B滿足，，，則A，B相互獨立【答案】CD【解析】對于A：若事件A、B不互斥，但是恰好，滿足，但是A，B不是對立事件.故A錯誤；對于B：由互斥事件的定義可知，事件A、B互斥，但是A與也是互斥事件不成立.故B錯誤；對于C：由相互獨立事件的性質(zhì)可知：若事件A與B是相互獨立事件，則A與也是相互獨立事件.故C正確；對于D：因為事件A，B滿足，，，所以，所以A，B相互獨立.故選：CD4．（2023·廣東珠海）（多選）盒子里有2個紅球和2個白球，從中不放回地依次取出2個球，設(shè)事件“兩個球顏色相同”，=“第1次取出的是紅球”，=“第2次取出的是紅球”，=“兩個球顏色不同”．則下列說法正確的是（

）A．A與相互獨立 B．A與互為對立C．與互斥 D．與相互獨立【答案】ABD【解析】2個紅球為，2個白球為，則樣本空間為：，共12個基本事件.事件A，共4個基本事件.事件B，共6個基本事件.事件C，共6個基本事件.事件D，共8個基本事件.對于A選項，因，則，故A與相互獨立.故A正確；對于B選項，注意到，得A與互為對立.故B正確；對于C選項，注意到，則與不互斥.故C錯誤.對于D選項，因，則，故D與相互獨立.故D正確.故選：ABD5．（2023云南）某場知識競賽比賽中，甲、乙、丙三個家庭同時回答一道有關(guān)環(huán)保知識的問題.已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲、丙兩個家庭都回答錯誤的概率是，乙、丙兩個家庭都回答正確的概率是，若各家庭回答是否正確互不影響.(1)求乙、丙兩個家庭各自回答正確這道題的概率；(2)求甲、乙、丙三個家庭中不少于2個家庭回答正確這道題的概率.【答案】(1),；(2)【解析】（1）設(shè)甲、乙、丙家庭回答正確分別為事件，根據(jù)題意，則有，則，又，所以，即，又，所以.所以乙、丙兩個家庭各自回答正確這道題的概率分別為和.（2）設(shè)甲、乙、丙三個家庭中不少于2個家庭回答正確這道題為事件，則有所以甲、乙、丙三個家庭中不少于2個家庭回答正確這道題的概率為.6．（2022春·江蘇宿遷·高一沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)?？计谀┠呈袨閭鞑ブ腥A文化，舉辦中華文化知識選拔大賽．決賽階段進(jìn)行線上答題．題型分為選擇題和填空題兩種，每次答題相互獨立.選擇題答對得5分，否則得0分．填空題答對得4分，否則得0分．將得分逐題累加．(1)若小明直接做3道選擇題，他做對這3道選擇題的概率依次為，，．求他得分不低于10分的概率；(2)規(guī)定每人最多答3題，若得分高于7分，則通過決賽，立即停止答題，否則繼續(xù)答題，直到答完3題為止．已知小紅做對每道選擇題的概率均為，做對每道填空題的概率均為．現(xiàn)有兩種方案方案一：依次做一道選擇題兩道填空題；方案二：做三道填空題．請你推薦一種合理的方式給小紅．【答案】(1)(2)推薦方案二給小紅【解析】（1）記“他得分不低于10分”為事件，則；（2）記“方案一通過決賽”為事件，則，記“方案二通過決賽”為事件，則，因為，所以推薦方案二給小紅．7．（2022春·福建廈門·高一統(tǒng)考期末）某學(xué)校組織校園安全知識競賽.在初賽中有兩輪答題，第一輪從A類的5個問題中任選兩題作答，若兩題都答對，則得40分，否則得0分；第二輪從B類的5個問題中任選兩題作答，每答對1題得30分，答錯得0分若兩輪總積分不低于60分則晉級復(fù)賽.小芳和小明同時參賽，已知小芳每個問題答對的概率都為0.5.在A類的5個問題中，小明只能答對4個問題；在B類的5個問題中，小明每個問題答對的概率都為0.4.他們回答任一問題正確與否互不影響.(1)求小明在第一輪得40分的概率；(2)以晉級復(fù)賽的概率大小為依據(jù)，小芳和小明誰更容易晉級復(fù)賽？【答案】(1)；(2)小明更容易晉級復(fù)賽.【解析】(1)對A類的5個問題進(jìn)行編號：，第一輪從A類的5個問題中任選兩題作答，則有共種，設(shè)小明只能答對4個問題的編號為：，則小明在第一輪得40分，有共種，則小明在第一輪得40分的概率為：；(2)由（1）知，小明在第一輪得40分的概率為，則小明在第一輪得0分的概率為：，依題意，兩人能夠晉級復(fù)賽，即兩輪總積分不低于60分當(dāng)?shù)谝惠喆饘深}得分，第二輪答對一題得分時，小芳和小明晉級復(fù)賽的概率分別為：；；當(dāng)?shù)谝惠喆饘深}得分，第二輪答對兩題得分時，小芳和小明晉級復(fù)賽的概率分別為：；；當(dāng)?shù)谝惠喆疱e一題得分，第二輪答對兩題得分時，小芳和小明晉級復(fù)賽的概率分別為：；；當(dāng)?shù)谝惠喆疱e兩題得分，第二輪答對兩題得分時，小芳晉級復(fù)賽的概率分別為：；小芳晉級復(fù)賽的概率為：；小明晉級復(fù)賽的概率為：；，小明更容易晉級復(fù)賽.8．（2023江西景德鎮(zhèn)）第32屆夏季奧林匹克運動會于2021年7月23日至8月8日在日本東京舉辦，某國男子乒乓球隊為備戰(zhàn)本屆奧運會，在某訓(xùn)練基地進(jìn)行封閉式訓(xùn)練.甲、乙兩位隊員進(jìn)行對抗賽，每局依次輪流發(fā)球，連續(xù)贏2個