第23章 圖形的相似 同步練 2024-2025學(xué)年 華東師大版（2012）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

圖形的相似一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.2.若兩個(gè)相似三角形的相似比為，則這兩個(gè)三角形面積的比是()A. B. C. D.3.若a，b，b，c是成比例線段，其中，，則線段b的長為()A.2 B.4 C.6 D.154.在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)和，則藏寶處點(diǎn)C的坐標(biāo)應(yīng)為()A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是()A. B. C.或 D.或6.如圖,要測量樓高,在距為的點(diǎn)B處豎立一根長為的直桿,恰好使得觀測點(diǎn)E、直桿頂點(diǎn)A和高樓頂點(diǎn)N在同一條直線上.若,,則樓高是()A. B. C. D.7.如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長是()A. B. C. D.8.如圖，銳角中，，分別為，邊上的高，和的面積分別是4和1，，則點(diǎn)A到直線的距離是()A. B.4 C. D.9.如圖，點(diǎn)P是的重心，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若四邊形的面積為6，則的面積為()A.15 B.18 C.24 D.3610.如圖的兩條中線、交于點(diǎn)O，，連結(jié)并延長交于點(diǎn)N，若，則()A.6 B.8 C.9 D.12二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖,,,,,則______.12.若將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長度后,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)正好落在y軸上,則______.13.如圖,CD是的中線,點(diǎn)E、F分別是AC、DC的中點(diǎn),,則_______.14.在中，，，，點(diǎn)Q是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），當(dāng)___________時(shí)，與相似.15.如圖,在等腰三角形中,,取的中點(diǎn)E,連接,過點(diǎn)C作的垂線,交的延長線于點(diǎn)D,若,,則的長為_______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖，這是某校的平面示意圖，圖中每個(gè)小正方形的邊長為1，已知藝體館的坐標(biāo)是，圖書館的坐標(biāo)是.（1）寫出表示坐標(biāo)原點(diǎn)的建筑物，并在圖中畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）分別用坐標(biāo)表示校門、升旗臺(tái)、實(shí)驗(yàn)樓和宿舍樓的位置.17.（8分）如圖，，，，.（1）求EC的值.（2）求證：.18.（10分）在學(xué)習(xí)了光的反射定律后,數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組想利用光的反射定律(反射角等于入射角)測量池塘對(duì)岸一棵樹的高度,測量步驟如下：①如圖,在地面上的點(diǎn)E處放置一塊平面鏡(鏡子大小忽略不計(jì)),小陽站在的延長線上,當(dāng)小陽從平面鏡中剛好看到樹的頂點(diǎn)A時(shí),測得小陽到平面鏡的距離m,小陽的眼睛點(diǎn)C到地面的距離m；②將平面鏡從點(diǎn)E沿的延長線移動(dòng)6m放置到點(diǎn)H處,小陽從點(diǎn)D處移動(dòng)到點(diǎn)G,此時(shí)小陽的眼睛點(diǎn)F又剛好在平面鏡中看到樹的頂點(diǎn)A,這時(shí)測得小陽到平面鏡的距離m.請(qǐng)根據(jù)以上測量過程及數(shù)據(jù)求出樹的高度.19.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，按要求解決下列問題.（1）畫出關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)出畫出，使得與位似，且相似比為.并寫出與的面積之比為______；（3）在（1）、（2）的條件下，設(shè)內(nèi)一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則內(nèi)與點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.20.（12分）如圖，在正方形中，E是邊上的點(diǎn)，點(diǎn)F在邊上，且，.（1）求證：；（2）若，延長交的延長線于點(diǎn)G，求的長.21.（12分）如圖，已知和都是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一直線上，聯(lián)結(jié)BD交AC邊于點(diǎn)F.（1）如果，求證：；（2）如果，，求的值.

答案以及解析1.答案：A解析：關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；故選：A.2.答案：D解析：兩個(gè)相似三角形的相似比為，這兩個(gè)三角形面積的比是，故選：D.3.答案：C解析：a，b，b，c是成比例線段，其中，，，即，解得或（不符合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，故選：C.4.答案：A解析：由已知的兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)、，建立如圖的坐標(biāo)系，則可知故選：A.5.答案：D解析：點(diǎn)，以O(shè)為位似中心，相似比為，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：或，即或，故選：D.6.答案：C解析：依題意,四邊形,,都是矩形,∴,,,∵∴,∵∴∴即解得：∴,故選：C.7.答案：C解析：∵AB、CD、EF都與BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故選：C.8.答案：D解析：由題意知，，又，，，，，，，解得，，設(shè)點(diǎn)A到直線的距離為d，依題意得，，即，解得，，故選：D.9.答案：B解析：如圖，連接，點(diǎn)P是的重心，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，P在上，，，，，，，，，設(shè)的面積為m，則的面積為，的面積為，四邊形的面積為6，，，的面積為9，的面積是18.故選：B.10.答案：B解析：點(diǎn)D是中點(diǎn)，，，，，，，，連接，D，E分別是，中點(diǎn)，，，，，又，，，，又，，，，，，，.故選：B.11.答案：4解析：∵,∴,即,解得,,∴,故答案為4.12.答案：解析：點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長度后,得到,由題意得,,.∴,.故答案為：.13.答案：2解析：∵點(diǎn)E、F分別是AC、DC的中點(diǎn),∴EF是的中位線,∴.∵,∴,∵CD是的中線,∴,故答案為：2.14.答案：2或8解析：，，.當(dāng)時(shí)，，，解得；當(dāng)時(shí)，，，解得.綜上，當(dāng)或8時(shí)，與相似.15.答案：解析：如圖,過點(diǎn)A、點(diǎn)E分別作,,垂足為點(diǎn)M、N.則,∵,,,∴.∵,,∴,∵E為的中點(diǎn),,∴.∴,設(shè),則.∵,,∴,∴,即：,∴,解得：.即：.故答案為：.16.答案：（1）教學(xué)樓，圖見解析（2）校門，升旗臺(tái)，實(shí)驗(yàn)樓，宿舍樓解析：（1）根據(jù)題意，得到以教學(xué)樓所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，如圖所示：（2）由圖可知：校門，升旗臺(tái)，實(shí)驗(yàn)樓，宿舍樓.17.答案：（1）6（2）證明見解析解析：（1），，又，，，解得，.（2）證明：，，，.18.答案：解析：由題意可知,,,,,∴,,∴,,∴,,∴,解得,,∴,答：樹的高度為.19.答案：（1）作圖見解析（2）作圖見解析，（3）解析：（1）關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形，作圖如下，即為所求圖形；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)出畫出，使得與位似，且相似比為，作圖如下，即為所求圖形，與位似，且相似比為，，與關(guān)于y軸對(duì)稱，，，故答案為：；（3）根據(jù)題意，與的相似比為，內(nèi)一點(diǎn)P的坐標(biāo)為在第二象限，，，在第一象限，，故答案為：.20.答案：（1）見解析（2